Finite Group Databasebeta

← #15845624

Subgroups — #15845624

Order 3328.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125411C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124291C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114406C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114402C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114352C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114347C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114318C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114313C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#11718072C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113486C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113485C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3035C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#135—21no—
17C13×#532C2211yescharacteristic
18C4×C13×#41C2211yescharacteristic
19C2×#88204—21no—
20#11719182C2211yescharacteristic
21C13×#464—21no—
22C13×#463—21no—
23C13×#462C2211yescharacteristic
24C13×#461C2211yescharacteristic
25C13×#460C2211yescharacteristic
26C13×#459C2211yescharacteristic
27C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C13×#416—21no—
29#11718749C2211yescharacteristic
30#11718739C2211yescharacteristic
31#11718734C2211yescharacteristic
32#11718731C2211yescharacteristic
33#11718699—21no—
34#11718699—21no—
35#11718692C2211yescharacteristic
36#11718689—21no—
37#11718688C2211yescharacteristic
38#11718685C2211yescharacteristic
39#11718685C2211yescharacteristic
40#11718680C2211yescharacteristic
41#11718677—21no—
42#11718676C2211yescharacteristic
43C4×#6104—21no—
44C4×#6104—21no—
45#11718673C2211yescharacteristic
46#11718673C2211yescharacteristic
47#11718672—21no—
48#11718672—21no—
49#11718663—21no—
50#11718586—21no—
51#11718586C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
53C4×#6099—21no—
54C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
55#11718139C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718136C2211yescharacteristic
58#11718136C2211yescharacteristic
59#11718077C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718072C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718072C2211yescharacteristic
66#11718072C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×C13×#41D411yescharacteristic
69C2×#6127—21no—
70C13×#135—44no—
71C2×C13×Q16—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×SD16—21no—
74C2×C13×D8—21no—
75C22×C8×C13—21no—
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×#127C2311yescharacteristic
78C13×#124—21no—
79C13×#121—21no—
80C13×#121—21no—
81C4×Q8×C13D411yescharacteristic
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13—21no—
84C4×D4×C13—21no—
85C4×D4×C13—21no—
86C4×D4×C13—21no—
87C4×D4×C13D411yescharacteristic
88C4×D4×C13C2311yescharacteristic
89C13×#117—21no—
90C13×#117D411yescharacteristic
91C2×C42×C13—21no—
92C2×C42×C13C2311yescharacteristic
93#88204—44no—
94C2×#6107—21no—
95C2×#6106—21no—
96C2×#6105—21no—
97C2×#6104—21no—
98C2×#6104—21no—
99C2×#6104—21no—
100#88184—21no—
101#88184—21no—
102C2×#6099—21no—
103C2×#6099—21no—
104C22×#1055—21no—
105C22×#1055D411yescharacteristic
106C22×#1055D411yescharacteristic
107#88129—21no—
108#88128C2311yescharacteristic
109C4×D52—21no—
110C4×D52—21no—
111#88123C2311yescharacteristic
112C13×C4⋊C8—21no—
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C13×#103—21no—
116C13×#103—21no—
117C13×#102—21no—
118C13×#102—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121C22⋊#1055—21no—
122C22⋊#1055—21no—
123C22⋊#1055—21no—
124#88050—21no—
125#88050—21no—
126#88049—21no—
127#88049—21no—
128#88049—21no—
129#88049—21no—
130#88047—21no—
131#88047—21no—
132C4⋊#1055—21no—
133C4⋊#1055—21no—
134C4⋊#1055—21no—
135C4⋊#1055C2311yescharacteristic
136C4⋊#1055C2311yescharacteristic
137C4⋊#1055C2311yescharacteristic
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139#88043—21no—
140#88043—21no—
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055D411yescharacteristic
143C4×#1055D411yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19157—131nomaximal, Sylow
147C13×#41—22no—
148C13×#41—22no—
149C13×#41—42no—
150C13×#41—42no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—41no—
158C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—41no—
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13#4111yescharacteristic
166C2×C22⋊D13—41no—
167#6127—42no—
168#6127—42no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×C4×D13—41no—
173C2×Dic26—21no—
174C13×Q16—42no—
175C13×SD16—42no—
176C13×SD16—42no—
177C13×D8—42no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—42no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C22⋊C4—21no—
188C13×C22⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—21no—
190C13×C22⋊C4—41no—
191C13×C22⋊C4—41no—
192C42×C13—21no—
193C42×C13—21no—
194C42×C13—21no—
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197C42×C13#4111yescharacteristic
198C42×C13C2411yescharacteristic
199#6107—42no—
200#6106—42no—
201#6105—42no—
202#6104—42no—
203#6104—42no—
204#6104—42no—
205#6103—41no—
206#6103—41no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209#6099—42no—
210#6099—42no—
211C2×#1055—22no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—41no—
217C2×#1055—42no—
218C2×#1055C2×D411yescharacteristic
219C2×#1055C2×D411yescharacteristic
220C2×#1055C2×D411yescharacteristic
221C2×#1055C2×D411yescharacteristic
222#3169—131no—
223#3035—131no—
224#3035D1311yescharacteristic, complemented
225#2965—131no—
226#1702—131no—
227#1702—131no—
228#1701—131no—
229#1701—131no—
230#1694—131no—
231#1693—131no—
232#1688—131no—
233#1687—131no—
234C2×#334—131no—
235#1540—131no—
236#1540—131no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13#12111yescharacteristic
240C22×D13—41no—
241Q8×C13—21no—
242Q8×C13—21no—
243Q8×C13—41no—
244Q8×C13—41no—
245D4×C13—21no—
246D4×C13—21no—
247D4×C13—42no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—41no—
252D4×C13—81no—
253D4×C13—82no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—82no—
266C2×C4×C13#12111yescharacteristic
267C2×C4×C13#12111yescharacteristic
268C2×C4×C13#12111yescharacteristic
269C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
274C22⋊D13—82no—
275C2×Dic13—41no—
276D52—41no—
277D52—41no—
278D52—41no—
279D52—41no—
280D52—81no—
281C4×D13—82no—
282Dic26—41no—
283Dic26—41no—
284C8×C13—41no—
285C8×C13—41no—
286#1055—21no—
287#1055—21no—
288#1055—21no—
289#1055—41no—
290#1055—41no—
291#1055—41no—
292#1055—41no—
293#1055#13512yescomplemented
294C2×#135—21no—
295C2×#135—261no—
296#532—131no—
297#532C2×D1311yescharacteristic
298C4×#41C2×D1311yescharacteristic
299#500—131no—
300#493—131no—
301#486—131no—
302#486—131no—
303#466—261no—
304#466—261no—
305#464—21no—
306#464—261no—
307#463—21no—
308#463—261no—
309#462—131no—
310#462C2×D1311yescharacteristic
311#461—131no—
312#461C2×D1311yescharacteristic
313#460—131no—
314#460C2×D1311yescharacteristic
315#459—131no—
316#459C2×D1311yescharacteristic
317#446—131no—
318#446—131no—
319C4×D8—261no—
320C4×D8—261no—
321#436—131no—
322#436—131no—
323#435—261no—
324#435—261no—
325#431—131no—
326#431—261no—
327C2×C4⋊C8—131no—
328C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
329#416—21no—
330#416—261no—
331C4×M16—261no—
332C2×C4×C8—131no—
333#334—131no—
334#334—131no—
335#334—131no—
336#334—131no—
337#332—131no—
338#332—131no—
339#332—131no—
340#332—131no—
341#331—131no—
342#331—131no—
343#331—131no—
344#331—131no—
345C22×C13—21no—
346C22×C13—21no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13—81no—
351C22×C13—81no—
352C22×C13—81no—
353C22×C13#46912yes—
354C22×C13C2×#12111yescharacteristic
355C2×D13—81no—
356C2×D13—81no—
357C2×D13—81no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—21no—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13—81no—
365C4×C13#46912yes—
366C4×C13C2×#13511yescharacteristic
367C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C4×C13#57511yescharacteristic
370Dic13—81no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—261no—
373C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
374#135—44no—
375#135—524no—
376C2×Q16—21no—
377C2×Q16—261no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—261no—
381C2×SD16—261no—
382C2×D8—21no—
383C2×D8—261no—
384C2×D8—261no—
385C2×D8—261no—
386C2×M16—261no—
387C2×M16—261no—
388C22×C8—21no—
389C22×C8—131no—
390C22×C8—131no—
391C22×C8—261no—
392C4⋊Q8—131no—
393C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
394#127—131no—
395#127C22×D1311yescharacteristic
396#124—21no—
397#124—261no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—261no—
401#121—261no—
402C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
403C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—261no—
409C4×D4—261no—
410C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
411C4×D4C22×D1311yescharacteristic
412#117—21no—
413#117C22⋊D1311yescharacteristic
414C2×C42—21no—
415C2×C42C22×D1311yescharacteristic
416#107—261no—
417#107—261no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—131no—
420C4⋊C8—131no—
421C4⋊C8—131no—
422C4⋊C8—131no—
423C4⋊C8—261no—
424C4⋊C8—261no—
425C4⋊C8—261no—
426C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—261no—
431#103—261no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—261no—
440C22⋊C8—261no—
441C22⋊C8—261no—
442C22⋊C8—261no—
443#97—261no—
444#97—261no—
445C4×C8—131no—
446C4×C8—131no—
447C4×C8—131no—
448C4×C8—131no—
449C4×C8—261no—
450C2×C13—22no—
451C2×C13—81no—
452C2×C13—161no—
453C2×C13#303511yescharacteristic
454C2×C13C2×#46911yescharacteristic
455C2×C13#306711yescharacteristic
456D13—161no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—42no—
460#41—42no—
461#41—522no—
462#41—522no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—261no—
465C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—521no—
475C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—521no—
481C22×C4D4×D1311yescharacteristic
482C22×C4#612911yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
484Q16—42no—
485Q16—522no—
486SD16—42no—
487SD16—42no—
488SD16—522no—
489SD16—522no—
490D8—42no—
491D8—522no—
492D8—522no—
493D8—522no—
494M16—522no—
495M16—522no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—131no—
500C2×C8—131no—
501C2×C8—131no—
502C2×C8—131no—
503C2×C8—262no—
504C2×C8—261no—
505C2×C8—261no—
506C2×C8—261no—
507C2×C8—261no—
508C2×C8—521no—
509C2×C8—522no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—521no—
524C22⋊C4—521no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42D4×D1311yescharacteristic
529C42#612911yescharacteristic
530C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
531C42C23×D1311yescharacteristic
532C13#1915711yescharacteristic, complemented, Sylow
533C23—21no—
534C23—41no—
535C23—521no—
536C23#8819311yescharacteristic
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—521no—
542Q8—521no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—42no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—82no—
552D4—521no—
553D4—521no—
554D4—521no—
555D4—521no—
556D4—1041no—
557D4—1042no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—1042no—
572C2×C4#8818612yes—
573C2×C4#8819311yescharacteristic
574C2×C4#8819311yescharacteristic
575C2×C4#8819311yescharacteristic
576C2×C4#8820312yes—
577C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
578C2×C4C2×#612911yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—132no—
583C8—261no—
584C8—261no—
585C8—261no—
586C8—521no—
587C8—521no—
588C8—521no—
589C8—521no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—1041no—
599C22—1041no—
600C22—1041no—
601C22#1171870012yes—
602C22C2×#8819311yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—1041no—
611C4#1171870012yes—
612C4D13×#13511yescharacteristic
613C4#1171947311yescharacteristic
614C4C2×#8818611yescharacteristic
615C4C2×#8820311yescharacteristic
616C2—22no—
617C2—81no—
618C2—161no—
619C2—2081no—
620C2#1312428711yescharacteristic
621C2C2×#1171870011yescharacteristic
622C2#1312455311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88193
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3035C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#3035D13
hypocenterC13#19157
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125411C2semidirect
2. #13124291C2semidirect
3. #13123803C2semidirect
4. #13114406C2semidirect
5. #13114402C2semidirect
6. #13114399C2semidirect
7. #13114395C2semidirect
8. #13114352C2semidirect
9. #13114347C2semidirect
10. #13114318C2semidirect
11. #13114313C2semidirect
12. C2×#11718072C2semidirect
13. #13113486C2semidirect
14. #13113485C2semidirect
15. C13×#3035C2semidirect
224. #3035D13semidirect
293. #1055#135semidirect
532. C13#19157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254112
#131242912
#131238032
#131144062
#131144022
#131143992
#131143952
#131143522
#131143472
#131143182
#131143132
C2×#117180722
#131134862
#131134852
C13×#30352
#1915713