Finite Group Databasebeta

← #15845678

Subgroups — #15845678

Order 3328.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125422C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124908C212yesmaximal
3#13123802C211yesmaximal, characteristic
4#13114391C212yesmaximal, complemented
5#13114384C212yesmaximal, complemented
6#13114355C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114350C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114331C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114326C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113500C212yesmaximal, complemented
11C13×#1564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#6127C2211yescharacteristic
13#11719175C2212yes—
14C13×#431C2212yes—
15C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
16#11718777—21no—
17#11718777—21no—
18#11718772—21no—
19#11718772—21no—
20#11718586C2211yescharacteristic
21#11718512C2212yes—
22#11718510C2212yes—
23#11718507C2212yes—
24#11718502C2212yes—
25#11718394—22no—
26#11718384—22no—
27#11718360C2211yescharacteristic
28C4×Dic52—22no—
29C4×Dic52—21no—
30C4×Dic52—21no—
31C4×#6095—22no—
32#11718349C2211yescharacteristic
33#11718349C2211yescharacteristic
34C4×#6094—21no—
35#11718346—21no—
36#11718343C2211yescharacteristic
37#11718342C2212yes—
38#11718340C2211yescharacteristic
39#11718340C2211yescharacteristic
40C13×#335C2212yes—
41C13×#334C2211yescharacteristic
42C13×#334C2211yescharacteristic
43#11718078C2212yes—
44#11718078C2212yes—
45#11718074C2212yes—
46#11718074C2212yes—
47C2×#6127D411yescharacteristic
48C22×C8×C13D411yescharacteristic
49C22×C8×C13D411yescharacteristic
50C2×C42×C13C2311yescharacteristic
51C4×C22⋊D13—21no—
52C4×C22⋊D13—21no—
53#88180—22no—
54#88180D411yescharacteristic
55#88178—22no—
56#88178—22no—
57C2×Dic52—22no—
58C2×Dic52—21no—
59C2×Dic52—21no—
60C2×#6095—22no—
61C2×#6094—21no—
62C2×#6094—21no—
63C4×D52D411yescharacteristic
64C4×D52C2311yescharacteristic
65#88126—21no—
66C42×D13—21no—
67#88124—22no—
68#88123C2312yes—
69#88123C2312yes—
70C4×Dic26—22no—
71C4×Dic26—22no—
72C4×Dic26D411yescharacteristic
73C4×Dic26C2311yescharacteristic
74C13×C4⋊C8C2312yes—
75C13×C4⋊C8C2312yes—
76C13×C22⋊C8—22no—
77C4×C8×C13—22no—
78C4×C8×C13D411yescharacteristic
79C4×C8×C13D411yescharacteristic
80C4×C8×C13C2311yescharacteristic
81C4×C8×C13C2311yescharacteristic
82C22⋊#1055—21no—
83#88061—22no—
84#88060—21no—
85#88060—21no—
86#88058—21no—
87#88058—21no—
88#88058—22no—
89#88057—22no—
90#88056—22no—
91#88056—22no—
92#88056—22no—
93#88056—22no—
94#88056—22no—
95#88055—21no—
96#88055—21no—
97#88054—21no—
98#88054—21no—
99C4⋊#1055C2311yescharacteristic
100C4⋊#1055C2311yescharacteristic
101C4×#1055—21no—
102#19161—131nomaximal, Sylow
103C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C13#4111yescharacteristic
106C2×C22⋊D13—21no—
107#6127—42no—
108C2×D52C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D13—21no—
110C2×C4×D13—21no—
111C2×C4×D13—21no—
112C2×Dic26—22no—
113C2×Dic26—22no—
114C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C13—22no—
116C2×C8×C13—22no—
117C2×C8×C13—22no—
118C2×C8×C13—41no—
119C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
123C42×C13C2×D411yescharacteristic
124C42×C13C2×D411yescharacteristic
125C42×C13#4111yescharacteristic
126C42×C13C2411yescharacteristic
127C22⋊Dic13—21no—
128C22⋊Dic13—42no—
129#6103—21no—
130#6103—21no—
131C4⋊Dic13—22no—
132C4⋊Dic13—22no—
133C4⋊Dic13—22no—
134C4⋊Dic13—22no—
135C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
136C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
137#6101—21no—
138#6101—21no—
139#6101—42no—
140#6101—42no—
141C4×Dic13—21no—
142C4×Dic13—21no—
143C4×Dic13—21no—
144C4×Dic13—42no—
145C2×#1055—21no—
146C2×#1055—21no—
147Dic52—42no—
148Dic52—44no—
149Dic52—42no—
150#6095—44no—
151#6094—42no—
152#6094—42no—
153#3170—131no—
154#3107—132no—
155#2965—131no—
156#1700—132no—
157#1699—132no—
158#1694—131no—
159#1693—131no—
160#1690—131no—
161#1689—131no—
162#1564D1311yescharacteristic, complemented
163#1544—132no—
164C23×C13#12111yescharacteristic
165C22×D13—21no—
166C2×C4×C13—21no—
167C2×C4×C13—21no—
168C2×C4×C13—22no—
169C2×C4×C13—22no—
170C2×C4×C13#12111yescharacteristic
171C2×C4×C13#12111yescharacteristic
172C2×C4×C13#12111yescharacteristic
173C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
175C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
176C22⋊D13—42no—
177C2×Dic13—21no—
178C2×Dic13—21no—
179C2×Dic13—21no—
180C2×Dic13—42no—
181C2×Dic13—42no—
182D52—22no—
183C4×D13—42no—
184C4×D13—41no—
185C4×D13—41no—
186C4×D13—42no—
187Dic26—22no—
188Dic26—42no—
189Dic26—42no—
190Dic26—42no—
191Dic26—42no—
192C8×C13—21no—
193C8×C13—21no—
194C8×C13—21no—
195C8×C13—42no—
196C8×C13—42no—
197C8×C13#13512yes—
198#1055—41no—
199#1055—41no—
200#533—132no—
201C4×#41—131no—
202#500—131no—
203#494—131no—
204#487—132no—
205#485—262no—
206#475—132no—
207#474—132no—
208#467—261no—
209#467—261no—
210#462—132no—
211#461—132no—
212#452—262no—
213#446—131no—
214#446—131no—
215C4×Q16—262no—
216C4×Q16—261no—
217C4×Q16—261no—
218C4×SD16—262no—
219#436—131no—
220#436—131no—
221#435—261no—
222#435—261no—
223#431—131no—
224#431—261no—
225#431C2×D1312yes—
226C4×M16—261no—
227C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
228#335C2×D1312yes—
229#334C2×D1311yescharacteristic
230#334C2×D1311yescharacteristic
231#332—132no—
232#332—132no—
233#332—132no—
234#332—132no—
235C22×C13—21no—
236C22×C13—21no—
237C22×C13—21no—
238C22×C13C2×#12111yescharacteristic
239C2×D13—41no—
240C2×D13—41no—
241C2×D13—41no—
242C4×C13—21no—
243C4×C13—21no—
244C4×C13—21no—
245C4×C13#47312yes—
246C4×C13C2×#13511yescharacteristic
247C4×C13#57511yescharacteristic
248C4×C13#57512yes—
249Dic13—41no—
250Dic13—41no—
251Dic13—41no—
252Dic13—82no—
253Dic13—82no—
254C2×#41—131no—
255C2×Q16—262no—
256C2×Q16—261no—
257C2×Q16—261no—
258C2×SD16—262no—
259C2×M16—261no—
260C2×M16—261no—
261C22×C8D5211yescharacteristic
262C22×C8D5211yescharacteristic
263C4⋊Q8—132no—
264C4⋊Q8—132no—
265#125—262no—
266C22⋊Q8—262no—
267C22⋊Q8—262no—
268C4×Q8—131no—
269C4×Q8—131no—
270C4×Q8—262no—
271C4×Q8—262no—
272C4×D4—131no—
273C4×D4—131no—
274C4×D4—261no—
275C4×D4—261no—
276#117—131no—
277#117—261no—
278#117—262no—
279C2×C42—261no—
280C2×C42C22×D1311yescharacteristic
281#107—262no—
282#107—261no—
283#107—261no—
284#106—262no—
285C4⋊C8—131no—
286C4⋊C8—131no—
287C4⋊C8—261no—
288C4⋊C8—261no—
289C4⋊C8C22×D1312yes—
290C4⋊C8C22×D1312yes—
291#103—262no—
292#103—262no—
293#103—262no—
294#103—262no—
295#103—262no—
296#102—262no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—261no—
299C22⋊C8—261no—
300C22⋊C8—261no—
301#97—261no—
302#97—261no—
303C4×C8—22no—
304C4×C8—261no—
305C4×C8D5211yescharacteristic
306C4×C8D5211yescharacteristic
307C4×C8C22×D1311yescharacteristic
308C4×C8C22×D1311yescharacteristic
309C2×C13—41no—
310C2×C13#303511yescharacteristic
311C2×C13#305411yescharacteristic
312C2×C13C2×#47311yescharacteristic
313D13—81no—
314#41—522no—
315C2×Q8—131no—
316C2×Q8—262no—
317C2×Q8—262no—
318C2×D4—131no—
319C2×D4—261no—
320C22×C4—261no—
321C22×C4—261no—
322C22×C4—261no—
323C22×C4C2×D5211yescharacteristic
324C22×C4D4×D1311yescharacteristic
325C22×C4#613111yescharacteristic
326Q16—522no—
327Q16—524no—
328Q16—522no—
329SD16—524no—
330M16—522no—
331M16—522no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—261no—
337C2×C8—261no—
338C2×C8C2×D5211yescharacteristic
339C2×C8C2×D5211yescharacteristic
340C2×C8C2×D5211yescharacteristic
341C2×C8C2×D5211yescharacteristic
342C4⋊C4—131no—
343C4⋊C4—131no—
344C4⋊C4—261no—
345C4⋊C4—261no—
346C4⋊C4—262no—
347C4⋊C4—262no—
348C4⋊C4—262no—
349C4⋊C4—262no—
350C4⋊C4—522no—
351C4⋊C4—522no—
352C22⋊C4—261no—
353C22⋊C4—261no—
354C22⋊C4—261no—
355C22⋊C4—522no—
356C42—261no—
357C42—261no—
358C42—261no—
359C42—522no—
360C42C2×D5211yescharacteristic
361C42D4×D1311yescharacteristic
362C42#613111yescharacteristic
363C42C23×D1311yescharacteristic
364C13#1916111yescharacteristic, complemented, Sylow
365C23—261no—
366C23#8814911yescharacteristic
367Q8—262no—
368Q8—522no—
369Q8—522no—
370Q8—522no—
371Q8—522no—
372D4—262no—
373D4—522no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—261no—
379C2×C4—261no—
380C2×C4—261no—
381C2×C4—522no—
382C2×C4—521no—
383C2×C4—521no—
384C2×C4—522no—
385C2×C4—522no—
386C2×C4—522no—
387C2×C4#8814911yescharacteristic
388C2×C4#8814911yescharacteristic
389C2×C4#8814911yescharacteristic
390C2×C4C22×D5211yescharacteristic
391C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
392C2×C4C2×#613111yescharacteristic
393C8—21no—
394C8—21no—
395C8—21no—
396C8—42no—
397C8—42no—
398C8—521no—
399C8—521no—
400C8#8815812yes—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—521no—
405C22—521no—
406C22—521no—
407C22C2×#8814911yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—521no—
412C4—521no—
413C4—521no—
414C4—1042no—
415C4—1042no—
416C4#1171855712yes—
417C4C2×#8815811yescharacteristic
418C4#1171945311yescharacteristic
419C4#1171947312yes—
420C2—41no—
421C2—1041no—
422C2#1312429311yescharacteristic
423C2#1312444611yescharacteristic
424C2C2×#1171855711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88149
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1564C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#6127D4
hypercenter#1564D13
hypocenterC13#19161
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125422C2semidirect
4. #13114391C2semidirect
5. #13114384C2semidirect
6. #13114355C2semidirect
7. #13114350C2semidirect
8. #13114331C2semidirect
9. #13114326C2semidirect
10. #13113500C2semidirect
11. C13×#1564C2semidirect
162. #1564D13semidirect
364. C13#19161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254222
#131249082
#131238022
#131143912
#131143842
#131143552
#131143502
#131143312
#131143262
#131135002
C13×#15642
#1916113