Finite Group Databasebeta

← #15845689

Subgroups — #15845689

Order 3328.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125289C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718676C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#6099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114313C212yesmaximal, complemented
5#13114303C212yesmaximal, complemented
6#13114189C212yesmaximal, complemented
7#13114179C212yesmaximal, complemented
8#13113589C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113513C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113503C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14C2×#88203—21no—
15C2×#88203—21no—
16C22×#6104—21no—
17C22×#6099—21no—
18C2×#88128C2211yescharacteristic
19C13×#480—21no—
20C13×#474C2211yescharacteristic, complemented
21C13×#474C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#459C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#459C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#447—21no—
25C4×C13×D8—21no—
26C4×C13×D8—21no—
27C13×#431C2211yescharacteristic
28#11718868—21no—
29#11718746C2212yescomplemented
30#11718734C2212yescomplemented
31#11718719—22no—
32#11718676—21no—
33#11718676—21no—
34#11718676C2212yes—
35#11718676C2212yes—
36#11718673C2212yescomplemented
37#11718672—22no—
38D4×#1055C2212yescomplemented
39C2×#88049—21no—
40#11718585C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
42C4×#6099C2211yescharacteristic
43#11718139C2212yescomplemented
44#11718136C2212yescomplemented
45#11718077C2212yescomplemented
46#11718077C2212yescomplemented
47#11718072C2212yescomplemented
48#11718071C2212yescomplemented
49C2×C13×#41—21no—
50C22×D4×C13D411yescharacteristic
51C23×C4×C13—21no—
52C22×D52—21no—
53C22×D52—21no—
54C22×D52—21no—
55C2×C13×D8—21no—
56C2×C13×D8—21no—
57C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C13×#127C2311yescharacteristic
59C13×#124—21no—
60C13×#121—21no—
61C13×#121—21no—
62C4×D4×C13—21no—
63C4×D4×C13—21no—
64C4×D4×C13—21no—
65C4×D4×C13—21no—
66C4×D4×C13D411yescharacteristic
67C4×D4×C13D411yescharacteristic
68C4×D4×C13C2311yescharacteristic
69C4×D4×C13C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73#88203—44no—
74#88203—44no—
75C2×#6106—22no—
76C2×#6106—22no—
77C2×#6104—22no—
78C2×#6104—22no—
79C2×#6104—22no—
80C2×#6104—22no—
81C2×#6104—44no—
82C2×#6099—21no—
83C2×#6099—22no—
84C2×#6099—44no—
85C2×#6099D411yescharacteristic
86C2×#6099D411yescharacteristic
87C22×#1055—21no—
88C22×#1055—22no—
89#88128—21no—
90#88128—21no—
91#88128—21no—
92#88128C2312yes—
93C13×#107—21no—
94C13×#107—21no—
95C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C13×#102—21no—
98C13×#102—21no—
99C13×#102—21no—
100C13×#102—21no—
101C13×C22⋊C8—21no—
102C4×C8×C13—21no—
103C22⋊#1055—22no—
104C22⋊#1055—22no—
105#88049—22no—
106#88049—22no—
107C4⋊#1055—21no—
108C4⋊#1055—21no—
109C4⋊#1055C2312yes—
110C4⋊#1055C2312yes—
111#88043D412yes—
112C4×#1055C2312yes—
113#19162—131nomaximal, Sylow
114C24×C13—21no—
115C23×D13—41no—
116C13×#41—42no—
117C13×#41—42no—
118C2×Q8×C13—21no—
119C2×D4×C13—22no—
120C2×D4×C13—21no—
121C2×D4×C13—21no—
122C2×D4×C13—21no—
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13—41no—
125C2×D4×C13—41no—
126C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—42no—
134C22×C4×C13—42no—
135C22×C4×C13—41no—
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13#4111yescharacteristic
139C2×D52—22no—
140C2×D52—22no—
141C2×D52—22no—
142C2×D52—42no—
143C2×D52—42no—
144C2×D52—42no—
145C2×D52—42no—
146C2×D52—41no—
147C2×D52—41no—
148C2×D52—41no—
149C2×D52—82no—
150C13×D8—42no—
151C13×D8—42no—
152C2×C8×C13—21no—
153C2×C8×C13—21no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
158C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
159C13×C22⋊C4—21no—
160C13×C22⋊C4—21no—
161C13×C22⋊C4—21no—
162C13×C22⋊C4—21no—
163C13×C22⋊C4—41no—
164C13×C22⋊C4—41no—
165C42×C13C2×D411yescharacteristic
166C42×C13C2×D411yescharacteristic
167C42×C13#4111yescharacteristic
168C42×C13C2411yescharacteristic
169#6106—44no—
170#6106—44no—
171#6104—44no—
172#6104—44no—
173#6104—44no—
174#6104—44no—
175#6099—22no—
176#6099—42no—
177#6099—44no—
178#6099D814yescomplemented
179C2×#1055—22no—
180C2×#1055—22no—
181C2×#1055—42no—
182C2×#1055—44no—
183C2×#1055C2×D412yes—
184C2×#1055C2×D412yes—
185#3151—131no—
186#3100D1311yescharacteristic, complemented
187C2×#459—131no—
188D4×M16—131no—
189#1687—132no—
190#1685—132no—
191#1667—132no—
192#1665—132no—
193#1565—131no—
194#1547—131no—
195#1545—131no—
196C23×C13—21no—
197C23×C13—21no—
198C23×C13—42no—
199C23×C13—42no—
200C23×C13—41no—
201C23×C13—81no—
202C23×C13#12111yescharacteristic
203C22×D13—42no—
204C22×D13—82no—
205C22×D13—82no—
206C22×D13—82no—
207Q8×C13—41no—
208Q8×C13—41no—
209D4×C13—21no—
210D4×C13—21no—
211D4×C13—21no—
212D4×C13—42no—
213D4×C13—41no—
214D4×C13—41no—
215D4×C13—41no—
216D4×C13—41no—
217D4×C13—81no—
218D4×C13—82no—
219D4×C13AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—42no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—82no—
234C2×C4×C13#12111yescharacteristic
235C2×C4×C13#12111yescharacteristic
236C2×C4×C13#12111yescharacteristic
237C2×C4×C13C2×D812yes—
238C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
242D52—42no—
243D52—42no—
244D52—42no—
245D52—42no—
246D52—82no—
247D52—82no—
248D52—82no—
249D52—82no—
250C8×C13—41no—
251C8×C13—41no—
252#1055—22no—
253#1055—42no—
254#1055—42no—
255#1055C2×D814yescomplemented
256C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
257C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
258C22×D8—261no—
259C22×M16—261no—
260#532C2×D1311yescharacteristic
261C2×#127—131no—
262C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
263#496—262no—
264#493—132no—
265#492—132no—
266#480—21no—
267#474C2×D1311yescharacteristic, complemented
268#474C2×D1311yescharacteristic, complemented
269#459—132no—
270#459—132no—
271#459—261no—
272#459—261no—
273#459C2×D1311yescharacteristic, complemented
274#459C2×D1311yescharacteristic, complemented
275#447—21no—
276C4×D8—21no—
277C4×D8—21no—
278#436—132no—
279#435—262no—
280C8×D4—132no—
281#431C2×D1311yescharacteristic
282#423—131no—
283C2×C4⋊C8—131no—
284C2×#102—261no—
285#407—261no—
286C4×M16—131no—
287#335—132no—
288#334—132no—
289#332—132no—
290#331—132no—
291#331—132no—
292#331—132no—
293C22×C13—21no—
294C22×C13—21no—
295C22×C13—22no—
296C22×C13—41no—
297C22×C13—41no—
298C22×C13—41no—
299C22×C13—41no—
300C22×C13—41no—
301C22×C13—84no—
302C22×C13—81no—
303C22×C13—81no—
304C22×C13—81no—
305C22×C13#45912yes—
306C22×C13C2×#12111yescharacteristic
307C2×D13—82no—
308C2×D13—82no—
309C2×D13—82no—
310C2×D13—164no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—41no—
315C4×C13—41no—
316C4×C13—81no—
317C4×C13#45912yes—
318C4×C13C22×D811yescharacteristic
319C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C4×C13#57511yescharacteristic
322C2×#41—21no—
323C22×D4—261no—
324C22×D4—261no—
325C22×D4—261no—
326C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
327C23×C4—21no—
328AGL(1,ℤ/8)—524no—
329AGL(1,ℤ/8)—524no—
330C2×SD16—262no—
331C2×SD16—262no—
332C2×D8—21no—
333C2×D8—21no—
334C2×D8—262no—
335C2×D8—262no—
336C2×D8—262no—
337C2×D8—262no—
338C2×D8—524no—
339C2×M16—131no—
340C2×M16—131no—
341C2×M16—262no—
342C2×M16—261no—
343C2×M16—524no—
344C22×C8—262no—
345C22×C8—261no—
346C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
347#127—132no—
348#127—261no—
349#127—261no—
350#127—261no—
351#127C22×D1311yescharacteristic
352#124—21no—
353#121—21no—
354#121—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
360C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
361C4×D4C22×D1311yescharacteristic
362C4×D4C22×D1311yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C42C22×D1311yescharacteristic
366#107—21no—
367#107—21no—
368C4⋊C8—132no—
369C4⋊C8—132no—
370C4⋊C8—261no—
371C4⋊C8—261no—
372C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
373C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
374#102—21no—
375#102—21no—
376#102—21no—
377#102—21no—
378#102—262no—
379#102—262no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—262no—
382C22⋊C8—262no—
383#97—132no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—132no—
386C2×C13—22no—
387C2×C13—42no—
388C2×C13—81no—
389C2×C13—161no—
390C2×C13C2×#45911yescharacteristic
391C2×C13#305511yescharacteristic
392C2×C13#306811yescharacteristic
393D13—162no—
394C24—21no—
395C24—521no—
396#41—42no—
397#41—42no—
398C2×Q8—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—262no—
407C2×D4—262no—
408C2×D4—262no—
409C2×D4—522no—
410C2×D4—522no—
411C2×D4—522no—
412C2×D4—522no—
413C2×D4—521no—
414C2×D4—521no—
415C2×D4—521no—
416C2×D4—1042no—
417C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
418C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4D4×D1311yescharacteristic
428C22×C4#612911yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
430SD16—524no—
431SD16—524no—
432D8—42no—
433D8—42no—
434D8—524no—
435D8—524no—
436D8—524no—
437D8—524no—
438M16—134no—
439M16—262no—
440M16—524no—
441M16—522no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—132no—
445C2×C8—132no—
446C2×C8—262no—
447C2×C8—262no—
448C2×C8—524no—
449C2×C8—522no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
454C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C42D4×D1311yescharacteristic
462C42#612911yescharacteristic
463C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
464C42C23×D1311yescharacteristic
465C13#1916211yescharacteristic, complemented, Sylow
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—81no—
472C23—522no—
473C23—1042no—
474C23—1042no—
475C23—1042no—
476C23#8819311yescharacteristic
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479D4—21no—
480D4—21no—
481D4—21no—
482D4—42no—
483D4—41no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—81no—
488D4—82no—
489D4—522no—
490D4—522no—
491D4—522no—
492D4—522no—
493D4—1042no—
494D4—1042no—
495D4—1042no—
496D4—1042no—
497D4#8820312yescomplemented
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4D8×D1312yes—
513C2×C4#8816512yes—
514C2×C4#8819311yescharacteristic
515C2×C4#8819311yescharacteristic
516C2×C4#8819311yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
518C2×C4C2×#612911yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—134no—
523C8—262no—
524C8—522no—
525C8—522no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—22no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—84no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—1042no—
539C22—1042no—
540C22—1042no—
541C22—2084no—
542C22#1171881112yes—
543C22C2×#8819311yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4#1171881112yes—
551C4C2×D8×D1311yescharacteristic
552C4C2×#8816511yescharacteristic
553C4C2×#8820311yescharacteristic
554C4#1171952711yescharacteristic
555C2—22no—
556C2—42no—
557C2—81no—
558C2—161no—
559C2—2082no—
560C2C2×#1171881111yescharacteristic
561C2#1312445711yescharacteristic
562C2#1312456611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88193
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3100C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#3100D13
hypocenterC13#19162
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125289C2semidirect
2. C2×#11718676C2semidirect
3. D4×#6099C2semidirect
4. #13114313C2semidirect
5. #13114303C2semidirect
6. #13114189C2semidirect
7. #13114179C2semidirect
8. #13113589C2semidirect
9. #13113513C2semidirect
10. #13113503C2semidirect
11. C13×#3100C2semidirect
20. C13×#474C22semidirect
21. C13×#474C22semidirect
22. C13×#459C22semidirect
23. C13×#459C22semidirect
29. #11718746C22semidirect
30. #11718734C22semidirect
36. #11718673C22semidirect
38. D4×#1055C22semidirect
43. #11718139C22semidirect
44. #11718136C22semidirect
45. #11718077C22semidirect
46. #11718077C22semidirect
47. #11718072C22semidirect
48. #11718071C22semidirect
178. #6099D8semidirect
186. #3100D13semidirect
219. D4×C13AGL(1,ℤ/8)semidirect
255. #1055C2×D8semidirect
267. #474C2×D13semidirect
268. #474C2×D13semidirect
273. #459C2×D13semidirect
274. #459C2×D13semidirect
465. C13#19162semidirect
497. D4#88203semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252892
C2×#117186762
D4×#60992
#131143132
#131143032
#131141892
#131141792
#131135892
#131135132
#131135032
C13×#31002
#1916213