Finite Group Databasebeta

← #15845652

Subgroups — #15845652

Order 3328.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125395C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124908C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124897C211yesmaximal, characteristic
4#13123802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114419C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114412C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114405C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114398C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114343C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114336C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114302C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113500C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113496C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1564C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719182C2211yescharacteristic
17C4×#6127C2211yescharacteristic
18#11719175C2211yescharacteristic
19C13×#431C2211yescharacteristic
20C13×#431C2211yescharacteristic
21C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
22#11718775—21no—
23#11718775—21no—
24#11718772—21no—
25#11718772—21no—
26#11718586C2211yescharacteristic
27#11718512C2211yescharacteristic
28#11718511C2211yescharacteristic
29#11718510C2211yescharacteristic
30#11718509C2211yescharacteristic
31#11718507C2211yescharacteristic
32#11718504C2211yescharacteristic
33#11718503C2211yescharacteristic
34#11718502C2211yescharacteristic
35#11718398—21no—
36#11718395—21no—
37#11718394—21no—
38#11718384—21no—
39C4×Dic52—21no—
40#11718355C2211yescharacteristic
41#11718354C2211yescharacteristic
42C4×D104—21no—
43C4×#6095—21no—
44C4×#6095—21no—
45C4×#6095—21no—
46C4×#6095—21no—
47#11718349C2211yescharacteristic
48#11718349C2211yescharacteristic
49C4×#6094—21no—
50#11718346—21no—
51#11718342C2211yescharacteristic
52#11718341C2211yescharacteristic
53#11718340C2211yescharacteristic
54#11718340C2211yescharacteristic
55C13×#335C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×#334C2211yescharacteristic
58C13×#334C2211yescharacteristic
59#11718078C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718074C2211yescharacteristic
65#11718073C2211yescharacteristic
66#11718073C2211yescharacteristic
67C2×#6127—21no—
68C2×#6127D411yescharacteristic
69C22×C8×C13D411yescharacteristic
70C22×C8×C13D411yescharacteristic
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72#88184—21no—
73#88184—21no—
74C4×C22⋊D13—21no—
75C4×C22⋊D13—21no—
76#88180—21no—
77#88180D411yescharacteristic
78#88178—21no—
79#88178—21no—
80C2×Dic52—21no—
81C2×D104—21no—
82C2×#6095—21no—
83C2×#6095—21no—
84C2×#6095—21no—
85C2×#6095—21no—
86C2×#6094—21no—
87C2×#6094—21no—
88#88129—21no—
89#88128C2311yescharacteristic
90C4×D52—21no—
91C4×D52—21no—
92C4×D52D411yescharacteristic
93C4×D52C2311yescharacteristic
94#88126—21no—
95C42×D13—21no—
96#88124—21no—
97#88123C2311yescharacteristic
98#88123C2311yescharacteristic
99#88123C2311yescharacteristic
100C4×Dic26—21no—
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26D411yescharacteristic
103C4×Dic26C2311yescharacteristic
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C22⋊C8—21no—
109C13×C22⋊C8—21no—
110C4×C8×C13—21no—
111C4×C8×C13—21no—
112C4×C8×C13D411yescharacteristic
113C4×C8×C13D411yescharacteristic
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116C22⋊#1055—21no—
117#88061—21no—
118#88061—21no—
119#88061—21no—
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88060—21no—
124#88060—21no—
125#88058—21no—
126#88058—21no—
127#88057—21no—
128#88057—21no—
129#88057—21no—
130#88057—21no—
131#88056—21no—
132#88056—21no—
133#88056—21no—
134#88056—21no—
135#88056—21no—
136#88056—21no—
137#88055—21no—
138#88055—21no—
139#88054—21no—
140#88054—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055—21no—
144#19159—131nomaximal, Sylow
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13#4111yescharacteristic
148C2×C22⋊D13—21no—
149C2×C22⋊D13—41no—
150#6127—41no—
151#6127—41no—
152#6127—82no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—41no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C13—22no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—41no—
171C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C42×C13#4111yescharacteristic
178C42×C13C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic13—21no—
180C22⋊Dic13—41no—
181#6103—21no—
182#6103—21no—
183#6103—41no—
184#6103—41no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
193#6101—21no—
194#6101—21no—
195#6101—41no—
196#6101—41no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—41no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203Dic52—42no—
204D104—42no—
205#6095—42no—
206#6095—42no—
207#6095—42no—
208#6095—42no—
209#6094—42no—
210#6094—42no—
211#3167—131no—
212#3107—131no—
213#3106—131no—
214#2965—131no—
215#1704—131no—
216#1703—131no—
217#1702—131no—
218#1701—131no—
219#1692—131no—
220#1691—131no—
221#1686—131no—
222#1685—131no—
223#1564D1311yescharacteristic, complemented
224#1544—131no—
225#1543—131no—
226C23×C13#12111yescharacteristic
227C22×D13—21no—
228C22×D13—41no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13#12111yescharacteristic
235C2×C4×C13#12111yescharacteristic
236C2×C4×C13#12111yescharacteristic
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D13—42no—
241C22⋊D13—82no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248D52—21no—
249D52—21no—
250D52—41no—
251D52—41no—
252D52—41no—
253D52—41no—
254D52—81no—
255C4×D13—42no—
256C4×D13—41no—
257C4×D13—41no—
258C4×D13—42no—
259C4×D13—82no—
260Dic26—21no—
261Dic26—21no—
262Dic26—41no—
263Dic26—41no—
264Dic26—41no—
265Dic26—41no—
266Dic26—81no—
267C8×C13—21no—
268C8×C13—21no—
269C8×C13—21no—
270C8×C13—41no—
271C8×C13—41no—
272C8×C13—41no—
273C8×C13—41no—
274C8×C13#13512yes—
275#1055—41no—
276#1055—41no—
277#533—131no—
278#532—131no—
279C4×#41—131no—
280#498—131no—
281#492—131no—
282#487—131no—
283#486—131no—
284#485—261no—
285#482—261no—
286#477—131no—
287#476—131no—
288#475—131no—
289#474—131no—
290#465—261no—
291#465—261no—
292#462—131no—
293#461—131no—
294#460—131no—
295#459—131no—
296#452—261no—
297#449—261no—
298#446—131no—
299#446—131no—
300C4×Q16—261no—
301C4×SD16—261no—
302C4×SD16—261no—
303C4×SD16—261no—
304C4×SD16—261no—
305C4×D8—261no—
306#436—131no—
307#436—131no—
308#435—261no—
309#435—261no—
310#431—131no—
311#431—261no—
312#431C2×D1311yescharacteristic
313#431C2×D1311yescharacteristic
314C4×M16—261no—
315C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
316#335C2×D1311yescharacteristic
317#335C2×D1311yescharacteristic
318#334C2×D1311yescharacteristic
319#334C2×D1311yescharacteristic
320#333—131no—
321#333—131no—
322#332—131no—
323#332—131no—
324#332—131no—
325#332—131no—
326#331—131no—
327#331—131no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13C2×#12111yescharacteristic
332C2×D13—41no—
333C2×D13—41no—
334C2×D13—41no—
335C2×D13—81no—
336C2×D13—81no—
337C2×D13—81no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13#47112yes—
342C4×C13C2×#13511yescharacteristic
343C4×C13#57511yescharacteristic
344C4×C13#57511yescharacteristic
345C4×C13#57511yescharacteristic
346Dic13—41no—
347Dic13—41no—
348Dic13—41no—
349Dic13—81no—
350Dic13—81no—
351Dic13—81no—
352C2×#41—131no—
353C2×#41—261no—
354C2×Q16—261no—
355C2×SD16—261no—
356C2×SD16—261no—
357C2×SD16—261no—
358C2×SD16—261no—
359C2×D8—261no—
360C2×M16—261no—
361C2×M16—261no—
362C22×C8D5211yescharacteristic
363C22×C8D5211yescharacteristic
364C4⋊Q8—131no—
365C4⋊Q8—131no—
366C4⋊Q8—131no—
367#127—131no—
368#125—261no—
369#124—261no—
370C22⋊Q8—261no—
371C22⋊Q8—261no—
372#121—261no—
373#121—261no—
374C4×Q8—131no—
375C4×Q8—131no—
376C4×Q8—261no—
377C4×Q8—261no—
378C4×D4—131no—
379C4×D4—131no—
380C4×D4—261no—
381C4×D4—261no—
382C4×D4—261no—
383C4×D4—261no—
384#117—131no—
385#117—261no—
386#117—261no—
387C2×C42—261no—
388C2×C42C22×D1311yescharacteristic
389#107—261no—
390#107—261no—
391#106—261no—
392#106—261no—
393#106—261no—
394#106—261no—
395C4⋊C8—131no—
396C4⋊C8—131no—
397C4⋊C8—261no—
398C4⋊C8—261no—
399C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#102—261no—
410#102—261no—
411#102—261no—
412#102—261no—
413#102—261no—
414#102—261no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—261no—
418C22⋊C8—261no—
419C22⋊C8—261no—
420#97—261no—
421#97—261no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—261no—
425C4×C8D5211yescharacteristic
426C4×C8D5211yescharacteristic
427C4×C8C22×D1311yescharacteristic
428C4×C8C22×D1311yescharacteristic
429C2×C13—41no—
430C2×C13#303511yescharacteristic
431C2×C13#305411yescharacteristic
432C2×C13C2×#47111yescharacteristic
433D13—81no—
434D13—161no—
435#41—521no—
436#41—521no—
437#41—1042no—
438C2×Q8—131no—
439C2×Q8—261no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8—261no—
442C2×D4—131no—
443C2×D4—261no—
444C2×D4—261no—
445C2×D4—261no—
446C2×D4—261no—
447C2×D4—521no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—521no—
452C22×C4C2×D5211yescharacteristic
453C22×C4D4×D1311yescharacteristic
454C22×C4#613111yescharacteristic
455Q16—522no—
456SD16—522no—
457SD16—522no—
458SD16—522no—
459SD16—522no—
460D8—522no—
461M16—522no—
462M16—522no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—261no—
470C2×C8—261no—
471C2×C8C2×D5211yescharacteristic
472C2×C8C2×D5211yescharacteristic
473C2×C8C2×D5211yescharacteristic
474C2×C8C2×D5211yescharacteristic
475C4⋊C4—131no—
476C4⋊C4—131no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—521no—
486C4⋊C4—521no—
487C22⋊C4—261no—
488C22⋊C4—261no—
489C22⋊C4—261no—
490C22⋊C4—521no—
491C22⋊C4—521no—
492C22⋊C4—521no—
493C42—261no—
494C42—261no—
495C42—261no—
496C42—521no—
497C42C2×D5211yescharacteristic
498C42D4×D1311yescharacteristic
499C42#613111yescharacteristic
500C42C23×D1311yescharacteristic
501C13#1915911yescharacteristic, complemented, Sylow
502C23—261no—
503C23—521no—
504C23#8814911yescharacteristic
505Q8—261no—
506Q8—261no—
507Q8—521no—
508Q8—521no—
509Q8—521no—
510Q8—521no—
511Q8—1041no—
512D4—261no—
513D4—261no—
514D4—522no—
515D4—521no—
516D4—521no—
517D4—521no—
518D4—521no—
519D4—1041no—
520D4—1042no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—522no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—522no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—1042no—
537C2×C4#8814911yescharacteristic
538C2×C4#8814911yescharacteristic
539C2×C4#8814911yescharacteristic
540C2×C4C22×D5211yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
542C2×C4C2×#613111yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—521no—
551C8—521no—
552C8#8815812yes—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—521no—
557C22—521no—
558C22—521no—
559C22—1041no—
560C22—1041no—
561C22—1041no—
562C22C2×#8814911yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—521no—
567C4—521no—
568C4—521no—
569C4—1041no—
570C4—1041no—
571C4—1041no—
572C4#1171855912yes—
573C4C2×#8815811yescharacteristic
574C4#1171945311yescharacteristic
575C4#1171947311yescharacteristic
576C4#1171947311yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—1041no—
579C2—2081no—
580C2#1312429311yescharacteristic
581C2#1312444611yescharacteristic
582C2C2×#1171855911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88149
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1564C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124897C2
hypercenter#1564D13
hypocenterC13#19159
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125395C2semidirect
2. #13124908C2semidirect
4. #13123802C2semidirect
5. #13114419C2semidirect
6. #13114412C2semidirect
7. #13114405C2semidirect
8. #13114398C2semidirect
9. #13114343C2semidirect
10. #13114336C2semidirect
11. #13114309C2semidirect
12. #13114302C2semidirect
13. #13113500C2semidirect
14. #13113496C2semidirect
15. C13×#1564C2semidirect
223. #1564D13semidirect
501. C13#19159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253952
#131249082
#131248972
#131238022
#131144192
#131144122
#131144052
#131143982
#131143432
#131143362
#131143092
#131143022
#131135002
#131134962
C13×#15642
#1915913