Finite Group Databasebeta

← #15845670

Subgroups — #15845670

Order 3328.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124901C212yesmaximal
2#13123802C211yesmaximal, characteristic
3#13114387C212yesmaximal, complemented
4#13114380C212yesmaximal, complemented
5#13114351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114322C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113584C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113501C212yesmaximal, complemented
11C13×#3170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2212yes—
13C4×#6127C2211yescharacteristic
14C13×#500C2211yescharacteristic
15C13×#494C2211yescharacteristic
16C13×#487C2212yes—
17C13×#467—21no—
18C13×#467—21no—
19C4×C13×Q16—21no—
20C4×C13×Q16—21no—
21C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
22#11718772—21no—
23#11718772—21no—
24#11718755C2212yes—
25#11718751C2212yes—
26#11718748C2212yes—
27#11718744C2212yes—
28#11718708—22no—
29#11718706—22no—
30C4×#6107—22no—
31C4×#6106—22no—
32#11718586C2212yes—
33#11718586C2211yescharacteristic
34#11718349C2211yescharacteristic
35#11718349C2211yescharacteristic
36C4×#6094—21no—
37#11718346—21no—
38#11718340C2211yescharacteristic
39#11718340C2211yescharacteristic
40#11718139C2212yes—
41#11718139C2212yes—
42#11718139C2212yes—
43#11718139C2212yes—
44#11718050C2212yes—
45#11718049C2211yescharacteristic
46#11718049C2211yescharacteristic
47C2×#6127D411yescharacteristic
48C2×C13×Q16—21no—
49C2×C13×Q16—21no—
50C22×C8×C13D411yescharacteristic
51C22×C8×C13D411yescharacteristic
52C13×C4⋊Q8C2312yes—
53C13×C4⋊Q8C2312yes—
54C13×#125—22no—
55C13×C22⋊Q8—22no—
56C13×C22⋊Q8—22no—
57C4×Q8×C13—22no—
58C4×Q8×C13—22no—
59C13×#117—22no—
60C2×C42×C13C2311yescharacteristic
61C2×#6107—22no—
62C2×#6106—22no—
63C4×C22⋊D13—21no—
64C4×C22⋊D13—21no—
65#88180D411yescharacteristic
66C2×#6094—21no—
67C2×#6094—21no—
68C4×D52D411yescharacteristic
69C4×D52C2311yescharacteristic
70#88126—21no—
71C42×D13—21no—
72C4×Dic26D411yescharacteristic
73C4×Dic26C2311yescharacteristic
74C13×#107—21no—
75C13×#107—21no—
76C13×#103—22no—
77C13×#103—22no—
78C4×C8×C13D411yescharacteristic
79C4×C8×C13D411yescharacteristic
80C4×C8×C13C2311yescharacteristic
81C4×C8×C13C2311yescharacteristic
82#88075—22no—
83#88075—22no—
84C22⋊#1055—22no—
85C22⋊#1055—21no—
86#88060—21no—
87#88060—21no—
88#88055—21no—
89#88055—21no—
90#88054—21no—
91#88054—21no—
92#88050—22no—
93#88049—22no—
94#88048—22no—
95#88047—22no—
96C4⋊#1055C2312yes—
97C4⋊#1055C2312yes—
98C4⋊#1055C2311yescharacteristic
99C4⋊#1055C2311yescharacteristic
100C4×#1055—22no—
101C4×#1055—21no—
102#19161—131nomaximal, Sylow
103C2×Q8×C13—22no—
104C2×Q8×C13—22no—
105C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C13#4111yescharacteristic
108C2×C22⋊D13—21no—
109#6127—42no—
110C2×D52C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D13—21no—
112C2×C4×D13—21no—
113C2×C4×D13—21no—
114C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
115C13×Q16—42no—
116C13×Q16—42no—
117C2×C8×C13—22no—
118C2×C8×C13—41no—
119C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
123C13×C4⋊C4—22no—
124C13×C4⋊C4—22no—
125C13×C4⋊C4—22no—
126C13×C4⋊C4—22no—
127C13×C4⋊C4—42no—
128C13×C4⋊C4—42no—
129C13×C22⋊C4—42no—
130C42×C13—42no—
131C42×C13C2×D411yescharacteristic
132C42×C13C2×D411yescharacteristic
133C42×C13#4111yescharacteristic
134C42×C13C2411yescharacteristic
135C22⋊Dic13—21no—
136#6107—44no—
137#6106—44no—
138#6103—21no—
139#6103—21no—
140C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
141C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
142#6101—21no—
143#6101—21no—
144C4×Dic13—21no—
145C4×Dic13—21no—
146C4×Dic13—21no—
147C2×#1055—22no—
148C2×#1055—22no—
149C2×#1055—21no—
150C2×#1055—21no—
151#6094—42no—
152#6094—42no—
153#3170D1311yescharacteristic, complemented
154#3107—132no—
155#2965—131no—
156#1700—132no—
157#1699—132no—
158#1694—131no—
159#1693—131no—
160#1690—131no—
161#1689—131no—
162#1564—131no—
163#1544—132no—
164C23×C13#12111yescharacteristic
165C22×D13—21no—
166Q8×C13—42no—
167Q8×C13—42no—
168Q8×C13—42no—
169Q8×C13—42no—
170C2×C4×C13—21no—
171C2×C4×C13—21no—
172C2×C4×C13—22no—
173C2×C4×C13—22no—
174C2×C4×C13—42no—
175C2×C4×C13—42no—
176C2×C4×C13#12111yescharacteristic
177C2×C4×C13#12111yescharacteristic
178C2×C4×C13#12111yescharacteristic
179C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
182C22⋊D13—42no—
183C2×Dic13—21no—
184C2×Dic13—21no—
185C2×Dic13—21no—
186D52—22no—
187C4×D13—42no—
188C4×D13—41no—
189C4×D13—41no—
190C4×D13—42no—
191Dic26—22no—
192C8×C13—21no—
193C8×C13—21no—
194C8×C13—21no—
195C8×C13#13512yes—
196#1055—41no—
197#1055—41no—
198#1055—42no—
199#1055—42no—
200#533C2×D1312yes—
201C4×#41—131no—
202#500C2×D1311yescharacteristic
203#494C2×D1311yescharacteristic
204#487C2×D1312yes—
205#485—262no—
206#475—132no—
207#474—132no—
208#467—21no—
209#467—21no—
210#462—132no—
211#461—132no—
212#452—262no—
213#446—131no—
214#446—131no—
215C4×Q16—21no—
216C4×Q16—21no—
217C4×Q16—262no—
218C4×SD16—262no—
219#436—131no—
220#436—131no—
221#435—261no—
222#435—261no—
223#431—131no—
224#431—132no—
225#431—261no—
226C4×M16—261no—
227C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
228#335—132no—
229#334—131no—
230#334—131no—
231#332—132no—
232#332—132no—
233#332—132no—
234#332—132no—
235C22×C13—21no—
236C22×C13—21no—
237C22×C13—21no—
238C22×C13C2×#12111yescharacteristic
239C2×D13—41no—
240C2×D13—41no—
241C2×D13—41no—
242C4×C13—21no—
243C4×C13—21no—
244C4×C13—21no—
245C4×C13—82no—
246C4×C13—82no—
247C4×C13#47312yes—
248C4×C13C2×#13511yescharacteristic
249C4×C13#57512yes—
250C4×C13#57511yescharacteristic
251Dic13—41no—
252Dic13—41no—
253Dic13—41no—
254C2×#41—131no—
255C2×Q16—21no—
256C2×Q16—21no—
257C2×Q16—262no—
258C2×SD16—262no—
259C2×M16—261no—
260C2×M16—261no—
261C22×C8C22⋊D1311yescharacteristic
262C22×C8C22⋊D1311yescharacteristic
263C4⋊Q8C22×D1312yes—
264C4⋊Q8C22×D1312yes—
265#125—22no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—22no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—131no—
271C4×Q8—131no—
272C4×D4—131no—
273C4×D4—131no—
274C4×D4—261no—
275C4×D4—261no—
276#117—22no—
277#117—131no—
278#117—261no—
279C2×C42—261no—
280C2×C42C22×D1311yescharacteristic
281#107—21no—
282#107—21no—
283#107—262no—
284#106—262no—
285C4⋊C8—131no—
286C4⋊C8—131no—
287C4⋊C8—132no—
288C4⋊C8—132no—
289C4⋊C8—261no—
290C4⋊C8—261no—
291#103—22no—
292#103—22no—
293#103—262no—
294#103—262no—
295#103—262no—
296#102—262no—
297C22⋊C8—262no—
298C22⋊C8—261no—
299C22⋊C8—261no—
300C22⋊C8—261no—
301#97—261no—
302#97—261no—
303C4×C8—262no—
304C4×C8—261no—
305C4×C8C22⋊D1311yescharacteristic
306C4×C8C22⋊D1311yescharacteristic
307C4×C8C22×D1311yescharacteristic
308C4×C8C22×D1311yescharacteristic
309C2×C13—41no—
310C2×C13#303511yescharacteristic
311C2×C13#305411yescharacteristic
312C2×C13C2×#47311yescharacteristic
313D13—81no—
314#41—522no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—131no—
318C2×D4—131no—
319C2×D4—261no—
320C22×C4—261no—
321C22×C4—261no—
322C22×C4—261no—
323C22×C4D4×D1311yescharacteristic
324C22×C4#612911yescharacteristic
325C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
326Q16—42no—
327Q16—42no—
328Q16—524no—
329SD16—524no—
330M16—522no—
331M16—522no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—262no—
335C2×C8—262no—
336C2×C8—261no—
337C2×C8—261no—
338C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
339C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
340C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
341C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—131no—
349C4⋊C4—131no—
350C4⋊C4—261no—
351C4⋊C4—261no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—261no—
354C22⋊C4—261no—
355C22⋊C4—261no—
356C42—42no—
357C42—261no—
358C42—261no—
359C42—261no—
360C42D4×D1311yescharacteristic
361C42#612911yescharacteristic
362C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
363C42C23×D1311yescharacteristic
364C13#1916111yescharacteristic, complemented, Sylow
365C23—261no—
366C23#8819211yescharacteristic
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—42no—
370Q8—42no—
371Q8—262no—
372D4—262no—
373D4—522no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—261no—
381C2×C4—261no—
382C2×C4—261no—
383C2×C4—522no—
384C2×C4—521no—
385C2×C4—521no—
386C2×C4—522no—
387C2×C4#8819211yescharacteristic
388C2×C4#8819211yescharacteristic
389C2×C4#8819211yescharacteristic
390C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
391C2×C4C2×#612911yescharacteristic
392C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
393C8—21no—
394C8—21no—
395C8—21no—
396C8—522no—
397C8—522no—
398C8—521no—
399C8—521no—
400C8#8820412yes—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—521no—
405C22—521no—
406C22—521no—
407C22C2×#8819211yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—82no—
412C4—82no—
413C4—521no—
414C4—521no—
415C4—521no—
416C4#1171885312yes—
417C4#1171947312yes—
418C4C2×#8820411yescharacteristic
419C4#1171952711yescharacteristic
420C2—41no—
421C2—1041no—
422C2#1312428511yescharacteristic
423C2#1312444111yescharacteristic
424C2C2×#1171885311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88192
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3170C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#6127D4
hypercenter#3170D13
hypocenterC13#19161
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13114387C2semidirect
4. #13114380C2semidirect
5. #13114351C2semidirect
6. #13114346C2semidirect
7. #13114327C2semidirect
8. #13114322C2semidirect
9. #13113584C2semidirect
10. #13113501C2semidirect
11. C13×#3170C2semidirect
153. #3170D13semidirect
364. C13#19161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131249012
#131238022
#131143872
#131143802
#131143512
#131143462
#131143272
#131143222
#131135842
#131135012
C13×#31702
#1916113