Finite Group Databasebeta

← #15845632

Subgroups — #15845632

Order 3328.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125420C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124617C212yesmaximal
3#13123799C211yesmaximal, characteristic
4#13114417C212yesmaximal, complemented
5#13114409C212yesmaximal, complemented
6#13114365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114327C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D13×#334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113492C212yesmaximal, complemented
11C13×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719433C2212yes—
13C4×#6129C2211yescharacteristic
14C13×#494C2211yescharacteristic
15C13×#474C2212yes—
16C13×#436C2211yescharacteristic
17#11718849—21no—
18#11718849—21no—
19Q16×Dic13—21no—
20Q16×Dic13—21no—
21#11718788—21no—
22M16×Dic13—21no—
23#11718755C2212yes—
24#11718742C2212yes—
25#11718673C2211yescharacteristic
26#11718669C2212yes—
27#11718541—22no—
28#11718538—22no—
29#11718511C2212yes—
30#11718494C2211yescharacteristic
31D13×C4⋊C8C2212yes—
32#11718492C2211yescharacteristic
33#11718433—22no—
34#11718427—22no—
35#11718389—21no—
36#11718379—21no—
37C4×C8×D13C2211yescharacteristic
38#11718343C2211yescharacteristic
39#11718340C2211yescharacteristic
40C13×#334C2211yescharacteristic
41C13×#332C2212yes—
42#11718139C2212yes—
43#11718073C2212yes—
44#11718073C2212yes—
45#11718072C2212yes—
46#11718049C2211yescharacteristic
47C2×#6129D411yescharacteristic
48C2×C13×Q16—21no—
49C2×C13×Q16—21no—
50C2×C13×M16—21no—
51C13×C4⋊Q8C2312yes—
52C4×D4×C13C2311yescharacteristic
53#88200—22no—
54Q8×Dic13—22no—
55D4×Dic13D411yescharacteristic
56C4×C22⋊D13—21no—
57C2×C4×Dic13—21no—
58C2×#6099—21no—
59C2×C8×D13—22no—
60C2×C8×D13D411yescharacteristic
61C2×C8×D13D411yescharacteristic
62#88151—22no—
63#88146—22no—
64#88146D411yescharacteristic
65#88144—22no—
66#88141—22no—
67#88141D411yescharacteristic
68#88135—21no—
69#88131—21no—
70C42×D13C2311yescharacteristic
71#88123C2312yes—
72C4×Dic26C2311yescharacteristic
73C13×#107—22no—
74C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
75C13×C4⋊C8C2312yes—
76C13×#102—22no—
77C13×C22⋊C8—21no—
78C4×C8×C13C2311yescharacteristic
79#88075—22no—
80#88075—22no—
81#88072—22no—
82C22⋊#1055—21no—
83#88060—21no—
84#88058—21no—
85#88058—21no—
86#88058—22no—
87#88056—22no—
88#88055—21no—
89#88055—21no—
90#88054—21no—
91#88054—22no—
92#88054—21no—
93C8×Dic13—21no—
94C8×Dic13D411yescharacteristic
95C8×Dic13D411yescharacteristic
96#88050—22no—
97#88048—22no—
98#88048—22no—
99C4⋊#1055C2312yes—
100C4⋊#1055C2311yescharacteristic
101C4×#1055C2311yescharacteristic
102#19158—131nomaximal, Sylow
103C2×Q8×C13—22no—
104C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C13—21no—
106C2×C22⋊D13—21no—
107C22×Dic13—21no—
108C22×Dic13—21no—
109#6129—24no—
110C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D13#4111yescharacteristic
113C2×Dic26—22no—
114C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
115C13×Q16—42no—
116C13×Q16—42no—
117C13×M16—42no—
118C2×C8×C13—21no—
119C2×C8×C13—22no—
120C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
122C13×C4⋊C4—22no—
123C13×C4⋊C4—22no—
124C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
125C13×C22⋊C4—21no—
126C42×C13C2411yescharacteristic
127C22⋊Dic13—21no—
128#6103—21no—
129#6103—42no—
130C4⋊Dic13—22no—
131C4⋊Dic13—22no—
132C4⋊Dic13—42no—
133C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
134#6101—21no—
135#6101—21no—
136#6101—42no—
137C4×Dic13—21no—
138C4×Dic13—21no—
139C4×Dic13—21no—
140C4×Dic13—42no—
141C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
142C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
143C4×Dic13#4111yescharacteristic
144#6099—42no—
145C2×#1055—21no—
146C2×#1055—22no—
147C2×#1055C2×D411yescharacteristic
148C2×#1055C2×D411yescharacteristic
149C8×D13—22no—
150C8×D13—41no—
151C8×D13—44no—
152#3170—131no—
153#3076—132no—
154#2965—131no—
155#1704—132no—
156#1703—132no—
157#1696—131no—
158#1695—131no—
159#1690—131no—
160#1689D1311yescharacteristic, complemented
161C2×#334—131no—
162#1542—132no—
163C23×C13—21no—
164C22×D13#12111yescharacteristic
165Q8×C13—42no—
166Q8×C13—42no—
167D4×C13—22no—
168C2×C4×C13—21no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—42no—
172C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
175C22⋊D13—42no—
176C2×Dic13—21no—
177C2×Dic13—21no—
178C2×Dic13—42no—
179C2×Dic13—42no—
180C2×Dic13—42no—
181C2×Dic13#12111yescharacteristic
182C2×Dic13#12111yescharacteristic
183C2×Dic13#12111yescharacteristic
184C4×D13—21no—
185C4×D13—21no—
186C4×D13—41no—
187C4×D13#13714yes—
188Dic26—22no—
189Dic26—82no—
190C8×C13—21no—
191C8×C13—41no—
192C8×C13—42no—
193C8×C13#13512yes—
194#1055—21no—
195#1055—21no—
196#1055—42no—
197#1055—41no—
198#533—132no—
199C4×#41—131no—
200#500—131no—
201#494C2×D1311yescharacteristic
202#487—132no—
203#479—262no—
204#478—262no—
205#477—132no—
206#476—132no—
207#475—132no—
208#474C2×D1312yes—
209#467—261no—
210#467—261no—
211#446—131no—
212#446—131no—
213C4×Q16—261no—
214C4×Q16—261no—
215#436—131no—
216#436C2×D1311yescharacteristic
217#435—261no—
218#435—261no—
219#431—131no—
220#431—261no—
221#427—262no—
222C2×C4⋊C8—132no—
223#416—262no—
224C4×M16—261no—
225C2×C4×C8—131no—
226#334—132no—
227#334—131no—
228#334C2×D1311yescharacteristic
229#333—132no—
230#333—132no—
231#332—132no—
232#332C2×D1312yes—
233C22×C13—41no—
234C22×C13—41no—
235C22×C13—41no—
236C22×C13C2×#12111yescharacteristic
237C2×D13—21no—
238C2×D13—21no—
239C2×D13#47012yes—
240C4×C13—21no—
241C4×C13—41no—
242C4×C13—82no—
243C4×C13C2×#13511yescharacteristic
244C4×C13C2×#13712yes—
245C4×C13#57511yescharacteristic
246Dic13—21no—
247Dic13—21no—
248Dic13—41no—
249Dic13—41no—
250Dic13—82no—
251Dic13#47012yes—
252C2×#41—131no—
253C2×Q16—21no—
254C2×Q16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—261no—
257C22×C8—131no—
258C22×C8—131no—
259C22×C8—262no—
260C4⋊Q8—132no—
261C4⋊Q8C22×D1312yes—
262#125—262no—
263C22⋊Q8—262no—
264C22⋊Q8—262no—
265C4×Q8—131no—
266C4×Q8—131no—
267C4×Q8—262no—
268C4×Q8—262no—
269C4×D4—131no—
270C4×D4—261no—
271C4×D4—261no—
272C4×D4C22×D1311yescharacteristic
273#117—131no—
274#117—261no—
275#117—262no—
276C2×C42—131no—
277C2×C42—261no—
278#107—22no—
279#107—262no—
280#107—261no—
281#107—261no—
282#106—262no—
283#106—262no—
284C4⋊C8—131no—
285C4⋊C8—132no—
286C4⋊C8—262no—
287C4⋊C8—261no—
288C4⋊C8—261no—
289C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
290C4⋊C8C22×D1312yes—
291#103—262no—
292#103—262no—
293#103—262no—
294#103—262no—
295#102—22no—
296#102—262no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—261no—
299C22⋊C8—261no—
300#97—261no—
301#97—261no—
302C4×C8—131no—
303C4×C8—131no—
304C4×C8—131no—
305C4×C8—261no—
306C4×C8C22×D1311yescharacteristic
307C2×C13—81no—
308C2×C13#303511yescharacteristic
309C2×C13C2×#47011yescharacteristic
310C2×C13#306711yescharacteristic
311D13—22no—
312#41—264no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—131no—
315C2×Q8—262no—
316C2×D4—261no—
317C2×D4D4×D1311yescharacteristic
318C22×C4—21no—
319C22×C4—131no—
320C22×C4—131no—
321C22×C4—131no—
322C22×C4—261no—
323C22×C4—261no—
324Q16—42no—
325Q16—42no—
326M16—42no—
327M16—522no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—131no—
331C2×C8—131no—
332C2×C8—262no—
333C2×C8—261no—
334C2×C8—262no—
335C2×C8—521no—
336C2×C8—524no—
337C2×C8D4×D1311yescharacteristic
338C2×C8D4×D1311yescharacteristic
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—131no—
342C4⋊C4—261no—
343C4⋊C4—261no—
344C4⋊C4—262no—
345C4⋊C4—262no—
346C4⋊C4—522no—
347C4⋊C4—522no—
348C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
349C22⋊C4—21no—
350C22⋊C4—261no—
351C22⋊C4—261no—
352C22⋊C4—522no—
353C42—131no—
354C42—131no—
355C42—131no—
356C42—261no—
357C42—261no—
358C42—261no—
359C42—522no—
360C42C23×D1311yescharacteristic
361C13#1915811yescharacteristic, complemented, Sylow
362C23—21no—
363C23—131no—
364Q8—42no—
365Q8—42no—
366Q8—262no—
367Q8—1042no—
368D4—22no—
369D4—522no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—131no—
375C2×C4—134no—
376C2×C4—131no—
377C2×C4—131no—
378C2×C4—261no—
379C2×C4—261no—
380C2×C4—261no—
381C2×C4—261no—
382C2×C4—521no—
383C2×C4—522no—
384C2×C4—522no—
385C2×C4—522no—
386C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
387C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
388C2×C4#41×D1311yescharacteristic
389C8—21no—
390C8—41no—
391C8—42no—
392C8—261no—
393C8—261no—
394C8—521no—
395C8—522no—
396C8#8816612yes—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—132no—
401C22—261no—
402C22—261no—
403C22D13×#12111yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—41no—
406C4—82no—
407C4—132no—
408C4—261no—
409C4—261no—
410C4—521no—
411C4—521no—
412C4—1042no—
413C4C2×#8816611yescharacteristic
414C4#1171947811yescharacteristic
415C4D13×#13712yes—
416C2—81no—
417C2—262no—
418C2#1312428411yescharacteristic
419C2D13×#47011yescharacteristic
420C2#1312455811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1689C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#6129D4
hypercenter#1689D13
hypocenterC13#19158
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1689

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125420C2semidirect
4. #13114417C2semidirect
5. #13114409C2semidirect
6. #13114365C2semidirect
7. #13114359C2semidirect
8. #13114327C2semidirect
9. D13×#334C2semidirect
10. #13113492C2semidirect
11. C13×#1689C2semidirect
160. #1689D13semidirect
361. C13#19158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254202
#131246172
#131237992
#131144172
#131144092
#131143652
#131143592
#131143272
D13×#3342
#131134922
C13×#16892
#1915813