Finite Group Databasebeta

← #15845654

Subgroups — #15845654

Order 3328.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125396C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124896C211yesmaximal, characteristic
3#13123803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114416C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114406C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114399C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114333C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114310C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114303C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113582C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113501C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113496C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3107C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#533C2211yescharacteristic
17C4×C13×#41C2211yescharacteristic
18#11719182C2211yescharacteristic
19C13×#485—21no—
20C13×#475C2211yescharacteristic
21C13×#474C2211yescharacteristic
22C13×#462C2211yescharacteristic
23C13×#461C2211yescharacteristic
24C13×#452—21no—
25C4×C13×Q16—21no—
26C4×C13×SD16—21no—
27C13×#431C2211yescharacteristic
28#11718899—21no—
29#11718749C2211yescharacteristic
30#11718746C2211yescharacteristic
31#11718742C2211yescharacteristic
32#11718740C2211yescharacteristic
33#11718709—21no—
34#11718709—21no—
35#11718688C2211yescharacteristic
36C4×#6106—21no—
37C4×#6106—21no—
38C4×#6106—21no—
39#11718685C2211yescharacteristic
40#11718685C2211yescharacteristic
41#11718682C2211yescharacteristic
42#11718676C2211yescharacteristic
43C4×#6104—21no—
44#11718673C2211yescharacteristic
45#11718673C2211yescharacteristic
46#11718672—21no—
47#11718672—21no—
48#11718669C2211yescharacteristic
49#11718664—21no—
50#11718586—21no—
51#11718586C2211yescharacteristic
52#11718586C2211yescharacteristic
53C4×#6099—21no—
54C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
55#11718139C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718077C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718072C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718071C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41D411yescharacteristic
68C2×#6127—21no—
69C2×C13×Q16—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#125—21no—
74C13×C22⋊Q8—21no—
75C13×C22⋊Q8—21no—
76C4×Q8×C13—21no—
77C4×Q8×C13—21no—
78C4×Q8×C13D411yescharacteristic
79C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
80C4×D4×C13—21no—
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13D411yescharacteristic
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C13×#117—21no—
85C13×#117—21no—
86C13×#117D411yescharacteristic
87C2×C42×C13—21no—
88C2×C42×C13C2311yescharacteristic
89C2×#6106—21no—
90C2×#6106—21no—
91C2×#6106—21no—
92C2×#6104—21no—
93#88184—21no—
94#88184—21no—
95C2×#6099—21no—
96C2×#6099—21no—
97C22×#1055D411yescharacteristic
98C22×#1055D411yescharacteristic
99#88129—21no—
100#88128C2311yescharacteristic
101C4×D52—21no—
102C4×D52—21no—
103#88123C2311yescharacteristic
104C13×#107—21no—
105C13×#106—21no—
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×#103—21no—
109C13×#103—21no—
110C13×#103—21no—
111C13×#102—21no—
112C13×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C13—21no—
114#88075—21no—
115#88075—21no—
116#88075—21no—
117#88072—21no—
118C22⋊#1055—21no—
119C22⋊#1055—21no—
120C22⋊#1055—21no—
121C22⋊#1055—21no—
122#88049—21no—
123#88049—21no—
124#88049—21no—
125#88049—21no—
126#88048—21no—
127#88048—21no—
128#88048—21no—
129#88047—21no—
130C4⋊#1055—21no—
131C4⋊#1055—21no—
132C4⋊#1055C2311yescharacteristic
133C4⋊#1055C2311yescharacteristic
134C4⋊#1055C2311yescharacteristic
135C4⋊#1055C2311yescharacteristic
136#88043—21no—
137#88043—21no—
138C4×#1055—21no—
139C4×#1055—21no—
140C4×#1055D411yescharacteristic
141C4×#1055D411yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19159—131nomaximal, Sylow
145C13×#41—41no—
146C13×#41—41no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13#4111yescharacteristic
158C2×C22⋊D13—41no—
159#6127—82no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×C4×D13—41no—
164C2×Dic26—21no—
165C13×Q16—42no—
166C13×SD16—42no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—41no—
176C13×C4⋊C4—41no—
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C22⋊C4—21no—
180C13×C22⋊C4—21no—
181C13×C22⋊C4—21no—
182C13×C22⋊C4—41no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13—41no—
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C42×C13#4111yescharacteristic
190C42×C13C2411yescharacteristic
191#6106—42no—
192#6106—42no—
193#6106—42no—
194#6104—42no—
195#6103—41no—
196#6103—41no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199#6099—42no—
200#6099—42no—
201C2×#1055—22no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—41no—
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211#3167—131no—
212#3107D1311yescharacteristic, complemented
213#3106—131no—
214#2965—131no—
215#1704—131no—
216#1703—131no—
217#1702—131no—
218#1701—131no—
219#1692—131no—
220#1691—131no—
221#1686—131no—
222#1685—131no—
223#1564—131no—
224#1544—131no—
225#1543—131no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13#12111yescharacteristic
228C22×D13—41no—
229Q8×C13—21no—
230Q8×C13—21no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235D4×C13—21no—
236D4×C13—21no—
237D4×C13—42no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13#12111yescharacteristic
253C2×C4×C13#12111yescharacteristic
254C2×C4×C13#12111yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
258C22⋊D13—82no—
259C2×Dic13—41no—
260D52—41no—
261D52—41no—
262D52—41no—
263D52—41no—
264D52—81no—
265C4×D13—82no—
266Dic26—81no—
267C8×C13—41no—
268C8×C13—41no—
269#1055—21no—
270#1055—21no—
271#1055—21no—
272#1055—41no—
273#1055—41no—
274#1055—41no—
275#1055—41no—
276#1055#13512yes—
277#533C2×D1311yescharacteristic
278#532—131no—
279C4×#41C2×D1311yescharacteristic
280#498—131no—
281#492—131no—
282#487—131no—
283#486—131no—
284#485—21no—
285#482—261no—
286#477—131no—
287#476—131no—
288#475C2×D1311yescharacteristic
289#474C2×D1311yescharacteristic
290#465—261no—
291#465—261no—
292#462C2×D1311yescharacteristic
293#461C2×D1311yescharacteristic
294#460—131no—
295#459—131no—
296#452—21no—
297#449—261no—
298#446—131no—
299#446—131no—
300C4×Q16—21no—
301C4×SD16—21no—
302C4×SD16—261no—
303C4×SD16—261no—
304C4×SD16—261no—
305C4×D8—261no—
306#436—131no—
307#436—131no—
308#435—261no—
309#435—261no—
310#431—131no—
311#431—131no—
312#431—261no—
313#431C2×D1311yescharacteristic
314C4×M16—261no—
315C2×C4×C8—131no—
316#335—131no—
317#335—131no—
318#334—131no—
319#334—131no—
320#333—131no—
321#333—131no—
322#332—131no—
323#332—131no—
324#332—131no—
325#332—131no—
326#331—131no—
327#331—131no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13C2×#12111yescharacteristic
335C2×D13—81no—
336C2×D13—81no—
337C2×D13—81no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13—81no—
345C4×C13—81no—
346C4×C13#47112yes—
347C4×C13C2×#13511yescharacteristic
348C4×C13#57511yescharacteristic
349C4×C13#57511yescharacteristic
350C4×C13#57511yescharacteristic
351Dic13—81no—
352C2×#41—261no—
353C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
354C2×Q16—21no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—261no—
357C2×SD16—261no—
358C2×SD16—261no—
359C2×D8—261no—
360C2×M16—261no—
361C2×M16—261no—
362C22×C8—131no—
363C22×C8—131no—
364C4⋊Q8—131no—
365C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
367#127—131no—
368#125—21no—
369#124—261no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372#121—261no—
373#121—261no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
377C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—261no—
381C4×D4—261no—
382C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
383C4×D4C22×D1311yescharacteristic
384#117—21no—
385#117—21no—
386#117C22⋊D1311yescharacteristic
387C2×C42—21no—
388C2×C42C22×D1311yescharacteristic
389#107—21no—
390#107—261no—
391#106—21no—
392#106—261no—
393#106—261no—
394#106—261no—
395C4⋊C8—131no—
396C4⋊C8—131no—
397C4⋊C8—131no—
398C4⋊C8—131no—
399C4⋊C8—261no—
400C4⋊C8—261no—
401C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#102—21no—
410#102—261no—
411#102—261no—
412#102—261no—
413#102—261no—
414#102—261no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—261no—
417C22⋊C8—261no—
418C22⋊C8—261no—
419C22⋊C8—261no—
420#97—261no—
421#97—261no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—131no—
424C4×C8—131no—
425C4×C8—131no—
426C4×C8—131no—
427C4×C8—261no—
428C4×C8—261no—
429C2×C13—41no—
430C2×C13—81no—
431C2×C13#303511yescharacteristic
432C2×C13#305411yescharacteristic
433C2×C13C2×#47111yescharacteristic
434D13—161no—
435#41—41no—
436#41—41no—
437#41—1042no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
442C2×D4—21no—
443C2×D4—261no—
444C2×D4—261no—
445C2×D4—261no—
446C2×D4—521no—
447C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—521no—
452C22×C4D4×D1311yescharacteristic
453C22×C4#612911yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
455Q16—42no—
456SD16—42no—
457SD16—522no—
458SD16—522no—
459SD16—522no—
460D8—522no—
461M16—522no—
462M16—522no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—131no—
466C2×C8—131no—
467C2×C8—131no—
468C2×C8—131no—
469C2×C8—262no—
470C2×C8—261no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8—261no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8—521no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
486C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—521no—
492C22⋊C4—521no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—41no—
497C42D4×D1311yescharacteristic
498C42#612911yescharacteristic
499C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
500C42C23×D1311yescharacteristic
501C13#1915911yescharacteristic, complemented, Sylow
502C23—21no—
503C23—521no—
504C23#8819311yescharacteristic
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—1041no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—42no—
515D4—521no—
516D4—521no—
517D4—521no—
518D4—521no—
519D4—1041no—
520D4—1042no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—1042no—
537C2×C4#8819311yescharacteristic
538C2×C4#8819311yescharacteristic
539C2×C4#8819311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
541C2×C4C2×#612911yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—132no—
546C8—261no—
547C8—261no—
548C8—261no—
549C8—521no—
550C8—521no—
551C8—521no—
552C8—521no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—1041no—
560C22—1041no—
561C22—1041no—
562C22C2×#8819311yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—1041no—
572C4#1171886412yes—
573C4D13×#13511yescharacteristic
574C4#1171947311yescharacteristic
575C4#1171952711yescharacteristic
576C4#1171952711yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—81no—
579C2—2081no—
580C2#1312428711yescharacteristic
581C2#1312444211yescharacteristic
582C2C2×#1171886411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88193
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3107C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124896C2
hypercenter#3107D13
hypocenterC13#19159
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125396C2semidirect
3. #13123803C2semidirect
4. #13114416C2semidirect
5. #13114409C2semidirect
6. #13114406C2semidirect
7. #13114399C2semidirect
8. #13114340C2semidirect
9. #13114333C2semidirect
10. #13114310C2semidirect
11. #13114303C2semidirect
12. #13113582C2semidirect
13. #13113501C2semidirect
14. #13113496C2semidirect
15. C13×#3107C2semidirect
212. #3107D13semidirect
501. C13#19159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253962
#131248962
#131238032
#131144162
#131144092
#131144062
#131143992
#131143402
#131143332
#131143102
#131143032
#131135822
#131135012
#131134962
C13×#31072
#1915913