Finite Group Databasebeta

← #15845618

Subgroups — #15845618

Order 3328.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125398C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124617C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124292C211yesmaximal, characteristic
4#13123799C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114377C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114369C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114341C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114333C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114311C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114303C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D13×#335C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113492C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113484C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88170—21no—
17#11719433C2211yescharacteristic
18#11719430C2211yescharacteristic
19C4×#6129C2211yescharacteristic
20C13×#487C2211yescharacteristic
21C13×#474C2211yescharacteristic
22C13×#461C2211yescharacteristic
23C13×#436C2211yescharacteristic
24#11718826—21no—
25#11718788—21no—
26M16×Dic13—21no—
27#11718755C2211yescharacteristic
28#11718751C2211yescharacteristic
29#11718746C2211yescharacteristic
30#11718740C2211yescharacteristic
31#11718676C2211yescharacteristic
32#11718673C2211yescharacteristic
33#11718669C2211yescharacteristic
34#11718541—21no—
35#11718538—21no—
36#11718511C2211yescharacteristic
37#11718509C2211yescharacteristic
38#11718494C2211yescharacteristic
39D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41#11718492C2211yescharacteristic
42#11718468—21no—
43#11718468—21no—
44#11718465—21no—
45#11718459—21no—
46#11718449—21no—
47#11718449—21no—
48#11718433—21no—
49#11718427—21no—
50#11718389—21no—
51#11718379—21no—
52#11718355C2211yescharacteristic
53C4×C8×D13C2211yescharacteristic
54#11718340C2211yescharacteristic
55C13×#335C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718050C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×#6129D411yescharacteristic
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×M16—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×D4×C13C2311yescharacteristic
74#88201—21no—
75#88200—21no—
76Q8×Dic13—21no—
77C2×#6107—21no—
78C2×#6106—21no—
79C2×#6106—21no—
80D4×Dic13D411yescharacteristic
81C2×#6104—21no—
82C4×C22⋊D13—21no—
83C2×C4×Dic13—21no—
84C2×#6099—21no—
85#88170—44no—
86C2×#6095—21no—
87C2×C8×D13—21no—
88C2×C8×D13—21no—
89C2×C8×D13D411yescharacteristic
90C2×C8×D13D411yescharacteristic
91#88151—21no—
92#88149—21no—
93#88149—21no—
94#88147—21no—
95#88147—21no—
96#88146—21no—
97#88146D411yescharacteristic
98#88144—21no—
99#88141—21no—
100#88141D411yescharacteristic
101#88135—21no—
102#88131—21no—
103#88128C2311yescharacteristic
104C42×D13C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C13×#107—21no—
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×#103—21no—
112C13×#103—21no—
113C13×#103—21no—
114C13×#102—21no—
115C13×C22⋊C8—21no—
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88075—21no—
118#88072—21no—
119C22⋊#1055—21no—
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88060—21no—
124#88058—21no—
125#88056—21no—
126#88055—21no—
127#88055—21no—
128#88054—21no—
129#88054—21no—
130#88054—21no—
131#88054—21no—
132C8×Dic13—21no—
133C8×Dic13D411yescharacteristic
134C8×Dic13D411yescharacteristic
135#88050—21no—
136#88049—21no—
137#88048—21no—
138#88048—21no—
139#88048—21no—
140#88048—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19156—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13—21no—
150C2×C22⋊D13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153#6131—42no—
154#6131—42no—
155#6129—22no—
156#6129—22no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—41no—
161C2×C4×D13—41no—
162C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13#4111yescharacteristic
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
167C13×SD16—42no—
168C13×M16—42no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C22⋊C4—21no—
180C42×C13C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic13—21no—
182#6107—42no—
183#6106—42no—
184#6106—42no—
185#6104—42no—
186#6103—21no—
187#6103—41no—
188#6103—41no—
189#6103—41no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—41no—
193C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
194#6101—21no—
195#6101—21no—
196#6101—41no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—41no—
201C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic13#4111yescharacteristic
204#6099—42no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210#6095—42no—
211C8×D13—22no—
212C8×D13—41no—
213C8×D13—42no—
214C8×D13—42no—
215#3167—131no—
216#3076—131no—
217#3035—131no—
218#2965—131no—
219#1700—131no—
220#1699D1311yescharacteristic, complemented
221#1698—131no—
222#1697—131no—
223#1692—131no—
224#1691—131no—
225#1686—131no—
226#1685—131no—
227C2×#335—131no—
228#1542—131no—
229#1540—131no—
230C23×C13—21no—
231C22×D13—41no—
232C22×D13#12111yescharacteristic
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—41no—
237D4×C13—21no—
238D4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
247C22⋊D13—42no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—42no—
251C2×Dic13—42no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13#12111yescharacteristic
254C2×Dic13#12111yescharacteristic
255C2×Dic13#12111yescharacteristic
256D52—41no—
257D52—41no—
258D52—41no—
259D52—41no—
260D52—81no—
261D52—82no—
262C4×D13—21no—
263C4×D13—21no—
264C4×D13—41no—
265C4×D13—82no—
266C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C4×D13#13712yes—
268Dic26—21no—
269Dic26—21no—
270Dic26—81no—
271C8×C13—21no—
272C8×C13—21no—
273C8×C13—41no—
274C8×C13—41no—
275C8×C13—41no—
276#1055—21no—
277#1055—41no—
278#1055—41no—
279#1055—41no—
280#1055#13512yescomplemented
281C2×#135—261no—
282#533—131no—
283#532—131no—
284C4×#41—131no—
285#498—131no—
286#492—131no—
287#487C2×D1311yescharacteristic
288#486—131no—
289#479—261no—
290#478—261no—
291#477—131no—
292#476—131no—
293#475—131no—
294#474C2×D1311yescharacteristic
295#465—261no—
296#465—261no—
297#464—261no—
298#463—261no—
299#462—131no—
300#461C2×D1311yescharacteristic
301#460—131no—
302#459—131no—
303#446—131no—
304#446—131no—
305C4×SD16—261no—
306C4×SD16—261no—
307#436—131no—
308#436C2×D1311yescharacteristic
309#435—261no—
310#435—261no—
311#431—131no—
312#431—261no—
313#427—261no—
314C2×C4⋊C8—131no—
315C2×C4⋊C8—131no—
316#416—261no—
317#416—261no—
318C4×M16—261no—
319C2×C4×C8—131no—
320#335—131no—
321#335—131no—
322#335—131no—
323#335C2×D1311yescharacteristic
324#333—131no—
325#333—131no—
326#332—131no—
327#332—131no—
328#332C2×D1311yescharacteristic
329#332C2×D1311yescharacteristic
330#331—131no—
331#331—131no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13C2×#12111yescharacteristic
336C2×D13—21no—
337C2×D13—21no—
338C2×D13—81no—
339C2×D13—81no—
340C2×D13—81no—
341C2×D13#46812yes—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13—81no—
345C4×C13—81no—
346C4×C13C2×#13511yescharacteristic
347C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
348C4×C13C2×#13711yescharacteristic
349C4×C13#57511yescharacteristic
350Dic13—21no—
351Dic13—21no—
352Dic13—41no—
353Dic13—41no—
354Dic13—81no—
355Dic13#46812yes—
356C2×#41—131no—
357C2×#41—261no—
358#135—524no—
359C2×Q16—261no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—261no—
362C2×SD16—261no—
363C2×SD16—261no—
364C2×D8—261no—
365C2×M16—21no—
366C2×M16—261no—
367C22×C8—131no—
368C22×C8—131no—
369C22×C8—261no—
370C22×C8—261no—
371C4⋊Q8—131no—
372C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
374#127—131no—
375#125—261no—
376#124—261no—
377C22⋊Q8—261no—
378C22⋊Q8—261no—
379#121—261no—
380#121—261no—
381C4×Q8—131no—
382C4×Q8—131no—
383C4×Q8—261no—
384C4×Q8—261no—
385C4×D4—131no—
386C4×D4—261no—
387C4×D4—261no—
388C4×D4—261no—
389C4×D4—261no—
390C4×D4C22×D1311yescharacteristic
391#117—131no—
392#117—261no—
393#117—261no—
394C2×C42—131no—
395C2×C42—261no—
396#107—21no—
397#107—261no—
398#106—261no—
399#106—261no—
400#106—261no—
401#106—261no—
402C4⋊C8—131no—
403C4⋊C8—131no—
404C4⋊C8—131no—
405C4⋊C8—261no—
406C4⋊C8—261no—
407C4⋊C8—261no—
408C4⋊C8—261no—
409C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—261no—
416#103—261no—
417#103—261no—
418#102—21no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—261no—
426C22⋊C8—261no—
427#97—261no—
428#97—261no—
429C4×C8—131no—
430C4×C8—131no—
431C4×C8—131no—
432C4×C8—261no—
433C4×C8C22×D1311yescharacteristic
434C2×C13—81no—
435C2×C13#303511yescharacteristic
436C2×C13C2×#46811yescharacteristic
437C2×C13#306711yescharacteristic
438D13—22no—
439D13—161no—
440#41—262no—
441#41—262no—
442#41—522no—
443#41—522no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—131no—
447C2×Q8—261no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—521no—
453C2×D4D4×D1311yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—521no—
461Q16—522no—
462SD16—42no—
463SD16—522no—
464SD16—522no—
465SD16—522no—
466D8—522no—
467M16—42no—
468M16—522no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—131no—
473C2×C8—131no—
474C2×C8—262no—
475C2×C8—261no—
476C2×C8—261no—
477C2×C8—261no—
478C2×C8—521no—
479C2×C8—522no—
480C2×C8—522no—
481C2×C8D4×D1311yescharacteristic
482C2×C8D4×D1311yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—131no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—521no—
493C4⋊C4—521no—
494C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—261no—
497C22⋊C4—261no—
498C22⋊C4—521no—
499C22⋊C4—521no—
500C22⋊C4—521no—
501C42—131no—
502C42—131no—
503C42—131no—
504C42—261no—
505C42—261no—
506C42—261no—
507C42—521no—
508C42C23×D1311yescharacteristic
509C13#1915611yescharacteristic, complemented, Sylow
510C23—21no—
511C23—131no—
512C23—521no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—261no—
518Q8—261no—
519Q8—1041no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—522no—
523D4—521no—
524D4—521no—
525D4—521no—
526D4—521no—
527D4—1041no—
528D4—1042no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—131no—
535C2×C4—132no—
536C2×C4—132no—
537C2×C4—131no—
538C2×C4—131no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—261no—
541C2×C4—261no—
542C2×C4—261no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—522no—
545C2×C4—522no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—1042no—
548C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
550C2×C4#41×D1311yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—132no—
557C8—261no—
558C8—521no—
559C8—521no—
560C8—521no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—132no—
565C22—261no—
566C22—261no—
567C22—1041no—
568C22—1041no—
569C22—1041no—
570C22D13×#12111yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—132no—
576C4—261no—
577C4—261no—
578C4—521no—
579C4—521no—
580C4—1041no—
581C4D13×#13511yescharacteristic
582C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
583C4#1171947811yescharacteristic
584C4D13×#13711yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—262no—
587C2—2081no—
588C2#1312428811yescharacteristic
589C2D13×#46811yescharacteristic
590C2#1312455811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1699C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124292C2
hypercenter#1699D13
hypocenterC13#19156
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1699

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125398C2semidirect
2. #13124617C2semidirect
4. #13123799C2semidirect
5. #13114387C2semidirect
6. #13114377C2semidirect
7. #13114369C2semidirect
8. #13114341C2semidirect
9. #13114333C2semidirect
10. #13114311C2semidirect
11. #13114303C2semidirect
12. D13×#335C2semidirect
13. #13113492C2semidirect
14. #13113484C2semidirect
15. C13×#1699C2semidirect
220. #1699D13semidirect
280. #1055#135semidirect
509. C13#19156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253982
#131246172
#131242922
#131237992
#131143872
#131143772
#131143692
#131143412
#131143332
#131143112
#131143032
D13×#3352
#131134922
#131134842
C13×#16992
#1915613