Finite Group Databasebeta

← #15845659

Subgroups — #15845659

Order 3328.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124890C212yesmaximal, complemented
2#13123802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114373C212yesmaximal, complemented
4#13114366C212yesmaximal, complemented
5#13114361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114356C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114312C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113584C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113498C212yesmaximal, complemented
11C13×#3169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2212yes—
13C4×#6127C2211yescharacteristic
14C13×#500C2211yescharacteristic
15C13×#493C2211yescharacteristic
16C13×#486C2212yes—
17C13×#466—21no—
18C13×#466—21no—
19C4×C13×D8—21no—
20C4×C13×D8—21no—
21C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
22#11718772—21no—
23#11718772—21no—
24#11718752C2212yes—
25#11718745C2212yes—
26#11718736C2212yes—
27#11718733C2212yes—
28#11718698—22no—
29#11718696—22no—
30C4×#6105—22no—
31C4×#6104—22no—
32#11718586C2212yes—
33#11718586C2211yescharacteristic
34#11718349C2211yescharacteristic
35#11718349C2211yescharacteristic
36C4×#6094—21no—
37#11718346—21no—
38#11718340C2211yescharacteristic
39#11718340C2211yescharacteristic
40#11718138C2212yes—
41#11718138C2212yes—
42#11718136C2212yes—
43#11718136C2212yes—
44#11718050C2212yes—
45#11718049C2211yescharacteristic
46#11718049C2211yescharacteristic
47C2×C13×#41—22no—
48C2×#6127D411yescharacteristic
49C2×C13×D8—21no—
50C2×C13×D8—21no—
51C22×C8×C13D411yescharacteristic
52C22×C8×C13D411yescharacteristic
53C13×C4⋊Q8C2312yes—
54C13×#127C2312yes—
55C13×#124—22no—
56C13×#121—22no—
57C13×#121—22no—
58C4×D4×C13—22no—
59C4×D4×C13—22no—
60C2×C42×C13C2311yescharacteristic
61C2×#6105—22no—
62C2×#6104—22no—
63C4×C22⋊D13—21no—
64C4×C22⋊D13—21no—
65#88180D411yescharacteristic
66C2×#6094—21no—
67C2×#6094—21no—
68C4×D52D411yescharacteristic
69C4×D52C2311yescharacteristic
70#88126—21no—
71C42×D13—21no—
72C4×Dic26D411yescharacteristic
73C4×Dic26C2311yescharacteristic
74C13×#107—21no—
75C13×#107—21no—
76C13×#102—22no—
77C13×#102—22no—
78C4×C8×C13D411yescharacteristic
79C4×C8×C13D411yescharacteristic
80C4×C8×C13C2311yescharacteristic
81C4×C8×C13C2311yescharacteristic
82#88072—22no—
83#88072—22no—
84C22⋊#1055—22no—
85C22⋊#1055—21no—
86#88060—21no—
87#88060—21no—
88#88055—21no—
89#88055—21no—
90#88054—21no—
91#88054—21no—
92#88050—22no—
93#88049—22no—
94#88048—22no—
95#88047—22no—
96C4⋊#1055C2312yes—
97C4⋊#1055C2312yes—
98C4⋊#1055C2311yescharacteristic
99C4⋊#1055C2311yescharacteristic
100C4×#1055—22no—
101C4×#1055—21no—
102#19160—131nomaximal, Sylow
103C13×#41—84no—
104C2×Q8×C13—22no—
105C2×D4×C13—22no—
106C2×D4×C13—22no—
107C2×D4×C13—22no—
108C2×D4×C13—42no—
109C22×C4×C13—42no—
110C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C13#4111yescharacteristic
113C2×C22⋊D13—21no—
114#6127—42no—
115C2×D52C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×D13—21no—
117C2×C4×D13—21no—
118C2×C4×D13—21no—
119C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
120C13×D8—42no—
121C13×D8—42no—
122C2×C8×C13—22no—
123C2×C8×C13—41no—
124C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
128C13×C4⋊C4—22no—
129C13×C4⋊C4—22no—
130C13×C22⋊C4—42no—
131C13×C22⋊C4—42no—
132C42×C13C2×D411yescharacteristic
133C42×C13C2×D411yescharacteristic
134C42×C13#4111yescharacteristic
135C42×C13C2411yescharacteristic
136C22⋊Dic13—21no—
137#6105—44no—
138#6104—44no—
139#6103—21no—
140#6103—21no—
141C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
142C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
143#6101—21no—
144#6101—21no—
145C4×Dic13—21no—
146C4×Dic13—21no—
147C4×Dic13—21no—
148C2×#1055—22no—
149C2×#1055—22no—
150C2×#1055—21no—
151C2×#1055—21no—
152#6094—42no—
153#6094—42no—
154#3169D1311yescharacteristic, complemented
155#3106—132no—
156#2965—131no—
157#1698—132no—
158#1697—132no—
159#1696—131no—
160#1695—131no—
161#1688—131no—
162#1687—131no—
163#1564—131no—
164#1543—132no—
165C23×C13—42no—
166C23×C13#12111yescharacteristic
167C22×D13—21no—
168Q8×C13—82no—
169D4×C13—42no—
170D4×C13—42no—
171D4×C13—42no—
172D4×C13—42no—
173D4×C13—82no—
174D4×C13—84no—
175C2×C4×C13—21no—
176C2×C4×C13—21no—
177C2×C4×C13—22no—
178C2×C4×C13—22no—
179C2×C4×C13—42no—
180C2×C4×C13—84no—
181C2×C4×C13#12111yescharacteristic
182C2×C4×C13#12111yescharacteristic
183C2×C4×C13#12111yescharacteristic
184C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
187C22⋊D13—42no—
188C2×Dic13—21no—
189C2×Dic13—21no—
190C2×Dic13—21no—
191D52—22no—
192C4×D13—42no—
193C4×D13—41no—
194C4×D13—41no—
195C4×D13—42no—
196Dic26—22no—
197C8×C13—21no—
198C8×C13—21no—
199C8×C13—21no—
200C8×C13#13512yes—
201#1055—41no—
202#1055—41no—
203#1055—42no—
204#1055—42no—
205#532C2×D1312yes—
206C4×#41—131no—
207#500C2×D1311yescharacteristic
208#493C2×D1311yescharacteristic
209#486C2×D1312yes—
210#482—262no—
211#477—132no—
212#476—132no—
213#466—21no—
214#466—21no—
215#460—132no—
216#459—132no—
217#449—262no—
218#446—131no—
219#446—131no—
220C4×SD16—262no—
221C4×D8—21no—
222C4×D8—21no—
223C4×D8—262no—
224#436—131no—
225#436—131no—
226#435—261no—
227#435—261no—
228#431—131no—
229#431—132no—
230#431—261no—
231C4×M16—261no—
232C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
233#335—132no—
234#334—131no—
235#334—131no—
236#333—132no—
237#333—132no—
238#331—132no—
239#331—132no—
240C22×C13—21no—
241C22×C13—21no—
242C22×C13—21no—
243C22×C13—82no—
244C22×C13—82no—
245C22×C13—82no—
246C22×C13C2×#12111yescharacteristic
247C2×D13—41no—
248C2×D13—41no—
249C2×D13—41no—
250C4×C13—21no—
251C4×C13—21no—
252C4×C13—21no—
253C4×C13—82no—
254C4×C13#47212yes—
255C4×C13C2×#13511yescharacteristic
256C4×C13#57512yes—
257C4×C13#57511yescharacteristic
258Dic13—41no—
259Dic13—41no—
260Dic13—41no—
261C2×#41—22no—
262C2×#41—131no—
263C2×SD16—262no—
264C2×D8—21no—
265C2×D8—21no—
266C2×D8—262no—
267C2×M16—261no—
268C2×M16—261no—
269C22×C8C22⋊D1311yescharacteristic
270C22×C8C22⋊D1311yescharacteristic
271C4⋊Q8C22×D1312yes—
272#127C22×D1312yes—
273#124—22no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276C4×Q8—131no—
277C4×Q8—131no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—131no—
281C4×D4—131no—
282C4×D4—261no—
283C4×D4—261no—
284#117—131no—
285#117—261no—
286C2×C42—261no—
287C2×C42C22×D1311yescharacteristic
288#107—21no—
289#107—21no—
290#107—262no—
291#106—262no—
292C4⋊C8—131no—
293C4⋊C8—131no—
294C4⋊C8—132no—
295C4⋊C8—132no—
296C4⋊C8—261no—
297C4⋊C8—261no—
298#103—262no—
299#102—22no—
300#102—22no—
301#102—262no—
302#102—262no—
303#102—262no—
304C22⋊C8—262no—
305C22⋊C8—261no—
306C22⋊C8—261no—
307C22⋊C8—261no—
308#97—261no—
309#97—261no—
310C4×C8—262no—
311C4×C8—261no—
312C4×C8C22⋊D1311yescharacteristic
313C4×C8C22⋊D1311yescharacteristic
314C4×C8C22×D1311yescharacteristic
315C4×C8C22×D1311yescharacteristic
316C2×C13—41no—
317C2×C13—162no—
318C2×C13#303511yescharacteristic
319C2×C13#305411yescharacteristic
320C2×C13C2×#47211yescharacteristic
321D13—81no—
322#41—84no—
323#41—522no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—131no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—131no—
331C2×D4—261no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—261no—
334C22×C4—261no—
335C22×C4—261no—
336C22×C4D4×D1311yescharacteristic
337C22×C4#612911yescharacteristic
338C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
339SD16—524no—
340D8—42no—
341D8—42no—
342D8—524no—
343M16—522no—
344M16—522no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—262no—
348C2×C8—262no—
349C2×C8—261no—
350C2×C8—261no—
351C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
352C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
353C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
354C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—131no—
358C4⋊C4—131no—
359C4⋊C4—261no—
360C4⋊C4—261no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—261no—
364C22⋊C4—261no—
365C22⋊C4—261no—
366C42—261no—
367C42—261no—
368C42—261no—
369C42D4×D1311yescharacteristic
370C42#612911yescharacteristic
371C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
372C42C23×D1311yescharacteristic
373C13#1916011yescharacteristic, complemented, Sylow
374C23—42no—
375C23—261no—
376C23#8819211yescharacteristic
377Q8—82no—
378Q8—262no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—82no—
384D4—84no—
385D4—262no—
386D4—522no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—84no—
393C2×C4—261no—
394C2×C4—261no—
395C2×C4—261no—
396C2×C4—522no—
397C2×C4—521no—
398C2×C4—521no—
399C2×C4—522no—
400C2×C4#8819211yescharacteristic
401C2×C4#8819211yescharacteristic
402C2×C4#8819211yescharacteristic
403C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
404C2×C4C2×#612911yescharacteristic
405C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
406C8—21no—
407C8—21no—
408C8—21no—
409C8—522no—
410C8—522no—
411C8—521no—
412C8—521no—
413C8#8820412yes—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—521no—
421C22—521no—
422C22—521no—
423C22C2×#8819211yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—82no—
428C4—521no—
429C4—521no—
430C4—521no—
431C4#1171882112yes—
432C4#1171947312yes—
433C4C2×#8820411yescharacteristic
434C4#1171952711yescharacteristic
435C2—41no—
436C2—162no—
437C2—1041no—
438C2#1312428511yescharacteristic
439C2#1312444111yescharacteristic
440C2C2×#1171882111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88192
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3169C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#3169D13
hypocenterC13#19160
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124890C2semidirect
2. #13123802C2semidirect
3. #13114373C2semidirect
4. #13114366C2semidirect
5. #13114361C2semidirect
6. #13114356C2semidirect
7. #13114317C2semidirect
8. #13114312C2semidirect
9. #13113584C2semidirect
10. #13113498C2semidirect
11. C13×#3169C2semidirect
154. #3169D13semidirect
373. C13#19160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248902
#131238022
#131143732
#131143662
#131143612
#131143562
#131143172
#131143122
#131135842
#131134982
C13×#31692
#1916013