Finite Group Databasebeta

← #15845690

Subgroups — #15845690

Order 3328.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125289C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124832C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123571C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114314C212yesmaximal, complemented
6#13114304C212yesmaximal, complemented
7#13114190C212yesmaximal, complemented
8#13114180C212yesmaximal, complemented
9#13113586C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113505C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13C2×#88203—21no—
14C2×#88203—21no—
15C2×M16×D13—21no—
16C22×D104—21no—
17C2×#88128C2211yescharacteristic
18C2×C4×D52C2211yescharacteristic
19C13×#423C2211yescharacteristic
20C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21#11718787—21no—
22C2×#88061—21no—
23#11718748C2211yescharacteristic, complemented
24#11718748C2211yescharacteristic, complemented
25#11718746C2212yescomplemented
26#11718734C2212yescomplemented
27#11718733C2211yescharacteristic, complemented
28#11718733C2211yescharacteristic, complemented
29#11718719—22no—
30#11718697—21no—
31#11718694—21no—
32C4×#6104—21no—
33C4×#6104—21no—
34#11718586C2211yescharacteristic
35C4×#6099C2211yescharacteristic
36#11718504—21no—
37#11718504—21no—
38#11718504C2212yes—
39#11718504C2212yes—
40#11718499C2212yescomplemented
41#11718497—22no—
42#11718495C2212yescomplemented
43C13×#332C2212yescomplemented
44C13×#331C2212yescomplemented
45#11718077C2212yescomplemented
46#11718077C2212yescomplemented
47#11718072C2212yescomplemented
48#11718071C2212yescomplemented
49C2×C13×#41—21no—
50C22×D52—21no—
51C22×D52—21no—
52C22×D52—21no—
53C22×D52D411yescharacteristic
54C22×C4×D13—21no—
55C2×C13×M16—21no—
56C22×C8×C13—21no—
57C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C13×#127C2311yescharacteristic
59C13×#124—21no—
60C13×#121—21no—
61C13×#121—21no—
62C4×D4×C13—21no—
63C4×D4×C13—21no—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65#88203—44no—
66#88203—44no—
67C2×#6106—22no—
68C2×#6106—22no—
69C2×#6104—21no—
70C2×#6104—21no—
71C2×#6104—22no—
72C2×#6104—22no—
73C2×#6103—21no—
74C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
75C2×#6099D411yescharacteristic
76C2×#6099D411yescharacteristic
77M16×D13—44no—
78C2×D104—22no—
79C2×D104—22no—
80C2×D104—44no—
81C2×#6094—22no—
82C2×C8×D13—22no—
83#88128—21no—
84#88128—21no—
85#88128—21no—
86#88128C2312yes—
87C4×D52—21no—
88C4×D52—21no—
89C4×D52D411yescharacteristic
90C4×D52D411yescharacteristic
91C4×D52C2311yescharacteristic
92C4×D52C2311yescharacteristic
93C13×C4⋊C8—21no—
94C13×C4⋊C8—21no—
95C13×C4⋊C8C2312yes—
96C13×C4⋊C8C2312yes—
97#88072—21no—
98#88072—21no—
99C22⋊#1055—21no—
100#88061—22no—
101#88061—22no—
102#88060—22no—
103#88060—22no—
104#88049—21no—
105#88049—21no—
106#88047—21no—
107#88047—21no—
108C4⋊#1055C2311yescharacteristic
109C4⋊#1055C2311yescharacteristic
110#88043D412yes—
111C4×#1055—21no—
112C4×#1055C2312yes—
113#19162—131nomaximal, Sylow
114C23×D13—21no—
115C23×D13—41no—
116C13×#41—42no—
117C13×#41—42no—
118C2×Q8×C13—21no—
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13—21no—
121C2×D4×C13—21no—
122C2×D4×C13—41no—
123C22×C4×C13—41no—
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13#4111yescharacteristic
127C22×Dic13—21no—
128C2×D52—22no—
129C2×D52—21no—
130C2×D52—22no—
131C2×D52—22no—
132C2×D52—22no—
133C2×D52—41no—
134C2×D52—42no—
135C2×D52—42no—
136C2×D52—42no—
137C2×D52—42no—
138C2×D52—41no—
139C2×D52—41no—
140C2×D52—41no—
141C2×D52—82no—
142C2×D52C2×D411yescharacteristic
143C2×D52C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D13—21no—
145C2×C4×D13—21no—
146C2×C4×D13—21no—
147C2×C4×D13—21no—
148C2×C4×D13—42no—
149C2×C4×D13—42no—
150C13×M16—42no—
151C2×C8×C13—22no—
152C2×C8×C13—22no—
153C2×C8×C13—42no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C22⋊C4—41no—
157C13×C22⋊C4—41no—
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159C42×C13C2×D411yescharacteristic
160C42×C13#4111yescharacteristic
161C42×C13C2411yescharacteristic
162#6106—44no—
163#6106—44no—
164#6104—44no—
165#6104—42no—
166#6104—42no—
167#6104—44no—
168#6103—21no—
169#6103—21no—
170#6103—21no—
171#6103—21no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
175#6099—22no—
176#6099D814yescomplemented
177C2×#1055—21no—
178C2×#1055—21no—
179C2×#1055C2×D412yes—
180C2×#1055C2×D412yes—
181D104—44no—
182D104—44no—
183#6094—44no—
184C8×D13—44no—
185#3151—131no—
186#3100—131no—
187C2×#459—131no—
188D4×M16—131no—
189#1687—132no—
190#1685—132no—
191#1667—132no—
192#1665—132no—
193#1565—131no—
194#1547D1311yescharacteristic, complemented
195#1545—131no—
196C23×C13—41no—
197C23×C13#12111yescharacteristic
198C22×D13—21no—
199C22×D13—21no—
200C22×D13—42no—
201C22×D13—42no—
202C22×D13—42no—
203C22×D13—81no—
204C22×D13—82no—
205C22×D13—82no—
206C22×D13—82no—
207Q8×C13—41no—
208Q8×C13—41no—
209D4×C13—41no—
210D4×C13—41no—
211D4×C13—41no—
212D4×C13—41no—
213D4×C13—81no—
214D4×C13—82no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—82no—
220C2×C4×C13#12111yescharacteristic
221C2×C4×C13#12111yescharacteristic
222C2×C4×C13#12111yescharacteristic
223C2×C4×C13C2×D812yes—
224C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
228C2×Dic13—21no—
229C2×Dic13—21no—
230C2×Dic13—42no—
231D52—21no—
232D52—21no—
233D52—21no—
234D52—42no—
235D52—42no—
236D52—42no—
237D52—42no—
238D52—42no—
239D52—82no—
240D52—82no—
241D52—82no—
242D52—82no—
243D52AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
244C4×D13—41no—
245C4×D13—41no—
246C4×D13—41no—
247C4×D13—41no—
248C4×D13—42no—
249C4×D13—42no—
250C8×C13—42no—
251C8×C13—42no—
252#1055—22no—
253#1055—41no—
254#1055—41no—
255#1055C2×D814yescomplemented
256C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
257C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
258C22×D8—261no—
259C22×M16—261no—
260#532C2×D1311yescharacteristic
261C2×#127—131no—
262C2×C4×D4—131no—
263#496—262no—
264#493—132no—
265#492—132no—
266#480—261no—
267#474—131no—
268#474—131no—
269#459—131no—
270#459—131no—
271#459—132no—
272#459—132no—
273#459—261no—
274#459—261no—
275#447—261no—
276C4×D8—261no—
277C4×D8—261no—
278#436—132no—
279#435—262no—
280C8×D4—132no—
281#431—131no—
282#423C2×D1311yescharacteristic
283C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
284C2×#102—261no—
285#407—261no—
286C4×M16—131no—
287#335—132no—
288#334—132no—
289#332C2×D1312yescomplemented
290#331—132no—
291#331—132no—
292#331C2×D1312yescomplemented
293C22×C13—21no—
294C22×C13—21no—
295C22×C13—81no—
296C22×C13—81no—
297C22×C13—81no—
298C22×C13#45912yes—
299C22×C13C2×#12111yescharacteristic
300C2×D13—22no—
301C2×D13—41no—
302C2×D13—41no—
303C2×D13—41no—
304C2×D13—41no—
305C2×D13—41no—
306C2×D13—84no—
307C2×D13—82no—
308C2×D13—82no—
309C2×D13—82no—
310C2×D13—164no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—81no—
315C4×C13#45912yes—
316C4×C13C22×D811yescharacteristic
317C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C4×C13#57511yescharacteristic
320Dic13—41no—
321Dic13—41no—
322C2×#41—21no—
323C22×D4—131no—
324C22×D4—261no—
325C22×D4—261no—
326C22×D4—261no—
327C23×C4—261no—
328AGL(1,ℤ/8)—524no—
329AGL(1,ℤ/8)—524no—
330C2×SD16—262no—
331C2×SD16—262no—
332C2×D8—262no—
333C2×D8—262no—
334C2×D8—262no—
335C2×D8—262no—
336C2×D8—261no—
337C2×D8—261no—
338C2×D8—524no—
339C2×M16—21no—
340C2×M16—131no—
341C2×M16—131no—
342C2×M16—262no—
343C2×M16—524no—
344C22×C8—21no—
345C22×C8—262no—
346C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
347#127—132no—
348#127—261no—
349#127—261no—
350#127—261no—
351#127C22×D1311yescharacteristic
352#124—21no—
353#121—21no—
354#121—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—131no—
358C4×D4—131no—
359C4×D4—131no—
360C4×D4—131no—
361C4×D4—261no—
362C4×D4—261no—
363C2×C4⋊C4—131no—
364C2×C22⋊C4—261no—
365C2×C42C22×D1311yescharacteristic
366#107—261no—
367#107—261no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—131no—
371C4⋊C8—131no—
372C4⋊C8C22×D1312yes—
373C4⋊C8C22×D1312yes—
374#102—261no—
375#102—261no—
376#102—262no—
377#102—262no—
378#102—261no—
379#102—261no—
380C22⋊C8—262no—
381C22⋊C8—262no—
382C22⋊C8—261no—
383#97—132no—
384C4×C8—132no—
385C4×C8—261no—
386C2×C13—22no—
387C2×C13—161no—
388C2×C13C2×#45911yescharacteristic
389C2×C13#305511yescharacteristic
390C2×C13#306811yescharacteristic
391D13—42no—
392D13—81no—
393D13—162no—
394C24—261no—
395C24—521no—
396#41—42no—
397#41—42no—
398C2×Q8—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—131no—
404C2×D4—131no—
405C2×D4—262no—
406C2×D4—261no—
407C2×D4—262no—
408C2×D4—262no—
409C2×D4—262no—
410C2×D4—521no—
411C2×D4—522no—
412C2×D4—522no—
413C2×D4—521no—
414C2×D4—521no—
415C2×D4—521no—
416C2×D4—522no—
417C2×D4—522no—
418C2×D4—1042no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—261no—
421C22×C4—261no—
422C22×C4—261no—
423C22×C4—261no—
424C22×C4—261no—
425C22×C4—522no—
426C22×C4—522no—
427C22×C4#612711yescharacteristic
428C22×C4D4×D1311yescharacteristic
429C22×C4D4×D1311yescharacteristic
430SD16—524no—
431SD16—524no—
432D8—524no—
433D8—524no—
434D8—524no—
435D8—524no—
436D8—522no—
437D8—522no—
438M16—42no—
439M16—134no—
440M16—262no—
441M16—524no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—132no—
446C2×C8—132no—
447C2×C8—261no—
448C2×C8—261no—
449C2×C8—524no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—131no—
453C4⋊C4—131no—
454C4⋊C4—261no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—261no—
458C22⋊C4—261no—
459C22⋊C4—261no—
460C22⋊C4—261no—
461C42#612711yescharacteristic
462C42D4×D1311yescharacteristic
463C42D4×D1311yescharacteristic
464C42C23×D1311yescharacteristic
465C13#1916211yescharacteristic, complemented, Sylow
466C23—41no—
467C23—261no—
468C23—261no—
469C23—522no—
470C23—522no—
471C23—522no—
472C23—1041no—
473C23—1042no—
474C23—1042no—
475C23—1042no—
476C23#8813811yescharacteristic
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—81no—
484D4—82no—
485D4—132no—
486D4—261no—
487D4—261no—
488D4—261no—
489D4—522no—
490D4—522no—
491D4—522no—
492D4—522no—
493D4—522no—
494D4—1042no—
495D4—1042no—
496D4—1042no—
497D4—1042no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—261no—
504C2×C4—261no—
505C2×C4—522no—
506C2×C4—521no—
507C2×C4—521no—
508C2×C4—521no—
509C2×C4—521no—
510C2×C4—522no—
511C2×C4—522no—
512C2×C4#8813811yescharacteristic
513C2×C4#8813811yescharacteristic
514C2×C4#8813811yescharacteristic
515C2×C4D8×D1312yes—
516C2×C4#8816812yes—
517C2×C4C2×#612711yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
520C8—42no—
521C8—42no—
522C8—134no—
523C8—262no—
524C8—521no—
525C8—521no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—262no—
532C22—521no—
533C22—521no—
534C22—521no—
535C22—521no—
536C22—521no—
537C22—1044no—
538C22—1042no—
539C22—1042no—
540C22—1042no—
541C22—2084no—
542C22#1171844712yes—
543C22C2×#8813811yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—81no—
548C4—521no—
549C4—521no—
550C4#1171844712yes—
551C4C2×D8×D1311yescharacteristic
552C4C2×#8816811yescharacteristic
553C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
554C4#1171948211yescharacteristic
555C2—22no—
556C2—161no—
557C2—522no—
558C2—1041no—
559C2—2082no—
560C2C2×#1171844711yescharacteristic
561C2#1312445811yescharacteristic
562C2#1312456711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1547C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#1547D13
hypocenterC13#19162
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125289C2semidirect
2. #13124832C2semidirect
3. C2×#11718504C2semidirect
4. #13123571C2semidirect
5. #13114314C2semidirect
6. #13114304C2semidirect
7. #13114190C2semidirect
8. #13114180C2semidirect
9. #13113586C2semidirect
10. #13113505C2semidirect
11. C13×#1547C2semidirect
23. #11718748C22semidirect
24. #11718748C22semidirect
25. #11718746C22semidirect
26. #11718734C22semidirect
27. #11718733C22semidirect
28. #11718733C22semidirect
40. #11718499C22semidirect
42. #11718495C22semidirect
43. C13×#332C22semidirect
44. C13×#331C22semidirect
45. #11718077C22semidirect
46. #11718077C22semidirect
47. #11718072C22semidirect
48. #11718071C22semidirect
176. #6099D8semidirect
194. #1547D13semidirect
243. D52AGL(1,ℤ/8)semidirect
255. #1055C2×D8semidirect
289. #332C2×D13semidirect
292. #331C2×D13semidirect
465. C13#19162semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252892
#131248322
C2×#117185042
#131235712
#131143142
#131143042
#131141902
#131141802
#131135862
#131135052
C13×#15472
#1916213