Finite Group Databasebeta

← #15845633

Subgroups — #15845633

Order 3328.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124618C212yesmaximal
2#13123802C211yesmaximal, characteristic
3#13114415C212yesmaximal, complemented
4#13114408C212yesmaximal, complemented
5#13114361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114356C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114322C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#11718049C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113493C212yesmaximal, complemented
11C13×#3170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2212yes—
13C4×#6127C2211yescharacteristic
14C13×#500C2211yescharacteristic
15C13×#494C2211yescharacteristic
16C13×#487C2212yes—
17C13×#467—21no—
18C13×#467—21no—
19C4×C13×Q16—21no—
20C4×C13×Q16—21no—
21C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
22#11718772—21no—
23#11718772—21no—
24#11718755C2212yes—
25#11718752C2212yes—
26#11718748C2212yes—
27#11718745C2212yes—
28#11718727—22no—
29#11718724—22no—
30#11718663—22no—
31#11718659—22no—
32#11718586C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊#1055C2212yes—
34#11718349C2211yescharacteristic
35#11718349C2211yescharacteristic
36C4×#6094—21no—
37#11718346—21no—
38#11718340C2211yescharacteristic
39#11718340C2211yescharacteristic
40#11718139C2212yes—
41#11718139C2212yes—
42#11718138C2212yes—
43#11718138C2212yes—
44#11718049C2212yes—
45#11718049C2211yescharacteristic
46#11718049C2211yescharacteristic
47C2×#6127D411yescharacteristic
48C2×C13×Q16—21no—
49C2×C13×Q16—21no—
50C22×C8×C13D411yescharacteristic
51C22×C8×C13D411yescharacteristic
52C13×C4⋊Q8C2312yes—
53C13×C4⋊Q8C2312yes—
54C13×#125—22no—
55C13×C22⋊Q8—22no—
56C13×C22⋊Q8—22no—
57C4×Q8×C13—22no—
58C4×Q8×C13—22no—
59C13×#117—22no—
60C2×C42×C13C2311yescharacteristic
61C4×C22⋊D13—21no—
62C4×C22⋊D13—21no—
63#88180D411yescharacteristic
64C22×#1055—22no—
65C2×#6094—21no—
66C2×#6094—21no—
67C4×D52D411yescharacteristic
68C4×D52C2311yescharacteristic
69#88126—21no—
70C42×D13—21no—
71C4×Dic26D411yescharacteristic
72C4×Dic26C2311yescharacteristic
73C13×#107—21no—
74C13×#107—21no—
75C13×#103—22no—
76C13×#103—22no—
77C4×C8×C13D411yescharacteristic
78C4×C8×C13D411yescharacteristic
79C4×C8×C13C2311yescharacteristic
80C4×C8×C13C2311yescharacteristic
81C22⋊#1055—21no—
82#88060—21no—
83#88060—21no—
84#88055—21no—
85#88055—21no—
86#88054—21no—
87#88054—21no—
88#88050—22no—
89#88050—22no—
90#88049—22no—
91#88049—22no—
92#88048—22no—
93#88048—22no—
94#88047—22no—
95#88047—22no—
96C4⋊#1055—22no—
97C4⋊#1055C2312yes—
98C4⋊#1055C2312yes—
99C4⋊#1055C2311yescharacteristic
100C4⋊#1055C2311yescharacteristic
101C4×#1055—21no—
102#19158—131nomaximal, Sylow
103C2×Q8×C13—22no—
104C2×Q8×C13—22no—
105C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C13#4111yescharacteristic
108C2×C22⋊D13—21no—
109#6127—24no—
110C2×D52C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D13—21no—
112C2×C4×D13—21no—
113C2×C4×D13—21no—
114C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
115C13×Q16—42no—
116C13×Q16—42no—
117C2×C8×C13—22no—
118C2×C8×C13—41no—
119C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
123C13×C4⋊C4—22no—
124C13×C4⋊C4—22no—
125C13×C4⋊C4—22no—
126C13×C4⋊C4—22no—
127C13×C4⋊C4—42no—
128C13×C4⋊C4—42no—
129C13×C22⋊C4—42no—
130C42×C13—42no—
131C42×C13C2×D411yescharacteristic
132C42×C13C2×D411yescharacteristic
133C42×C13#4111yescharacteristic
134C42×C13C2411yescharacteristic
135C22⋊Dic13—21no—
136#6103—21no—
137#6103—21no—
138C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
139C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
140#6101—21no—
141#6101—21no—
142C4×Dic13—21no—
143C4×Dic13—21no—
144C4×Dic13—21no—
145C2×#1055—21no—
146C2×#1055—21no—
147C2×#1055—22no—
148C2×#1055—22no—
149C2×#1055—44no—
150#6094—42no—
151#6094—42no—
152#3170D1311yescharacteristic, complemented
153#3076—132no—
154#2965—131no—
155#1704—132no—
156#1703—132no—
157#1696—131no—
158#1695—131no—
159#1690—131no—
160#1689—131no—
161C2×#334—131no—
162#1542—132no—
163C23×C13#12111yescharacteristic
164C22×D13—21no—
165Q8×C13—42no—
166Q8×C13—42no—
167Q8×C13—82no—
168C2×C4×C13—21no—
169C2×C4×C13—21no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—42no—
172C2×C4×C13—42no—
173C2×C4×C13#12111yescharacteristic
174C2×C4×C13#12111yescharacteristic
175C2×C4×C13#12111yescharacteristic
176C2×C4×C13#13714yes—
177C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
180C22⋊D13—42no—
181C2×Dic13—21no—
182C2×Dic13—21no—
183C2×Dic13—21no—
184D52—22no—
185C4×D13—42no—
186C4×D13—41no—
187C4×D13—41no—
188C4×D13—42no—
189Dic26—22no—
190C8×C13—21no—
191C8×C13—21no—
192C8×C13—21no—
193C8×C13#13512yes—
194#1055—41no—
195#1055—42no—
196#1055—42no—
197#1055—41no—
198#533C2×D1312yes—
199C4×#41—131no—
200#500C2×D1311yescharacteristic
201#494C2×D1311yescharacteristic
202#487C2×D1312yes—
203#479—262no—
204#478—262no—
205#477—132no—
206#476—132no—
207#475—132no—
208#474—132no—
209#467—21no—
210#467—21no—
211#446—131no—
212#446—131no—
213C4×Q16—21no—
214C4×Q16—21no—
215#436—131no—
216#436—131no—
217#435—261no—
218#435—261no—
219#431—131no—
220#431—261no—
221#427—262no—
222C2×C4⋊C8—132no—
223#416—262no—
224C4×M16—261no—
225C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
226#334—131no—
227#334—131no—
228#334—132no—
229#333—132no—
230#333—132no—
231#332—132no—
232#332—132no—
233C22×C13—21no—
234C22×C13—21no—
235C22×C13#47012yes—
236C22×C13C2×#12111yescharacteristic
237C2×D13—41no—
238C2×D13—41no—
239C2×D13—41no—
240C4×C13—21no—
241C4×C13—21no—
242C4×C13—21no—
243C4×C13—82no—
244C4×C13—82no—
245C4×C13#47012yes—
246C4×C13C2×#13511yescharacteristic
247C4×C13C2×#13712yes—
248C4×C13#57511yescharacteristic
249Dic13—41no—
250Dic13—41no—
251Dic13—41no—
252C2×#41—131no—
253C2×Q16—21no—
254C2×Q16—21no—
255C2×M16—261no—
256C2×M16—261no—
257C22×C8—262no—
258C22×C8C22⋊D1311yescharacteristic
259C22×C8C22⋊D1311yescharacteristic
260C4⋊Q8C22×D1312yes—
261C4⋊Q8C22×D1312yes—
262#125—22no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—22no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8—131no—
268C4×Q8—131no—
269C4×D4—131no—
270C4×D4—131no—
271C4×D4—261no—
272C4×D4—261no—
273#117—22no—
274#117—131no—
275#117—261no—
276C2×C42—261no—
277C2×C42C22×D1311yescharacteristic
278#107—21no—
279#107—21no—
280#107—262no—
281#107—262no—
282#106—262no—
283#106—262no—
284C4⋊C8—131no—
285C4⋊C8—131no—
286C4⋊C8—132no—
287C4⋊C8—132no—
288C4⋊C8—261no—
289C4⋊C8—261no—
290C4⋊C8—262no—
291#103—22no—
292#103—22no—
293#103—262no—
294#103—262no—
295#102—262no—
296#102—262no—
297C22⋊C8—261no—
298C22⋊C8—261no—
299C22⋊C8—261no—
300#97—261no—
301#97—261no—
302C4×C8—261no—
303C4×C8C22⋊D1311yescharacteristic
304C4×C8C22⋊D1311yescharacteristic
305C4×C8C22×D1311yescharacteristic
306C4×C8C22×D1311yescharacteristic
307C2×C13—22no—
308C2×C13#303511yescharacteristic
309C2×C13C2×#47011yescharacteristic
310C2×C13#306711yescharacteristic
311D13—81no—
312#41—264no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—131no—
316C2×D4—131no—
317C2×D4—261no—
318C22×C4—261no—
319C22×C4—261no—
320C22×C4—261no—
321C22×C4D4×D1311yescharacteristic
322C22×C4#612911yescharacteristic
323C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
324Q16—42no—
325Q16—42no—
326M16—522no—
327M16—522no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—262no—
331C2×C8—262no—
332C2×C8—261no—
333C2×C8—261no—
334C2×C8—524no—
335C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
336C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
337C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
338C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—131no—
346C4⋊C4—131no—
347C4⋊C4—261no—
348C4⋊C4—261no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—261no—
351C22⋊C4—261no—
352C22⋊C4—261no—
353C42—42no—
354C42—261no—
355C42—261no—
356C42—261no—
357C42D4×D1311yescharacteristic
358C42#612911yescharacteristic
359C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
360C42C23×D1311yescharacteristic
361C13#1915811yescharacteristic, complemented, Sylow
362C23—261no—
363C23#8819211yescharacteristic
364Q8—42no—
365Q8—42no—
366Q8—82no—
367Q8—262no—
368D4—262no—
369D4—522no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—261no—
376C2×C4—261no—
377C2×C4—261no—
378C2×C4—522no—
379C2×C4—521no—
380C2×C4—521no—
381C2×C4—522no—
382C2×C4#8817214yes—
383C2×C4#8819211yescharacteristic
384C2×C4#8819211yescharacteristic
385C2×C4#8819211yescharacteristic
386C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
387C2×C4C2×#612911yescharacteristic
388C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
389C8—21no—
390C8—21no—
391C8—21no—
392C8—522no—
393C8—522no—
394C8—521no—
395C8—521no—
396C8#8820412yes—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—521no—
400C22—521no—
401C22—521no—
402C22#1171885012yes—
403C22C2×#8819211yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—82no—
408C4—82no—
409C4—521no—
410C4—521no—
411C4—521no—
412C4#1171885012yes—
413C4C2×#8817212yes—
414C4C2×#8820411yescharacteristic
415C4#1171952711yescharacteristic
416C2—22no—
417C2—1041no—
418C2#1312428511yescharacteristic
419C2C2×#1171885011yescharacteristic
420C2#1312455211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88192
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3170C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#6127D4
hypercenter#3170D13
hypocenterC13#19158
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13114415C2semidirect
4. #13114408C2semidirect
5. #13114361C2semidirect
6. #13114356C2semidirect
7. #13114327C2semidirect
8. #13114322C2semidirect
9. C2×#11718049C2semidirect
10. #13113493C2semidirect
11. C13×#3170C2semidirect
152. #3170D13semidirect
361. C13#19158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131246182
#131238022
#131144152
#131144082
#131143612
#131143562
#131143272
#131143222
C2×#117180492
#131134932
C13×#31702
#1915813