Finite Group Databasebeta

← #15845630

Subgroups — #15845630

Order 3328.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125415C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124293C212yesmaximal, complemented
3#13123802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114405C212yesmaximal, complemented
5#13114398C212yesmaximal, complemented
6#13114355C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114350C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114321C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114316C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113486C212yesmaximal, complemented
11C2×C13×#334C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88158—22no—
13#11719182C2212yes—
14C4×#6127C2211yescharacteristic
15C2×C13×C4⋊C8C2212yes—
16C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
17#11718776—21no—
18#11718776—21no—
19#11718774—22no—
20#11718772—21no—
21#11718772—21no—
22#11718586C2211yescharacteristic
23#11718510C2212yes—
24#11718509C2212yes—
25#11718506—22no—
26#11718505—22no—
27#11718504C2212yes—
28#11718502C2212yes—
29#11718356C2211yescharacteristic
30#11718355C2212yes—
31C4×D104—21no—
32C4×D104—21no—
33#11718349C2211yescharacteristic
34#11718349C2211yescharacteristic
35C4×#6094—21no—
36#11718346—21no—
37#11718343C2211yescharacteristic
38#11718340C2211yescharacteristic
39#11718340C2211yescharacteristic
40C13×#334C2212yes—
41C13×#334C2211yescharacteristic
42C13×#334C2211yescharacteristic
43#11718077C2212yes—
44#11718077C2212yes—
45#11718074C2212yes—
46#11718074C2212yes—
47C2×#6127—22no—
48C2×#6127D411yescharacteristic
49C22×C8×C13—22no—
50C22×C8×C13D411yescharacteristic
51C22×C8×C13D411yescharacteristic
52C2×C42×C13C2311yescharacteristic
53#88184—22no—
54#88184—22no—
55C4×C22⋊D13—21no—
56C4×C22⋊D13—21no—
57#88180D411yescharacteristic
58C2×Dic52—22no—
59#88158—48no—
60C2×D104—22no—
61C2×D104—21no—
62C2×D104—21no—
63C2×#6095—22no—
64C2×#6095—22no—
65C2×#6094—21no—
66C2×#6094—21no—
67#88129—22no—
68#88128C2312yes—
69C4×D52—22no—
70C4×D52—22no—
71C4×D52D411yescharacteristic
72C4×D52C2311yescharacteristic
73#88126—21no—
74C42×D13—21no—
75#88123C2312yes—
76C4×Dic26D411yescharacteristic
77C4×Dic26C2311yescharacteristic
78C13×C4⋊C8—22no—
79C13×C4⋊C8C2312yes—
80C13×C4⋊C8C2312yes—
81C4×C8×C13D411yescharacteristic
82C4×C8×C13D411yescharacteristic
83C4×C8×C13C2311yescharacteristic
84C4×C8×C13C2311yescharacteristic
85C22⋊#1055—21no—
86#88061—22no—
87#88061—22no—
88#88061—22no—
89#88061—22no—
90#88060—21no—
91#88060—21no—
92#88058—21no—
93#88058—21no—
94#88056—22no—
95#88056—22no—
96#88055—21no—
97#88055—21no—
98#88054—21no—
99#88054—21no—
100C4⋊#1055C2311yescharacteristic
101C4⋊#1055C2311yescharacteristic
102C4×#1055—21no—
103#19157—131nomaximal, Sylow
104C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C13#4111yescharacteristic
107C2×C22⋊D13—21no—
108C2×C22⋊D13—42no—
109#6127—24no—
110#6127—44no—
111#6127—44no—
112C2×D52—22no—
113C2×D52—22no—
114C2×D52—22no—
115C2×D52C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×D13—21no—
117C2×C4×D13—21no—
118C2×C4×D13—21no—
119C2×C4×D13—42no—
120C2×Dic26—22no—
121C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C13—22no—
123C2×C8×C13—22no—
124C2×C8×C13—22no—
125C2×C8×C13—41no—
126C2×C8×C13—44no—
127C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
131C42×C13C2×D411yescharacteristic
132C42×C13C2×D411yescharacteristic
133C42×C13#4111yescharacteristic
134C42×C13C2411yescharacteristic
135C22⋊Dic13—21no—
136#6103—21no—
137#6103—21no—
138#6103—42no—
139#6103—42no—
140C4⋊Dic13—22no—
141C4⋊Dic13—22no—
142C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
143C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
144#6101—21no—
145#6101—21no—
146C4×Dic13—21no—
147C4×Dic13—21no—
148C4×Dic13—21no—
149C2×#1055—21no—
150C2×#1055—21no—
151Dic52—44no—
152D104—42no—
153D104—44no—
154D104—42no—
155#6095—44no—
156#6095—44no—
157#6094—42no—
158#6094—42no—
159#3169—131no—
160#3035—132no—
161#2965—131no—
162#1702—132no—
163#1701—132no—
164#1694—131no—
165#1693—131no—
166#1688—131no—
167#1687—131no—
168C2×#334D1311yescharacteristic, complemented
169#1540—132no—
170C23×C13#12111yescharacteristic
171C22×D13—21no—
172C22×D13—42no—
173C2×C4×C13—21no—
174C2×C4×C13—21no—
175C2×C4×C13—41no—
176C2×C4×C13#12111yescharacteristic
177C2×C4×C13#12111yescharacteristic
178C2×C4×C13#12111yescharacteristic
179C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)14yes—
180C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
183C22⋊D13—42no—
184C22⋊D13—84no—
185C2×Dic13—21no—
186C2×Dic13—21no—
187C2×Dic13—21no—
188C2×Dic13—42no—
189D52—22no—
190D52—42no—
191D52—42no—
192D52—42no—
193D52—42no—
194D52—82no—
195C4×D13—42no—
196C4×D13—41no—
197C4×D13—41no—
198C4×D13—42no—
199C4×D13—84no—
200Dic26—22no—
201Dic26—42no—
202Dic26—42no—
203C8×C13—21no—
204C8×C13—21no—
205C8×C13—21no—
206C8×C13—42no—
207C8×C13—42no—
208C8×C13#13512yescomplemented
209#1055—41no—
210#1055—41no—
211C2×#135—262no—
212#532—132no—
213C4×#41—131no—
214#500—131no—
215#493—131no—
216#486—132no—
217#466—261no—
218#466—261no—
219#464—262no—
220#463—262no—
221#462—132no—
222#461—132no—
223#460—132no—
224#459—132no—
225#446—131no—
226#446—131no—
227C4×D8—261no—
228C4×D8—261no—
229#436—131no—
230#436—131no—
231#435—261no—
232#435—261no—
233#431—131no—
234#431—261no—
235C2×C4⋊C8C2×D1312yes—
236#416—262no—
237C4×M16—261no—
238C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
239#334C2×D1311yescharacteristic
240#334C2×D1311yescharacteristic
241#334C2×D1312yes—
242#332—132no—
243#332—132no—
244#331—132no—
245#331—132no—
246C22×C13—21no—
247C22×C13—21no—
248C22×C13#46912yes—
249C22×C13C2×#12111yescharacteristic
250C2×D13—41no—
251C2×D13—41no—
252C2×D13—41no—
253C2×D13—82no—
254C2×D13—82no—
255C2×D13—82no—
256C4×C13—21no—
257C4×C13—21no—
258C4×C13—21no—
259C4×C13#46912yes—
260C4×C13C2×#13511yescharacteristic
261C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C4×C13#57511yescharacteristic
263Dic13—41no—
264Dic13—41no—
265Dic13—41no—
266Dic13—82no—
267C2×#41—131no—
268C2×#41—262no—
269#135—528no—
270C2×Q16—262no—
271C2×SD16—262no—
272C2×SD16—262no—
273C2×D8—262no—
274C2×D8—261no—
275C2×D8—261no—
276C2×M16—261no—
277C2×M16—261no—
278C22×C8—22no—
279C22×C8D5211yescharacteristic
280C22×C8D5211yescharacteristic
281C4⋊Q8—132no—
282#127—132no—
283#124—262no—
284#121—262no—
285#121—262no—
286C4×Q8—131no—
287C4×Q8—131no—
288C4×D4—131no—
289C4×D4—131no—
290C4×D4—261no—
291C4×D4—261no—
292C4×D4—262no—
293C4×D4—262no—
294#117—131no—
295#117—261no—
296C2×C42—261no—
297C2×C42C22×D1311yescharacteristic
298#107—261no—
299#107—261no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—131no—
302C4⋊C8—131no—
303C4⋊C8—261no—
304C4⋊C8—261no—
305C4⋊C8C22×D1312yes—
306C4⋊C8C22×D1312yes—
307#103—262no—
308#103—262no—
309#102—262no—
310#102—262no—
311#102—262no—
312#102—262no—
313C22⋊C8—261no—
314C22⋊C8—261no—
315C22⋊C8—261no—
316#97—261no—
317#97—261no—
318C4×C8—261no—
319C4×C8D5211yescharacteristic
320C4×C8D5211yescharacteristic
321C4×C8C22×D1311yescharacteristic
322C4×C8C22×D1311yescharacteristic
323C2×C13—22no—
324C2×C13#303511yescharacteristic
325C2×C13C2×#46911yescharacteristic
326C2×C13#306711yescharacteristic
327D13—81no—
328D13—162no—
329#41—264no—
330#41—524no—
331#41—524no—
332C2×Q8—131no—
333C2×Q8—262no—
334C2×D4—131no—
335C2×D4—261no—
336C2×D4—262no—
337C2×D4—262no—
338C2×D4—262no—
339C2×D4—522no—
340C22×C4—261no—
341C22×C4—261no—
342C22×C4—261no—
343C22×C4—522no—
344C22×C4C2×D5211yescharacteristic
345C22×C4D4×D1311yescharacteristic
346C22×C4#613111yescharacteristic
347Q16—524no—
348SD16—524no—
349SD16—524no—
350D8—522no—
351D8—524no—
352D8—522no—
353M16—522no—
354M16—522no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—44no—
360C2×C8—261no—
361C2×C8—261no—
362C2×C8C2×D5211yescharacteristic
363C2×C8C2×D5211yescharacteristic
364C2×C8C2×D5211yescharacteristic
365C2×C8C2×D5211yescharacteristic
366C4⋊C4—131no—
367C4⋊C4—131no—
368C4⋊C4—261no—
369C4⋊C4—261no—
370C4⋊C4—262no—
371C4⋊C4—262no—
372C22⋊C4—261no—
373C22⋊C4—261no—
374C22⋊C4—261no—
375C22⋊C4—522no—
376C22⋊C4—522no—
377C42—261no—
378C42—261no—
379C42—261no—
380C42C2×D5211yescharacteristic
381C42D4×D1311yescharacteristic
382C42#613111yescharacteristic
383C42C23×D1311yescharacteristic
384C13#1915711yescharacteristic, complemented, Sylow
385C23—261no—
386C23—522no—
387C23#8814911yescharacteristic
388Q8—262no—
389Q8—522no—
390Q8—522no—
391D4—262no—
392D4—522no—
393D4—522no—
394D4—522no—
395D4—522no—
396D4—522no—
397D4—1042no—
398D4—1044no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—261no—
403C2×C4—261no—
404C2×C4—261no—
405C2×C4—522no—
406C2×C4—521no—
407C2×C4—521no—
408C2×C4—522no—
409C2×C4—522no—
410C2×C4—1044no—
411C2×C4#8814911yescharacteristic
412C2×C4#8814911yescharacteristic
413C2×C4#8814911yescharacteristic
414C2×C4#8816814yes—
415C2×C4C22×D5211yescharacteristic
416C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
417C2×C4C2×#613111yescharacteristic
418C8—21no—
419C8—21no—
420C8—21no—
421C8—42no—
422C8—42no—
423C8—521no—
424C8—521no—
425C8#8815812yescomplemented
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—521no—
429C22—521no—
430C22—521no—
431C22—1042no—
432C22—1042no—
433C22—1042no—
434C22#1171852612yes—
435C22C2×#8814911yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—521no—
440C4—521no—
441C4—521no—
442C4—1042no—
443C4#1171852612yes—
444C4C2×#8815811yescharacteristic
445C4#1171945311yescharacteristic
446C4C2×#8816812yes—
447C2—22no—
448C2—1041no—
449C2—2082no—
450C2#1312429311yescharacteristic
451C2C2×#1171852611yescharacteristic
452C2#1312455711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88149
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×#334C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenterC2×#334D13
hypocenterC13#19157
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×#334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125415C2semidirect
2. #13124293C2semidirect
3. #13123802C2semidirect
4. #13114405C2semidirect
5. #13114398C2semidirect
6. #13114355C2semidirect
7. #13114350C2semidirect
8. #13114321C2semidirect
9. #13114316C2semidirect
10. #13113486C2semidirect
11. C2×C13×#334C2semidirect
168. C2×#334D13semidirect
208. C8×C13#135semidirect
384. C13#19157semidirect
425. C8#88158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254152
#131242932
#131238022
#131144052
#131143982
#131143552
#131143502
#131143212
#131143162
#131134862
C2×C13×#3342
#1915713