Finite Group Databasebeta

← #15845648

Subgroups — #15845648

Order 3328.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125391C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124908C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124890C211yesmaximal, characteristic
4#13123797C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114421C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114414C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114396C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114345C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114307C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114300C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113582C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113500C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#532C2211yescharacteristic
17C4×#6127C2211yescharacteristic
18#11719175C2211yescharacteristic
19C13×#431C2211yescharacteristic
20C13×#431C2211yescharacteristic
21#11718754C2211yescharacteristic
22#11718752C2211yescharacteristic
23#11718745C2211yescharacteristic
24#11718740C2211yescharacteristic
25#11718737C2211yescharacteristic
26#11718736C2211yescharacteristic
27#11718733C2211yescharacteristic
28#11718731C2211yescharacteristic
29#11718702—21no—
30#11718702—21no—
31#11718698—21no—
32#11718696—21no—
33C4×#6105—21no—
34C4×#6105—21no—
35C4×#6105—21no—
36C4×#6104—21no—
37#11718586C2211yescharacteristic
38C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
39#11718512C2211yescharacteristic
40#11718510C2211yescharacteristic
41#11718507C2211yescharacteristic
42#11718502C2211yescharacteristic
43#11718499C2211yescharacteristic
44#11718499C2211yescharacteristic
45#11718492C2211yescharacteristic
46#11718492C2211yescharacteristic
47#11718394—21no—
48#11718391—21no—
49#11718391—21no—
50#11718384—21no—
51C4×Dic52—21no—
52C4×#6095—21no—
53C4×#6094—21no—
54#11718346—21no—
55C13×#333C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic
57C13×#331C2211yescharacteristic
58C13×#331C2211yescharacteristic
59#11718078C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718072C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718071C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×#6127D411yescharacteristic
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×#127C2311yescharacteristic
71C13×#124—21no—
72C13×#121—21no—
73C13×#121—21no—
74C4×D4×C13—21no—
75C4×D4×C13—21no—
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77C2×#6105—21no—
78C2×#6105—21no—
79C2×#6105—21no—
80C2×#6104—21no—
81C4×C22⋊D13—21no—
82C4×C22⋊D13—21no—
83#88180—21no—
84#88180D411yescharacteristic
85#88178—21no—
86#88178—21no—
87C22×#1055D411yescharacteristic
88C22×#1055D411yescharacteristic
89C2×Dic52—21no—
90C2×#6095—21no—
91C2×#6094—21no—
92C2×#6094—21no—
93C4×D52D411yescharacteristic
94C4×D52C2311yescharacteristic
95#88126—21no—
96C42×D13—21no—
97#88124—21no—
98#88123C2311yescharacteristic
99#88123C2311yescharacteristic
100C4×Dic26—21no—
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26D411yescharacteristic
103C4×Dic26C2311yescharacteristic
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C22⋊C8—21no—
109C13×C22⋊C8—21no—
110C4×C8×C13—21no—
111C4×C8×C13—21no—
112#88072—21no—
113#88072—21no—
114#88072—21no—
115#88072—21no—
116C22⋊#1055—21no—
117#88061—21no—
118#88060—21no—
119#88060—21no—
120#88058—21no—
121#88057—21no—
122#88056—21no—
123#88056—21no—
124#88056—21no—
125#88055—21no—
126#88055—21no—
127#88054—21no—
128#88054—21no—
129#88050—21no—
130#88050—21no—
131#88050—21no—
132#88049—21no—
133#88048—21no—
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88047—21no—
137C4⋊#1055C2311yescharacteristic
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4×#1055—21no—
140C4×#1055D411yescharacteristic
141C4×#1055D411yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19159—131nomaximal, Sylow
145C13×#41—82no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—41no—
151C22×C4×C13—41no—
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13#4111yescharacteristic
155C2×C22⋊D13—21no—
156#6127—41no—
157#6127—41no—
158C2×D52C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C22⋊C4—41no—
172C13×C22⋊C4—41no—
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C42×C13#4111yescharacteristic
176C42×C13C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic13—21no—
178C22⋊Dic13—41no—
179#6105—42no—
180#6105—42no—
181#6105—42no—
182#6104—42no—
183#6103—21no—
184#6103—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
191#6101—21no—
192#6101—21no—
193#6101—41no—
194#6101—41no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—41no—
199C2×#1055—22no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—41no—
203C2×#1055C2×D411yescharacteristic
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207Dic52—42no—
208#6095—42no—
209#6094—42no—
210#6094—42no—
211#3167—131no—
212#3107—131no—
213#3106—131no—
214#2965—131no—
215#1704—131no—
216#1703—131no—
217#1702—131no—
218#1701—131no—
219#1692—131no—
220#1691—131no—
221#1686—131no—
222#1685—131no—
223#1564—131no—
224#1544—131no—
225#1543D1311yescharacteristic, complemented
226C23×C13—41no—
227C23×C13#12111yescharacteristic
228C22×D13—21no—
229Q8×C13—81no—
230D4×C13—41no—
231D4×C13—41no—
232D4×C13—41no—
233D4×C13—41no—
234D4×C13—81no—
235D4×C13—82no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—82no—
243C2×C4×C13#12111yescharacteristic
244C2×C4×C13#12111yescharacteristic
245C2×C4×C13#12111yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
249C22⋊D13—42no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255D52—21no—
256D52—21no—
257C4×D13—42no—
258C4×D13—41no—
259C4×D13—41no—
260C4×D13—42no—
261Dic26—21no—
262Dic26—21no—
263Dic26—41no—
264Dic26—41no—
265Dic26—41no—
266Dic26—41no—
267C8×C13—41no—
268C8×C13—41no—
269C8×C13—41no—
270C8×C13—41no—
271#1055—21no—
272#1055—21no—
273#1055—21no—
274#1055—41no—
275#1055—41no—
276#1055#13512yes—
277#533—131no—
278#532C2×D1311yescharacteristic
279C4×#41—131no—
280#498—131no—
281#492—131no—
282#487—131no—
283#486—131no—
284#485—261no—
285#482—261no—
286#477—131no—
287#476—131no—
288#475—131no—
289#474—131no—
290#465—261no—
291#465—261no—
292#462—131no—
293#461—131no—
294#460—131no—
295#459—131no—
296#452—261no—
297#449—261no—
298#446—131no—
299#446—131no—
300C4×Q16—261no—
301C4×SD16—261no—
302C4×SD16—261no—
303C4×SD16—261no—
304C4×SD16—261no—
305C4×D8—261no—
306#436—131no—
307#436—131no—
308#435—261no—
309#435—261no—
310#431—131no—
311#431—261no—
312#431C2×D1311yescharacteristic
313#431C2×D1311yescharacteristic
314C4×M16—261no—
315C2×C4×C8—131no—
316#335—131no—
317#335—131no—
318#334—131no—
319#334—131no—
320#333C2×D1311yescharacteristic
321#333C2×D1311yescharacteristic
322#332—131no—
323#332—131no—
324#332—131no—
325#332—131no—
326#331C2×D1311yescharacteristic
327#331C2×D1311yescharacteristic
328C22×C13—21no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—81no—
332C22×C13—81no—
333C22×C13—81no—
334C22×C13C2×#12111yescharacteristic
335C2×D13—41no—
336C2×D13—41no—
337C2×D13—41no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—81no—
342C4×C13#47112yes—
343C4×C13C2×#13511yescharacteristic
344C4×C13#57511yescharacteristic
345C4×C13#57511yescharacteristic
346C4×C13#57511yescharacteristic
347Dic13—41no—
348Dic13—41no—
349Dic13—41no—
350Dic13—81no—
351Dic13—81no—
352C2×#41—21no—
353C2×#41—131no—
354C2×Q16—261no—
355C2×SD16—261no—
356C2×SD16—261no—
357C2×SD16—261no—
358C2×SD16—261no—
359C2×D8—261no—
360C2×M16—261no—
361C2×M16—261no—
362C22×C8—131no—
363C22×C8—131no—
364C4⋊Q8—131no—
365C4⋊Q8—131no—
366C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
367#127C22×D1311yescharacteristic
368#125—261no—
369#124—21no—
370C22⋊Q8—261no—
371C22⋊Q8—261no—
372#121—21no—
373#121—21no—
374C4×Q8—131no—
375C4×Q8—131no—
376C4×Q8—261no—
377C4×Q8—261no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—131no—
381C4×D4—131no—
382C4×D4—261no—
383C4×D4—261no—
384#117—131no—
385#117—261no—
386#117—261no—
387C2×C42—261no—
388C2×C42C22×D1311yescharacteristic
389#107—261no—
390#107—261no—
391#106—261no—
392#106—261no—
393#106—261no—
394#106—261no—
395C4⋊C8—131no—
396C4⋊C8—131no—
397C4⋊C8—261no—
398C4⋊C8—261no—
399C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#102—261no—
410#102—261no—
411#102—261no—
412#102—261no—
413#102—261no—
414#102—261no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—261no—
418C22⋊C8—261no—
419C22⋊C8—261no—
420#97—261no—
421#97—261no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—131no—
425C4×C8—131no—
426C4×C8—131no—
427C4×C8—131no—
428C4×C8—261no—
429C2×C13—41no—
430C2×C13—161no—
431C2×C13#303511yescharacteristic
432C2×C13#305411yescharacteristic
433C2×C13C2×#47111yescharacteristic
434D13—81no—
435#41—82no—
436#41—521no—
437#41—521no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—131no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8—261no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—131no—
447C2×D4—261no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4#612711yescharacteristic
453C22×C4D4×D1311yescharacteristic
454C22×C4D4×D1311yescharacteristic
455Q16—522no—
456SD16—522no—
457SD16—522no—
458SD16—522no—
459SD16—522no—
460D8—522no—
461M16—522no—
462M16—522no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—131no—
468C2×C8—131no—
469C2×C8—131no—
470C2×C8—131no—
471C2×C8—262no—
472C2×C8—261no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8—521no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—131no—
478C4⋊C4—131no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—521no—
486C4⋊C4—521no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—261no—
490C22⋊C4—261no—
491C22⋊C4—261no—
492C22⋊C4—521no—
493C42—261no—
494C42—261no—
495C42—261no—
496C42—521no—
497C42#612711yescharacteristic
498C42D4×D1311yescharacteristic
499C42D4×D1311yescharacteristic
500C42C23×D1311yescharacteristic
501C13#1915911yescharacteristic, complemented, Sylow
502C23—41no—
503C23—261no—
504C23#8813811yescharacteristic
505Q8—81no—
506Q8—261no—
507Q8—261no—
508Q8—521no—
509Q8—521no—
510Q8—521no—
511Q8—521no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—81no—
517D4—82no—
518D4—261no—
519D4—261no—
520D4—522no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—522no—
532C2×C4—522no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4#8813811yescharacteristic
538C2×C4#8813811yescharacteristic
539C2×C4#8813811yescharacteristic
540C2×C4C2×#612711yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—132no—
548C8—261no—
549C8—261no—
550C8—261no—
551C8—521no—
552C8—521no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—521no—
560C22—521no—
561C22—521no—
562C22C2×#8813811yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—81no—
567C4—521no—
568C4—521no—
569C4—521no—
570C4—1041no—
571C4—1041no—
572C4#1171840912yes—
573C4D13×#13511yescharacteristic
574C4#1171947311yescharacteristic
575C4#1171947311yescharacteristic
576C4#1171947311yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—161no—
579C2—1041no—
580C2#1312428911yescharacteristic
581C2#1312444411yescharacteristic
582C2C2×#1171840911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88138
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1543C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124890C2
hypercenter#1543D13
hypocenterC13#19159
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125391C2semidirect
2. #13124908C2semidirect
4. #13123797C2semidirect
5. #13114421C2semidirect
6. #13114414C2semidirect
7. #13114403C2semidirect
8. #13114396C2semidirect
9. #13114345C2semidirect
10. #13114338C2semidirect
11. #13114307C2semidirect
12. #13114300C2semidirect
13. #13113582C2semidirect
14. #13113500C2semidirect
15. C13×#1543C2semidirect
225. #1543D13semidirect
501. C13#19159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253912
#131249082
#131248902
#131237972
#131144212
#131144142
#131144032
#131143962
#131143452
#131143382
#131143072
#131143002
#131135822
#131135002
C13×#15432
#1915913