Finite Group Databasebeta

← #15845668

Subgroups — #15845668

Order 3328.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125416C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124899C212yesmaximal, complemented
3#13123801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114378C212yesmaximal, complemented
5#13114372C212yesmaximal, complemented
6#13114356C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114320C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114316C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113581C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113497C212yesmaximal, complemented
11C13×#1696C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719430C2212yes—
13C4×#6131C2211yescharacteristic
14C13×#500C2211yescharacteristic
15C13×#477C2212yes—
16C13×#446C2211yescharacteristic
17#11718749C2212yes—
18#11718745C2212yes—
19#11718688C2212yes—
20#11718685C2211yescharacteristic
21#11718546—22no—
22#11718544—21no—
23#11718544—21no—
24#11718533—21no—
25#11718533—21no—
26#11718533—22no—
27#11718504C2212yes—
28#11718499C2211yescharacteristic
29#11718497—21no—
30#11718494—21no—
31#11718494C2212yes—
32#11718494C2211yescharacteristic
33#11718472—22no—
34#11718449—22no—
35#11718368—21no—
36#11718367—21no—
37#11718356C2211yescharacteristic
38#11718349C2211yescharacteristic
39C4×C8×D13C2211yescharacteristic
40C13×#334C2211yescharacteristic
41C13×#333C2212yes—
42#11718138C2212yes—
43#11718077C2212yes—
44#11718077C2212yes—
45#11718071C2212yes—
46#11718049C2211yescharacteristic
47C2×#6131—22no—
48C2×#6131D411yescharacteristic
49C13×C4⋊Q8C2312yes—
50C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
51#88201—22no—
52Q8×Dic13D411yescharacteristic
53C2×#6106—22no—
54C2×D104—22no—
55C2×D104—21no—
56C2×D104—21no—
57C2×#6094—21no—
58C2×#6094—21no—
59C2×C8×D13D411yescharacteristic
60C2×C8×D13D411yescharacteristic
61#88149—22no—
62#88149—22no—
63#88147—21no—
64#88147—22no—
65#88147—22no—
66#88147D411yescharacteristic
67#88146—21no—
68#88146D411yescharacteristic
69#88128C2312yes—
70C4×D52—21no—
71C4×D52C2311yescharacteristic
72C42×D13—21no—
73C42×D13C2311yescharacteristic
74C13×#107—21no—
75C13×#107—21no—
76C13×#107—22no—
77C13×C4⋊C8—21no—
78C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
79C13×C4⋊C8C2312yes—
80C13×#103—22no—
81C13×#97—21no—
82C4×C8×C13C2311yescharacteristic
83#88061—22no—
84#88060—22no—
85#88060—21no—
86#88060—21no—
87#88060—21no—
88C8×Dic13—22no—
89C8×Dic13—21no—
90C8×Dic13D411yescharacteristic
91C8×Dic13D411yescharacteristic
92#88049—22no—
93#88049—22no—
94#88049—22no—
95#88049—22no—
96#88048—22no—
97C4⋊#1055—21no—
98C4⋊#1055C2311yescharacteristic
99C4⋊#1055C2312yes—
100#88043—21no—
101C4×#1055C2311yescharacteristic
102#19160—131nomaximal, Sylow
103C2×Q8×C13—22no—
104C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
105#6131—42no—
106#6131—84no—
107C2×D52—21no—
108C2×D52—22no—
109C2×D52—22no—
110C2×D52—22no—
111C2×D52—42no—
112C2×D52C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D13—21no—
114C2×C4×D13—21no—
115C2×C4×D13—21no—
116C2×C4×D13—42no—
117C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D13#4111yescharacteristic
120C2×C8×C13—21no—
121C2×C8×C13—22no—
122C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
124C13×C4⋊C4—21no—
125C13×C4⋊C4—22no—
126C13×C4⋊C4—22no—
127C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
128C42×C13—21no—
129C42×C13C2411yescharacteristic
130#6106—44no—
131#6103—21no—
132#6103—21no—
133#6103—21no—
134#6103—42no—
135#6103—42no—
136C4⋊Dic13—21no—
137C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
138C4×Dic13—21no—
139C4×Dic13—21no—
140C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
141C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
142C4×Dic13#4111yescharacteristic
143C2×#1055—21no—
144C2×#1055—22no—
145C2×#1055C2×D411yescharacteristic
146C2×#1055C2×D411yescharacteristic
147D104—42no—
148D104—44no—
149D104—42no—
150#6094—42no—
151#6094—42no—
152C8×D13—22no—
153C8×D13—41no—
154#3169—131no—
155#3106—132no—
156#2965—131no—
157#1698—132no—
158#1697—132no—
159#1696D1311yescharacteristic, complemented
160#1695—131no—
161#1688—131no—
162#1687—131no—
163#1564—131no—
164#1543—132no—
165C22×D13—21no—
166C22×D13—42no—
167C22×D13#12111yescharacteristic
168Q8×C13—22no—
169Q8×C13—82no—
170C2×C4×C13—21no—
171C2×C4×C13—21no—
172C2×C4×C13—42no—
173C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
175C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
176C2×Dic13—21no—
177C2×Dic13#12111yescharacteristic
178C2×Dic13#12111yescharacteristic
179C2×Dic13#12111yescharacteristic
180D52—22no—
181D52—42no—
182D52—42no—
183D52—42no—
184D52—42no—
185D52—42no—
186D52—82no—
187D52—84no—
188C4×D13—21no—
189C4×D13—21no—
190C4×D13—22no—
191C4×D13—22no—
192C4×D13—42no—
193C4×D13—41no—
194C4×D13—41no—
195C4×D13—42no—
196C4×D13—84no—
197C8×C13—21no—
198C8×C13—41no—
199C8×C13—42no—
200C8×C13#13512yes—
201#1055—21no—
202#1055—21no—
203#1055—41no—
204#1055—42no—
205#532—132no—
206C4×#41—131no—
207#500C2×D1311yescharacteristic
208#493—131no—
209#486—132no—
210#482—262no—
211#477C2×D1312yes—
212#476—132no—
213#466—261no—
214#466—261no—
215#460—132no—
216#459—132no—
217#449—262no—
218#446—131no—
219#446C2×D1311yescharacteristic
220C4×SD16—262no—
221C4×D8—261no—
222C4×D8—261no—
223C4×D8—262no—
224#436—131no—
225#436—131no—
226#435—261no—
227#435—261no—
228#431—131no—
229#431—132no—
230#431—261no—
231C4×M16—261no—
232C2×C4×C8—131no—
233#335—132no—
234#334—131no—
235#334C2×D1311yescharacteristic
236#333—132no—
237#333C2×D1312yes—
238#331—132no—
239#331—132no—
240C22×C13C2×#12111yescharacteristic
241C2×D13—21no—
242C2×D13—21no—
243C2×D13—21no—
244C2×D13—41no—
245C2×D13—41no—
246C2×D13—41no—
247C2×D13—82no—
248C2×D13—82no—
249C2×D13—82no—
250C4×C13—21no—
251C4×C13—41no—
252C4×C13—41no—
253C4×C13—82no—
254C4×C13C2×#13511yescharacteristic
255C4×C13#57511yescharacteristic
256C4×C13#57512yes—
257Dic13—21no—
258Dic13—21no—
259Dic13—41no—
260Dic13#47212yes—
261C2×#41—131no—
262C2×#41—262no—
263C2×SD16—262no—
264C2×D8—262no—
265C2×D8—261no—
266C2×D8—261no—
267C2×M16—261no—
268C2×M16—261no—
269C22×C8—131no—
270C22×C8—131no—
271C4⋊Q8C22×D1312yes—
272#127—132no—
273#124—262no—
274#121—262no—
275#121—262no—
276C4×Q8—131no—
277C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
278C4×D4—131no—
279C4×D4—131no—
280C4×D4—261no—
281C4×D4—262no—
282C4×D4—262no—
283C4×D4—261no—
284#117—131no—
285#117—261no—
286C2×C42—131no—
287C2×C42—261no—
288#107—21no—
289#107—21no—
290#107—22no—
291#106—262no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—131no—
294C4⋊C8—132no—
295C4⋊C8—261no—
296C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
297C4⋊C8C22×D1312yes—
298#103—22no—
299#102—262no—
300#102—262no—
301#102—262no—
302#102—262no—
303#102—262no—
304C22⋊C8—261no—
305C22⋊C8—261no—
306C22⋊C8—262no—
307C22⋊C8—261no—
308#97—21no—
309#97—261no—
310C4×C8—131no—
311C4×C8—131no—
312C4×C8—131no—
313C4×C8—261no—
314C4×C8—262no—
315C4×C8C22×D1311yescharacteristic
316C2×C13#303511yescharacteristic
317C2×C13#305411yescharacteristic
318C2×C13C2×#47211yescharacteristic
319D13—41no—
320D13—81no—
321D13—162no—
322#41—522no—
323#41—1044no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
326C2×D4—131no—
327C2×D4—261no—
328C2×D4—262no—
329C2×D4—262no—
330C2×D4—262no—
331C2×D4—522no—
332C22×C4—131no—
333C22×C4—131no—
334C22×C4—131no—
335C22×C4—261no—
336C22×C4—261no—
337C22×C4—261no—
338C22×C4—522no—
339SD16—524no—
340D8—522no—
341D8—524no—
342D8—522no—
343M16—522no—
344M16—522no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—131no—
348C2×C8—131no—
349C2×C8—262no—
350C2×C8—261no—
351C2×C8—262no—
352C2×C8—521no—
353C2×C8D4×D1311yescharacteristic
354C2×C8D4×D1311yescharacteristic
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—131no—
359C4⋊C4—261no—
360C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
361C22⋊C4—261no—
362C22⋊C4—261no—
363C22⋊C4—261no—
364C22⋊C4—522no—
365C22⋊C4—522no—
366C42—21no—
367C42—131no—
368C42—131no—
369C42—131no—
370C42—261no—
371C42—261no—
372C42C23×D1311yescharacteristic
373C13#1916011yescharacteristic, complemented, Sylow
374C23—131no—
375C23—261no—
376C23—522no—
377Q8—22no—
378Q8—82no—
379D4—262no—
380D4—522no—
381D4—522no—
382D4—522no—
383D4—522no—
384D4—522no—
385D4—1042no—
386D4—1044no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—131no—
391C2×C4—131no—
392C2×C4—131no—
393C2×C4—262no—
394C2×C4—261no—
395C2×C4—261no—
396C2×C4—262no—
397C2×C4—261no—
398C2×C4—522no—
399C2×C4—522no—
400C2×C4—521no—
401C2×C4—521no—
402C2×C4—1044no—
403C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
404C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
405C2×C4#41×D1311yescharacteristic
406C8—21no—
407C8—41no—
408C8—42no—
409C8—261no—
410C8—261no—
411C8—521no—
412C8—522no—
413C8#8817312yes—
414C22—261no—
415C22—261no—
416C22—261no—
417C22—521no—
418C22—521no—
419C22—521no—
420C22—1042no—
421C22—1042no—
422C22—1042no—
423C22D13×#12111yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—41no—
426C4—41no—
427C4—82no—
428C4—132no—
429C4—261no—
430C4—261no—
431C4—521no—
432C4C2×#8817311yescharacteristic
433C4#1171948212yes—
434C4#1171948211yescharacteristic
435C2—521no—
436C2—1041no—
437C2—2082no—
438C2#1312429411yescharacteristic
439C2#1312444711yescharacteristic
440C2D13×#47211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1696C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#1696D13
hypocenterC13#19160
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1696

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125416C2semidirect
2. #13124899C2semidirect
3. #13123801C2semidirect
4. #13114378C2semidirect
5. #13114372C2semidirect
6. #13114356C2semidirect
7. #13114320C2semidirect
8. #13114316C2semidirect
9. #13113581C2semidirect
10. #13113497C2semidirect
11. C13×#1696C2semidirect
159. #1696D13semidirect
373. C13#19160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254162
#131248992
#131238012
#131143782
#131143722
#131143562
#131143202
#131143162
#131135812
#131134972
C13×#16962
#1916013