Finite Group Databasebeta

← #15845675

Subgroups — #15845675

Order 3328.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125421C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124910C211yesmaximal, characteristic
3#13124906C211yesmaximal, characteristic
4#13123801C211yesmaximal, characteristic
5#13114390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114380C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114352C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114348C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114328C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114324C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113583C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113499C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113499C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1700C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719433C2211yescharacteristic
17#11719433C2211yescharacteristic
18C4×#6131C2211yescharacteristic
19C13×#487C2211yescharacteristic
20C13×#475C2211yescharacteristic
21C13×#462C2211yescharacteristic
22C13×#446C2211yescharacteristic
23#11718848—21no—
24Q16×Dic13—21no—
25#11718753C2211yescharacteristic
26#11718748C2211yescharacteristic
27#11718744C2211yescharacteristic
28#11718739C2211yescharacteristic
29#11718692C2211yescharacteristic
30#11718685C2211yescharacteristic
31#11718681C2211yescharacteristic
32#11718528—21no—
33#11718513—21no—
34#11718507C2211yescharacteristic
35#11718502C2211yescharacteristic
36#11718499C2211yescharacteristic
37#11718497—21no—
38#11718494—21no—
39#11718494C2211yescharacteristic
40#11718494C2211yescharacteristic
41#11718494C2211yescharacteristic
42#11718475—21no—
43#11718474—21no—
44#11718474—21no—
45#11718471—21no—
46#11718451—21no—
47#11718451—21no—
48#11718451—21no—
49#11718449—21no—
50#11718368—21no—
51#11718367—21no—
52#11718349C2211yescharacteristic
53C4×C8×D13C2211yescharacteristic
54#11718342C2211yescharacteristic
55C13×#335C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718072C2211yescharacteristic
66#11718050C2211yescharacteristic
67C2×#6131D411yescharacteristic
68C2×C13×Q16—21no—
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
72#88200—21no—
73#88200—21no—
74Q8×Dic13—21no—
75Q8×Dic13—21no—
76Q8×Dic13D411yescharacteristic
77C2×#6107—21no—
78C2×#6107—21no—
79C2×#6107—21no—
80C2×#6106—21no—
81C2×#6095—21no—
82C2×#6094—21no—
83C2×#6094—21no—
84C2×C8×D13D411yescharacteristic
85C2×C8×D13D411yescharacteristic
86#88151—21no—
87#88151—21no—
88#88147—21no—
89#88147D411yescharacteristic
90#88146—21no—
91#88146—21no—
92#88146—21no—
93#88146D411yescharacteristic
94#88144—21no—
95#88144—21no—
96#88141—21no—
97#88141—21no—
98C4×D52—21no—
99C4×D52C2311yescharacteristic
100C42×D13—21no—
101C42×D13C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104C13×#106—21no—
105C13×C4⋊C8—21no—
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×#103—21no—
110C13×#103—21no—
111C13×#103—21no—
112C13×#103—21no—
113C13×#97—21no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88075—21no—
116#88075—21no—
117#88061—21no—
118#88060—21no—
119#88060—21no—
120#88060—21no—
121#88060—21no—
122#88060—21no—
123#88058—21no—
124#88056—21no—
125#88056—21no—
126#88056—21no—
127C8×Dic13—21no—
128C8×Dic13—21no—
129C8×Dic13—21no—
130C8×Dic13D411yescharacteristic
131C8×Dic13D411yescharacteristic
132#88050—21no—
133#88049—21no—
134#88048—21no—
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142#88043—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19161—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148#6131—41no—
149#6131—41no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D13—21no—
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13#4111yescharacteristic
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C13×Q16—42no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C42×C13—21no—
173C42×C13C2411yescharacteristic
174#6107—42no—
175#6107—42no—
176#6107—42no—
177#6106—42no—
178#6103—21no—
179#6103—21no—
180#6103—21no—
181#6103—41no—
182#6103—41no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—41no—
189C4⋊Dic13—41no—
190C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
191#6101—41no—
192#6101—41no—
193C4×Dic13—21no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—41no—
196C4×Dic13—41no—
197C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic13#4111yescharacteristic
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055C2×D411yescharacteristic
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205#6095—42no—
206#6094—42no—
207#6094—42no—
208C8×D13—22no—
209C8×D13—41no—
210#3170—131no—
211#3107—131no—
212#3107—131no—
213#2965—131no—
214#1700—131no—
215#1700D1311yescharacteristic, complemented
216#1699—131no—
217#1699—131no—
218#1694—131no—
219#1693—131no—
220#1690—131no—
221#1689—131no—
222#1564—131no—
223#1544—131no—
224#1544—131no—
225C22×D13—21no—
226C22×D13#12111yescharacteristic
227Q8×C13—21no—
228Q8×C13—21no—
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13—41no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—41no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13#12111yescharacteristic
244C2×Dic13#12111yescharacteristic
245C2×Dic13#12111yescharacteristic
246D52—21no—
247D52—21no—
248D52—42no—
249C4×D13—21no—
250C4×D13—21no—
251C4×D13—21no—
252C4×D13—21no—
253C4×D13—22no—
254C4×D13—42no—
255C4×D13—41no—
256C4×D13—41no—
257C4×D13—42no—
258Dic26—41no—
259Dic26—41no—
260Dic26—41no—
261Dic26—41no—
262C8×C13—21no—
263C8×C13—21no—
264C8×C13—41no—
265C8×C13—41no—
266C8×C13—41no—
267#1055—21no—
268#1055—41no—
269#1055—41no—
270#1055—41no—
271#1055#13512yes—
272#533—131no—
273#533—131no—
274C4×#41—131no—
275#500—131no—
276#494—131no—
277#487—131no—
278#487C2×D1311yescharacteristic
279#485—261no—
280#485—261no—
281#475—131no—
282#475C2×D1311yescharacteristic
283#474—131no—
284#474—131no—
285#467—261no—
286#467—261no—
287#462—131no—
288#462C2×D1311yescharacteristic
289#461—131no—
290#461—131no—
291#452—261no—
292#452—261no—
293#446—131no—
294#446C2×D1311yescharacteristic
295C4×Q16—261no—
296C4×Q16—261no—
297C4×Q16—261no—
298C4×Q16—261no—
299C4×SD16—261no—
300C4×SD16—261no—
301#436—131no—
302#436—131no—
303#435—261no—
304#435—261no—
305#431—131no—
306#431—131no—
307#431—131no—
308#431—261no—
309C4×M16—261no—
310C2×C4×C8—131no—
311#335—131no—
312#335C2×D1311yescharacteristic
313#334—131no—
314#334—131no—
315#332—131no—
316#332—131no—
317#332—131no—
318#332—131no—
319#332—131no—
320#332—131no—
321#332C2×D1311yescharacteristic
322#332C2×D1311yescharacteristic
323C22×C13C2×#12111yescharacteristic
324C2×D13—21no—
325C2×D13—21no—
326C2×D13—21no—
327C2×D13—41no—
328C2×D13—41no—
329C2×D13—41no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—41no—
332C4×C13—41no—
333C4×C13—81no—
334C4×C13—81no—
335C4×C13C2×#13511yescharacteristic
336C4×C13#57511yescharacteristic
337C4×C13#57511yescharacteristic
338C4×C13#57511yescharacteristic
339Dic13—21no—
340Dic13—21no—
341Dic13—41no—
342Dic13—81no—
343Dic13—81no—
344Dic13#47312yes—
345C2×#41—131no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—261no—
348C2×Q16—261no—
349C2×Q16—261no—
350C2×SD16—261no—
351C2×SD16—261no—
352C2×M16—261no—
353C2×M16—261no—
354C22×C8—131no—
355C22×C8—131no—
356C4⋊Q8—131no—
357C4⋊Q8—131no—
358C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
360#125—261no—
361#125—261no—
362C22⋊Q8—261no—
363C22⋊Q8—261no—
364C22⋊Q8—261no—
365C22⋊Q8—261no—
366C4×Q8—131no—
367C4×Q8—261no—
368C4×Q8—261no—
369C4×Q8—261no—
370C4×Q8—261no—
371C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
372C4×D4—131no—
373C4×D4—131no—
374C4×D4—261no—
375C4×D4—261no—
376#117—131no—
377#117—261no—
378#117—261no—
379#117—261no—
380C2×C42—131no—
381C2×C42—261no—
382#107—261no—
383#107—261no—
384#107—261no—
385#107—261no—
386#106—21no—
387#106—261no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—131no—
390C4⋊C8—131no—
391C4⋊C8—131no—
392C4⋊C8—261no—
393C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#102—261no—
407#102—261no—
408C22⋊C8—261no—
409C22⋊C8—261no—
410C22⋊C8—261no—
411C22⋊C8—261no—
412C22⋊C8—261no—
413#97—21no—
414#97—261no—
415C4×C8—131no—
416C4×C8—131no—
417C4×C8—131no—
418C4×C8—261no—
419C4×C8—261no—
420C4×C8—261no—
421C4×C8C22×D1311yescharacteristic
422C2×C13#303511yescharacteristic
423C2×C13#305411yescharacteristic
424C2×C13C2×#47311yescharacteristic
425D13—41no—
426D13—81no—
427#41—521no—
428#41—521no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—261no—
432C2×Q8—261no—
433C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
434C2×D4—131no—
435C2×D4—261no—
436C22×C4—131no—
437C22×C4—131no—
438C22×C4—131no—
439C22×C4—261no—
440C22×C4—261no—
441C22×C4—261no—
442Q16—42no—
443Q16—522no—
444Q16—522no—
445Q16—522no—
446SD16—522no—
447SD16—522no—
448M16—522no—
449M16—522no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—131no—
454C2×C8—131no—
455C2×C8—262no—
456C2×C8—261no—
457C2×C8—261no—
458C2×C8—261no—
459C2×C8—521no—
460C2×C8D4×D1311yescharacteristic
461C2×C8D4×D1311yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—131no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—521no—
474C4⋊C4—521no—
475C4⋊C4—521no—
476C4⋊C4—521no—
477C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
478C22⋊C4—261no—
479C22⋊C4—261no—
480C22⋊C4—261no—
481C22⋊C4—521no—
482C22⋊C4—521no—
483C42—21no—
484C42—131no—
485C42—131no—
486C42—131no—
487C42—261no—
488C42—261no—
489C42—521no—
490C42—521no—
491C42C23×D1311yescharacteristic
492C13#1916111yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—131no—
494C23—261no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—521no—
502Q8—521no—
503Q8—521no—
504Q8—521no—
505D4—261no—
506D4—261no—
507D4—522no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—131no—
513C2×C4—131no—
514C2×C4—131no—
515C2×C4—262no—
516C2×C4—261no—
517C2×C4—261no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—261no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—522no—
522C2×C4—522no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4—521no—
525C2×C4—521no—
526C2×C4—521no—
527C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
529C2×C4#41×D1311yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—132no—
536C8—261no—
537C8—521no—
538C8—521no—
539C8—521no—
540C22—261no—
541C22—261no—
542C22—261no—
543C22—521no—
544C22—521no—
545C22—521no—
546C22D13×#12111yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—132no—
553C4—261no—
554C4—261no—
555C4—521no—
556C4—1041no—
557C4—1041no—
558C4D13×#13511yescharacteristic
559C4#1171947811yescharacteristic
560C4#1171948211yescharacteristic
561C4#1171948211yescharacteristic
562C2—521no—
563C2—1041no—
564C2#1312429011yescharacteristic
565C2#1312444011yescharacteristic
566C2D13×#47311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1700C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#6131D4
hypercenter#1700D13
hypocenterC13#19161
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1700

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125421C2semidirect
5. #13114390C2semidirect
6. #13114384C2semidirect
7. #13114380C2semidirect
8. #13114352C2semidirect
9. #13114348C2semidirect
10. #13114328C2semidirect
11. #13114324C2semidirect
12. #13113583C2semidirect
13. #13113499C2semidirect
14. #13113499C2semidirect
15. C13×#1700C2semidirect
215. #1700D13semidirect
492. C13#19161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254212
#131249102
#131249062
#131238012
#131143902
#131143842
#131143802
#131143522
#131143482
#131143282
#131143242
#131135832
#131134992
C13×#17002
#1916113