Finite Group Databasebeta

← #15845686

Subgroups — #15845686

Order 3328.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124835C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D13×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123572C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114313C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114190C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114188C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114176C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113585C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113510C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113502C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88165—21no—
17C2×#88165—21no—
18C2×D8×D13—21no—
19C2×M16×D13—21no—
20#11719421C2211yescharacteristic
21D13×#127C2211yescharacteristic
22C4×D4×D13C2211yescharacteristic
23C13×#493C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#459C2211yescharacteristic
25C13×#459C2211yescharacteristic, complemented
26C13×#436C2211yescharacteristic, complemented
27#11718817—21no—
28#11718815—21no—
29#11718815—21no—
30#11718811—21no—
31D8×Dic13—21no—
32#11718788—21no—
33#11718737C2211yescharacteristic, complemented
34#11718734C2211yescharacteristic, complemented
35#11718733C2211yescharacteristic
36#11718733C2211yescharacteristic, complemented
37#11718676C2211yescharacteristic
38#11718673C2211yescharacteristic, complemented
39#11718668C2211yescharacteristic, complemented
40#11718507C2211yescharacteristic, complemented
41#11718504C2211yescharacteristic
42#11718498C2211yescharacteristic
43#11718495C2211yescharacteristic, complemented
44#11718494C2211yescharacteristic
45D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#11718447—21no—
47#11718435—21no—
48D13×#102—21no—
49#11718417—21no—
50#11718389—21no—
51#11718387—21no—
52#11718354C2211yescharacteristic, complemented
53C4×#6094C2211yescharacteristic
54C8×D52C2211yescharacteristic, complemented
55C13×#334C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#331C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#331C2211yescharacteristic, complemented
58#11718136C2211yescharacteristic, complemented
59#11718136C2211yescharacteristic, complemented
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718077C2211yescharacteristic, complemented
62#11718077C2211yescharacteristic, complemented
63#11718074C2211yescharacteristic, complemented
64#11718072C2211yescharacteristic, complemented
65#11718071C2211yescharacteristic, complemented
66#11718050C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6129—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C2×D4×D13D411yescharacteristic
72C22×C4×D13—21no—
73C2×C13×D8—21no—
74C2×C13×D8—21no—
75C2×C13×D8—21no—
76C2×C13×D8—21no—
77C2×C13×M16—21no—
78C13×#127C2311yescharacteristic
79C13×#127C2311yescharacteristic
80C4×D4×C13C2311yescharacteristic
81#88194—21no—
82#88194—21no—
83#88194—21no—
84#88192—21no—
85#88192—21no—
86#88190—21no—
87D4×Dic13—21no—
88D4×Dic13—21no—
89D4×Dic13D411yescharacteristic
90C2×#6105—21no—
91C2×#6105—21no—
92C2×#6104—21no—
93C2×#6104—21no—
94C2×#6104—21no—
95C2×#6104—21no—
96C2×#6104—21no—
97C4×C22⋊D13—21no—
98C2×#6099—21no—
99#88165—44no—
100#88165—44no—
101D8×D13—44no—
102M16×D13—44no—
103C2×D104—21no—
104C2×#6095—21no—
105C2×#6095—21no—
106C2×#6094—21no—
107C2×#6094D411yescharacteristic
108C2×#6094D411yescharacteristic
109C2×C8×D13—21no—
110C2×C8×D13—21no—
111C2×C8×D13—21no—
112#88147D411yescharacteristic
113C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
114#88135—21no—
115C22⋊C4×D13—21no—
116#88128C2311yescharacteristic
117C4×D52C2311yescharacteristic
118C42×D13C2311yescharacteristic
119#88123C2311yescharacteristic
120C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C13×#102—21no—
124C13×#102—21no—
125C13×C22⋊C8—21no—
126C4×C8×C13C2311yescharacteristic
127#88072—21no—
128#88072—21no—
129#88072—21no—
130C22⋊#1055—21no—
131#88061—21no—
132#88061—21no—
133#88060—21no—
134#88060—21no—
135#88060—21no—
136#88058—21no—
137#88055D411yescharacteristic
138#88055D411yescharacteristic
139#88054—21no—
140#88054—21no—
141C8×Dic13—21no—
142#88049—21no—
143#88047—21no—
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145C4⋊#1055C2311yescharacteristic
146C4⋊#1055C2311yescharacteristic
147C4×#1055C2311yescharacteristic
148#19162—131nomaximal, Sylow
149C23×D13—21no—
150C23×D13—41no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13—21no—
159C2×C22⋊D13—21no—
160C2×C22⋊D13—41no—
161C2×C22⋊D13—41no—
162C2×C22⋊D13—41no—
163C2×C22⋊D13—41no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—41no—
166#6129—42no—
167#6129—42no—
168D4×D13—22no—
169D4×D13—41no—
170D4×D13—42no—
171D4×D13—42no—
172D4×D13—42no—
173D4×D13—42no—
174D4×D13—82no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D13—21no—
180C2×C4×D13—21no—
181C2×C4×D13—21no—
182C2×C4×D13—42no—
183C2×C4×D13—42no—
184C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D13#4111yescharacteristic
187C2×Dic26—21no—
188C13×D8—42no—
189C13×D8—42no—
190C13×D8—42no—
191C13×D8—42no—
192C13×M16—42no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
198C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C13×C22⋊C4—21no—
200C42×C13C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic13—21no—
202C22⋊Dic13—41no—
203C22⋊Dic13—41no—
204#6105—42no—
205#6105—42no—
206#6104—42no—
207#6104—42no—
208#6104—42no—
209#6104—42no—
210#6104—42no—
211#6103—21no—
212#6103—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
216#6101—21no—
217C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic13#4111yescharacteristic
220#6099—42no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055C2×D411yescharacteristic
225C2×#1055C2×D411yescharacteristic
226D104—42no—
227#6095—42no—
228#6095—42no—
229#6094—22no—
230#6094—42no—
231#6094D814yescomplemented
232C8×D13—42no—
233C8×D13—42no—
234C8×D13—42no—
235#3151—131no—
236#3100—131no—
237C2×#459—131no—
238D4×M16—131no—
239#1687—131no—
240#1687D1311yescharacteristic, complemented
241#1685—131no—
242#1685—131no—
243#1667—131no—
244#1667—131no—
245#1665—131no—
246#1665—131no—
247#1565—131no—
248#1547—131no—
249#1545—131no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—41no—
253C22×D13—21no—
254C22×D13—42no—
255C22×D13—42no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—81no—
258C22×D13—82no—
259C22×D13—82no—
260C22×D13—82no—
261C22×D13#12111yescharacteristic
262D4×C13—21no—
263D4×C13—21no—
264D4×C13—41no—
265D4×C13—41no—
266D4×C13—41no—
267D4×C13—41no—
268D4×C13—41no—
269D4×C13—41no—
270D4×C13—41no—
271D4×C13—41no—
272D4×C13—81no—
273D4×C13—81no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
280C22⋊D13—42no—
281C22⋊D13—82no—
282C22⋊D13—82no—
283C22⋊D13—82no—
284C22⋊D13—82no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—42no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—82no—
289C2×Dic13#12111yescharacteristic
290C2×Dic13#12111yescharacteristic
291C2×Dic13#12111yescharacteristic
292D52—21no—
293D52—41no—
294D52—41no—
295D52—41no—
296D52—41no—
297D52—81no—
298D52AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
299C4×D13—21no—
300C4×D13—21no—
301C4×D13—41no—
302C4×D13—42no—
303C4×D13—41no—
304C4×D13—41no—
305C4×D13—42no—
306C4×D13C2×D812yes—
307C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
308Dic26—41no—
309Dic26—41no—
310C8×C13—21no—
311C8×C13—41no—
312C8×C13—41no—
313C8×C13—41no—
314C8×C13C2×D812yescomplemented
315#1055—21no—
316#1055—41no—
317#1055—41no—
318#1055—41no—
319#1055C2×D812yescomplemented
320C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
322C22×D8—261no—
323C22×M16—261no—
324#532—131no—
325C2×#127—131no—
326C2×C4×D4—131no—
327#496—261no—
328#496—261no—
329#493—131no—
330#493C2×D1311yescharacteristic, complemented
331#492—131no—
332#492—131no—
333#480—261no—
334#474—131no—
335#474—131no—
336#459—131no—
337#459—131no—
338#459—131no—
339#459—131no—
340#459—261no—
341#459—261no—
342#459C2×D1311yescharacteristic
343#459C2×D1311yescharacteristic, complemented
344#447—261no—
345C4×D8—261no—
346C4×D8—261no—
347#436—131no—
348#436C2×D1311yescharacteristic, complemented
349#435—261no—
350#435—261no—
351C8×D4—131no—
352C8×D4—131no—
353#431—131no—
354#423—131no—
355C2×C4⋊C8—131no—
356C2×#102—261no—
357#407—261no—
358C4×M16—131no—
359#335—131no—
360#335—131no—
361#334—131no—
362#334C2×D1311yescharacteristic, complemented
363#332—131no—
364#332—131no—
365#331—131no—
366#331—131no—
367#331—131no—
368#331—131no—
369#331C2×D1311yescharacteristic, complemented
370#331C2×D1311yescharacteristic, complemented
371C22×C13—41no—
372C22×C13—41no—
373C22×C13—41no—
374C22×C13—81no—
375C22×C13—81no—
376C22×C13—81no—
377C22×C13—81no—
378C22×C13—81no—
379C22×C13—81no—
380C22×C13C2×#12111yescharacteristic
381C2×D13—21no—
382C2×D13—21no—
383C2×D13—22no—
384C2×D13—41no—
385C2×D13—41no—
386C2×D13—84no—
387C2×D13—81no—
388C2×D13—81no—
389C2×D13—81no—
390C2×D13—164no—
391C2×D13#45912yes—
392C4×C13—21no—
393C4×C13—41no—
394C4×C13C22×D811yescharacteristic
395C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
396C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
397C4×C13#57511yescharacteristic
398Dic13—21no—
399Dic13—21no—
400Dic13—41no—
401Dic13—81no—
402Dic13#45912yes—
403C2×#41—261no—
404C22×D4—131no—
405C22×D4—261no—
406C22×D4—261no—
407C22×D4—261no—
408C23×C4—261no—
409AGL(1,ℤ/8)—524no—
410AGL(1,ℤ/8)—524no—
411C2×SD16—261no—
412C2×SD16—261no—
413C2×SD16—261no—
414C2×SD16—261no—
415C2×D8—21no—
416C2×D8—21no—
417C2×D8—21no—
418C2×D8—21no—
419C2×D8—261no—
420C2×D8—261no—
421C2×D8—261no—
422C2×D8—261no—
423C2×D8—261no—
424C2×D8—261no—
425C2×D8—524no—
426C2×M16—21no—
427C2×M16—131no—
428C2×M16—131no—
429C2×M16—261no—
430C2×M16—261no—
431C2×M16—524no—
432C22×C8—261no—
433C22×C8—261no—
434C22×C8—261no—
435C4⋊Q8—131no—
436#127—131no—
437#127—261no—
438#127—261no—
439#127—261no—
440#127C22×D1311yescharacteristic
441#127C22×D1311yescharacteristic
442#124—261no—
443#121—261no—
444#121—261no—
445C4×D4—131no—
446C4×D4—131no—
447C4×D4—131no—
448C4×D4—261no—
449C4×D4—261no—
450C4×D4—261no—
451C4×D4—261no—
452C4×D4C22×D1311yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—131no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C42—131no—
456#107—261no—
457#107—261no—
458C4⋊C8—131no—
459C4⋊C8—131no—
460C4⋊C8—131no—
461C4⋊C8—261no—
462C4⋊C8—261no—
463C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
464C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
465C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
466#102—21no—
467#102—21no—
468#102—261no—
469#102—261no—
470#102—261no—
471#102—261no—
472#102—261no—
473#102—261no—
474C22⋊C8—21no—
475C22⋊C8—261no—
476C22⋊C8—261no—
477C22⋊C8—261no—
478C22⋊C8—261no—
479#97—131no—
480#97—131no—
481C4×C8—131no—
482C4×C8—261no—
483C4×C8C22×D1311yescharacteristic
484C2×C13—81no—
485C2×C13—161no—
486C2×C13—161no—
487C2×C13C2×#45911yescharacteristic
488C2×C13#305511yescharacteristic
489C2×C13#306811yescharacteristic
490D13—22no—
491D13—42no—
492D13—161no—
493C24—261no—
494C24—521no—
495#41—522no—
496#41—522no—
497C2×Q8—261no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—131no—
505C2×D4—261no—
506C2×D4—262no—
507C2×D4—261no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—261no—
510C2×D4—522no—
511C2×D4—522no—
512C2×D4—521no—
513C2×D4—521no—
514C2×D4—521no—
515C2×D4—521no—
516C2×D4—522no—
517C2×D4—522no—
518C2×D4—521no—
519C2×D4—1042no—
520C2×D4D4×D1311yescharacteristic
521C22×C4—21no—
522C22×C4—131no—
523C22×C4—131no—
524C22×C4—131no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—522no—
530C22×C4—522no—
531C22×C4—521no—
532SD16—522no—
533SD16—522no—
534SD16—522no—
535SD16—522no—
536D8—42no—
537D8—42no—
538D8—42no—
539D8—42no—
540D8—522no—
541D8—522no—
542D8—522no—
543D8—522no—
544D8—522no—
545D8—522no—
546M16—42no—
547M16—134no—
548M16—262no—
549M16—522no—
550M16—522no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—131no—
555C2×C8—131no—
556C2×C8—261no—
557C2×C8—261no—
558C2×C8—261no—
559C2×C8—522no—
560C2×C8—522no—
561C2×C8—522no—
562C2×C8D4×D1311yescharacteristic
563C2×C8D4×D1311yescharacteristic
564C4⋊C4—131no—
565C4⋊C4—261no—
566C4⋊C4—261no—
567C4⋊C4—261no—
568C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—261no—
571C22⋊C4—261no—
572C22⋊C4—261no—
573C22⋊C4—521no—
574C22⋊C4—521no—
575C42—131no—
576C42—131no—
577C42—131no—
578C42C23×D1311yescharacteristic
579C13#1916211yescharacteristic, complemented, Sylow
580C23—21no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—131no—
584C23—261no—
585C23—522no—
586C23—522no—
587C23—521no—
588C23—1041no—
589C23—1042no—
590C23—1042no—
591C23—1042no—
592Q8—521no—
593Q8—521no—
594D4—21no—
595D4—21no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—132no—
607D4—261no—
608D4—522no—
609D4—521no—
610D4—521no—
611D4—521no—
612D4—521no—
613D4—1041no—
614D4—1042no—
615D4—1042no—
616D4—1042no—
617D4—1042no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—131no—
622C2×C4—132no—
623C2×C4—132no—
624C2×C4—131no—
625C2×C4—131no—
626C2×C4—261no—
627C2×C4—261no—
628C2×C4—261no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—522no—
631C2×C4—522no—
632C2×C4—522no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—1042no—
637C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
639C2×C4#41×D1311yescharacteristic
640C8—21no—
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—132no—
645C8—261no—
646C8—521no—
647C8—521no—
648C8—521no—
649C8D8×D1312yescomplemented
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—132no—
660C22—261no—
661C22—261no—
662C22—262no—
663C22—521no—
664C22—521no—
665C22—1044no—
666C22—1041no—
667C22—1041no—
668C22—1041no—
669C22—2084no—
670C22D13×#12111yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—41no—
673C4—132no—
674C4—261no—
675C4—261no—
676C4—521no—
677C4—1041no—
678C4C2×D8×D1311yescharacteristic
679C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
680C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
681C4#1171947811yescharacteristic
682C2—81no—
683C2—161no—
684C2—161no—
685C2—262no—
686C2—522no—
687C2—2081no—
688C2D13×#45911yescharacteristic
689C2#1312445411yescharacteristic
690C2#1312456211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1687C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#1687D13
hypocenterC13#19162
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1687

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125287C2semidirect
2. #13124835C2semidirect
3. D13×#459C2semidirect
4. #13123572C2semidirect
5. #13114313C2semidirect
6. #13114301C2semidirect
7. #13114299C2semidirect
8. #13114190C2semidirect
9. #13114188C2semidirect
10. #13114178C2semidirect
11. #13114176C2semidirect
12. #13113585C2semidirect
13. #13113510C2semidirect
14. #13113502C2semidirect
15. C13×#1687C2semidirect
23. C13×#493C22semidirect
25. C13×#459C22semidirect
26. C13×#436C22semidirect
33. #11718737C22semidirect
34. #11718734C22semidirect
36. #11718733C22semidirect
38. #11718673C22semidirect
39. #11718668C22semidirect
40. #11718507C22semidirect
43. #11718495C22semidirect
52. #11718354C22semidirect
54. C8×D52C22semidirect
55. C13×#334C22semidirect
56. C13×#331C22semidirect
57. C13×#331C22semidirect
58. #11718136C22semidirect
59. #11718136C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
61. #11718077C22semidirect
62. #11718077C22semidirect
63. #11718074C22semidirect
64. #11718072C22semidirect
65. #11718071C22semidirect
66. #11718050C22semidirect
231. #6094D8semidirect
240. #1687D13semidirect
298. D52AGL(1,ℤ/8)semidirect
314. C8×C13C2×D8semidirect
319. #1055C2×D8semidirect
330. #493C2×D13semidirect
343. #459C2×D13semidirect
348. #436C2×D13semidirect
362. #334C2×D13semidirect
369. #331C2×D13semidirect
370. #331C2×D13semidirect
579. C13#19162semidirect
649. C8D8×D13semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252872
#131248352
D13×#4592
#131235722
#131143132
#131143012
#131142992
#131141902
#131141882
#131141782
#131141762
#131135852
#131135102
#131135022
C13×#16872
#1916213