Finite Group Databasebeta

← #15845667

Subgroups — #15845667

Order 3328.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125415C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124897C212yesmaximal, complemented
3#13123802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114377C212yesmaximal, complemented
5#13114370C212yesmaximal, complemented
6#13114365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114321C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114316C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113496C212yesmaximal, complemented
11C13×#1564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719182C2212yes—
13C4×#6127C2211yescharacteristic
14C13×#431C2212yes—
15C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
16#11718776—21no—
17#11718776—21no—
18#11718772—21no—
19#11718772—21no—
20#11718586C2211yescharacteristic
21#11718511C2212yes—
22#11718509C2212yes—
23#11718504C2212yes—
24#11718503C2212yes—
25#11718398—22no—
26#11718395—22no—
27#11718356C2211yescharacteristic
28#11718355C2212yes—
29C4×D104—22no—
30C4×D104—21no—
31C4×D104—21no—
32C4×#6095—22no—
33#11718349C2211yescharacteristic
34#11718349C2211yescharacteristic
35C4×#6094—21no—
36#11718346—21no—
37#11718343C2211yescharacteristic
38#11718340C2211yescharacteristic
39#11718340C2211yescharacteristic
40C13×#335C2212yes—
41C13×#334C2211yescharacteristic
42C13×#334C2211yescharacteristic
43#11718077C2212yes—
44#11718077C2212yes—
45#11718073C2212yes—
46#11718073C2212yes—
47C2×#6127—22no—
48C2×#6127D411yescharacteristic
49C22×C8×C13D411yescharacteristic
50C22×C8×C13D411yescharacteristic
51C2×C42×C13C2311yescharacteristic
52#88184—22no—
53#88184—22no—
54C4×C22⋊D13—21no—
55C4×C22⋊D13—21no—
56#88180D411yescharacteristic
57C2×D104—22no—
58C2×D104—21no—
59C2×D104—21no—
60C2×#6095—22no—
61C2×#6094—21no—
62C2×#6094—21no—
63#88129—22no—
64#88128C2312yes—
65C4×D52—22no—
66C4×D52—22no—
67C4×D52D411yescharacteristic
68C4×D52C2311yescharacteristic
69#88126—21no—
70C42×D13—21no—
71#88123C2312yes—
72C4×Dic26D411yescharacteristic
73C4×Dic26C2311yescharacteristic
74C13×C4⋊C8C2312yes—
75C13×C4⋊C8C2312yes—
76C13×C22⋊C8—22no—
77C4×C8×C13—22no—
78C4×C8×C13D411yescharacteristic
79C4×C8×C13D411yescharacteristic
80C4×C8×C13C2311yescharacteristic
81C4×C8×C13C2311yescharacteristic
82C22⋊#1055—21no—
83#88061—22no—
84#88061—22no—
85#88061—22no—
86#88061—22no—
87#88061—22no—
88#88060—21no—
89#88060—21no—
90#88058—21no—
91#88058—21no—
92#88058—22no—
93#88057—22no—
94#88056—22no—
95#88055—21no—
96#88055—21no—
97#88054—21no—
98#88054—21no—
99C4⋊#1055C2311yescharacteristic
100C4⋊#1055C2311yescharacteristic
101C4×#1055—21no—
102#19160—131nomaximal, Sylow
103C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C13#4111yescharacteristic
106C2×C22⋊D13—21no—
107C2×C22⋊D13—42no—
108#6127—42no—
109#6127—84no—
110C2×D52—22no—
111C2×D52—22no—
112C2×D52—22no—
113C2×D52C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D13—21no—
115C2×C4×D13—21no—
116C2×C4×D13—21no—
117C2×C4×D13—42no—
118C2×Dic26—22no—
119C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C13—22no—
121C2×C8×C13—22no—
122C2×C8×C13—22no—
123C2×C8×C13—41no—
124C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
128C42×C13C2×D411yescharacteristic
129C42×C13C2×D411yescharacteristic
130C42×C13#4111yescharacteristic
131C42×C13C2411yescharacteristic
132C22⋊Dic13—21no—
133#6103—21no—
134#6103—21no—
135#6103—42no—
136#6103—42no—
137C4⋊Dic13—22no—
138C4⋊Dic13—22no—
139C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
140C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
141#6101—21no—
142#6101—21no—
143C4×Dic13—21no—
144C4×Dic13—21no—
145C4×Dic13—21no—
146C2×#1055—21no—
147C2×#1055—21no—
148D104—42no—
149D104—44no—
150D104—42no—
151#6095—44no—
152#6094—42no—
153#6094—42no—
154#3169—131no—
155#3106—132no—
156#2965—131no—
157#1698—132no—
158#1697—132no—
159#1696—131no—
160#1695—131no—
161#1688—131no—
162#1687—131no—
163#1564D1311yescharacteristic, complemented
164#1543—132no—
165C23×C13#12111yescharacteristic
166C22×D13—21no—
167C22×D13—42no—
168C2×C4×C13—21no—
169C2×C4×C13—21no—
170C2×C4×C13—22no—
171C2×C4×C13—22no—
172C2×C4×C13#12111yescharacteristic
173C2×C4×C13#12111yescharacteristic
174C2×C4×C13#12111yescharacteristic
175C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
176C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
178C22⋊D13—42no—
179C22⋊D13—84no—
180C2×Dic13—21no—
181C2×Dic13—21no—
182C2×Dic13—21no—
183C2×Dic13—42no—
184D52—22no—
185D52—42no—
186D52—42no—
187D52—42no—
188D52—42no—
189D52—82no—
190C4×D13—42no—
191C4×D13—41no—
192C4×D13—41no—
193C4×D13—42no—
194C4×D13—84no—
195Dic26—22no—
196Dic26—82no—
197C8×C13—21no—
198C8×C13—21no—
199C8×C13—21no—
200C8×C13—42no—
201C8×C13—42no—
202C8×C13#13512yes—
203#1055—41no—
204#1055—41no—
205#532—132no—
206C4×#41—131no—
207#500—131no—
208#493—131no—
209#486—132no—
210#482—262no—
211#477—132no—
212#476—132no—
213#466—261no—
214#466—261no—
215#460—132no—
216#459—132no—
217#449—262no—
218#446—131no—
219#446—131no—
220C4×SD16—262no—
221C4×D8—262no—
222C4×D8—261no—
223C4×D8—261no—
224#436—131no—
225#436—131no—
226#435—261no—
227#435—261no—
228#431—131no—
229#431—261no—
230#431C2×D1312yes—
231C4×M16—261no—
232C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
233#335C2×D1312yes—
234#334C2×D1311yescharacteristic
235#334C2×D1311yescharacteristic
236#333—132no—
237#333—132no—
238#331—132no—
239#331—132no—
240C22×C13—21no—
241C22×C13—21no—
242C22×C13—21no—
243C22×C13C2×#12111yescharacteristic
244C2×D13—41no—
245C2×D13—41no—
246C2×D13—41no—
247C2×D13—82no—
248C2×D13—82no—
249C2×D13—82no—
250C4×C13—21no—
251C4×C13—21no—
252C4×C13—21no—
253C4×C13#47212yes—
254C4×C13C2×#13511yescharacteristic
255C4×C13#57511yescharacteristic
256C4×C13#57512yes—
257Dic13—41no—
258Dic13—41no—
259Dic13—41no—
260Dic13—82no—
261C2×#41—131no—
262C2×#41—262no—
263C2×SD16—262no—
264C2×D8—262no—
265C2×D8—261no—
266C2×D8—261no—
267C2×M16—261no—
268C2×M16—261no—
269C22×C8D5211yescharacteristic
270C22×C8D5211yescharacteristic
271C4⋊Q8—132no—
272#127—132no—
273#124—262no—
274#121—262no—
275#121—262no—
276C4×Q8—131no—
277C4×Q8—131no—
278C4×D4—131no—
279C4×D4—131no—
280C4×D4—261no—
281C4×D4—261no—
282C4×D4—262no—
283C4×D4—262no—
284#117—131no—
285#117—261no—
286C2×C42—261no—
287C2×C42C22×D1311yescharacteristic
288#107—262no—
289#107—261no—
290#107—261no—
291#106—262no—
292C4⋊C8—131no—
293C4⋊C8—131no—
294C4⋊C8—261no—
295C4⋊C8—261no—
296C4⋊C8C22×D1312yes—
297C4⋊C8C22×D1312yes—
298#103—262no—
299#102—262no—
300#102—262no—
301#102—262no—
302#102—262no—
303#102—262no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—261no—
306C22⋊C8—261no—
307C22⋊C8—261no—
308#97—261no—
309#97—261no—
310C4×C8—22no—
311C4×C8—261no—
312C4×C8D5211yescharacteristic
313C4×C8D5211yescharacteristic
314C4×C8C22×D1311yescharacteristic
315C4×C8C22×D1311yescharacteristic
316C2×C13—41no—
317C2×C13#303511yescharacteristic
318C2×C13#305411yescharacteristic
319C2×C13C2×#47211yescharacteristic
320D13—81no—
321D13—162no—
322#41—522no—
323#41—1044no—
324C2×Q8—131no—
325C2×Q8—262no—
326C2×D4—131no—
327C2×D4—261no—
328C2×D4—262no—
329C2×D4—262no—
330C2×D4—262no—
331C2×D4—522no—
332C22×C4—261no—
333C22×C4—261no—
334C22×C4—261no—
335C22×C4—522no—
336C22×C4C2×D5211yescharacteristic
337C22×C4D4×D1311yescharacteristic
338C22×C4#613111yescharacteristic
339SD16—524no—
340D8—522no—
341D8—524no—
342D8—522no—
343M16—522no—
344M16—522no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—261no—
350C2×C8—261no—
351C2×C8C2×D5211yescharacteristic
352C2×C8C2×D5211yescharacteristic
353C2×C8C2×D5211yescharacteristic
354C2×C8C2×D5211yescharacteristic
355C4⋊C4—131no—
356C4⋊C4—131no—
357C4⋊C4—261no—
358C4⋊C4—261no—
359C4⋊C4—262no—
360C4⋊C4—262no—
361C22⋊C4—261no—
362C22⋊C4—261no—
363C22⋊C4—261no—
364C22⋊C4—522no—
365C22⋊C4—522no—
366C42—261no—
367C42—261no—
368C42—261no—
369C42C2×D5211yescharacteristic
370C42D4×D1311yescharacteristic
371C42#613111yescharacteristic
372C42C23×D1311yescharacteristic
373C13#1916011yescharacteristic, complemented, Sylow
374C23—261no—
375C23—522no—
376C23#8814911yescharacteristic
377Q8—262no—
378Q8—1042no—
379D4—262no—
380D4—522no—
381D4—522no—
382D4—522no—
383D4—522no—
384D4—522no—
385D4—1042no—
386D4—1044no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—261no—
392C2×C4—261no—
393C2×C4—261no—
394C2×C4—522no—
395C2×C4—521no—
396C2×C4—521no—
397C2×C4—522no—
398C2×C4—522no—
399C2×C4—1044no—
400C2×C4#8814911yescharacteristic
401C2×C4#8814911yescharacteristic
402C2×C4#8814911yescharacteristic
403C2×C4C22×D5211yescharacteristic
404C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
405C2×C4C2×#613111yescharacteristic
406C8—21no—
407C8—21no—
408C8—21no—
409C8—42no—
410C8—42no—
411C8—521no—
412C8—521no—
413C8#8815812yes—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—521no—
418C22—521no—
419C22—521no—
420C22—1042no—
421C22—1042no—
422C22—1042no—
423C22C2×#8814911yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—521no—
428C4—521no—
429C4—521no—
430C4—1042no—
431C4#1171855812yes—
432C4C2×#8815811yescharacteristic
433C4#1171945311yescharacteristic
434C4#1171947312yes—
435C2—41no—
436C2—1041no—
437C2—2082no—
438C2#1312429311yescharacteristic
439C2#1312444611yescharacteristic
440C2C2×#1171855811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88149
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1564C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#1564D13
hypocenterC13#19160
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125415C2semidirect
2. #13124897C2semidirect
3. #13123802C2semidirect
4. #13114377C2semidirect
5. #13114370C2semidirect
6. #13114365C2semidirect
7. #13114360C2semidirect
8. #13114321C2semidirect
9. #13114316C2semidirect
10. #13113496C2semidirect
11. C13×#1564C2semidirect
163. #1564D13semidirect
373. C13#19160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254152
#131248972
#131238022
#131143772
#131143702
#131143652
#131143602
#131143212
#131143162
#131134962
C13×#15642
#1916013