Finite Group Databasebeta

← #15845684

Subgroups — #15845684

Order 3328.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124835C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D13×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#6094C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114314C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114312C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114302C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114300C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114189C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114177C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114175C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113587C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113510C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113502C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88165—21no—
17C2×#88165—21no—
18C2×D8×D13—21no—
19C22×#6094—21no—
20#11719421C2211yescharacteristic
21D13×#127C2211yescharacteristic
22C4×D4×D13C2211yescharacteristic
23C13×#493C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#459C2211yescharacteristic
25C13×#459C2211yescharacteristic, complemented
26C8×D4×C13C2211yescharacteristic, complemented
27#11718817—21no—
28#11718815—21no—
29#11718815—21no—
30#11718811—21no—
31D8×Dic13—21no—
32#11718772—21no—
33#11718737C2211yescharacteristic, complemented
34#11718734C2211yescharacteristic, complemented
35#11718733C2211yescharacteristic
36#11718733C2211yescharacteristic, complemented
37#11718676C2211yescharacteristic
38D4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
39#11718668C2211yescharacteristic, complemented
40#11718507C2211yescharacteristic, complemented
41#11718504C2211yescharacteristic
42#11718499C2211yescharacteristic, complemented
43#11718498C2211yescharacteristic
44#11718494C2211yescharacteristic
45D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#11718447—21no—
47#11718435—21no—
48D13×#102—21no—
49#11718417—21no—
50#11718391—21no—
51#11718387—21no—
52#11718354C2211yescharacteristic, complemented
53#11718349C2211yescharacteristic, complemented
54C4×#6094C2211yescharacteristic
55C13×#335C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#331C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#331C2211yescharacteristic, complemented
58#11718136C2211yescharacteristic, complemented
59#11718136C2211yescharacteristic, complemented
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718077C2211yescharacteristic, complemented
62#11718077C2211yescharacteristic, complemented
63#11718074C2211yescharacteristic, complemented
64#11718072C2211yescharacteristic, complemented
65#11718071C2211yescharacteristic, complemented
66#11718049C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6129—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C2×D4×D13D411yescharacteristic
72C22×C4×D13—21no—
73C2×C13×D8—21no—
74C2×C13×D8—21no—
75C2×C13×D8—21no—
76C2×C13×D8—21no—
77C22×C8×C13—21no—
78C13×#127C2311yescharacteristic
79C13×#127C2311yescharacteristic
80C4×D4×C13C2311yescharacteristic
81#88194—21no—
82#88194—21no—
83#88194—21no—
84#88192—21no—
85#88192—21no—
86#88190—21no—
87D4×Dic13—21no—
88D4×Dic13—21no—
89D4×Dic13D411yescharacteristic
90C2×#6105—21no—
91C2×#6105—21no—
92C2×#6104—21no—
93C2×#6104—21no—
94C2×#6104—21no—
95C2×#6104—21no—
96C2×#6104—21no—
97C4×C22⋊D13—21no—
98C22×#1055—21no—
99#88165—44no—
100#88165—44no—
101D8×D13—44no—
102C2×D104—21no—
103C2×#6095—21no—
104C2×#6095—21no—
105C2×#6094—21no—
106C2×#6094—21no—
107C2×#6094—21no—
108C2×#6094—44no—
109C2×#6094D411yescharacteristic
110C2×#6094D411yescharacteristic
111C2×C8×D13—21no—
112#88147D411yescharacteristic
113C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
114#88135—21no—
115C22⋊C4×D13—21no—
116#88128C2311yescharacteristic
117C4×D52C2311yescharacteristic
118C42×D13C2311yescharacteristic
119#88123C2311yescharacteristic
120C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C13×#102—21no—
124C13×#102—21no—
125C13×C22⋊C8—21no—
126C4×C8×C13C2311yescharacteristic
127#88072—21no—
128#88072—21no—
129#88072—21no—
130C22⋊#1055—21no—
131#88061—21no—
132#88061—21no—
133#88060—21no—
134#88060—21no—
135#88060—21no—
136#88058—21no—
137#88055D411yescharacteristic
138#88055D411yescharacteristic
139#88054—21no—
140#88054—21no—
141C8×Dic13—21no—
142#88049—21no—
143#88047—21no—
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145C4⋊#1055C2311yescharacteristic
146C4⋊#1055C2311yescharacteristic
147C4×#1055C2311yescharacteristic
148#19162—131nomaximal, Sylow
149C23×D13—21no—
150C23×D13—41no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13—21no—
159C2×C22⋊D13—21no—
160C2×C22⋊D13—41no—
161C2×C22⋊D13—41no—
162C2×C22⋊D13—41no—
163C2×C22⋊D13—41no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—41no—
166#6129—42no—
167#6129—42no—
168D4×D13—22no—
169D4×D13—41no—
170D4×D13—42no—
171D4×D13—42no—
172D4×D13—42no—
173D4×D13—42no—
174D4×D13—82no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D13—21no—
180C2×C4×D13—21no—
181C2×C4×D13—21no—
182C2×C4×D13—42no—
183C2×C4×D13—42no—
184C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D13#4111yescharacteristic
187C2×Dic26—21no—
188C13×D8—42no—
189C13×D8—42no—
190C13×D8—42no—
191C13×D8—42no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—42no—
196C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
198C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C13×C22⋊C4—21no—
200C42×C13C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic13—21no—
202C22⋊Dic13—41no—
203C22⋊Dic13—41no—
204#6105—42no—
205#6105—42no—
206#6104—42no—
207#6104—42no—
208#6104—42no—
209#6104—42no—
210#6104—42no—
211#6103—21no—
212#6103—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
216#6101—21no—
217C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic13#4111yescharacteristic
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—42no—
224C2×#1055C2×D411yescharacteristic
225C2×#1055C2×D411yescharacteristic
226D104—42no—
227#6095—42no—
228#6095—42no—
229#6094—22no—
230#6094—42no—
231#6094—42no—
232#6094—42no—
233#6094D814yescomplemented
234C8×D13—42no—
235#3151—131no—
236#3100—131no—
237C2×#459—131no—
238D4×M16—131no—
239#1687—131no—
240#1687—131no—
241#1685—131no—
242#1685—131no—
243#1667—131no—
244#1667D1311yescharacteristic, complemented
245#1665—131no—
246#1665—131no—
247#1565—131no—
248#1547—131no—
249#1545—131no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—41no—
253C22×D13—21no—
254C22×D13—42no—
255C22×D13—42no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—81no—
258C22×D13—82no—
259C22×D13—82no—
260C22×D13—82no—
261C22×D13#12111yescharacteristic
262D4×C13—21no—
263D4×C13—41no—
264D4×C13—41no—
265D4×C13—41no—
266D4×C13—41no—
267D4×C13—41no—
268D4×C13—41no—
269D4×C13—41no—
270D4×C13—41no—
271D4×C13—81no—
272D4×C13—81no—
273D4×C13AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
280C22⋊D13—42no—
281C22⋊D13—82no—
282C22⋊D13—82no—
283C22⋊D13—82no—
284C22⋊D13—82no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—42no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—82no—
289C2×Dic13#12111yescharacteristic
290C2×Dic13#12111yescharacteristic
291C2×Dic13#12111yescharacteristic
292D52—21no—
293D52—21no—
294D52—41no—
295D52—41no—
296D52—41no—
297D52—41no—
298D52—81no—
299C4×D13—21no—
300C4×D13—21no—
301C4×D13—41no—
302C4×D13—42no—
303C4×D13—41no—
304C4×D13—41no—
305C4×D13—42no—
306C4×D13C2×D812yes—
307C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
308Dic26—41no—
309Dic26—41no—
310C8×C13—21no—
311C8×C13—41no—
312C8×C13—41no—
313C8×C13—41no—
314C8×C13C2×D812yescomplemented
315#1055—21no—
316#1055—41no—
317#1055—41no—
318#1055—41no—
319#1055C2×D812yescomplemented
320C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
322C22×D8—261no—
323C22×M16—261no—
324#532—131no—
325C2×#127—131no—
326C2×C4×D4—131no—
327#496—261no—
328#496—261no—
329#493—131no—
330#493C2×D1311yescharacteristic, complemented
331#492—131no—
332#492—131no—
333#480—261no—
334#474—131no—
335#474—131no—
336#459—131no—
337#459—131no—
338#459—131no—
339#459—131no—
340#459—261no—
341#459—261no—
342#459C2×D1311yescharacteristic
343#459C2×D1311yescharacteristic, complemented
344#447—261no—
345C4×D8—261no—
346C4×D8—261no—
347#436—131no—
348#436—131no—
349#435—261no—
350#435—261no—
351C8×D4—131no—
352C8×D4C2×D1311yescharacteristic, complemented
353#431—131no—
354#423—131no—
355C2×C4⋊C8—131no—
356C2×#102—261no—
357#407—261no—
358C4×M16—131no—
359#335—131no—
360#335C2×D1311yescharacteristic, complemented
361#334—131no—
362#334—131no—
363#332—131no—
364#332—131no—
365#331—131no—
366#331—131no—
367#331—131no—
368#331—131no—
369#331C2×D1311yescharacteristic, complemented
370#331C2×D1311yescharacteristic, complemented
371C22×C13—22no—
372C22×C13—41no—
373C22×C13—41no—
374C22×C13—81no—
375C22×C13—81no—
376C22×C13—81no—
377C22×C13—81no—
378C22×C13—81no—
379C22×C13—81no—
380C22×C13C2×#12111yescharacteristic
381C2×D13—21no—
382C2×D13—21no—
383C2×D13—41no—
384C2×D13—41no—
385C2×D13—41no—
386C2×D13—84no—
387C2×D13—81no—
388C2×D13—81no—
389C2×D13—81no—
390C2×D13—164no—
391C2×D13#45912yes—
392C4×C13—21no—
393C4×C13—41no—
394C4×C13C22×D811yescharacteristic
395C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
396C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
397C4×C13#57511yescharacteristic
398Dic13—21no—
399Dic13—21no—
400Dic13—41no—
401Dic13—81no—
402Dic13#45912yes—
403C2×#41—261no—
404C22×D4—131no—
405C22×D4—261no—
406C22×D4—261no—
407C22×D4—261no—
408C23×C4—261no—
409AGL(1,ℤ/8)—524no—
410AGL(1,ℤ/8)—524no—
411C2×SD16—261no—
412C2×SD16—261no—
413C2×SD16—261no—
414C2×SD16—261no—
415C2×D8—21no—
416C2×D8—21no—
417C2×D8—21no—
418C2×D8—21no—
419C2×D8—261no—
420C2×D8—261no—
421C2×D8—261no—
422C2×D8—261no—
423C2×D8—261no—
424C2×D8—261no—
425C2×D8—524no—
426C2×M16—131no—
427C2×M16—131no—
428C2×M16—261no—
429C2×M16—261no—
430C2×M16—261no—
431C2×M16—524no—
432C22×C8—21no—
433C22×C8—261no—
434C22×C8—261no—
435C4⋊Q8—131no—
436#127—131no—
437#127—261no—
438#127—261no—
439#127—261no—
440#127C22×D1311yescharacteristic
441#127C22×D1311yescharacteristic
442#124—261no—
443#121—261no—
444#121—261no—
445C4×D4—131no—
446C4×D4—131no—
447C4×D4—131no—
448C4×D4—261no—
449C4×D4—261no—
450C4×D4—261no—
451C4×D4—261no—
452C4×D4C22×D1311yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—131no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C42—131no—
456#107—261no—
457#107—261no—
458C4⋊C8—131no—
459C4⋊C8—131no—
460C4⋊C8—131no—
461C4⋊C8—261no—
462C4⋊C8—261no—
463C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
464C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
465C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
466#102—21no—
467#102—21no—
468#102—261no—
469#102—261no—
470#102—261no—
471#102—261no—
472#102—261no—
473#102—261no—
474C22⋊C8—21no—
475C22⋊C8—261no—
476C22⋊C8—261no—
477C22⋊C8—261no—
478C22⋊C8—261no—
479#97—131no—
480#97—131no—
481C4×C8—131no—
482C4×C8—261no—
483C4×C8C22×D1311yescharacteristic
484C2×C13—42no—
485C2×C13—161no—
486C2×C13—161no—
487C2×C13C2×#45911yescharacteristic
488C2×C13#305511yescharacteristic
489C2×C13#306811yescharacteristic
490D13—22no—
491D13—81no—
492D13—161no—
493C24—261no—
494C24—521no—
495#41—522no—
496#41—522no—
497C2×Q8—261no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—131no—
505C2×D4—261no—
506C2×D4—262no—
507C2×D4—261no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—261no—
510C2×D4—522no—
511C2×D4—522no—
512C2×D4—521no—
513C2×D4—521no—
514C2×D4—521no—
515C2×D4—521no—
516C2×D4—522no—
517C2×D4—522no—
518C2×D4—521no—
519C2×D4—1042no—
520C2×D4D4×D1311yescharacteristic
521C22×C4—21no—
522C22×C4—131no—
523C22×C4—131no—
524C22×C4—131no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—522no—
530C22×C4—522no—
531C22×C4—521no—
532SD16—522no—
533SD16—522no—
534SD16—522no—
535SD16—522no—
536D8—42no—
537D8—42no—
538D8—42no—
539D8—42no—
540D8—522no—
541D8—522no—
542D8—522no—
543D8—522no—
544D8—522no—
545D8—522no—
546M16—134no—
547M16—262no—
548M16—522no—
549M16—522no—
550M16—522no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—42no—
555C2×C8—131no—
556C2×C8—131no—
557C2×C8—261no—
558C2×C8—261no—
559C2×C8—261no—
560C2×C8—522no—
561C2×C8—522no—
562C2×C8D4×D1311yescharacteristic
563C2×C8D4×D1311yescharacteristic
564C4⋊C4—131no—
565C4⋊C4—261no—
566C4⋊C4—261no—
567C4⋊C4—261no—
568C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—261no—
571C22⋊C4—261no—
572C22⋊C4—261no—
573C22⋊C4—521no—
574C22⋊C4—521no—
575C42—131no—
576C42—131no—
577C42—131no—
578C42C23×D1311yescharacteristic
579C13#1916211yescharacteristic, complemented, Sylow
580C23—21no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—131no—
584C23—261no—
585C23—522no—
586C23—522no—
587C23—521no—
588C23—1041no—
589C23—1042no—
590C23—1042no—
591C23—1042no—
592Q8—521no—
593Q8—521no—
594D4—21no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605D4—261no—
606D4—261no—
607D4—522no—
608D4—521no—
609D4—521no—
610D4—521no—
611D4—521no—
612D4—1041no—
613D4—1042no—
614D4—1042no—
615D4—1042no—
616D4—1042no—
617D4#8816512yescomplemented
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—131no—
622C2×C4—132no—
623C2×C4—132no—
624C2×C4—131no—
625C2×C4—131no—
626C2×C4—261no—
627C2×C4—261no—
628C2×C4—261no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—522no—
631C2×C4—522no—
632C2×C4—522no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—1042no—
637C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
639C2×C4#41×D1311yescharacteristic
640C8—21no—
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—132no—
645C8—261no—
646C8—521no—
647C8—521no—
648C8—521no—
649C8D8×D1312yescomplemented
650C22—22no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—132no—
660C22—261no—
661C22—261no—
662C22—521no—
663C22—521no—
664C22—521no—
665C22—1044no—
666C22—1041no—
667C22—1041no—
668C22—1041no—
669C22—2084no—
670C22D13×#12111yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—41no—
673C4—132no—
674C4—261no—
675C4—261no—
676C4—521no—
677C4—1041no—
678C4C2×D8×D1311yescharacteristic
679C4C2×#8816511yescharacteristic
680C4#1171947311yescharacteristic
681C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
682C2—42no—
683C2—161no—
684C2—161no—
685C2—262no—
686C2—1041no—
687C2—2081no—
688C2D13×#45911yescharacteristic
689C2#1312445211yescharacteristic
690C2#1312456211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1667C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#1667D13
hypocenterC13#19162
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125287C2semidirect
2. #13124835C2semidirect
3. D13×#459C2semidirect
4. D4×#6094C2semidirect
5. #13114314C2semidirect
6. #13114312C2semidirect
7. #13114302C2semidirect
8. #13114300C2semidirect
9. #13114189C2semidirect
10. #13114177C2semidirect
11. #13114175C2semidirect
12. #13113587C2semidirect
13. #13113510C2semidirect
14. #13113502C2semidirect
15. C13×#1667C2semidirect
23. C13×#493C22semidirect
25. C13×#459C22semidirect
26. C8×D4×C13C22semidirect
33. #11718737C22semidirect
34. #11718734C22semidirect
36. #11718733C22semidirect
38. D4×#1055C22semidirect
39. #11718668C22semidirect
40. #11718507C22semidirect
42. #11718499C22semidirect
52. #11718354C22semidirect
53. #11718349C22semidirect
55. C13×#335C22semidirect
56. C13×#331C22semidirect
57. C13×#331C22semidirect
58. #11718136C22semidirect
59. #11718136C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
61. #11718077C22semidirect
62. #11718077C22semidirect
63. #11718074C22semidirect
64. #11718072C22semidirect
65. #11718071C22semidirect
66. #11718049C22semidirect
233. #6094D8semidirect
244. #1667D13semidirect
273. D4×C13AGL(1,ℤ/8)semidirect
314. C8×C13C2×D8semidirect
319. #1055C2×D8semidirect
330. #493C2×D13semidirect
343. #459C2×D13semidirect
352. C8×D4C2×D13semidirect
360. #335C2×D13semidirect
369. #331C2×D13semidirect
370. #331C2×D13semidirect
579. C13#19162semidirect
617. D4#88165semidirect
649. C8D8×D13semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252872
#131248352
D13×#4592
D4×#60942
#131143142
#131143122
#131143022
#131143002
#131141892
#131141772
#131141752
#131135872
#131135102
#131135022
C13×#16672
#1916213