Finite Group Databasebeta

← #15845634

Subgroups — #15845634

Order 3328.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125420C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124619C212yesmaximal
3#13123801C211yesmaximal, characteristic
4#13114416C212yesmaximal, complemented
5#13114410C212yesmaximal, complemented
6#13114364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114322C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D13×#334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113492C212yesmaximal, complemented
11C13×#1690C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719433C2212yes—
13C4×#6131C2211yescharacteristic
14C13×#494C2211yescharacteristic
15C13×#475C2212yes—
16C13×#446C2211yescharacteristic
17#11718849—21no—
18#11718849—21no—
19Q16×Dic13—21no—
20Q16×Dic13—21no—
21#11718748C2212yes—
22#11718742C2212yes—
23#11718685C2211yescharacteristic
24#11718682C2212yes—
25#11718532—22no—
26#11718521—22no—
27#11718503C2212yes—
28#11718499C2211yescharacteristic
29#11718497—21no—
30#11718494—21no—
31#11718494C2211yescharacteristic
32D13×C4⋊C8C2212yes—
33#11718465—22no—
34#11718460—22no—
35#11718368—21no—
36#11718367—21no—
37#11718349C2211yescharacteristic
38C4×C8×D13C2211yescharacteristic
39#11718343C2211yescharacteristic
40C13×#334C2211yescharacteristic
41C13×#332C2212yes—
42#11718139C2212yes—
43#11718073C2212yes—
44#11718073C2212yes—
45#11718072C2212yes—
46#11718049C2211yescharacteristic
47C2×#6131D411yescharacteristic
48C2×C13×Q16—21no—
49C2×C13×Q16—21no—
50C13×C4⋊Q8C2312yes—
51C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
52#88200—22no—
53Q8×Dic13—22no—
54Q8×Dic13D411yescharacteristic
55C2×#6094—21no—
56C2×#6094—21no—
57C2×C8×D13—22no—
58C2×C8×D13D411yescharacteristic
59C2×C8×D13D411yescharacteristic
60#88151—22no—
61#88147—21no—
62#88147D411yescharacteristic
63#88146—21no—
64#88146—22no—
65#88146D411yescharacteristic
66#88144—22no—
67#88141—22no—
68C4×D52—21no—
69C4×D52C2311yescharacteristic
70C42×D13—21no—
71C42×D13C2311yescharacteristic
72#88123C2312yes—
73C13×#106—22no—
74C13×C4⋊C8—21no—
75C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
76C13×C4⋊C8C2312yes—
77C13×#103—22no—
78C13×#97—21no—
79C4×C8×C13C2311yescharacteristic
80#88075—22no—
81#88075—22no—
82#88075—22no—
83#88061—22no—
84#88060—21no—
85#88060—21no—
86#88060—21no—
87#88058—21no—
88#88058—21no—
89#88057—22no—
90#88054—22no—
91C8×Dic13—21no—
92C8×Dic13D411yescharacteristic
93C8×Dic13D411yescharacteristic
94#88049—22no—
95#88047—22no—
96#88047—22no—
97C4⋊#1055—21no—
98C4⋊#1055C2312yes—
99C4⋊#1055C2311yescharacteristic
100#88043—21no—
101C4×#1055C2311yescharacteristic
102#19158—131nomaximal, Sylow
103C2×Q8×C13—22no—
104C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
105#6131—24no—
106C2×D52—21no—
107C2×D52C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D13—21no—
109C2×C4×D13—21no—
110C2×C4×D13—21no—
111C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D13#4111yescharacteristic
114C2×Dic26—22no—
115C13×Q16—42no—
116C13×Q16—42no—
117C2×C8×C13—21no—
118C2×C8×C13—22no—
119C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
121C13×C4⋊C4—21no—
122C13×C4⋊C4—22no—
123C13×C4⋊C4—22no—
124C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
125C42×C13—21no—
126C42×C13C2411yescharacteristic
127#6103—21no—
128#6103—21no—
129#6103—21no—
130#6103—42no—
131C4⋊Dic13—21no—
132C4⋊Dic13—22no—
133C4⋊Dic13—22no—
134C4⋊Dic13—42no—
135C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
136#6101—42no—
137C4×Dic13—21no—
138C4×Dic13—21no—
139C4×Dic13—42no—
140C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
141C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
142C4×Dic13#4111yescharacteristic
143C2×#1055—22no—
144C2×#1055—21no—
145C2×#1055C2×D411yescharacteristic
146C2×#1055C2×D411yescharacteristic
147#6094—42no—
148#6094—42no—
149C8×D13—22no—
150C8×D13—41no—
151C8×D13—44no—
152#3170—131no—
153#3076—132no—
154#2965—131no—
155#1704—132no—
156#1703—132no—
157#1696—131no—
158#1695—131no—
159#1690D1311yescharacteristic, complemented
160#1689—131no—
161C2×#334—131no—
162#1542—132no—
163C22×D13—21no—
164C22×D13#12111yescharacteristic
165Q8×C13—22no—
166Q8×C13—42no—
167Q8×C13—42no—
168C2×C4×C13—21no—
169C2×C4×C13—21no—
170C2×C4×C13—42no—
171C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
174C2×Dic13—21no—
175C2×Dic13—42no—
176C2×Dic13#12111yescharacteristic
177C2×Dic13#12111yescharacteristic
178C2×Dic13#12111yescharacteristic
179D52—22no—
180D52—42no—
181C4×D13—21no—
182C4×D13—21no—
183C4×D13—41no—
184C4×D13—42no—
185C4×D13—41no—
186C4×D13—41no—
187C4×D13—42no—
188C4×D13#13714yes—
189Dic26—82no—
190C8×C13—21no—
191C8×C13—42no—
192C8×C13—41no—
193C8×C13#13512yes—
194#1055—21no—
195#1055—21no—
196#1055—41no—
197#1055—42no—
198#533—132no—
199C4×#41—131no—
200#500—131no—
201#494C2×D1311yescharacteristic
202#487—132no—
203#479—262no—
204#478—262no—
205#477—132no—
206#476—132no—
207#475C2×D1312yes—
208#474—132no—
209#467—261no—
210#467—261no—
211#446—131no—
212#446C2×D1311yescharacteristic
213C4×Q16—261no—
214C4×Q16—261no—
215#436—131no—
216#436—131no—
217#435—261no—
218#435—261no—
219#431—131no—
220#431—261no—
221#427—262no—
222C2×C4⋊C8—132no—
223#416—262no—
224C4×M16—261no—
225C2×C4×C8—131no—
226#334—132no—
227#334—131no—
228#334C2×D1311yescharacteristic
229#333—132no—
230#333—132no—
231#332—132no—
232#332C2×D1312yes—
233C22×C13C2×#12111yescharacteristic
234C2×D13—21no—
235C2×D13—21no—
236C2×D13—41no—
237C2×D13—41no—
238C2×D13—41no—
239C2×D13#47012yes—
240C4×C13—21no—
241C4×C13—41no—
242C4×C13—41no—
243C4×C13—82no—
244C4×C13C2×#13511yescharacteristic
245C4×C13C2×#13712yes—
246C4×C13#57511yescharacteristic
247Dic13—21no—
248Dic13—21no—
249Dic13—41no—
250Dic13—82no—
251Dic13#47012yes—
252C2×#41—131no—
253C2×Q16—21no—
254C2×Q16—21no—
255C2×M16—261no—
256C2×M16—261no—
257C22×C8—131no—
258C22×C8—131no—
259C22×C8—262no—
260C4⋊Q8—132no—
261C4⋊Q8C22×D1312yes—
262#125—262no—
263C22⋊Q8—262no—
264C22⋊Q8—262no—
265C4×Q8—131no—
266C4×Q8—262no—
267C4×Q8—262no—
268C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
269C4×D4—131no—
270C4×D4—131no—
271C4×D4—261no—
272C4×D4—261no—
273#117—131no—
274#117—261no—
275#117—262no—
276C2×C42—131no—
277C2×C42—261no—
278#107—262no—
279#107—261no—
280#107—261no—
281#107—262no—
282#106—22no—
283#106—262no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—131no—
286C4⋊C8—132no—
287C4⋊C8—261no—
288C4⋊C8—262no—
289C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
290C4⋊C8C22×D1312yes—
291#103—22no—
292#103—262no—
293#103—262no—
294#103—262no—
295#102—262no—
296#102—262no—
297C22⋊C8—261no—
298C22⋊C8—261no—
299C22⋊C8—261no—
300#97—21no—
301#97—261no—
302C4×C8—131no—
303C4×C8—131no—
304C4×C8—131no—
305C4×C8—261no—
306C4×C8C22×D1311yescharacteristic
307C2×C13#303511yescharacteristic
308C2×C13C2×#47011yescharacteristic
309C2×C13#306711yescharacteristic
310D13—22no—
311D13—81no—
312#41—264no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—262no—
315C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
316C2×D4—131no—
317C2×D4—261no—
318C22×C4—131no—
319C22×C4—131no—
320C22×C4—131no—
321C22×C4—261no—
322C22×C4—261no—
323C22×C4—261no—
324Q16—42no—
325Q16—42no—
326M16—522no—
327M16—522no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—131no—
331C2×C8—131no—
332C2×C8—262no—
333C2×C8—261no—
334C2×C8—262no—
335C2×C8—521no—
336C2×C8—524no—
337C2×C8D4×D1311yescharacteristic
338C2×C8D4×D1311yescharacteristic
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—131no—
343C4⋊C4—261no—
344C4⋊C4—262no—
345C4⋊C4—262no—
346C4⋊C4—522no—
347C4⋊C4—522no—
348C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
349C22⋊C4—261no—
350C22⋊C4—261no—
351C22⋊C4—261no—
352C22⋊C4—522no—
353C42—21no—
354C42—131no—
355C42—131no—
356C42—131no—
357C42—261no—
358C42—261no—
359C42—522no—
360C42C23×D1311yescharacteristic
361C13#1915811yescharacteristic, complemented, Sylow
362C23—131no—
363C23—261no—
364Q8—22no—
365Q8—42no—
366Q8—42no—
367Q8—1042no—
368D4—262no—
369D4—522no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—131no—
374C2×C4—134no—
375C2×C4—131no—
376C2×C4—131no—
377C2×C4—261no—
378C2×C4—261no—
379C2×C4—261no—
380C2×C4—521no—
381C2×C4—522no—
382C2×C4—522no—
383C2×C4—521no—
384C2×C4—521no—
385C2×C4—522no—
386C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
387C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
388C2×C4#41×D1311yescharacteristic
389C8—21no—
390C8—41no—
391C8—42no—
392C8—261no—
393C8—261no—
394C8—521no—
395C8—522no—
396C8#8817012yes—
397C22—132no—
398C22—261no—
399C22—261no—
400C22—521no—
401C22—521no—
402C22—521no—
403C22D13×#12111yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—41no—
406C4—41no—
407C4—82no—
408C4—132no—
409C4—261no—
410C4—261no—
411C4—521no—
412C4—1042no—
413C4C2×#8817011yescharacteristic
414C4#1171947811yescharacteristic
415C4D13×#13712yes—
416C2—262no—
417C2—1041no—
418C2#1312428611yescharacteristic
419C2D13×#47011yescharacteristic
420C2#1312455811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1690C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#6131D4
hypercenter#1690D13
hypocenterC13#19158
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1690

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125420C2semidirect
4. #13114416C2semidirect
5. #13114410C2semidirect
6. #13114364C2semidirect
7. #13114360C2semidirect
8. #13114322C2semidirect
9. D13×#334C2semidirect
10. #13113492C2semidirect
11. C13×#1690C2semidirect
159. #1690D13semidirect
361. C13#19158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254202
#131246192
#131238012
#131144162
#131144102
#131143642
#131143602
#131143222
D13×#3342
#131134922
C13×#16902
#1915813