Finite Group Databasebeta

← #15845679

Subgroups — #15845679

Order 3328.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125423C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124906C212yesmaximal
3#13123801C211yesmaximal, characteristic
4#13114392C212yesmaximal, complemented
5#13114386C212yesmaximal, complemented
6#13114346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114326C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113581C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113499C212yesmaximal, complemented
11C13×#1694C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719433C2212yes—
13C4×#6131C2211yescharacteristic
14C13×#500C2211yescharacteristic
15C13×#462C2212yes—
16C13×#446C2211yescharacteristic
17#11718848—22no—
18Q16×Dic13—22no—
19#11718754C2212yes—
20#11718744C2212yes—
21#11718685C2211yescharacteristic
22#11718681C2212yes—
23#11718548—21no—
24#11718548—21no—
25#11718534—21no—
26#11718534—21no—
27#11718507C2212yes—
28#11718499C2211yescharacteristic
29#11718497—21no—
30#11718494—21no—
31#11718494C2212yes—
32#11718494C2211yescharacteristic
33#11718475—22no—
34#11718449—22no—
35#11718368—21no—
36#11718367—21no—
37#11718360C2211yescharacteristic
38#11718349C2211yescharacteristic
39C4×C8×D13C2211yescharacteristic
40C13×#334C2211yescharacteristic
41C13×#332C2212yes—
42#11718139C2212yes—
43#11718078C2212yes—
44#11718074C2212yes—
45#11718071C2212yes—
46#11718049C2211yescharacteristic
47C2×#6131D411yescharacteristic
48C2×C13×Q16—22no—
49C13×C4⋊Q8C2312yes—
50C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
51#88200—22no—
52Q8×Dic13—22no—
53Q8×Dic13D411yescharacteristic
54C2×#6106—22no—
55C2×Dic52—21no—
56C2×Dic52—21no—
57C2×#6094—21no—
58C2×#6094—21no—
59C2×C8×D13D411yescharacteristic
60C2×C8×D13D411yescharacteristic
61#88151—22no—
62#88147—21no—
63#88147D411yescharacteristic
64#88146—21no—
65#88146—22no—
66#88146D411yescharacteristic
67#88144—22no—
68#88141—22no—
69C4×D52—21no—
70C4×D52C2311yescharacteristic
71C42×D13—21no—
72C42×D13C2311yescharacteristic
73#88123C2312yes—
74C13×#107—21no—
75C13×#107—21no—
76C13×C4⋊C8—21no—
77C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
78C13×C4⋊C8C2312yes—
79C13×#103—22no—
80C13×#97—21no—
81C4×C8×C13C2311yescharacteristic
82#88075—22no—
83#88075—22no—
84#88061—22no—
85#88060—22no—
86#88060—21no—
87#88060—21no—
88#88060—21no—
89#88058—22no—
90C8×Dic13—22no—
91C8×Dic13—21no—
92C8×Dic13D411yescharacteristic
93C8×Dic13D411yescharacteristic
94#88050—22no—
95#88050—22no—
96#88048—22no—
97C4⋊#1055—21no—
98C4⋊#1055C2312yes—
99C4⋊#1055C2311yescharacteristic
100#88043—21no—
101C4×#1055C2311yescharacteristic
102#19161—131nomaximal, Sylow
103C2×Q8×C13—22no—
104C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
105#6131—42no—
106C2×D52—21no—
107C2×D52C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D13—21no—
109C2×C4×D13—21no—
110C2×C4×D13—21no—
111C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D13#4111yescharacteristic
114C2×Dic26—22no—
115C13×Q16—44no—
116C2×C8×C13—21no—
117C2×C8×C13—22no—
118C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
120C13×C4⋊C4—21no—
121C13×C4⋊C4—22no—
122C13×C4⋊C4—22no—
123C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
124C42×C13—21no—
125C42×C13C2411yescharacteristic
126#6106—44no—
127#6103—21no—
128#6103—21no—
129#6103—21no—
130#6103—42no—
131C4⋊Dic13—21no—
132C4⋊Dic13—22no—
133C4⋊Dic13—22no—
134C4⋊Dic13—42no—
135C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
136#6101—42no—
137C4×Dic13—21no—
138C4×Dic13—21no—
139C4×Dic13—42no—
140C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
141C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
142C4×Dic13#4111yescharacteristic
143C2×#1055—22no—
144C2×#1055—21no—
145C2×#1055C2×D411yescharacteristic
146C2×#1055C2×D411yescharacteristic
147Dic52—42no—
148Dic52—42no—
149#6094—42no—
150#6094—42no—
151C8×D13—22no—
152C8×D13—41no—
153#3170—131no—
154#3107—132no—
155#2965—131no—
156#1700—132no—
157#1699—132no—
158#1694D1311yescharacteristic, complemented
159#1693—131no—
160#1690—131no—
161#1689—131no—
162#1564—131no—
163#1544—132no—
164C22×D13—21no—
165C22×D13#12111yescharacteristic
166Q8×C13—22no—
167Q8×C13—42no—
168Q8×C13—42no—
169C2×C4×C13—21no—
170C2×C4×C13—21no—
171C2×C4×C13—42no—
172C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
175C2×Dic13—21no—
176C2×Dic13—42no—
177C2×Dic13#12111yescharacteristic
178C2×Dic13#12111yescharacteristic
179C2×Dic13#12111yescharacteristic
180D52—22no—
181D52—42no—
182C4×D13—21no—
183C4×D13—21no—
184C4×D13—22no—
185C4×D13—22no—
186C4×D13—42no—
187C4×D13—41no—
188C4×D13—41no—
189C4×D13—42no—
190Dic26—42no—
191Dic26—42no—
192C8×C13—21no—
193C8×C13—41no—
194C8×C13—42no—
195C8×C13#13512yes—
196#1055—21no—
197#1055—21no—
198#1055—41no—
199#1055—42no—
200#533—132no—
201C4×#41—131no—
202#500C2×D1311yescharacteristic
203#494—131no—
204#487—132no—
205#485—262no—
206#475—132no—
207#474—132no—
208#467—261no—
209#467—261no—
210#462C2×D1312yes—
211#461—132no—
212#452—262no—
213#446—131no—
214#446C2×D1311yescharacteristic
215C4×Q16—261no—
216C4×Q16—261no—
217C4×Q16—262no—
218C4×SD16—262no—
219#436—131no—
220#436—131no—
221#435—261no—
222#435—261no—
223#431—131no—
224#431—132no—
225#431—261no—
226C4×M16—261no—
227C2×C4×C8—131no—
228#335—132no—
229#334—131no—
230#334C2×D1311yescharacteristic
231#332—132no—
232#332—132no—
233#332—132no—
234#332C2×D1312yes—
235C22×C13C2×#12111yescharacteristic
236C2×D13—21no—
237C2×D13—21no—
238C2×D13—21no—
239C2×D13—41no—
240C2×D13—41no—
241C2×D13—41no—
242C4×C13—21no—
243C4×C13—41no—
244C4×C13—41no—
245C4×C13—82no—
246C4×C13C2×#13511yescharacteristic
247C4×C13#57512yes—
248C4×C13#57511yescharacteristic
249Dic13—21no—
250Dic13—21no—
251Dic13—41no—
252Dic13—82no—
253Dic13#47312yes—
254C2×#41—131no—
255C2×Q16—22no—
256C2×Q16—261no—
257C2×Q16—261no—
258C2×SD16—262no—
259C2×M16—261no—
260C2×M16—261no—
261C22×C8—131no—
262C22×C8—131no—
263C4⋊Q8—132no—
264C4⋊Q8C22×D1312yes—
265#125—262no—
266C22⋊Q8—262no—
267C22⋊Q8—262no—
268C4×Q8—131no—
269C4×Q8—262no—
270C4×Q8—262no—
271C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
272C4×D4—131no—
273C4×D4—131no—
274C4×D4—261no—
275C4×D4—261no—
276#117—131no—
277#117—261no—
278#117—262no—
279C2×C42—131no—
280C2×C42—261no—
281#107—21no—
282#107—21no—
283#107—262no—
284#106—262no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—131no—
287C4⋊C8—132no—
288C4⋊C8—261no—
289C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
290C4⋊C8C22×D1312yes—
291#103—22no—
292#103—262no—
293#103—262no—
294#103—262no—
295#103—262no—
296#102—262no—
297C22⋊C8—261no—
298C22⋊C8—261no—
299C22⋊C8—262no—
300C22⋊C8—261no—
301#97—21no—
302#97—261no—
303C4×C8—131no—
304C4×C8—131no—
305C4×C8—131no—
306C4×C8—261no—
307C4×C8—262no—
308C4×C8C22×D1311yescharacteristic
309C2×C13#303511yescharacteristic
310C2×C13#305411yescharacteristic
311C2×C13C2×#47311yescharacteristic
312D13—41no—
313D13—81no—
314#41—522no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—262no—
317C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
318C2×D4—131no—
319C2×D4—261no—
320C22×C4—131no—
321C22×C4—131no—
322C22×C4—131no—
323C22×C4—261no—
324C22×C4—261no—
325C22×C4—261no—
326Q16—44no—
327Q16—522no—
328Q16—522no—
329SD16—524no—
330M16—522no—
331M16—522no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—131no—
335C2×C8—131no—
336C2×C8—262no—
337C2×C8—261no—
338C2×C8—262no—
339C2×C8—521no—
340C2×C8D4×D1311yescharacteristic
341C2×C8D4×D1311yescharacteristic
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—131no—
346C4⋊C4—261no—
347C4⋊C4—262no—
348C4⋊C4—262no—
349C4⋊C4—522no—
350C4⋊C4—522no—
351C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
352C22⋊C4—261no—
353C22⋊C4—261no—
354C22⋊C4—261no—
355C22⋊C4—522no—
356C42—21no—
357C42—131no—
358C42—131no—
359C42—131no—
360C42—261no—
361C42—261no—
362C42—522no—
363C42C23×D1311yescharacteristic
364C13#1916111yescharacteristic, complemented, Sylow
365C23—131no—
366C23—261no—
367Q8—22no—
368Q8—42no—
369Q8—42no—
370Q8—522no—
371Q8—522no—
372D4—262no—
373D4—522no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—131no—
378C2×C4—131no—
379C2×C4—131no—
380C2×C4—262no—
381C2×C4—261no—
382C2×C4—262no—
383C2×C4—261no—
384C2×C4—261no—
385C2×C4—522no—
386C2×C4—522no—
387C2×C4—521no—
388C2×C4—521no—
389C2×C4—522no—
390C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
391C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
392C2×C4#41×D1311yescharacteristic
393C8—21no—
394C8—42no—
395C8—41no—
396C8—261no—
397C8—261no—
398C8—521no—
399C8—522no—
400C8#8817312yes—
401C22—261no—
402C22—261no—
403C22—261no—
404C22—521no—
405C22—521no—
406C22—521no—
407C22D13×#12111yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—82no—
412C4—132no—
413C4—261no—
414C4—261no—
415C4—521no—
416C4—1042no—
417C4C2×#8817311yescharacteristic
418C4#1171947812yes—
419C4#1171948211yescharacteristic
420C2—521no—
421C2—1041no—
422C2#1312429411yescharacteristic
423C2#1312444311yescharacteristic
424C2D13×#47311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1694C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#6131D4
hypercenter#1694D13
hypocenterC13#19161
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1694

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125423C2semidirect
4. #13114392C2semidirect
5. #13114386C2semidirect
6. #13114346C2semidirect
7. #13114330C2semidirect
8. #13114326C2semidirect
9. #13113581C2semidirect
10. #13113499C2semidirect
11. C13×#1694C2semidirect
158. #1694D13semidirect
364. C13#19161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254232
#131249062
#131238012
#131143922
#131143862
#131143462
#131143302
#131143262
#131135812
#131134992
C13×#16942
#1916113