Finite Group Databasebeta

← #15845682

Subgroups — #15845682

Order 3328.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125283C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D13×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123572C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114315C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114313C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114192C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114190C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114180C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114174C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113587C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113512C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113502C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88168—21no—
17C2×#88168—21no—
18C2×D8×D13—21no—
19C2×M16×D13—21no—
20#11719430C2211yescharacteristic
21D13×#127C2211yescharacteristic
22C4×D4×D13C2211yescharacteristic
23C13×#492C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#474C2211yescharacteristic, complemented
25C13×#459C2211yescharacteristic
26C13×#436C2211yescharacteristic, complemented
27#11718837—21no—
28#11718837—21no—
29#11718811—21no—
30#11718788—21no—
31#11718748C2211yescharacteristic, complemented
32#11718746C2211yescharacteristic, complemented
33#11718734C2211yescharacteristic, complemented
34#11718733C2211yescharacteristic
35#11718676C2211yescharacteristic
36#11718676C2211yescharacteristic, complemented
37#11718673C2211yescharacteristic, complemented
38#11718543—21no—
39#11718533—21no—
40#11718504C2211yescharacteristic
41#11718504C2211yescharacteristic, complemented
42#11718498C2211yescharacteristic
43#11718495C2211yescharacteristic, complemented
44#11718494C2211yescharacteristic
45D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#11718447—21no—
47#11718434—21no—
48D13×#102—21no—
49#11718417—21no—
50#11718389—21no—
51#11718387—21no—
52#11718356C2211yescharacteristic, complemented
53C4×#6094C2211yescharacteristic
54C8×D52C2211yescharacteristic, complemented
55C13×#335C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#331C2211yescharacteristic, complemented
58#11718139C2211yescharacteristic, complemented
59#11718136C2211yescharacteristic, complemented
60#11718077C2211yescharacteristic, complemented
61#11718077C2211yescharacteristic, complemented
62#11718077C2211yescharacteristic, complemented
63#11718077C2211yescharacteristic, complemented
64#11718072C2211yescharacteristic, complemented
65#11718071C2211yescharacteristic, complemented
66#11718049C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6131—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C2×D4×D13D411yescharacteristic
72C22×C4×D13—21no—
73C2×C13×SD16—21no—
74C2×C13×SD16—21no—
75C2×C13×D8—21no—
76C2×C13×M16—21no—
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×#127C2311yescharacteristic
79C4×D4×C13C2311yescharacteristic
80#88201—21no—
81C2×#6106—21no—
82C2×#6106—21no—
83#88194—21no—
84#88194—21no—
85#88194—21no—
86D4×Dic13D411yescharacteristic
87C2×#6104—21no—
88C2×#6104—21no—
89C2×#6104—21no—
90C2×#6104—21no—
91C2×#6104—21no—
92C4×C22⋊D13—21no—
93C2×#6099—21no—
94#88168—44no—
95#88168—44no—
96D8×D13—44no—
97M16×D13—44no—
98C2×D104—21no—
99C2×D104—21no—
100C2×D104—21no—
101C2×D104—21no—
102C2×#6094—21no—
103C2×#6094D411yescharacteristic
104C2×#6094D411yescharacteristic
105C2×C8×D13—21no—
106C2×C8×D13—21no—
107C2×C8×D13—21no—
108#88149—21no—
109#88149—21no—
110#88147—21no—
111#88147—21no—
112#88147D411yescharacteristic
113C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
114#88135—21no—
115C22⋊C4×D13—21no—
116#88128C2311yescharacteristic
117#88128C2311yescharacteristic
118C4×D52C2311yescharacteristic
119C42×D13C2311yescharacteristic
120C13×#107—21no—
121C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C13×#102—21no—
125C13×#102—21no—
126C13×C22⋊C8—21no—
127C4×C8×C13C2311yescharacteristic
128#88072—21no—
129C22⋊#1055—21no—
130#88061—21no—
131#88061—21no—
132#88060—21no—
133#88060—21no—
134#88060—21no—
135#88055D411yescharacteristic
136#88055D411yescharacteristic
137#88054—21no—
138#88054—21no—
139C8×Dic13—21no—
140#88049—21no—
141#88049—21no—
142#88049—21no—
143#88047—21no—
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145C4⋊#1055C2311yescharacteristic
146C4⋊#1055C2311yescharacteristic
147C4×#1055C2311yescharacteristic
148#19162—131nomaximal, Sylow
149C23×D13—21no—
150C23×D13—41no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13—21no—
157C2×C22⋊D13—21no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159C2×C22⋊D13—41no—
160C2×C22⋊D13—41no—
161C22×Dic13—21no—
162#6131—42no—
163#6131—42no—
164D4×D13—22no—
165D4×D13—41no—
166D4×D13—42no—
167D4×D13—42no—
168D4×D13—42no—
169D4×D13—42no—
170D4×D13—82no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—41no—
178C2×D52C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D13—21no—
180C2×C4×D13—21no—
181C2×C4×D13—21no—
182C2×C4×D13—42no—
183C2×C4×D13—42no—
184C2×C4×D13—41no—
185C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D13#4111yescharacteristic
188C13×SD16—42no—
189C13×SD16—42no—
190C13×D8—42no—
191C13×M16—42no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C13×C22⋊C4—21no—
201C42×C13C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic13—21no—
203#6106—42no—
204#6106—42no—
205#6104—42no—
206#6104—42no—
207#6104—42no—
208#6104—42no—
209#6104—42no—
210#6103—21no—
211#6103—21no—
212#6103—41no—
213#6103—41no—
214C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
215#6101—21no—
216C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic13#4111yescharacteristic
219#6099—42no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055C2×D411yescharacteristic
224C2×#1055C2×D411yescharacteristic
225D104—42no—
226D104—42no—
227D104—42no—
228D104—42no—
229#6094—22no—
230#6094—42no—
231#6094D814yescomplemented
232C8×D13—42no—
233C8×D13—42no—
234C8×D13—42no—
235#3151—131no—
236#3100—131no—
237C2×#459—131no—
238D4×M16—131no—
239#1687—131no—
240#1687—131no—
241#1685—131no—
242#1685D1311yescharacteristic, complemented
243#1667—131no—
244#1667—131no—
245#1665—131no—
246#1665—131no—
247#1565—131no—
248#1547—131no—
249#1545—131no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13—41no—
252C22×D13—21no—
253C22×D13—42no—
254C22×D13—42no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—81no—
258C22×D13—82no—
259C22×D13—82no—
260C22×D13—82no—
261C22×D13#12111yescharacteristic
262Q8×C13—41no—
263Q8×C13—41no—
264D4×C13—21no—
265D4×C13—21no—
266D4×C13—41no—
267D4×C13—41no—
268D4×C13—41no—
269D4×C13—41no—
270D4×C13—81no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
278C22⋊D13—42no—
279C22⋊D13—82no—
280C22⋊D13—82no—
281C22⋊D13—82no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—42no—
284C2×Dic13#12111yescharacteristic
285C2×Dic13#12111yescharacteristic
286C2×Dic13#12111yescharacteristic
287D52—21no—
288D52—41no—
289D52—41no—
290D52—41no—
291D52—41no—
292D52—41no—
293D52—41no—
294D52—41no—
295D52—41no—
296D52—81no—
297D52—81no—
298D52—82no—
299D52AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
300C4×D13—21no—
301C4×D13—21no—
302C4×D13—41no—
303C4×D13—42no—
304C4×D13—41no—
305C4×D13—41no—
306C4×D13—42no—
307C4×D13—82no—
308C4×D13C2×D812yes—
309C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
310C8×C13—21no—
311C8×C13—41no—
312C8×C13—41no—
313C8×C13—41no—
314C8×C13C2×D812yescomplemented
315#1055—21no—
316#1055—41no—
317#1055—41no—
318#1055—41no—
319#1055C2×D812yescomplemented
320C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
322C22×D8—261no—
323C22×M16—261no—
324#532—131no—
325C2×#127—131no—
326C2×C4×D4—131no—
327#496—261no—
328#496—261no—
329#493—131no—
330#493—131no—
331#492—131no—
332#492C2×D1311yescharacteristic, complemented
333#480—261no—
334#474—131no—
335#474C2×D1311yescharacteristic, complemented
336#459—131no—
337#459—131no—
338#459—131no—
339#459—131no—
340#459—131no—
341#459—261no—
342#459—261no—
343#459C2×D1311yescharacteristic
344#447—261no—
345C4×D8—261no—
346C4×D8—261no—
347#436—131no—
348#436C2×D1311yescharacteristic, complemented
349#435—261no—
350#435—261no—
351C8×D4—131no—
352C8×D4—131no—
353#431—131no—
354#423—131no—
355C2×C4⋊C8—131no—
356C2×#102—261no—
357#407—261no—
358C4×M16—131no—
359#335—131no—
360#335C2×D1311yescharacteristic, complemented
361#334—131no—
362#334—131no—
363#332—131no—
364#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
365#331—131no—
366#331—131no—
367#331—131no—
368#331—131no—
369#331—131no—
370#331C2×D1311yescharacteristic, complemented
371C22×C13—41no—
372C22×C13—41no—
373C22×C13—41no—
374C22×C13—81no—
375C22×C13—81no—
376C22×C13—81no—
377C22×C13C2×#12111yescharacteristic
378C2×D13—21no—
379C2×D13—21no—
380C2×D13—22no—
381C2×D13—41no—
382C2×D13—41no—
383C2×D13—84no—
384C2×D13—81no—
385C2×D13—81no—
386C2×D13—81no—
387C2×D13—81no—
388C2×D13—81no—
389C2×D13—81no—
390C2×D13—164no—
391C2×D13#45912yes—
392C4×C13—21no—
393C4×C13—41no—
394C4×C13—81no—
395C4×C13C22×D811yescharacteristic
396C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
397C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
398C4×C13#57511yescharacteristic
399Dic13—21no—
400Dic13—21no—
401Dic13—41no—
402Dic13#45912yes—
403C2×#41—261no—
404C22×D4—131no—
405C22×D4—261no—
406C22×D4—261no—
407C22×D4—261no—
408C23×C4—261no—
409AGL(1,ℤ/8)—524no—
410AGL(1,ℤ/8)—524no—
411C2×SD16—21no—
412C2×SD16—21no—
413C2×SD16—261no—
414C2×SD16—261no—
415C2×D8—21no—
416C2×D8—261no—
417C2×D8—261no—
418C2×D8—261no—
419C2×D8—261no—
420C2×D8—261no—
421C2×D8—261no—
422C2×D8—261no—
423C2×D8—261no—
424C2×D8—261no—
425C2×D8—524no—
426C2×M16—21no—
427C2×M16—131no—
428C2×M16—131no—
429C2×M16—261no—
430C2×M16—261no—
431C2×M16—524no—
432C22×C8—261no—
433C22×C8—261no—
434C22×C8—261no—
435C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
436#127—131no—
437#127—131no—
438#127—261no—
439#127—261no—
440#127—261no—
441#127C22×D1311yescharacteristic
442#124—261no—
443#121—261no—
444#121—261no—
445C4×D4—131no—
446C4×D4—131no—
447C4×D4—131no—
448C4×D4—261no—
449C4×D4—261no—
450C4×D4—261no—
451C4×D4—261no—
452C4×D4C22×D1311yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—131no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C42—131no—
456#107—21no—
457#107—261no—
458C4⋊C8—131no—
459C4⋊C8—131no—
460C4⋊C8—131no—
461C4⋊C8—261no—
462C4⋊C8—261no—
463C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
464C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
465C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
466#102—21no—
467#102—21no—
468#102—261no—
469#102—261no—
470#102—261no—
471#102—261no—
472#102—261no—
473#102—261no—
474C22⋊C8—21no—
475C22⋊C8—261no—
476C22⋊C8—261no—
477C22⋊C8—261no—
478C22⋊C8—261no—
479#97—131no—
480#97—131no—
481C4×C8—131no—
482C4×C8—261no—
483C4×C8C22×D1311yescharacteristic
484C2×C13—81no—
485C2×C13—161no—
486C2×C13C2×#45911yescharacteristic
487C2×C13#305511yescharacteristic
488C2×C13#306811yescharacteristic
489D13—22no—
490D13—42no—
491D13—161no—
492D13—161no—
493C24—261no—
494C24—521no—
495#41—522no—
496#41—522no—
497C2×Q8—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—131no—
502C2×D4—261no—
503C2×D4—262no—
504C2×D4—261no—
505C2×D4—261no—
506C2×D4—261no—
507C2×D4—261no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—261no—
510C2×D4—521no—
511C2×D4—522no—
512C2×D4—522no—
513C2×D4—521no—
514C2×D4—521no—
515C2×D4—521no—
516C2×D4—521no—
517C2×D4—522no—
518C2×D4—522no—
519C2×D4—1042no—
520C2×D4D4×D1311yescharacteristic
521C22×C4—21no—
522C22×C4—131no—
523C22×C4—131no—
524C22×C4—131no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—522no—
530C22×C4—522no—
531C22×C4—521no—
532SD16—42no—
533SD16—42no—
534SD16—522no—
535SD16—522no—
536D8—42no—
537D8—522no—
538D8—522no—
539D8—522no—
540D8—522no—
541D8—522no—
542D8—522no—
543D8—522no—
544D8—522no—
545D8—522no—
546M16—42no—
547M16—134no—
548M16—262no—
549M16—522no—
550M16—522no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—131no—
555C2×C8—131no—
556C2×C8—261no—
557C2×C8—261no—
558C2×C8—261no—
559C2×C8—522no—
560C2×C8—522no—
561C2×C8—522no—
562C2×C8D4×D1311yescharacteristic
563C2×C8D4×D1311yescharacteristic
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—131no—
567C4⋊C4—261no—
568C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—261no—
571C22⋊C4—261no—
572C22⋊C4—261no—
573C22⋊C4—521no—
574C22⋊C4—521no—
575C42—131no—
576C42—131no—
577C42—131no—
578C42C23×D1311yescharacteristic
579C13#1916211yescharacteristic, complemented, Sylow
580C23—21no—
581C23—41no—
582C23—131no—
583C23—261no—
584C23—522no—
585C23—522no—
586C23—521no—
587C23—521no—
588C23—1041no—
589C23—1042no—
590C23—1042no—
591C23—1042no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594D4—21no—
595D4—21no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—81no—
601D4—132no—
602D4—261no—
603D4—522no—
604D4—521no—
605D4—521no—
606D4—521no—
607D4—521no—
608D4—521no—
609D4—521no—
610D4—521no—
611D4—521no—
612D4—1041no—
613D4—1041no—
614D4—1042no—
615D4—1042no—
616D4—1042no—
617D4—1042no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—131no—
623C2×C4—132no—
624C2×C4—132no—
625C2×C4—131no—
626C2×C4—131no—
627C2×C4—261no—
628C2×C4—261no—
629C2×C4—261no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—522no—
632C2×C4—522no—
633C2×C4—522no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—1042no—
637C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
639C2×C4#41×D1311yescharacteristic
640C8—21no—
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—132no—
645C8—261no—
646C8—521no—
647C8—521no—
648C8—521no—
649C8D8×D1312yescomplemented
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—132no—
657C22—261no—
658C22—261no—
659C22—262no—
660C22—521no—
661C22—521no—
662C22—1044no—
663C22—1041no—
664C22—1041no—
665C22—1041no—
666C22—1041no—
667C22—1041no—
668C22—1041no—
669C22—2084no—
670C22D13×#12111yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—41no—
673C4—81no—
674C4—132no—
675C4—261no—
676C4—261no—
677C4—521no—
678C4C2×D8×D1311yescharacteristic
679C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
680C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
681C4#1171948211yescharacteristic
682C2—81no—
683C2—161no—
684C2—262no—
685C2—522no—
686C2—2081no—
687C2—2081no—
688C2D13×#45911yescharacteristic
689C2#1312445011yescharacteristic
690C2#1312455911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1685C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#1685D13
hypocenterC13#19162
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125283C2semidirect
2. #13124838C2semidirect
3. D13×#459C2semidirect
4. #13123572C2semidirect
5. #13114315C2semidirect
6. #13114313C2semidirect
7. #13114303C2semidirect
8. #13114192C2semidirect
9. #13114190C2semidirect
10. #13114180C2semidirect
11. #13114174C2semidirect
12. #13113587C2semidirect
13. #13113512C2semidirect
14. #13113502C2semidirect
15. C13×#1685C2semidirect
23. C13×#492C22semidirect
24. C13×#474C22semidirect
26. C13×#436C22semidirect
31. #11718748C22semidirect
32. #11718746C22semidirect
33. #11718734C22semidirect
36. #11718676C22semidirect
37. #11718673C22semidirect
41. #11718504C22semidirect
43. #11718495C22semidirect
52. #11718356C22semidirect
54. C8×D52C22semidirect
55. C13×#335C22semidirect
56. C13×#332C22semidirect
57. C13×#331C22semidirect
58. #11718139C22semidirect
59. #11718136C22semidirect
60. #11718077C22semidirect
61. #11718077C22semidirect
62. #11718077C22semidirect
63. #11718077C22semidirect
64. #11718072C22semidirect
65. #11718071C22semidirect
66. #11718049C22semidirect
231. #6094D8semidirect
242. #1685D13semidirect
299. D52AGL(1,ℤ/8)semidirect
314. C8×C13C2×D8semidirect
319. #1055C2×D8semidirect
332. #492C2×D13semidirect
335. #474C2×D13semidirect
348. #436C2×D13semidirect
360. #335C2×D13semidirect
364. #332C2×D13semidirect
370. #331C2×D13semidirect
579. C13#19162semidirect
649. C8D8×D13semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252832
#131248382
D13×#4592
#131235722
#131143152
#131143132
#131143032
#131141922
#131141902
#131141802
#131141742
#131135872
#131135122
#131135022
C13×#16852
#1916213