Finite Group Databasebeta

← #15845623

Subgroups — #15845623

Order 3328.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125413C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124286C212yesmaximal, complemented
3#13123801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114402C212yesmaximal, complemented
5#13114396C212yesmaximal, complemented
6#13114354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114350C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114312C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D13×#334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113482C212yesmaximal, complemented
11C13×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88170—22no—
13#11719421C2212yes—
14C4×#6131C2211yescharacteristic
15C13×#493C2211yescharacteristic
16C13×#460C2212yes—
17C13×#446C2211yescharacteristic
18#11718827—22no—
19#11718818—21no—
20#11718818—21no—
21D8×Dic13—21no—
22D8×Dic13—21no—
23#11718733C2212yes—
24#11718731C2212yes—
25#11718692C2212yes—
26#11718685C2211yescharacteristic
27#11718502C2212yes—
28#11718499C2211yescharacteristic
29#11718497—21no—
30#11718494—21no—
31#11718494C2211yescharacteristic
32D13×C4⋊C8C2212yes—
33#11718448—22no—
34#11718433—22no—
35#11718368—21no—
36#11718367—21no—
37#11718349C2211yescharacteristic
38C4×C8×D13C2211yescharacteristic
39#11718343C2211yescharacteristic
40C13×#334C2211yescharacteristic
41C13×#331C2212yes—
42#11718136C2212yes—
43#11718078C2212yes—
44#11718074C2212yes—
45#11718072C2212yes—
46#11718049C2211yescharacteristic
47C2×#6131D411yescharacteristic
48C2×#6129—22no—
49C2×C13×SD16—22no—
50C2×C13×D8—21no—
51C2×C13×D8—21no—
52C13×#127C2312yes—
53C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
54Q8×Dic13D411yescharacteristic
55C2×#6107—22no—
56#88192—22no—
57#88192—22no—
58#88190—22no—
59D4×Dic13—22no—
60D4×Dic13—22no—
61C2×#6104—22no—
62#88170—48no—
63C2×#6095—22no—
64C2×#6094—21no—
65C2×#6094—21no—
66C2×C8×D13—22no—
67C2×C8×D13D411yescharacteristic
68C2×C8×D13D411yescharacteristic
69#88147—21no—
70#88147D411yescharacteristic
71#88146—21no—
72#88146D411yescharacteristic
73C4×D52—21no—
74C4×D52C2311yescharacteristic
75C42×D13—21no—
76C42×D13C2311yescharacteristic
77#88123C2312yes—
78C13×C4⋊C8—21no—
79C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
80C13×C4⋊C8C2312yes—
81C13×#102—22no—
82C13×#97—21no—
83C4×C8×C13C2311yescharacteristic
84#88072—22no—
85#88072—22no—
86#88072—22no—
87#88060—21no—
88#88060—21no—
89#88060—21no—
90#88058—21no—
91#88058—21no—
92#88056—22no—
93#88054—22no—
94C8×Dic13—21no—
95C8×Dic13D411yescharacteristic
96C8×Dic13D411yescharacteristic
97#88050—22no—
98C4⋊#1055—21no—
99C4⋊#1055C2311yescharacteristic
100C4⋊#1055C2312yes—
101#88043—21no—
102C4×#1055C2311yescharacteristic
103#19157—131nomaximal, Sylow
104C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
105C2×D4×C13—22no—
106C2×D4×C13—22no—
107C2×D4×C13—22no—
108C2×C22⋊D13—42no—
109C22×Dic13—42no—
110#6131—24no—
111#6129—44no—
112#6129—44no—
113C2×D52—21no—
114C2×D52C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D13—21no—
116C2×C4×D13—21no—
117C2×C4×D13—21no—
118C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×D13#4111yescharacteristic
121C2×Dic26—22no—
122C13×SD16—44no—
123C13×D8—42no—
124C13×D8—42no—
125C2×C8×C13—21no—
126C2×C8×C13—22no—
127C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
129C13×C4⋊C4—21no—
130C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
131C42×C13—21no—
132C42×C13C2411yescharacteristic
133C22⋊Dic13—42no—
134C22⋊Dic13—42no—
135#6107—44no—
136#6104—44no—
137#6103—21no—
138#6103—21no—
139#6103—21no—
140C4⋊Dic13—21no—
141C4⋊Dic13—22no—
142C4⋊Dic13—22no—
143C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
144C4×Dic13—21no—
145C4×Dic13—21no—
146C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C4×Dic13#4111yescharacteristic
149C2×#1055—22no—
150C2×#1055—21no—
151C2×#1055C2×D411yescharacteristic
152C2×#1055C2×D411yescharacteristic
153#6095—44no—
154#6094—42no—
155#6094—42no—
156C8×D13—22no—
157C8×D13—41no—
158C8×D13—44no—
159#3169—131no—
160#3035—132no—
161#2965—131no—
162#1702—132no—
163#1701—132no—
164#1694—131no—
165#1693—131no—
166#1688D1311yescharacteristic, complemented
167#1687—131no—
168C2×#334—131no—
169#1540—132no—
170C23×C13—42no—
171C22×D13—21no—
172C22×D13#12111yescharacteristic
173Q8×C13—22no—
174D4×C13—42no—
175D4×C13—42no—
176D4×C13—42no—
177D4×C13—42no—
178D4×C13—82no—
179C2×C4×C13—21no—
180C2×C4×C13—21no—
181C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
184C22⋊D13—84no—
185C2×Dic13—21no—
186C2×Dic13—42no—
187C2×Dic13—84no—
188C2×Dic13#12111yescharacteristic
189C2×Dic13#12111yescharacteristic
190C2×Dic13#12111yescharacteristic
191D52—22no—
192D52—42no—
193C4×D13—21no—
194C4×D13—21no—
195C4×D13—41no—
196C4×D13—42no—
197C4×D13—41no—
198C4×D13—41no—
199C4×D13—42no—
200C4×D13AGL(1,ℤ/8)14yes—
201Dic26—42no—
202Dic26—42no—
203C8×C13—21no—
204C8×C13—42no—
205C8×C13—41no—
206C8×C13#13512yescomplemented
207#1055—21no—
208#1055—21no—
209#1055—41no—
210#1055—42no—
211C2×#135—262no—
212#532—132no—
213C4×#41—131no—
214#500—131no—
215#493C2×D1311yescharacteristic
216#486—132no—
217#466—261no—
218#466—261no—
219#464—262no—
220#463—262no—
221#462—132no—
222#461—132no—
223#460C2×D1312yes—
224#459—132no—
225#446—131no—
226#446C2×D1311yescharacteristic
227C4×D8—261no—
228C4×D8—261no—
229#436—131no—
230#436—131no—
231#435—261no—
232#435—261no—
233#431—131no—
234#431—261no—
235C2×C4⋊C8—132no—
236#416—262no—
237C4×M16—261no—
238C2×C4×C8—131no—
239#334—132no—
240#334—131no—
241#334C2×D1311yescharacteristic
242#332—132no—
243#332—132no—
244#331—132no—
245#331C2×D1312yes—
246C22×C13—82no—
247C22×C13—82no—
248C22×C13—82no—
249C22×C13C2×#12111yescharacteristic
250C2×D13—21no—
251C2×D13—21no—
252C2×D13—41no—
253C2×D13—41no—
254C2×D13—41no—
255C2×D13#46912yes—
256C4×C13—21no—
257C4×C13—41no—
258C4×C13—41no—
259C4×C13C2×#13511yescharacteristic
260C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C4×C13#57511yescharacteristic
262Dic13—21no—
263Dic13—21no—
264Dic13—41no—
265Dic13—82no—
266Dic13#46912yes—
267C2×#41—131no—
268C2×#41—262no—
269#135—528no—
270C2×Q16—262no—
271C2×SD16—22no—
272C2×SD16—262no—
273C2×D8—21no—
274C2×D8—21no—
275C2×D8—262no—
276C2×M16—261no—
277C2×M16—261no—
278C22×C8—131no—
279C22×C8—131no—
280C22×C8—262no—
281C4⋊Q8—132no—
282#127C22×D1312yes—
283#124—262no—
284#121—262no—
285#121—262no—
286C4×Q8—131no—
287C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
288C4×D4—131no—
289C4×D4—131no—
290C4×D4—261no—
291C4×D4—262no—
292C4×D4—262no—
293C4×D4—261no—
294#117—131no—
295#117—261no—
296C2×C42—131no—
297C2×C42—261no—
298#107—261no—
299#107—261no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—131no—
302C4⋊C8—132no—
303C4⋊C8—261no—
304C4⋊C8—262no—
305C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
306C4⋊C8C22×D1312yes—
307#103—262no—
308#103—262no—
309#102—22no—
310#102—262no—
311#102—262no—
312#102—262no—
313C22⋊C8—261no—
314C22⋊C8—261no—
315C22⋊C8—261no—
316#97—21no—
317#97—261no—
318C4×C8—131no—
319C4×C8—131no—
320C4×C8—131no—
321C4×C8—261no—
322C4×C8C22×D1311yescharacteristic
323C2×C13—162no—
324C2×C13#303511yescharacteristic
325C2×C13C2×#46911yescharacteristic
326C2×C13#306711yescharacteristic
327D13—22no—
328D13—81no—
329#41—264no—
330#41—524no—
331#41—524no—
332C2×Q8—262no—
333C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—131no—
338C2×D4—261no—
339C2×D4—522no—
340C22×C4—131no—
341C22×C4—131no—
342C22×C4—131no—
343C22×C4—261no—
344C22×C4—261no—
345C22×C4—261no—
346C22×C4—522no—
347Q16—524no—
348SD16—44no—
349SD16—524no—
350D8—42no—
351D8—42no—
352D8—524no—
353M16—522no—
354M16—522no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—131no—
358C2×C8—131no—
359C2×C8—262no—
360C2×C8—261no—
361C2×C8—262no—
362C2×C8—521no—
363C2×C8—524no—
364C2×C8D4×D1311yescharacteristic
365C2×C8D4×D1311yescharacteristic
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—131no—
368C4⋊C4—261no—
369C4⋊C4—262no—
370C4⋊C4—262no—
371C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
372C22⋊C4—261no—
373C22⋊C4—261no—
374C22⋊C4—261no—
375C22⋊C4—522no—
376C22⋊C4—522no—
377C42—21no—
378C42—131no—
379C42—131no—
380C42—131no—
381C42—261no—
382C42—261no—
383C42C23×D1311yescharacteristic
384C13#1915711yescharacteristic, complemented, Sylow
385C23—42no—
386C23—131no—
387C23—261no—
388Q8—22no—
389Q8—522no—
390Q8—522no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—82no—
396D4—262no—
397D4—522no—
398D4—1044no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—131no—
402C2×C4—134no—
403C2×C4—131no—
404C2×C4—131no—
405C2×C4—261no—
406C2×C4—261no—
407C2×C4—261no—
408C2×C4—521no—
409C2×C4—522no—
410C2×C4—522no—
411C2×C4—521no—
412C2×C4—521no—
413C2×C4—522no—
414C2×C4—1044no—
415C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
416C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
417C2×C4#41×D1311yescharacteristic
418C8—21no—
419C8—42no—
420C8—41no—
421C8—261no—
422C8—261no—
423C8—521no—
424C8—522no—
425C8#8817012yescomplemented
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—132no—
430C22—261no—
431C22—261no—
432C22—521no—
433C22—521no—
434C22—521no—
435C22D13×#12111yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—41no—
438C4—41no—
439C4—132no—
440C4—261no—
441C4—261no—
442C4—521no—
443C4—1042no—
444C4C2×#8817011yescharacteristic
445C4D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
446C4#1171947811yescharacteristic
447C2—162no—
448C2—262no—
449C2—1041no—
450C2#1312428611yescharacteristic
451C2D13×#46911yescharacteristic
452C2#1312455411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1688C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#1688D13
hypocenterC13#19157
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125413C2semidirect
2. #13124286C2semidirect
3. #13123801C2semidirect
4. #13114402C2semidirect
5. #13114396C2semidirect
6. #13114354C2semidirect
7. #13114350C2semidirect
8. #13114312C2semidirect
9. D13×#334C2semidirect
10. #13113482C2semidirect
11. C13×#1688C2semidirect
166. #1688D13semidirect
206. C8×C13#135semidirect
384. C13#19157semidirect
425. C8#88170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254132
#131242862
#131238012
#131144022
#131143962
#131143542
#131143502
#131143122
D13×#3342
#131134822
C13×#16882
#1915713