Finite Group Databasebeta

← #15845626

Subgroups — #15845626

Order 3328.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125411C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124285C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123797C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114403C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114400C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114396C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114353C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114348C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114319C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114314C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#11718072C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113483C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#532C2211yescharacteristic
17C2×#88204—21no—
18C2×#88158—21no—
19#11719182C2211yescharacteristic
20C4×#6127C2211yescharacteristic
21C13×#431C2211yescharacteristic
22C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23#11718894—21no—
24#11718774—21no—
25#11718751C2211yescharacteristic
26#11718749C2211yescharacteristic
27#11718744C2211yescharacteristic
28#11718739C2211yescharacteristic
29#11718736C2211yescharacteristic
30#11718734C2211yescharacteristic
31#11718733C2211yescharacteristic
32#11718731C2211yescharacteristic
33#11718718—21no—
34#11718715—21no—
35#11718699—21no—
36#11718699—21no—
37C4×#6104—21no—
38C4×#6104—21no—
39C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
40C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
41#11718510C2211yescharacteristic
42#11718509C2211yescharacteristic
43#11718506—21no—
44#11718505—21no—
45#11718504C2211yescharacteristic
46#11718502C2211yescharacteristic
47#11718499C2211yescharacteristic
48#11718499C2211yescharacteristic
49#11718492C2211yescharacteristic
50#11718492C2211yescharacteristic
51#11718391—21no—
52#11718391—21no—
53C4×#6094—21no—
54#11718346—21no—
55C13×#332C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×#331C2211yescharacteristic
58C13×#331C2211yescharacteristic
59#11718078C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718072C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718072C2211yescharacteristic
66#11718072C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×#6127—21no—
69C2×#6127D411yescharacteristic
70C22×C8×C13—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#127C2311yescharacteristic
73C13×#124—21no—
74C13×#121—21no—
75C13×#121—21no—
76C4×D4×C13—21no—
77C4×D4×C13—21no—
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79#88204—44no—
80C2×#6107—21no—
81C2×#6106—21no—
82C2×#6105—21no—
83C2×#6104—21no—
84C2×#6104—21no—
85C2×#6104—21no—
86#88184—21no—
87#88184—21no—
88C4×C22⋊D13—21no—
89C4×C22⋊D13—21no—
90#88180D411yescharacteristic
91C22×#1055—21no—
92C22×#1055D411yescharacteristic
93C22×#1055D411yescharacteristic
94C2×Dic52—21no—
95#88158—44no—
96C2×D104—21no—
97C2×#6095—21no—
98C2×#6095—21no—
99C2×#6094—21no—
100C2×#6094—21no—
101#88129—21no—
102#88128C2311yescharacteristic
103C4×D52—21no—
104C4×D52—21no—
105C4×D52D411yescharacteristic
106C4×D52C2311yescharacteristic
107#88126—21no—
108C42×D13—21no—
109#88123C2311yescharacteristic
110C4×Dic26D411yescharacteristic
111C4×Dic26C2311yescharacteristic
112C13×C4⋊C8—21no—
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C13×C22⋊C8—21no—
118C4×C8×C13—21no—
119#88075—21no—
120#88075—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88072—21no—
124#88072—21no—
125#88061—21no—
126#88061—21no—
127#88060—21no—
128#88060—21no—
129#88056—21no—
130#88056—21no—
131#88055—21no—
132#88055—21no—
133#88054—21no—
134#88054—21no—
135#88049—21no—
136#88049—21no—
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139C4⋊#1055—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055D411yescharacteristic
143C4×#1055D411yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19157—131nomaximal, Sylow
147C13×#41—42no—
148C13×#41—42no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—41no—
154C22×C4×C13—41no—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13#4111yescharacteristic
158C2×C22⋊D13—21no—
159C2×C22⋊D13—41no—
160#6127—22no—
161#6127—22no—
162#6127—42no—
163#6127—42no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—41no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—42no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C22⋊C4—41no—
182C13×C22⋊C4—41no—
183C42×C13C2×D411yescharacteristic
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C42×C13#4111yescharacteristic
186C42×C13C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic13—21no—
188#6107—42no—
189#6106—42no—
190#6105—42no—
191#6104—42no—
192#6104—42no—
193#6104—42no—
194#6103—21no—
195#6103—21no—
196#6103—41no—
197#6103—41no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202#6101—21no—
203#6101—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—21no—
207C2×#1055—22no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—41no—
211C2×#1055—42no—
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216Dic52—42no—
217D104—42no—
218#6095—42no—
219#6095—42no—
220#6094—42no—
221#6094—42no—
222#3169—131no—
223#3035—131no—
224#3035—131no—
225#2965—131no—
226#1702—131no—
227#1702—131no—
228#1701—131no—
229#1701—131no—
230#1694—131no—
231#1693—131no—
232#1688—131no—
233#1687—131no—
234C2×#334—131no—
235#1540—131no—
236#1540D1311yescharacteristic, complemented
237C23×C13—41no—
238C23×C13#12111yescharacteristic
239C22×D13—21no—
240C22×D13—41no—
241Q8×C13—41no—
242Q8×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—81no—
248D4×C13—82no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—82no—
254C2×C4×C13#12111yescharacteristic
255C2×C4×C13#12111yescharacteristic
256C2×C4×C13#12111yescharacteristic
257C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
262C22⋊D13—42no—
263C22⋊D13—82no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—41no—
268D52—21no—
269D52—21no—
270D52—41no—
271D52—41no—
272D52—41no—
273D52—41no—
274D52—81no—
275C4×D13—42no—
276C4×D13—41no—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—42no—
279C4×D13—82no—
280Dic26—21no—
281Dic26—21no—
282Dic26—41no—
283Dic26—41no—
284C8×C13—41no—
285C8×C13—41no—
286C8×C13—41no—
287C8×C13—41no—
288#1055—21no—
289#1055—21no—
290#1055—21no—
291#1055—41no—
292#1055—41no—
293#1055#13512yescomplemented
294C2×#135—261no—
295C2×#135—261no—
296#532—131no—
297#532C2×D1311yescharacteristic
298C4×#41—131no—
299#500—131no—
300#493—131no—
301#486—131no—
302#486—131no—
303#466—261no—
304#466—261no—
305#464—261no—
306#464—261no—
307#463—261no—
308#463—261no—
309#462—131no—
310#462—131no—
311#461—131no—
312#461—131no—
313#460—131no—
314#460—131no—
315#459—131no—
316#459—131no—
317#446—131no—
318#446—131no—
319C4×D8—261no—
320C4×D8—261no—
321#436—131no—
322#436—131no—
323#435—261no—
324#435—261no—
325#431—261no—
326#431C2×D1311yescharacteristic
327C2×C4⋊C8—131no—
328C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
329#416—261no—
330#416—261no—
331C4×M16—261no—
332C2×C4×C8—131no—
333#334—131no—
334#334—131no—
335#334—131no—
336#334—131no—
337#332—131no—
338#332—131no—
339#332C2×D1311yescharacteristic
340#332C2×D1311yescharacteristic
341#331—131no—
342#331—131no—
343#331C2×D1311yescharacteristic
344#331C2×D1311yescharacteristic
345C22×C13—21no—
346C22×C13—21no—
347C22×C13—81no—
348C22×C13—81no—
349C22×C13—81no—
350C22×C13#46912yes—
351C22×C13C2×#12111yescharacteristic
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—81no—
356C2×D13—81no—
357C2×D13—81no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—21no—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—81no—
362C4×C13#46912yes—
363C4×C13C2×#13511yescharacteristic
364C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366C4×C13#57511yescharacteristic
367Dic13—41no—
368Dic13—41no—
369Dic13—41no—
370Dic13—81no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—131no—
373C2×#41—261no—
374#135—524no—
375#135—524no—
376C2×Q16—261no—
377C2×Q16—261no—
378C2×SD16—261no—
379C2×SD16—261no—
380C2×SD16—261no—
381C2×SD16—261no—
382C2×D8—261no—
383C2×D8—261no—
384C2×D8—261no—
385C2×D8—261no—
386C2×M16—261no—
387C2×M16—261no—
388C22×C8—21no—
389C22×C8—131no—
390C22×C8—131no—
391C22×C8—261no—
392C4⋊Q8—131no—
393C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
394#127—131no—
395#127C22×D1311yescharacteristic
396#124—21no—
397#124—261no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—261no—
401#121—261no—
402C4×Q8—131no—
403C4×Q8—131no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—131no—
407C4×D4—131no—
408C4×D4—261no—
409C4×D4—261no—
410C4×D4—261no—
411C4×D4—261no—
412#117—131no—
413#117—261no—
414C2×C42—261no—
415C2×C42C22×D1311yescharacteristic
416#107—261no—
417#107—261no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—131no—
420C4⋊C8—131no—
421C4⋊C8—261no—
422C4⋊C8—261no—
423C4⋊C8—261no—
424C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
428#103—261no—
429#103—261no—
430#103—261no—
431#103—261no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—261no—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—261no—
442C22⋊C8—261no—
443#97—261no—
444#97—261no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8—131no—
447C4×C8—131no—
448C4×C8—131no—
449C4×C8—131no—
450C2×C13—22no—
451C2×C13—161no—
452C2×C13#303511yescharacteristic
453C2×C13C2×#46911yescharacteristic
454C2×C13#306711yescharacteristic
455D13—81no—
456D13—161no—
457#41—42no—
458#41—42no—
459#41—262no—
460#41—262no—
461#41—522no—
462#41—522no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—131no—
465C2×Q8—261no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—131no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—261no—
475C2×D4—521no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—521no—
481C22×C4#612711yescharacteristic
482C22×C4D4×D1311yescharacteristic
483C22×C4D4×D1311yescharacteristic
484Q16—522no—
485Q16—522no—
486SD16—522no—
487SD16—522no—
488SD16—522no—
489SD16—522no—
490D8—522no—
491D8—522no—
492D8—522no—
493D8—522no—
494M16—522no—
495M16—522no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—131no—
502C2×C8—131no—
503C2×C8—131no—
504C2×C8—131no—
505C2×C8—262no—
506C2×C8—261no—
507C2×C8—261no—
508C2×C8—521no—
509C2×C8—522no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—131no—
513C4⋊C4—131no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—261no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—261no—
521C22⋊C4—261no—
522C22⋊C4—261no—
523C22⋊C4—521no—
524C22⋊C4—521no—
525C42—261no—
526C42—261no—
527C42—261no—
528C42#612711yescharacteristic
529C42D4×D1311yescharacteristic
530C42D4×D1311yescharacteristic
531C42C23×D1311yescharacteristic
532C13#1915711yescharacteristic, complemented, Sylow
533C23—41no—
534C23—261no—
535C23—521no—
536C23#8813811yescharacteristic
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—261no—
540Q8—261no—
541Q8—521no—
542Q8—521no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—261no—
550D4—261no—
551D4—522no—
552D4—521no—
553D4—521no—
554D4—521no—
555D4—521no—
556D4—1041no—
557D4—1042no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—522no—
567C2×C4—522no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—1042no—
572C2×C4#8813811yescharacteristic
573C2×C4#8813811yescharacteristic
574C2×C4#8813811yescharacteristic
575C2×C4#8816512yes—
576C2×C4#8816812yes—
577C2×C4C2×#612711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—132no—
585C8—261no—
586C8—261no—
587C8—261no—
588C8—521no—
589C8—521no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—521no—
596C22—521no—
597C22—521no—
598C22—1041no—
599C22—1041no—
600C22—1041no—
601C22#1171844312yes—
602C22C2×#8813811yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—81no—
607C4—521no—
608C4—521no—
609C4—521no—
610C4—1041no—
611C4#1171844312yes—
612C4C2×#8816511yescharacteristic
613C4C2×#8816811yescharacteristic
614C4D13×#13511yescharacteristic
615C4#1171947311yescharacteristic
616C2—22no—
617C2—161no—
618C2—1041no—
619C2—2081no—
620C2#1312428911yescharacteristic
621C2C2×#1171844311yescharacteristic
622C2#1312455511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88138
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1540C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#1540D13
hypocenterC13#19157
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125411C2semidirect
2. #13124293C2semidirect
3. #13124285C2semidirect
4. #13123797C2semidirect
5. #13114407C2semidirect
6. #13114403C2semidirect
7. #13114400C2semidirect
8. #13114396C2semidirect
9. #13114353C2semidirect
10. #13114348C2semidirect
11. #13114319C2semidirect
12. #13114314C2semidirect
13. C2×#11718072C2semidirect
14. #13113483C2semidirect
15. C13×#1540C2semidirect
236. #1540D13semidirect
293. #1055#135semidirect
532. C13#19157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254112
#131242932
#131242852
#131237972
#131144072
#131144032
#131144002
#131143962
#131143532
#131143482
#131143192
#131143142
C2×#117180722
#131134832
C13×#15402
#1915713