Finite Group Databasebeta

← #15845658

Subgroups — #15845658

Order 3328.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125413C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124893C212yesmaximal, complemented
3#13123799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114375C212yesmaximal, complemented
5#13114367C212yesmaximal, complemented
6#13114365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114317C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113581C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113495C212yesmaximal, complemented
11C13×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719421C2212yes—
13C4×#6129C2211yescharacteristic
14C13×#493C2211yescharacteristic
15C13×#459C2212yes—
16C13×#436C2211yescharacteristic
17#11718819—22no—
18#11718818—21no—
19#11718818—21no—
20D8×Dic13—21no—
21D8×Dic13—21no—
22D8×Dic13—22no—
23#11718788—21no—
24M16×Dic13—21no—
25#11718736C2212yes—
26#11718731C2212yes—
27#11718673C2211yescharacteristic
28#11718669C2212yes—
29#11718511C2212yes—
30#11718494C2212yes—
31#11718494C2211yescharacteristic
32#11718492C2211yescharacteristic
33#11718445—22no—
34#11718419—22no—
35#11718389—21no—
36#11718379—21no—
37C4×C8×D13C2211yescharacteristic
38#11718343C2211yescharacteristic
39#11718340C2211yescharacteristic
40C13×#334C2211yescharacteristic
41C13×#331C2212yes—
42#11718136C2212yes—
43#11718073C2212yes—
44#11718073C2212yes—
45#11718071C2212yes—
46#11718049C2211yescharacteristic
47C2×#6129—22no—
48C2×#6129D411yescharacteristic
49C2×C13×D8—22no—
50C2×C13×D8—21no—
51C2×C13×D8—21no—
52C2×C13×M16—21no—
53C13×#127C2312yes—
54C4×D4×C13C2311yescharacteristic
55#88192—22no—
56#88192—22no—
57#88190—22no—
58D4×Dic13—22no—
59D4×Dic13—22no—
60D4×Dic13D411yescharacteristic
61C2×#6105—22no—
62C4×C22⋊D13—21no—
63C2×C4×Dic13—21no—
64C2×#6099—21no—
65C2×C8×D13D411yescharacteristic
66C2×C8×D13D411yescharacteristic
67#88146D411yescharacteristic
68#88141D411yescharacteristic
69#88135—21no—
70#88131—21no—
71C42×D13C2311yescharacteristic
72#88123C2312yes—
73C4×Dic26C2311yescharacteristic
74C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
75C13×C4⋊C8C2312yes—
76C13×#102—22no—
77C13×C22⋊C8—21no—
78C4×C8×C13C2311yescharacteristic
79#88072—22no—
80#88072—22no—
81#88072—22no—
82#88072—22no—
83C22⋊#1055—21no—
84#88060—22no—
85#88060—21no—
86#88058—21no—
87#88058—21no—
88#88058—22no—
89#88056—22no—
90#88055—21no—
91#88055—21no—
92#88054—21no—
93#88054—21no—
94C8×Dic13—22no—
95C8×Dic13—21no—
96C8×Dic13D411yescharacteristic
97C8×Dic13D411yescharacteristic
98#88048—22no—
99C4⋊#1055C2312yes—
100C4⋊#1055C2311yescharacteristic
101C4×#1055C2311yescharacteristic
102#19160—131nomaximal, Sylow
103C2×D4×C13—22no—
104C2×D4×C13—22no—
105C2×D4×C13—22no—
106C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C13—21no—
108C2×C22⋊D13—21no—
109C2×C22⋊D13—42no—
110C22×Dic13—21no—
111C22×Dic13—21no—
112C22×Dic13—42no—
113#6129—42no—
114#6129—84no—
115C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D13#4111yescharacteristic
118C2×Dic26—22no—
119C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
120C13×D8—42no—
121C13×D8—44no—
122C13×D8—42no—
123C13×M16—42no—
124C2×C8×C13—21no—
125C2×C8×C13—22no—
126C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
128C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
129C13×C22⋊C4—21no—
130C42×C13C2411yescharacteristic
131C22⋊Dic13—21no—
132C22⋊Dic13—42no—
133C22⋊Dic13—42no—
134#6105—44no—
135#6103—21no—
136C4⋊Dic13—22no—
137C4⋊Dic13—22no—
138C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
139#6101—21no—
140#6101—21no—
141C4×Dic13—21no—
142C4×Dic13—21no—
143C4×Dic13—21no—
144C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
145C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
146C4×Dic13#4111yescharacteristic
147#6099—42no—
148C2×#1055—21no—
149C2×#1055—22no—
150C2×#1055C2×D411yescharacteristic
151C2×#1055C2×D411yescharacteristic
152C8×D13—22no—
153C8×D13—41no—
154#3169—131no—
155#3106—132no—
156#2965—131no—
157#1698—132no—
158#1697—132no—
159#1696—131no—
160#1695—131no—
161#1688—131no—
162#1687D1311yescharacteristic, complemented
163#1564—131no—
164#1543—132no—
165C23×C13—21no—
166C23×C13—42no—
167C22×D13#12111yescharacteristic
168D4×C13—22no—
169D4×C13—42no—
170D4×C13—42no—
171D4×C13—42no—
172D4×C13—42no—
173D4×C13—82no—
174C2×C4×C13—21no—
175C2×C4×C13—41no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
180C22⋊D13—42no—
181C22⋊D13—84no—
182C2×Dic13—21no—
183C2×Dic13—21no—
184C2×Dic13—42no—
185C2×Dic13—42no—
186C2×Dic13—42no—
187C2×Dic13—84no—
188C2×Dic13#12111yescharacteristic
189C2×Dic13#12111yescharacteristic
190C2×Dic13#12111yescharacteristic
191C4×D13—21no—
192C4×D13—21no—
193C4×D13—22no—
194C4×D13—22no—
195Dic26—22no—
196Dic26—82no—
197C8×C13—21no—
198C8×C13—41no—
199C8×C13—42no—
200C8×C13#13512yes—
201#1055—21no—
202#1055—21no—
203#1055—41no—
204#1055—42no—
205#532—132no—
206C4×#41—131no—
207#500—131no—
208#493C2×D1311yescharacteristic
209#486—132no—
210#482—262no—
211#477—132no—
212#476—132no—
213#466—261no—
214#466—261no—
215#460—132no—
216#459C2×D1312yes—
217#449—262no—
218#446—131no—
219#446—131no—
220C4×SD16—262no—
221C4×D8—261no—
222C4×D8—261no—
223C4×D8—262no—
224#436—131no—
225#436C2×D1311yescharacteristic
226#435—261no—
227#435—261no—
228#431—131no—
229#431—132no—
230#431—261no—
231C4×M16—261no—
232C2×C4×C8—131no—
233#335—132no—
234#334—131no—
235#334C2×D1311yescharacteristic
236#333—132no—
237#333—132no—
238#331—132no—
239#331C2×D1312yes—
240C22×C13—41no—
241C22×C13—41no—
242C22×C13—41no—
243C22×C13—82no—
244C22×C13—82no—
245C22×C13—82no—
246C22×C13C2×#12111yescharacteristic
247C2×D13—21no—
248C2×D13—21no—
249C2×D13—21no—
250C4×C13—21no—
251C4×C13—41no—
252C4×C13C2×#13511yescharacteristic
253C4×C13#57511yescharacteristic
254C4×C13#57512yes—
255Dic13—21no—
256Dic13—21no—
257Dic13—41no—
258Dic13—41no—
259Dic13—82no—
260Dic13#47212yes—
261C2×#41—131no—
262C2×#41—262no—
263C2×SD16—262no—
264C2×D8—22no—
265C2×D8—21no—
266C2×D8—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—261no—
269C22×C8—131no—
270C22×C8—131no—
271C4⋊Q8—132no—
272#127C22×D1312yes—
273#124—262no—
274#121—262no—
275#121—262no—
276C4×Q8—131no—
277C4×Q8—131no—
278C4×D4—131no—
279C4×D4—262no—
280C4×D4—262no—
281C4×D4—261no—
282C4×D4—261no—
283C4×D4C22×D1311yescharacteristic
284#117—131no—
285#117—261no—
286C2×C42—131no—
287C2×C42—261no—
288#107—262no—
289#107—261no—
290#107—261no—
291#106—262no—
292C4⋊C8—131no—
293C4⋊C8—132no—
294C4⋊C8—261no—
295C4⋊C8—261no—
296C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
297C4⋊C8C22×D1312yes—
298#103—262no—
299#102—22no—
300#102—262no—
301#102—262no—
302#102—262no—
303#102—262no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—261no—
306C22⋊C8—262no—
307C22⋊C8—261no—
308#97—261no—
309#97—261no—
310C4×C8—131no—
311C4×C8—131no—
312C4×C8—131no—
313C4×C8—261no—
314C4×C8—262no—
315C4×C8C22×D1311yescharacteristic
316C2×C13—81no—
317C2×C13—162no—
318C2×C13#303511yescharacteristic
319C2×C13#305411yescharacteristic
320C2×C13C2×#47211yescharacteristic
321D13—41no—
322#41—522no—
323#41—1044no—
324C2×Q8—131no—
325C2×Q8—262no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—261no—
330C2×D4—522no—
331C2×D4D4×D1311yescharacteristic
332C22×C4—21no—
333C22×C4—131no—
334C22×C4—131no—
335C22×C4—131no—
336C22×C4—261no—
337C22×C4—261no—
338C22×C4—522no—
339SD16—524no—
340D8—42no—
341D8—44no—
342D8—42no—
343M16—42no—
344M16—522no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—131no—
348C2×C8—131no—
349C2×C8—262no—
350C2×C8—261no—
351C2×C8—262no—
352C2×C8—521no—
353C2×C8D4×D1311yescharacteristic
354C2×C8D4×D1311yescharacteristic
355C4⋊C4—131no—
356C4⋊C4—261no—
357C4⋊C4—261no—
358C4⋊C4—262no—
359C4⋊C4—262no—
360C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
361C22⋊C4—21no—
362C22⋊C4—261no—
363C22⋊C4—261no—
364C22⋊C4—522no—
365C22⋊C4—522no—
366C42—131no—
367C42—131no—
368C42—131no—
369C42—261no—
370C42—261no—
371C42—261no—
372C42C23×D1311yescharacteristic
373C13#1916011yescharacteristic, complemented, Sylow
374C23—21no—
375C23—42no—
376C23—131no—
377Q8—262no—
378Q8—1042no—
379D4—22no—
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—42no—
384D4—82no—
385D4—522no—
386D4—1044no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—131no—
391C2×C4—131no—
392C2×C4—131no—
393C2×C4—262no—
394C2×C4—261no—
395C2×C4—261no—
396C2×C4—262no—
397C2×C4—261no—
398C2×C4—261no—
399C2×C4—522no—
400C2×C4—522no—
401C2×C4—522no—
402C2×C4—1044no—
403C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
404C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
405C2×C4#41×D1311yescharacteristic
406C8—21no—
407C8—41no—
408C8—42no—
409C8—261no—
410C8—261no—
411C8—521no—
412C8—522no—
413C8#8816612yes—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—261no—
421C22—261no—
422C22—261no—
423C22D13×#12111yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—41no—
426C4—132no—
427C4—261no—
428C4—261no—
429C4—521no—
430C4—521no—
431C4—1042no—
432C4C2×#8816611yescharacteristic
433C4#1171947812yes—
434C4#1171947811yescharacteristic
435C2—81no—
436C2—162no—
437C2—521no—
438C2#1312428411yescharacteristic
439C2#1312444311yescharacteristic
440C2D13×#47211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1687C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#1687D13
hypocenterC13#19160
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1687

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125413C2semidirect
2. #13124893C2semidirect
3. #13123799C2semidirect
4. #13114375C2semidirect
5. #13114367C2semidirect
6. #13114365C2semidirect
7. #13114359C2semidirect
8. #13114317C2semidirect
9. #13113581C2semidirect
10. #13113495C2semidirect
11. C13×#1687C2semidirect
162. #1687D13semidirect
373. C13#19160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254132
#131248932
#131237992
#131143752
#131143672
#131143652
#131143592
#131143172
#131135812
#131134952
C13×#16872
#1916013