Finite Group Databasebeta

← #15845666

Subgroups — #15845666

Order 3328.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125416C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124898C212yesmaximal, complemented
3#13123799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114379C212yesmaximal, complemented
5#13114371C212yesmaximal, complemented
6#13114361C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114321C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114315C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113581C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113497C212yesmaximal, complemented
11C13×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719430C2212yes—
13C4×#6129C2211yescharacteristic
14C13×#500C2211yescharacteristic
15C13×#476C2212yes—
16C13×#436C2211yescharacteristic
17#11718788—21no—
18M16×Dic13—21no—
19#11718752C2212yes—
20#11718749C2212yes—
21#11718676C2212yes—
22#11718673C2211yescharacteristic
23#11718544—21no—
24#11718544—21no—
25#11718533—21no—
26#11718533—21no—
27#11718527—22no—
28#11718513—22no—
29#11718509C2212yes—
30#11718494C2212yes—
31#11718494C2211yescharacteristic
32#11718492C2211yescharacteristic
33#11718442—22no—
34#11718417—22no—
35#11718389—21no—
36#11718379—21no—
37#11718356C2211yescharacteristic
38C4×C8×D13C2211yescharacteristic
39#11718340C2211yescharacteristic
40C13×#334C2211yescharacteristic
41C13×#333C2212yes—
42#11718138C2212yes—
43#11718077C2212yes—
44#11718077C2212yes—
45#11718071C2212yes—
46#11718049C2211yescharacteristic
47C2×#6131—22no—
48C2×#6129D411yescharacteristic
49C2×C13×M16—21no—
50C13×C4⋊Q8C2312yes—
51C4×D4×C13C2311yescharacteristic
52#88201—22no—
53D4×Dic13D411yescharacteristic
54C2×#6104—22no—
55C4×C22⋊D13—21no—
56C2×C4×Dic13—21no—
57C2×#6099—21no—
58C2×D104—21no—
59C2×D104—21no—
60C2×#6095—22no—
61C2×C8×D13D411yescharacteristic
62C2×C8×D13D411yescharacteristic
63#88149—22no—
64#88149—22no—
65#88147—22no—
66#88147—22no—
67#88146D411yescharacteristic
68#88141D411yescharacteristic
69#88135—21no—
70#88131—21no—
71#88128C2312yes—
72C42×D13C2311yescharacteristic
73C4×Dic26C2311yescharacteristic
74C13×#107—21no—
75C13×#107—21no—
76C13×#106—22no—
77C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
78C13×C4⋊C8C2312yes—
79C13×#102—22no—
80C13×C22⋊C8—21no—
81C4×C8×C13C2311yescharacteristic
82C22⋊#1055—21no—
83#88061—22no—
84#88060—22no—
85#88060—21no—
86#88055—21no—
87#88055—21no—
88#88054—21no—
89#88054—21no—
90C8×Dic13—22no—
91C8×Dic13—21no—
92C8×Dic13D411yescharacteristic
93C8×Dic13D411yescharacteristic
94#88050—22no—
95#88049—22no—
96#88049—22no—
97#88049—22no—
98#88047—22no—
99C4⋊#1055C2311yescharacteristic
100C4⋊#1055C2312yes—
101C4×#1055C2311yescharacteristic
102#19160—131nomaximal, Sylow
103C2×Q8×C13—22no—
104C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C13—21no—
106C2×C22⋊D13—21no—
107C22×Dic13—21no—
108C22×Dic13—21no—
109#6131—84no—
110#6129—42no—
111C2×D52—22no—
112C2×D52—22no—
113C2×D52—22no—
114C2×D52—42no—
115C2×C4×D13—42no—
116C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D13#4111yescharacteristic
119C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
120C13×M16—42no—
121C2×C8×C13—21no—
122C2×C8×C13—22no—
123C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
125C13×C4⋊C4—22no—
126C13×C4⋊C4—22no—
127C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
128C13×C22⋊C4—21no—
129C42×C13C2411yescharacteristic
130C22⋊Dic13—21no—
131#6104—44no—
132#6103—21no—
133#6103—42no—
134#6103—42no—
135C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
136#6101—21no—
137#6101—21no—
138C4×Dic13—21no—
139C4×Dic13—21no—
140C4×Dic13—21no—
141C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
142C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
143C4×Dic13#4111yescharacteristic
144#6099—42no—
145C2×#1055—21no—
146C2×#1055—22no—
147C2×#1055C2×D411yescharacteristic
148C2×#1055C2×D411yescharacteristic
149D104—42no—
150D104—42no—
151#6095—44no—
152C8×D13—22no—
153C8×D13—41no—
154#3169—131no—
155#3106—132no—
156#2965—131no—
157#1698—132no—
158#1697—132no—
159#1696—131no—
160#1695D1311yescharacteristic, complemented
161#1688—131no—
162#1687—131no—
163#1564—131no—
164#1543—132no—
165C23×C13—21no—
166C22×D13—42no—
167C22×D13#12111yescharacteristic
168Q8×C13—82no—
169D4×C13—22no—
170C2×C4×C13—21no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13—42no—
174C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
175C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
176C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
177C22⋊D13—42no—
178C2×Dic13—21no—
179C2×Dic13—21no—
180C2×Dic13—42no—
181C2×Dic13—42no—
182C2×Dic13#12111yescharacteristic
183C2×Dic13#12111yescharacteristic
184C2×Dic13#12111yescharacteristic
185D52—42no—
186D52—42no—
187D52—42no—
188D52—42no—
189D52—82no—
190D52—84no—
191C4×D13—21no—
192C4×D13—21no—
193C4×D13—22no—
194C4×D13—22no—
195C4×D13—84no—
196Dic26—22no—
197C8×C13—21no—
198C8×C13—41no—
199C8×C13—42no—
200C8×C13#13512yes—
201#1055—21no—
202#1055—21no—
203#1055—41no—
204#1055—42no—
205#532—132no—
206C4×#41—131no—
207#500C2×D1311yescharacteristic
208#493—131no—
209#486—132no—
210#482—262no—
211#477—132no—
212#476C2×D1312yes—
213#466—261no—
214#466—261no—
215#460—132no—
216#459—132no—
217#449—262no—
218#446—131no—
219#446—131no—
220C4×SD16—262no—
221C4×D8—261no—
222C4×D8—261no—
223C4×D8—262no—
224#436—131no—
225#436C2×D1311yescharacteristic
226#435—261no—
227#435—261no—
228#431—131no—
229#431—132no—
230#431—261no—
231C4×M16—261no—
232C2×C4×C8—131no—
233#335—132no—
234#334—131no—
235#334C2×D1311yescharacteristic
236#333—132no—
237#333C2×D1312yes—
238#331—132no—
239#331—132no—
240C22×C13—41no—
241C22×C13—41no—
242C22×C13—41no—
243C22×C13C2×#12111yescharacteristic
244C2×D13—21no—
245C2×D13—21no—
246C2×D13—21no—
247C2×D13—82no—
248C2×D13—82no—
249C2×D13—82no—
250C4×C13—21no—
251C4×C13—41no—
252C4×C13—82no—
253C4×C13C2×#13511yescharacteristic
254C4×C13#57511yescharacteristic
255C4×C13#57512yes—
256Dic13—21no—
257Dic13—21no—
258Dic13—41no—
259Dic13—41no—
260Dic13#47212yes—
261C2×#41—131no—
262C2×#41—262no—
263C2×SD16—262no—
264C2×D8—262no—
265C2×D8—261no—
266C2×D8—261no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—261no—
269C22×C8—131no—
270C22×C8—131no—
271C4⋊Q8C22×D1312yes—
272#127—132no—
273#124—262no—
274#121—262no—
275#121—262no—
276C4×Q8—131no—
277C4×Q8—131no—
278C4×D4—131no—
279C4×D4—262no—
280C4×D4—262no—
281C4×D4—261no—
282C4×D4—261no—
283C4×D4C22×D1311yescharacteristic
284#117—131no—
285#117—261no—
286C2×C42—131no—
287C2×C42—261no—
288#107—21no—
289#107—21no—
290#107—262no—
291#106—22no—
292C4⋊C8—131no—
293C4⋊C8—132no—
294C4⋊C8—261no—
295C4⋊C8—261no—
296C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
297C4⋊C8C22×D1312yes—
298#103—262no—
299#102—22no—
300#102—262no—
301#102—262no—
302#102—262no—
303#102—262no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—261no—
306C22⋊C8—262no—
307C22⋊C8—261no—
308#97—261no—
309#97—261no—
310C4×C8—131no—
311C4×C8—131no—
312C4×C8—131no—
313C4×C8—261no—
314C4×C8—262no—
315C4×C8C22×D1311yescharacteristic
316C2×C13—81no—
317C2×C13#303511yescharacteristic
318C2×C13#305411yescharacteristic
319C2×C13C2×#47211yescharacteristic
320D13—41no—
321D13—162no—
322#41—522no—
323#41—1044no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—131no—
326C2×D4—261no—
327C2×D4—262no—
328C2×D4—262no—
329C2×D4—262no—
330C2×D4—522no—
331C2×D4D4×D1311yescharacteristic
332C22×C4—21no—
333C22×C4—131no—
334C22×C4—131no—
335C22×C4—131no—
336C22×C4—261no—
337C22×C4—261no—
338C22×C4—522no—
339SD16—524no—
340D8—522no—
341D8—524no—
342D8—522no—
343M16—42no—
344M16—522no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—131no—
348C2×C8—131no—
349C2×C8—262no—
350C2×C8—261no—
351C2×C8—262no—
352C2×C8—521no—
353C2×C8D4×D1311yescharacteristic
354C2×C8D4×D1311yescharacteristic
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—131no—
358C4⋊C4—261no—
359C4⋊C4—261no—
360C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
361C22⋊C4—21no—
362C22⋊C4—261no—
363C22⋊C4—261no—
364C22⋊C4—522no—
365C22⋊C4—522no—
366C42—131no—
367C42—131no—
368C42—131no—
369C42—261no—
370C42—261no—
371C42—261no—
372C42C23×D1311yescharacteristic
373C13#1916011yescharacteristic, complemented, Sylow
374C23—21no—
375C23—131no—
376C23—522no—
377Q8—82no—
378Q8—262no—
379D4—22no—
380D4—522no—
381D4—522no—
382D4—522no—
383D4—522no—
384D4—522no—
385D4—1042no—
386D4—1044no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—131no—
392C2×C4—131no—
393C2×C4—131no—
394C2×C4—262no—
395C2×C4—261no—
396C2×C4—261no—
397C2×C4—262no—
398C2×C4—261no—
399C2×C4—261no—
400C2×C4—522no—
401C2×C4—522no—
402C2×C4—1044no—
403C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
404C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
405C2×C4#41×D1311yescharacteristic
406C8—21no—
407C8—41no—
408C8—42no—
409C8—261no—
410C8—261no—
411C8—521no—
412C8—522no—
413C8#8817012yes—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—261no—
418C22—261no—
419C22—261no—
420C22—1042no—
421C22—1042no—
422C22—1042no—
423C22D13×#12111yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—41no—
426C4—82no—
427C4—132no—
428C4—261no—
429C4—261no—
430C4—521no—
431C4—521no—
432C4C2×#8817011yescharacteristic
433C4#1171948212yes—
434C4#1171948211yescharacteristic
435C2—81no—
436C2—521no—
437C2—2082no—
438C2#1312429211yescharacteristic
439C2#1312444711yescharacteristic
440C2D13×#47211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1695C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#1695D13
hypocenterC13#19160
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1695

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125416C2semidirect
2. #13124898C2semidirect
3. #13123799C2semidirect
4. #13114379C2semidirect
5. #13114371C2semidirect
6. #13114361C2semidirect
7. #13114321C2semidirect
8. #13114315C2semidirect
9. #13113581C2semidirect
10. #13113497C2semidirect
11. C13×#1695C2semidirect
160. #1695D13semidirect
373. C13#19160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254162
#131248982
#131237992
#131143792
#131143712
#131143612
#131143212
#131143152
#131135812
#131134972
C13×#16952
#1916013