Finite Group Databasebeta

← #15845643

Subgroups — #15845643

Order 3328.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125393C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124909C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124893C211yesmaximal, characteristic
4#13123799C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114417C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114395C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114343C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114335C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113583C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113499C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113495C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719433C2211yescharacteristic
17#11719421C2211yescharacteristic
18C4×#6129C2211yescharacteristic
19C13×#492C2211yescharacteristic
20C13×#474C2211yescharacteristic
21C13×#459C2211yescharacteristic
22C13×#436C2211yescharacteristic
23#11718832—21no—
24#11718832—21no—
25SD16×Dic13—21no—
26SD16×Dic13—21no—
27#11718819—21no—
28D8×Dic13—21no—
29#11718788—21no—
30M16×Dic13—21no—
31#11718755C2211yescharacteristic
32#11718742C2211yescharacteristic
33#11718736C2211yescharacteristic
34#11718731C2211yescharacteristic
35#11718680C2211yescharacteristic
36#11718673C2211yescharacteristic
37#11718669C2211yescharacteristic
38#11718549—21no—
39#11718534—21no—
40#11718511C2211yescharacteristic
41#11718510C2211yescharacteristic
42#11718494C2211yescharacteristic
43#11718494C2211yescharacteristic
44#11718494C2211yescharacteristic
45#11718492C2211yescharacteristic
46#11718445—21no—
47#11718444—21no—
48#11718419—21no—
49#11718419—21no—
50#11718389—21no—
51#11718379—21no—
52C4×C8×D13C2211yescharacteristic
53#11718341C2211yescharacteristic
54#11718340C2211yescharacteristic
55C13×#335C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×#331C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718072C2211yescharacteristic
66#11718050C2211yescharacteristic
67C2×#6129—21no—
68C2×#6129D411yescharacteristic
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×D8—21no—
72C2×C13×M16—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#127C2311yescharacteristic
75C4×D4×C13C2311yescharacteristic
76#88200—21no—
77Q8×Dic13—21no—
78#88192—21no—
79#88192—21no—
80#88190—21no—
81D4×Dic13—21no—
82D4×Dic13—21no—
83D4×Dic13D411yescharacteristic
84C2×#6105—21no—
85C2×#6105—21no—
86C4×C22⋊D13—21no—
87C2×C4×Dic13—21no—
88C2×#6099—21no—
89C2×Dic52—21no—
90C2×C8×D13D411yescharacteristic
91C2×C8×D13D411yescharacteristic
92#88151—21no—
93#88146—21no—
94#88146D411yescharacteristic
95#88144—21no—
96#88141—21no—
97#88141D411yescharacteristic
98#88135—21no—
99#88131—21no—
100C42×D13C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103C4×Dic26C2311yescharacteristic
104C13×#107—21no—
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×#102—21no—
109C13×#102—21no—
110C13×C22⋊C8—21no—
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112#88075—21no—
113#88075—21no—
114#88072—21no—
115#88072—21no—
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118C22⋊#1055—21no—
119#88060—21no—
120#88060—21no—
121#88060—21no—
122#88058—21no—
123#88057—21no—
124#88057—21no—
125#88056—21no—
126#88056—21no—
127#88055—21no—
128#88055—21no—
129#88054—21no—
130#88054—21no—
131C8×Dic13—21no—
132C8×Dic13—21no—
133C8×Dic13—21no—
134C8×Dic13D411yescharacteristic
135C8×Dic13D411yescharacteristic
136#88050—21no—
137#88050—21no—
138#88048—21no—
139#88048—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19159—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13—21no—
151C2×C22⋊D13—21no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—41no—
156#6129—41no—
157#6129—41no—
158#6129—82no—
159C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13#4111yescharacteristic
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
165C13×SD16—42no—
166C13×SD16—42no—
167C13×D8—42no—
168C13×M16—42no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C13×C22⋊C4—21no—
178C42×C13C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic13—21no—
180C22⋊Dic13—41no—
181C22⋊Dic13—41no—
182#6105—42no—
183#6105—42no—
184#6103—21no—
185#6103—41no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—41no—
191C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
192#6101—21no—
193#6101—21no—
194#6101—41no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—41no—
199C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic13#4111yescharacteristic
202#6099—42no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208Dic52—42no—
209C8×D13—22no—
210C8×D13—41no—
211#3167—131no—
212#3107—131no—
213#3106—131no—
214#2965—131no—
215#1704—131no—
216#1703—131no—
217#1702—131no—
218#1701—131no—
219#1692—131no—
220#1691—131no—
221#1686—131no—
222#1685D1311yescharacteristic, complemented
223#1564—131no—
224#1544—131no—
225#1543—131no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13—41no—
228C22×D13#12111yescharacteristic
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13—41no—
231D4×C13—21no—
232D4×C13—21no—
233D4×C13—41no—
234D4×C13—41no—
235D4×C13—41no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—81no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
245C22⋊D13—42no—
246C22⋊D13—82no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—42no—
250C2×Dic13—42no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—82no—
254C2×Dic13#12111yescharacteristic
255C2×Dic13#12111yescharacteristic
256C2×Dic13#12111yescharacteristic
257C4×D13—21no—
258C4×D13—21no—
259C4×D13—21no—
260C4×D13—21no—
261C4×D13—22no—
262Dic26—21no—
263Dic26—21no—
264Dic26—41no—
265Dic26—41no—
266Dic26—81no—
267C8×C13—21no—
268C8×C13—41no—
269C8×C13—41no—
270C8×C13—41no—
271C8×C13#13512yes—
272#1055—21no—
273#1055—21no—
274#1055—41no—
275#1055—41no—
276#1055—41no—
277#533—131no—
278#532—131no—
279C4×#41—131no—
280#498—131no—
281#492C2×D1311yescharacteristic
282#487—131no—
283#486—131no—
284#485—261no—
285#482—261no—
286#477—131no—
287#476—131no—
288#475—131no—
289#474C2×D1311yescharacteristic
290#465—261no—
291#465—261no—
292#462—131no—
293#461—131no—
294#460—131no—
295#459C2×D1311yescharacteristic
296#452—261no—
297#449—261no—
298#446—131no—
299#446—131no—
300C4×Q16—261no—
301C4×SD16—261no—
302C4×SD16—261no—
303C4×SD16—261no—
304C4×SD16—261no—
305C4×D8—261no—
306#436—131no—
307#436C2×D1311yescharacteristic
308#435—261no—
309#435—261no—
310#431—131no—
311#431—131no—
312#431—131no—
313#431—261no—
314C4×M16—261no—
315C2×C4×C8—131no—
316#335—131no—
317#335C2×D1311yescharacteristic
318#334—131no—
319#334—131no—
320#333—131no—
321#333—131no—
322#332—131no—
323#332—131no—
324#332—131no—
325#332C2×D1311yescharacteristic
326#331—131no—
327#331C2×D1311yescharacteristic
328C22×C13—41no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—81no—
332C22×C13—81no—
333C22×C13—81no—
334C22×C13C2×#12111yescharacteristic
335C2×D13—21no—
336C2×D13—21no—
337C2×D13—21no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13—81no—
341C4×C13C2×#13511yescharacteristic
342C4×C13#57511yescharacteristic
343C4×C13#57511yescharacteristic
344C4×C13#57511yescharacteristic
345Dic13—21no—
346Dic13—21no—
347Dic13—41no—
348Dic13—41no—
349Dic13—81no—
350Dic13—81no—
351Dic13#47112yes—
352C2×#41—131no—
353C2×#41—261no—
354C2×Q16—261no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—261no—
358C2×SD16—261no—
359C2×D8—21no—
360C2×M16—21no—
361C2×M16—261no—
362C22×C8—131no—
363C22×C8—131no—
364C4⋊Q8—131no—
365C4⋊Q8—131no—
366C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
367#127C22×D1311yescharacteristic
368#125—261no—
369#124—261no—
370C22⋊Q8—261no—
371C22⋊Q8—261no—
372#121—261no—
373#121—261no—
374C4×Q8—131no—
375C4×Q8—131no—
376C4×Q8—261no—
377C4×Q8—261no—
378C4×D4—131no—
379C4×D4—261no—
380C4×D4—261no—
381C4×D4—261no—
382C4×D4—261no—
383C4×D4C22×D1311yescharacteristic
384#117—131no—
385#117—261no—
386#117—261no—
387C2×C42—131no—
388C2×C42—261no—
389#107—21no—
390#107—261no—
391#106—261no—
392#106—261no—
393#106—261no—
394#106—261no—
395C4⋊C8—131no—
396C4⋊C8—131no—
397C4⋊C8—131no—
398C4⋊C8—261no—
399C4⋊C8—261no—
400C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—261no—
412#102—261no—
413#102—261no—
414#102—261no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—261no—
417C22⋊C8—261no—
418C22⋊C8—261no—
419C22⋊C8—261no—
420#97—261no—
421#97—261no—
422C4×C8—131no—
423C4×C8—131no—
424C4×C8—131no—
425C4×C8—261no—
426C4×C8—261no—
427C4×C8—261no—
428C4×C8C22×D1311yescharacteristic
429C2×C13—81no—
430C2×C13—161no—
431C2×C13#303511yescharacteristic
432C2×C13#305411yescharacteristic
433C2×C13C2×#47111yescharacteristic
434D13—41no—
435#41—521no—
436#41—521no—
437#41—1042no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—131no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8—261no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—261no—
446C2×D4—521no—
447C2×D4D4×D1311yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—131no—
450C22×C4—131no—
451C22×C4—131no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—521no—
455Q16—522no—
456SD16—42no—
457SD16—42no—
458SD16—522no—
459SD16—522no—
460D8—42no—
461M16—42no—
462M16—522no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—131no—
467C2×C8—131no—
468C2×C8—262no—
469C2×C8—261no—
470C2×C8—261no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8—521no—
473C2×C8D4×D1311yescharacteristic
474C2×C8D4×D1311yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—131no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—521no—
485C4⋊C4—521no—
486C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—261no—
489C22⋊C4—261no—
490C22⋊C4—521no—
491C22⋊C4—521no—
492C22⋊C4—521no—
493C42—131no—
494C42—131no—
495C42—131no—
496C42—261no—
497C42—261no—
498C42—261no—
499C42—521no—
500C42C23×D1311yescharacteristic
501C13#1915911yescharacteristic, complemented, Sylow
502C23—21no—
503C23—41no—
504C23—131no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—261no—
508Q8—261no—
509Q8—521no—
510Q8—521no—
511Q8—1041no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—81no—
519D4—522no—
520D4—1042no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—131no—
526C2×C4—131no—
527C2×C4—131no—
528C2×C4—262no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—522no—
536C2×C4—522no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—1042no—
540C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
542C2×C4#41×D1311yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—261no—
548C8—261no—
549C8—521no—
550C8—521no—
551C8—521no—
552C8#8816612yes—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—261no—
560C22—261no—
561C22—261no—
562C22D13×#12111yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—132no—
567C4—261no—
568C4—261no—
569C4—521no—
570C4—521no—
571C4—1041no—
572C4—1041no—
573C4C2×#8816611yescharacteristic
574C4#1171947811yescharacteristic
575C4#1171947811yescharacteristic
576C4#1171948211yescharacteristic
577C2—81no—
578C2—161no—
579C2—521no—
580C2#1312428411yescharacteristic
581C2#1312444011yescharacteristic
582C2D13×#47111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1685C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124893C2
hypercenter#1685D13
hypocenterC13#19159
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125393C2semidirect
2. #13124909C2semidirect
4. #13123799C2semidirect
5. #13114417C2semidirect
6. #13114409C2semidirect
7. #13114403C2semidirect
8. #13114395C2semidirect
9. #13114343C2semidirect
10. #13114335C2semidirect
11. #13114305C2semidirect
12. #13113583C2semidirect
13. #13113499C2semidirect
14. #13113495C2semidirect
15. C13×#1685C2semidirect
222. #1685D13semidirect
501. C13#19159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253932
#131249092
#131248932
#131237992
#131144172
#131144092
#131144032
#131143952
#131143432
#131143352
#131143052
#131135832
#131134992
#131134952
C13×#16852
#1915913