Finite Group Databasebeta

← #15845617

Subgroups — #15845617

Order 3328.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125396C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124291C211yesmaximal, characteristic
3#13123803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114388C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114381C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114378C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114371C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114344C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114337C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114310C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114303C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#11718071C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113493C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113486C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3076C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#533C2211yescharacteristic
17C4×C13×#41C2211yescharacteristic
18C2×#88204—21no—
19#11719182C2211yescharacteristic
20C13×#479—21no—
21C13×#478—21no—
22C13×#477C2211yescharacteristic
23C13×#476C2211yescharacteristic
24C13×#475C2211yescharacteristic
25C13×#474C2211yescharacteristic
26C13×#427—21no—
27C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C13×#416—21no—
29#11718749C2211yescharacteristic
30#11718746C2211yescharacteristic
31#11718742C2211yescharacteristic
32#11718740C2211yescharacteristic
33#11718709—21no—
34#11718709—21no—
35#11718692C2211yescharacteristic
36#11718689—21no—
37#11718688C2211yescharacteristic
38C4×#6106—21no—
39C4×#6106—21no—
40#11718685C2211yescharacteristic
41#11718685C2211yescharacteristic
42#11718680C2211yescharacteristic
43#11718677—21no—
44#11718676C2211yescharacteristic
45#11718673C2211yescharacteristic
46#11718673C2211yescharacteristic
47#11718672—21no—
48#11718672—21no—
49#11718663—21no—
50#11718586—21no—
51#11718586C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
53C4×#6099—21no—
54C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
55#11718139C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718138C2211yescharacteristic
58#11718138C2211yescharacteristic
59#11718077C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718071C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41D411yescharacteristic
68C2×#6127—21no—
69C22×C8×C13—21no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#125—21no—
73C13×C22⋊Q8—21no—
74C13×C22⋊Q8—21no—
75C4×Q8×C13—21no—
76C4×Q8×C13—21no—
77C4×Q8×C13D411yescharacteristic
78C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
79C4×D4×C13—21no—
80C4×D4×C13—21no—
81C4×D4×C13D411yescharacteristic
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C13×#117—21no—
84C13×#117—21no—
85C13×#117D411yescharacteristic
86C2×C42×C13—21no—
87C2×C42×C13C2311yescharacteristic
88#88204—44no—
89C2×#6107—21no—
90C2×#6106—21no—
91C2×#6106—21no—
92C2×#6106—21no—
93C2×#6105—21no—
94C2×#6104—21no—
95#88184—21no—
96#88184—21no—
97C2×#6099—21no—
98C2×#6099—21no—
99C22×#1055—21no—
100C22×#1055D411yescharacteristic
101C22×#1055D411yescharacteristic
102#88129—21no—
103#88128C2311yescharacteristic
104C4×D52—21no—
105C4×D52—21no—
106#88123C2311yescharacteristic
107C13×#107—21no—
108C13×#107—21no—
109C13×#106—21no—
110C13×#106—21no—
111C13×C4⋊C8—21no—
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×#103—21no—
115C13×#103—21no—
116C13×#102—21no—
117C13×#102—21no—
118#88075—21no—
119#88075—21no—
120C22⋊#1055—21no—
121C22⋊#1055—21no—
122C22⋊#1055—21no—
123#88050—21no—
124#88050—21no—
125#88049—21no—
126#88049—21no—
127#88049—21no—
128#88049—21no—
129#88048—21no—
130#88048—21no—
131C4⋊#1055—21no—
132C4⋊#1055—21no—
133C4⋊#1055—21no—
134C4⋊#1055C2311yescharacteristic
135C4⋊#1055C2311yescharacteristic
136C4⋊#1055C2311yescharacteristic
137C4⋊#1055C2311yescharacteristic
138#88043—21no—
139#88043—21no—
140C4×#1055—21no—
141C4×#1055D411yescharacteristic
142C4×#1055D411yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19156—131nomaximal, Sylow
146C13×#41—22no—
147C13×#41—22no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13#4111yescharacteristic
159C2×C22⋊D13—41no—
160#6127—42no—
161#6127—42no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×C4×D13—41no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—42no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—41no—
177C13×C4⋊C4—41no—
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C22⋊C4—21no—
181C13×C22⋊C4—21no—
182C13×C22⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—41no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13—21no—
187C42×C13—41no—
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C42×C13C2×D411yescharacteristic
190C42×C13#4111yescharacteristic
191C42×C13C2411yescharacteristic
192#6107—42no—
193#6106—42no—
194#6106—42no—
195#6106—42no—
196#6105—42no—
197#6104—42no—
198#6103—41no—
199#6103—41no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202#6099—42no—
203#6099—42no—
204C2×#1055—22no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—41no—
210C2×#1055—42no—
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215#3167—131no—
216#3076D1311yescharacteristic, complemented
217#3035—131no—
218#2965—131no—
219#1700—131no—
220#1699—131no—
221#1698—131no—
222#1697—131no—
223#1692—131no—
224#1691—131no—
225#1686—131no—
226#1685—131no—
227C2×#335—131no—
228#1542—131no—
229#1540—131no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13#12111yescharacteristic
232C22×D13—41no—
233Q8×C13—21no—
234Q8×C13—21no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—81no—
238D4×C13—21no—
239D4×C13—21no—
240D4×C13—42no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13#12111yescharacteristic
254C2×C4×C13#12111yescharacteristic
255C2×C4×C13#12111yescharacteristic
256C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C2×C4×C13#13712yes—
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
261C22⋊D13—82no—
262C2×Dic13—41no—
263D52—41no—
264D52—41no—
265D52—41no—
266D52—41no—
267D52—81no—
268C4×D13—82no—
269Dic26—41no—
270Dic26—41no—
271C8×C13—41no—
272C8×C13—41no—
273#1055—21no—
274#1055—21no—
275#1055—21no—
276#1055—41no—
277#1055—41no—
278#1055—41no—
279#1055—41no—
280#1055#13512yescomplemented
281C2×#135—261no—
282#533C2×D1311yescharacteristic
283#532—131no—
284C4×#41C2×D1311yescharacteristic
285#498—131no—
286#492—131no—
287#487—131no—
288#486—131no—
289#479—21no—
290#478—21no—
291#477C2×D1311yescharacteristic
292#476C2×D1311yescharacteristic
293#475C2×D1311yescharacteristic
294#474C2×D1311yescharacteristic
295#465—261no—
296#465—261no—
297#464—261no—
298#463—261no—
299#462—131no—
300#461—131no—
301#460—131no—
302#459—131no—
303#446—131no—
304#446—131no—
305C4×SD16—261no—
306C4×SD16—261no—
307#436—131no—
308#436—131no—
309#435—261no—
310#435—261no—
311#431—131no—
312#431—261no—
313#427—21no—
314C2×C4⋊C8—131no—
315C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
316#416—21no—
317#416—261no—
318C4×M16—261no—
319C2×C4×C8—131no—
320#335—131no—
321#335—131no—
322#335—131no—
323#335—131no—
324#333—131no—
325#333—131no—
326#332—131no—
327#332—131no—
328#332—131no—
329#332—131no—
330#331—131no—
331#331—131no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13#46812yes—
338C22×C13C2×#12111yescharacteristic
339C2×D13—81no—
340C2×D13—81no—
341C2×D13—81no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13—41no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13—81no—
349C4×C13—81no—
350C4×C13#46812yes—
351C4×C13C2×#13511yescharacteristic
352C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
353C4×C13C2×#13711yescharacteristic
354C4×C13#57511yescharacteristic
355Dic13—81no—
356C2×#41—261no—
357C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
358#135—524no—
359C2×Q16—261no—
360C2×SD16—261no—
361C2×SD16—261no—
362C2×SD16—261no—
363C2×SD16—261no—
364C2×D8—261no—
365C2×M16—261no—
366C2×M16—261no—
367C22×C8—21no—
368C22×C8—131no—
369C22×C8—131no—
370C22×C8—261no—
371C4⋊Q8—131no—
372C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
374#127—131no—
375#125—21no—
376#124—261no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379#121—261no—
380#121—261no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
384C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—261no—
388C4×D4—261no—
389C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
390C4×D4C22×D1311yescharacteristic
391#117—21no—
392#117—21no—
393#117C22⋊D1311yescharacteristic
394C2×C42—21no—
395C2×C42C22×D1311yescharacteristic
396#107—21no—
397#107—21no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—261no—
401#106—261no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—131no—
404C4⋊C8—131no—
405C4⋊C8—131no—
406C4⋊C8—131no—
407C4⋊C8—261no—
408C4⋊C8—261no—
409C4⋊C8—261no—
410C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—261no—
415#103—261no—
416#103—261no—
417#103—261no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424C22⋊C8—261no—
425C22⋊C8—261no—
426C22⋊C8—261no—
427#97—261no—
428#97—261no—
429C4×C8—131no—
430C4×C8—131no—
431C4×C8—131no—
432C4×C8—131no—
433C4×C8—261no—
434C2×C13—22no—
435C2×C13—81no—
436C2×C13#303511yescharacteristic
437C2×C13C2×#46811yescharacteristic
438C2×C13#306711yescharacteristic
439D13—161no—
440#41—22no—
441#41—22no—
442#41—522no—
443#41—522no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—261no—
447C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—521no—
453C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—521no—
458C22×C4D4×D1311yescharacteristic
459C22×C4#612911yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
461Q16—522no—
462SD16—522no—
463SD16—522no—
464SD16—522no—
465SD16—522no—
466D8—522no—
467M16—522no—
468M16—522no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—131no—
473C2×C8—131no—
474C2×C8—131no—
475C2×C8—131no—
476C2×C8—262no—
477C2×C8—261no—
478C2×C8—261no—
479C2×C8—261no—
480C2×C8—261no—
481C2×C8—521no—
482C2×C8—522no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—521no—
500C22⋊C4—521no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—41no—
505C42D4×D1311yescharacteristic
506C42#612911yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
508C42C23×D1311yescharacteristic
509C13#1915611yescharacteristic, complemented, Sylow
510C23—21no—
511C23—521no—
512C23#8819311yescharacteristic
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—81no—
518Q8—521no—
519Q8—521no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—42no—
523D4—521no—
524D4—521no—
525D4—521no—
526D4—521no—
527D4—1041no—
528D4—1042no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—1042no—
543C2×C4#8819311yescharacteristic
544C2×C4#8819311yescharacteristic
545C2×C4#8819311yescharacteristic
546C2×C4#8819612yes—
547C2×C4#8820312yes—
548C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
549C2×C4C2×#612911yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—132no—
554C8—261no—
555C8—261no—
556C8—261no—
557C8—521no—
558C8—521no—
559C8—521no—
560C8—521no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—1041no—
567C22—1041no—
568C22—1041no—
569C22#1171871012yes—
570C22C2×#8819311yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—1041no—
580C4#1171871012yes—
581C4D13×#13511yescharacteristic
582C4#1171947311yescharacteristic
583C4C2×#8819611yescharacteristic
584C4C2×#8820311yescharacteristic
585C2—22no—
586C2—81no—
587C2—2081no—
588C2#1312428711yescharacteristic
589C2C2×#1171871011yescharacteristic
590C2#1312455311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88193
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3076C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124291C2
hypercenter#3076D13
hypocenterC13#19156
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3076

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125396C2semidirect
3. #13123803C2semidirect
4. #13114388C2semidirect
5. #13114381C2semidirect
6. #13114378C2semidirect
7. #13114371C2semidirect
8. #13114344C2semidirect
9. #13114337C2semidirect
10. #13114310C2semidirect
11. #13114303C2semidirect
12. C2×#11718071C2semidirect
13. #13113493C2semidirect
14. #13113486C2semidirect
15. C13×#3076C2semidirect
216. #3076D13semidirect
280. #1055#135semidirect
509. C13#19156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253962
#131242912
#131238032
#131143882
#131143812
#131143782
#131143712
#131143442
#131143372
#131143102
#131143032
C2×#117180712
#131134932
#131134862
C13×#30762
#1915613