Finite Group Databasebeta

← #15845650

Subgroups — #15845650

Order 3328.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125395C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124907C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124896C211yesmaximal, characteristic
4#13114418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114397C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114342C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114335C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114308C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114301C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113584C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113500C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113496C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2965C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×C13×#41C2211yescharacteristic
17#11719182C2211yescharacteristic
18#11719175C2211yescharacteristic
19C13×#446C2211yescharacteristic
20C13×#446C2211yescharacteristic
21C13×#436C2211yescharacteristic
22C13×#436C2211yescharacteristic
23C13×#435—21no—
24C13×#435—21no—
25C13×#431—21no—
26C13×#431C2211yescharacteristic
27C4×C13×M16—21no—
28C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
29#11718900—21no—
30#11718899—21no—
31#11718775—21no—
32#11718775—21no—
33#11718692C2211yescharacteristic
34C4×#6107—21no—
35#11718688C2211yescharacteristic
36C4×#6106—21no—
37#11718682C2211yescharacteristic
38#11718681C2211yescharacteristic
39#11718680C2211yescharacteristic
40C4×#6105—21no—
41#11718676C2211yescharacteristic
42C4×#6104—21no—
43#11718669C2211yescharacteristic
44#11718668C2211yescharacteristic
45#11718664—21no—
46#11718657—21no—
47#11718586C2211yescharacteristic
48#11718586C2211yescharacteristic
49#11718355C2211yescharacteristic
50#11718354C2211yescharacteristic
51C4×#6095—21no—
52C4×#6095—21no—
53#11718342C2211yescharacteristic
54#11718341C2211yescharacteristic
55#11718078C2211yescharacteristic
56#11718078C2211yescharacteristic
57#11718077C2211yescharacteristic
58#11718077C2211yescharacteristic
59#11718074C2211yescharacteristic
60#11718074C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718050C2211yescharacteristic
64#11718050C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718049C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41D411yescharacteristic
68C2×#6127—21no—
69C2×C13×M16—21no—
70C2×C13×M16—21no—
71C22×C8×C13D411yescharacteristic
72C22×C8×C13D411yescharacteristic
73C4×Q8×C13D411yescharacteristic
74C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
75C4×D4×C13—21no—
76C4×D4×C13—21no—
77C4×D4×C13D411yescharacteristic
78C4×D4×C13C2311yescharacteristic
79C13×#117—21no—
80C13×#117D411yescharacteristic
81C2×C42×C13—21no—
82C2×C42×C13C2311yescharacteristic
83C2×#6107—21no—
84C2×#6106—21no—
85C2×#6105—21no—
86C2×#6104—21no—
87#88184—21no—
88#88184—21no—
89#88180—21no—
90#88178—21no—
91#88178—21no—
92C2×#6095—21no—
93C2×#6095—21no—
94#88129—21no—
95#88128C2311yescharacteristic
96C4×D52—21no—
97C4×D52—21no—
98#88124—21no—
99#88123C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102C4×Dic26—21no—
103C4×Dic26—21no—
104C13×C4⋊C8—21no—
105C13×C4⋊C8—21no—
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C22⋊C8—21no—
109C13×C22⋊C8—21no—
110C13×C22⋊C8—21no—
111C13×#97—21no—
112C13×#97—21no—
113C4×C8×C13—21no—
114C4×C8×C13D411yescharacteristic
115C4×C8×C13D411yescharacteristic
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118#88075—21no—
119#88075—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122C22⋊#1055—21no—
123C22⋊#1055—21no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88057—21no—
127#88057—21no—
128#88056—21no—
129#88056—21no—
130#88050—21no—
131#88050—21no—
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055—21no—
144#19159—131nomaximal, Sylow
145C13×#41—41no—
146C13×#41—41no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13#4111yescharacteristic
156C2×C22⋊D13—41no—
157#6127—82no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×C4×D13—41no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C13×M16—42no—
166C13×M16—42no—
167C2×C8×C13—22no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—41no—
171C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C22⋊C4—21no—
180C13×C22⋊C4—21no—
181C13×C22⋊C4—21no—
182C42×C13—21no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C42×C13#4111yescharacteristic
188C42×C13C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic13—41no—
190#6107—42no—
191#6106—42no—
192#6105—42no—
193#6104—42no—
194#6103—41no—
195#6103—41no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202#6101—41no—
203#6101—41no—
204C4×Dic13—41no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209#6095—42no—
210#6095—42no—
211#3167—131no—
212#3107—131no—
213#3106—131no—
214#2965D1311yescharacteristic, complemented
215#1704—131no—
216#1703—131no—
217#1702—131no—
218#1701—131no—
219#1692—131no—
220#1691—131no—
221#1686—131no—
222#1685—131no—
223#1564—131no—
224#1544—131no—
225#1543—131no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13#12111yescharacteristic
228C22×D13—41no—
229Q8×C13—21no—
230Q8×C13—21no—
231D4×C13—21no—
232D4×C13—21no—
233D4×C13—42no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13#12111yescharacteristic
247C2×C4×C13#12111yescharacteristic
248C2×C4×C13#12111yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
252C22⋊D13—82no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256D52—41no—
257D52—41no—
258D52—41no—
259D52—41no—
260D52—81no—
261C4×D13—82no—
262Dic26—41no—
263Dic26—41no—
264Dic26—41no—
265Dic26—41no—
266Dic26—81no—
267C8×C13—21no—
268C8×C13—21no—
269C8×C13—21no—
270C8×C13—41no—
271C8×C13—41no—
272C8×C13#13512yes—
273#1055—41no—
274#1055—41no—
275#1055—41no—
276#1055—41no—
277#533—131no—
278#532—131no—
279C4×#41C2×D1311yescharacteristic
280#498—131no—
281#492—131no—
282#487—131no—
283#486—131no—
284#485—261no—
285#482—261no—
286#477—131no—
287#476—131no—
288#475—131no—
289#474—131no—
290#465—261no—
291#465—261no—
292#462—131no—
293#461—131no—
294#460—131no—
295#459—131no—
296#452—261no—
297#449—261no—
298#446C2×D1311yescharacteristic
299#446C2×D1311yescharacteristic
300C4×Q16—261no—
301C4×SD16—261no—
302C4×SD16—261no—
303C4×SD16—261no—
304C4×SD16—261no—
305C4×D8—261no—
306#436C2×D1311yescharacteristic
307#436C2×D1311yescharacteristic
308#435—21no—
309#435—21no—
310#431—21no—
311#431—131no—
312#431—131no—
313#431C2×D1311yescharacteristic
314C4×M16—21no—
315C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
316#335—131no—
317#335—131no—
318#334—131no—
319#334—131no—
320#333—131no—
321#333—131no—
322#332—131no—
323#332—131no—
324#332—131no—
325#332—131no—
326#331—131no—
327#331—131no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13C2×#12111yescharacteristic
335C2×D13—81no—
336C2×D13—81no—
337C2×D13—81no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13#47112yes—
345C4×C13C2×#13511yescharacteristic
346C4×C13#57511yescharacteristic
347C4×C13#57511yescharacteristic
348C4×C13#57511yescharacteristic
349Dic13—81no—
350Dic13—81no—
351Dic13—81no—
352C2×#41—261no—
353C2×#41D5211yescharacteristic
354C2×Q16—261no—
355C2×SD16—261no—
356C2×SD16—261no—
357C2×SD16—261no—
358C2×SD16—261no—
359C2×D8—261no—
360C2×M16—21no—
361C2×M16—21no—
362C22×C8C22⋊D1311yescharacteristic
363C22×C8C22⋊D1311yescharacteristic
364C4⋊Q8—131no—
365C4⋊Q8—131no—
366C4⋊Q8—131no—
367#127—131no—
368#125—261no—
369#124—261no—
370C22⋊Q8—261no—
371C22⋊Q8—261no—
372#121—261no—
373#121—261no—
374C4×Q8—261no—
375C4×Q8—261no—
376C4×Q8D5211yescharacteristic
377C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—261no—
381C4×D4—261no—
382C4×D4D5211yescharacteristic
383C4×D4C22×D1311yescharacteristic
384#117—21no—
385#117—261no—
386#117D5211yescharacteristic
387C2×C42—21no—
388C2×C42C22×D1311yescharacteristic
389#107—261no—
390#107—261no—
391#106—261no—
392#106—261no—
393#106—261no—
394#106—261no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—131no—
398C4⋊C8—131no—
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8—131no—
401C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#102—261no—
410#102—261no—
411#102—261no—
412#102—261no—
413#102—261no—
414#102—261no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—261no—
419C22⋊C8—261no—
420#97—21no—
421#97—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—261no—
424C4×C8—261no—
425C4×C8C22⋊D1311yescharacteristic
426C4×C8C22⋊D1311yescharacteristic
427C4×C8C22×D1311yescharacteristic
428C4×C8C22×D1311yescharacteristic
429C2×C13—41no—
430C2×C13—81no—
431C2×C13#303511yescharacteristic
432C2×C13#305411yescharacteristic
433C2×C13C2×#47111yescharacteristic
434D13—161no—
435#41—41no—
436#41—41no—
437#41—1042no—
438C2×Q8—261no—
439C2×Q8—261no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
442C2×D4—21no—
443C2×D4—261no—
444C2×D4—261no—
445C2×D4—261no—
446C2×D4—521no—
447C2×D4C2×D5211yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—521no—
452C22×C4C2×D5211yescharacteristic
453C22×C4#612711yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
455Q16—522no—
456SD16—522no—
457SD16—522no—
458SD16—522no—
459SD16—522no—
460D8—522no—
461M16—42no—
462M16—42no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—261no—
468C2×C8—261no—
469C2×C8—261no—
470C2×C8—261no—
471C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
472C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
473C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
474C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—521no—
484C4⋊C4—521no—
485C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
486C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—521no—
491C22⋊C4—521no—
492C22⋊C4—521no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—521no—
497C42C2×D5211yescharacteristic
498C42#612711yescharacteristic
499C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
500C42C23×D1311yescharacteristic
501C13#1915911yescharacteristic, complemented, Sylow
502C23—21no—
503C23—521no—
504C23#8818411yescharacteristic
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—521no—
508Q8—521no—
509Q8—521no—
510Q8—521no—
511Q8—1041no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—42no—
515D4—521no—
516D4—521no—
517D4—521no—
518D4—521no—
519D4—1041no—
520D4—1042no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—1042no—
537C2×C4#8818411yescharacteristic
538C2×C4#8818411yescharacteristic
539C2×C4#8818411yescharacteristic
540C2×C4C22×D5211yescharacteristic
541C2×C4C2×#612711yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—521no—
549C8—521no—
550C8—521no—
551C8—521no—
552C8#8820412yes—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—1041no—
560C22—1041no—
561C22—1041no—
562C22C2×#8818411yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—1041no—
570C4—1041no—
571C4—1041no—
572C4#1171880212yes—
573C4#1171945311yescharacteristic
574C4#1171945311yescharacteristic
575C4C2×#8820411yescharacteristic
576C4#1171952711yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—81no—
579C2—2081no—
580C2#1312429111yescharacteristic
581C2#1312444511yescharacteristic
582C2C2×#1171880211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88184
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#2965C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124896C2
hypercenter#2965D13
hypocenterC13#19159
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125395C2semidirect
2. #13124907C2semidirect
4. #13114418C2semidirect
5. #13114411C2semidirect
6. #13114404C2semidirect
7. #13114397C2semidirect
8. #13114342C2semidirect
9. #13114335C2semidirect
10. #13114308C2semidirect
11. #13114301C2semidirect
12. #13113584C2semidirect
13. #13113500C2semidirect
14. #13113496C2semidirect
15. C13×#2965C2semidirect
214. #2965D13semidirect
501. C13#19159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253952
#131249072
#131248962
#131144182
#131144112
#131144042
#131143972
#131143422
#131143352
#131143082
#131143012
#131135842
#131135002
#131134962
C13×#29652
#1915913