Finite Group Databasebeta

← #15845672

Subgroups — #15845672

Order 3328.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125418C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124907C211yesmaximal, characteristic
3#13123803C211yesmaximal, characteristic
4#13114392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114385C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114352C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114347C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114328C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114323C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113582C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113501C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113500C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3107C211yesmaximal, characteristic
16C13×#533C2211yescharacteristic
17C4×C13×#41C2211yescharacteristic
18#11719175C2211yescharacteristic
19C13×#485—21no—
20C13×#475C2211yescharacteristic
21C13×#474C2211yescharacteristic
22C13×#462C2211yescharacteristic
23C13×#461C2211yescharacteristic
24C13×#452—21no—
25C4×C13×Q16—21no—
26C4×C13×SD16—21no—
27C13×#431C2211yescharacteristic
28#11718900—21no—
29#11718754C2211yescharacteristic
30#11718753C2211yescharacteristic
31#11718742C2211yescharacteristic
32#11718739C2211yescharacteristic
33#11718712—21no—
34#11718712—21no—
35#11718692C2211yescharacteristic
36C4×#6107—21no—
37C4×#6107—21no—
38C4×#6107—21no—
39#11718685C2211yescharacteristic
40#11718685C2211yescharacteristic
41#11718681C2211yescharacteristic
42#11718680C2211yescharacteristic
43C4×#6105—21no—
44#11718673C2211yescharacteristic
45#11718673C2211yescharacteristic
46#11718672—21no—
47#11718672—21no—
48#11718668C2211yescharacteristic
49#11718657—21no—
50#11718586—21no—
51#11718586C2211yescharacteristic
52#11718586C2211yescharacteristic
53C4×#6099—21no—
54C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
55#11718139C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718078C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718072C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718071C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41D411yescharacteristic
68C2×C13×Q16—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#125—21no—
73C13×C22⋊Q8—21no—
74C13×C22⋊Q8—21no—
75C4×Q8×C13—21no—
76C4×Q8×C13—21no—
77C4×Q8×C13D411yescharacteristic
78C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
79C4×D4×C13—21no—
80C4×D4×C13—21no—
81C4×D4×C13D411yescharacteristic
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C13×#117—21no—
84C13×#117—21no—
85C13×#117D411yescharacteristic
86C2×C42×C13—21no—
87C2×C42×C13C2311yescharacteristic
88C2×#6107—21no—
89C2×#6107—21no—
90C2×#6107—21no—
91C2×#6105—21no—
92#88180—21no—
93#88178—21no—
94#88178—21no—
95C2×#6099—21no—
96C2×#6099—21no—
97C22×#1055D411yescharacteristic
98C22×#1055D411yescharacteristic
99#88124—21no—
100#88123C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102C4×Dic26—21no—
103C4×Dic26—21no—
104C13×#107—21no—
105C13×#106—21no—
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×#103—21no—
109C13×#103—21no—
110C13×#103—21no—
111C13×#102—21no—
112C13×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C13—21no—
114#88075—21no—
115#88075—21no—
116#88075—21no—
117#88072—21no—
118C22⋊#1055—21no—
119C22⋊#1055—21no—
120C22⋊#1055—21no—
121C22⋊#1055—21no—
122#88050—21no—
123#88050—21no—
124#88050—21no—
125#88050—21no—
126#88048—21no—
127#88047—21no—
128#88047—21no—
129#88047—21no—
130C4⋊#1055—21no—
131C4⋊#1055—21no—
132C4⋊#1055C2311yescharacteristic
133C4⋊#1055C2311yescharacteristic
134C4⋊#1055C2311yescharacteristic
135C4⋊#1055C2311yescharacteristic
136#88043—21no—
137#88043—21no—
138C4×#1055—21no—
139C4×#1055—21no—
140C4×#1055D411yescharacteristic
141C4×#1055D411yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19161—131nomaximal, Sylow
145C13×#41—41no—
146C13×#41—41no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13#4111yescharacteristic
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C13×Q16—42no—
161C13×SD16—42no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—41no—
171C13×C4⋊C4—41no—
172C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C13×C22⋊C4—21no—
175C13×C22⋊C4—21no—
176C13×C22⋊C4—21no—
177C13×C22⋊C4—41no—
178C42×C13—21no—
179C42×C13—21no—
180C42×C13—21no—
181C42×C13—41no—
182C42×C13C2×D411yescharacteristic
183C42×C13C2×D411yescharacteristic
184C42×C13#4111yescharacteristic
185C42×C13C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic13—41no—
187#6107—42no—
188#6107—42no—
189#6107—42no—
190#6105—42no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195#6101—41no—
196#6101—41no—
197C4×Dic13—41no—
198#6099—42no—
199#6099—42no—
200C2×#1055—22no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—41no—
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210#3170—131no—
211#3107—131no—
212#3107D1311yescharacteristic
213#2965—131no—
214#1700—131no—
215#1700—131no—
216#1699—131no—
217#1699—131no—
218#1694—131no—
219#1693—131no—
220#1690—131no—
221#1689—131no—
222#1564—131no—
223#1544—131no—
224#1544—131no—
225C23×C13—21no—
226C23×C13#12111yescharacteristic
227Q8×C13—21no—
228Q8×C13—21no—
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13—41no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—41no—
233D4×C13—21no—
234D4×C13—21no—
235D4×C13—42no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13#12111yescharacteristic
251C2×C4×C13#12111yescharacteristic
252C2×C4×C13#12111yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258Dic26—41no—
259Dic26—41no—
260Dic26—41no—
261Dic26—41no—
262C8×C13—41no—
263C8×C13—41no—
264#1055—21no—
265#1055—21no—
266#1055—21no—
267#1055—41no—
268#1055—41no—
269#1055—41no—
270#1055—41no—
271#1055#13512yes—
272#533—131no—
273#533C2×D1311yescharacteristic
274C4×#41C2×D1311yescharacteristic
275#500—131no—
276#494—131no—
277#487—131no—
278#487—131no—
279#485—21no—
280#485—261no—
281#475—131no—
282#475C2×D1311yescharacteristic
283#474—131no—
284#474C2×D1311yescharacteristic
285#467—261no—
286#467—261no—
287#462—131no—
288#462C2×D1311yescharacteristic
289#461—131no—
290#461C2×D1311yescharacteristic
291#452—21no—
292#452—261no—
293#446—131no—
294#446—131no—
295C4×Q16—21no—
296C4×Q16—261no—
297C4×Q16—261no—
298C4×Q16—261no—
299C4×SD16—21no—
300C4×SD16—261no—
301#436—131no—
302#436—131no—
303#435—261no—
304#435—261no—
305#431—131no—
306#431—131no—
307#431—261no—
308#431C2×D1311yescharacteristic
309C4×M16—261no—
310C2×C4×C8—131no—
311#335—131no—
312#335—131no—
313#334—131no—
314#334—131no—
315#332—131no—
316#332—131no—
317#332—131no—
318#332—131no—
319#332—131no—
320#332—131no—
321#332—131no—
322#332—131no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—41no—
327C22×C13—41no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13C2×#12111yescharacteristic
330C4×C13—21no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—41no—
334C4×C13—41no—
335C4×C13—41no—
336C4×C13—81no—
337C4×C13—81no—
338C4×C13#47312yes—
339C4×C13C2×#13511yescharacteristic
340C4×C13#57511yescharacteristic
341C4×C13#57511yescharacteristic
342C4×C13#57511yescharacteristic
343Dic13—81no—
344Dic13—81no—
345C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—261no—
348C2×Q16—261no—
349C2×Q16—261no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—261no—
352C2×M16—261no—
353C2×M16—261no—
354C22×C8—131no—
355C22×C8—131no—
356C4⋊Q8—131no—
357C4⋊Q8—131no—
358C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
360#125—21no—
361#125—261no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—261no—
365C22⋊Q8—261no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—261no—
369C4×Q8—261no—
370C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
371C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
375C4×D4C22×D1311yescharacteristic
376#117—21no—
377#117—21no—
378#117—261no—
379#117C22⋊D1311yescharacteristic
380C2×C42—21no—
381C2×C42C22×D1311yescharacteristic
382#107—21no—
383#107—261no—
384#107—261no—
385#107—261no—
386#106—21no—
387#106—261no—
388C4⋊C8—131no—
389C4⋊C8—131no—
390C4⋊C8—131no—
391C4⋊C8—131no—
392C4⋊C8—261no—
393C4⋊C8—261no—
394C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#102—21no—
407#102—261no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—261no—
410C22⋊C8—261no—
411C22⋊C8—261no—
412C22⋊C8—261no—
413#97—261no—
414#97—261no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—131no—
417C4×C8—131no—
418C4×C8—131no—
419C4×C8—131no—
420C4×C8—261no—
421C4×C8—261no—
422C2×C13—41no—
423C2×C13—81no—
424C2×C13#303511yescharacteristic
425C2×C13#305411yescharacteristic
426C2×C13C2×#47311yescharacteristic
427#41—41no—
428#41—41no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—261no—
432C2×Q8—261no—
433C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4D4×D1311yescharacteristic
440C22×C4#612911yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
442Q16—42no—
443Q16—522no—
444Q16—522no—
445Q16—522no—
446SD16—42no—
447SD16—522no—
448M16—522no—
449M16—522no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—131no—
453C2×C8—131no—
454C2×C8—131no—
455C2×C8—131no—
456C2×C8—262no—
457C2×C8—261no—
458C2×C8—261no—
459C2×C8—261no—
460C2×C8—261no—
461C2×C8—521no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—521no—
475C4⋊C4—521no—
476C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—521no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—41no—
487C42—521no—
488C42D4×D1311yescharacteristic
489C42#612911yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C42C23×D1311yescharacteristic
492C13#1916111yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—21no—
494C23#8819311yescharacteristic
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—521no—
502Q8—521no—
503Q8—521no—
504Q8—521no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—42no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—521no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4#8819311yescharacteristic
525C2×C4#8819311yescharacteristic
526C2×C4#8819311yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
528C2×C4C2×#612911yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—132no—
533C8—261no—
534C8—261no—
535C8—261no—
536C8—521no—
537C8—521no—
538C8—521no—
539C8—521no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22C2×#8819311yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—1041no—
556C4—1041no—
557C4#1171886512yes—
558C4D13×#13511yescharacteristic
559C4#1171947311yescharacteristic
560C4#1171952711yescharacteristic
561C4#1171952711yescharacteristic
562C2—41no—
563C2—81no—
564C2#1312428711yescharacteristic
565C2#1312444211yescharacteristic
566C2C2×#1171886511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88193
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3107C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×C13×#41D4
hypercenter#3107D13
hypocenterC13#19161
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125418C2semidirect
4. #13114392C2semidirect
5. #13114388C2semidirect
6. #13114385C2semidirect
7. #13114381C2semidirect
8. #13114352C2semidirect
9. #13114347C2semidirect
10. #13114328C2semidirect
11. #13114323C2semidirect
12. #13113582C2semidirect
13. #13113501C2semidirect
14. #13113500C2semidirect
492. C13#19161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254182
#131249072
#131238032
#131143922
#131143882
#131143852
#131143812
#131143522
#131143472
#131143282
#131143232
#131135822
#131135012
#131135002
C13×#31072
#1916113