Finite Group Databasebeta

← #15845692

Subgroups — #15845692

Order 3328.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124832C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718748C211yesmaximal, characteristic, complemented
3M16×D52C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114322C212yesmaximal, complemented
5#13114298C212yesmaximal, complemented
6#13114198C212yesmaximal, complemented
7#13114174C212yesmaximal, complemented
8#13113588C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113513C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113508C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#137—21no—
13C2×C13×#137—21no—
14C13×#532C2211yescharacteristic
15C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×M16×D13—21no—
17C2×C4×D52C2211yescharacteristic
18C13×#497—22no—
19C13×#494C2212yescomplemented
20C13×#492C2212yescomplemented
21C4×C13×M16C2211yescharacteristic
22#11718787—21no—
23#11718748—21no—
24#11718748—21no—
25#11718748C2212yes—
26#11718748C2211yescharacteristic
27#11718748C2212yes—
28#11718748C2211yescharacteristic
29#11718733C2211yescharacteristic
30#11718733C2211yescharacteristic
31#11718697—21no—
32#11718694—21no—
33C4×#6104—21no—
34C4×#6104—21no—
35C2×#88049—21no—
36C2×#88047—21no—
37#11718586C2211yescharacteristic
38#11718585C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
40#11718367—22no—
41#11718349C2212yes—
42C8×D52C2212yes—
43#11718139C2212yescomplemented
44#11718139C2212yescomplemented
45#11718139C2212yescomplemented
46#11718136C2212yescomplemented
47#11718050C2212yescomplemented
48#11718049C2212yescomplemented
49C2×C13×#41—21no—
50C22×Q8×C13—21no—
51C22×D52D411yescharacteristic
52C22×C4×D13—21no—
53C13×#137—44no—
54C13×#137—44no—
55C2×C13×Q16—22no—
56C2×C13×Q16—22no—
57C2×C13×SD16—22no—
58C2×C13×SD16—22no—
59C2×C13×M16D411yescharacteristic
60C2×C13×M16D411yescharacteristic
61C13×C4⋊Q8—21no—
62C13×C4⋊Q8—21no—
63C13×C4⋊Q8—21no—
64C13×C4⋊Q8C2312yes—
65C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C13×#127C2311yescharacteristic
67C13×#124—21no—
68C13×#121—21no—
69C13×#121—21no—
70C4×D4×C13—21no—
71C4×D4×C13—21no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75C2×#6104—21no—
76C2×#6104—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
79C2×#6099—21no—
80C22×#1055—21no—
81M16×D13—44no—
82C2×#6094—22no—
83C2×C8×D13—22no—
84C4×D52—21no—
85C4×D52—21no—
86C4×D52D411yescharacteristic
87C4×D52D411yescharacteristic
88C4×D52C2311yescharacteristic
89C4×D52C2311yescharacteristic
90C13×#97D412yes—
91C4×C8×C13C2312yes—
92#88072—21no—
93#88072—21no—
94C22⋊#1055—21no—
95#88060—22no—
96#88060—22no—
97#88049—21no—
98#88049—21no—
99#88049—22no—
100#88049—22no—
101#88047—21no—
102#88047—21no—
103#88047—22no—
104#88047—22no—
105C4⋊#1055—21no—
106C4⋊#1055—21no—
107C4⋊#1055C2311yescharacteristic
108C4⋊#1055C2311yescharacteristic
109C4⋊#1055C2312yes—
110C4⋊#1055C2312yes—
111C4×#1055—21no—
112#19163—131nomaximal, Sylow
113C23×D13—21no—
114C13×#41—42no—
115C13×#41—42no—
116C2×Q8×C13—21no—
117C2×Q8×C13—22no—
118C2×Q8×C13—41no—
119C2×Q8×C13—42no—
120C2×Q8×C13—42no—
121C2×D4×C13—21no—
122C2×D4×C13—21no—
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13—41no—
125C22×C4×C13—41no—
126C22×C4×C13—41no—
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13#4111yescharacteristic
130C22×Dic13—21no—
131C2×D52—22no—
132C2×D52—21no—
133C2×D52—41no—
134C2×D52C2×D411yescharacteristic
135C2×D52C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D13—21no—
137C2×C4×D13—21no—
138C2×C4×D13—21no—
139C2×C4×D13—21no—
140C2×C4×D13—42no—
141C2×C4×D13—42no—
142C13×Q16—44no—
143C13×Q16—44no—
144C13×SD16—44no—
145C13×SD16—44no—
146C13×M16—22no—
147C13×M16D814yescomplemented
148C2×C8×C13C2×D412yes—
149C2×C8×C13C2×D412yes—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—41no—
155C13×C4⋊C4—41no—
156C13×C22⋊C4—41no—
157C13×C22⋊C4—41no—
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159C42×C13C2×D411yescharacteristic
160C42×C13#4111yescharacteristic
161C42×C13C2411yescharacteristic
162#6104—42no—
163#6104—42no—
164#6103—21no—
165#6103—21no—
166#6103—21no—
167#6103—21no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
171#6099—42no—
172C2×#1055—21no—
173C2×#1055—21no—
174C2×#1055—22no—
175C2×#1055—22no—
176C2×#1055—42no—
177#6094—44no—
178C8×D13—44no—
179#3152D1311yescharacteristic, complemented
180#3100—131no—
181C2×#474—131no—
182D4×M16—131no—
183#1689—132no—
184#1685—132no—
185#1669—132no—
186#1665—132no—
187#1565—131no—
188#1547—131no—
189#1546—131no—
190C23×C13—41no—
191C23×C13#12111yescharacteristic
192C22×D13—21no—
193C22×D13—21no—
194C22×D13—42no—
195C22×D13—42no—
196C22×D13—81no—
197Q8×C13—42no—
198Q8×C13—41no—
199Q8×C13—42no—
200Q8×C13—41no—
201Q8×C13—82no—
202D4×C13—41no—
203D4×C13—41no—
204D4×C13—41no—
205D4×C13—41no—
206D4×C13—81no—
207D4×C13—82no—
208C2×C4×C13—21no—
209C2×C4×C13—21no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13—41no—
212C2×C4×C13—42no—
213C2×C4×C13—82no—
214C2×C4×C13—82no—
215C2×C4×C13#12111yescharacteristic
216C2×C4×C13#12111yescharacteristic
217C2×C4×C13#12111yescharacteristic
218C2×C4×C13C2×D812yes—
219C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
223C2×Dic13—21no—
224C2×Dic13—21no—
225C2×Dic13—42no—
226D52—21no—
227D52—21no—
228D52—21no—
229D52—42no—
230D52#13712yescomplemented
231C4×D13—41no—
232C4×D13—41no—
233C4×D13—41no—
234C4×D13—41no—
235C4×D13—42no—
236C4×D13—42no—
237C8×C13—22no—
238C8×C13C2×D814yes—
239#1055—42no—
240#1055—41no—
241#1055—42no—
242#1055—41no—
243C2×#137—21no—
244C2×#137—21no—
245C22×M16—261no—
246#532C2×D1311yescharacteristic
247C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
248C2×C4×D4—131no—
249#497—22no—
250#494C2×D1312yescomplemented
251#492C2×D1312yescomplemented
252#480—261no—
253#474—131no—
254#474—131no—
255#474—132no—
256#474—132no—
257#474—261no—
258#474—261no—
259#459—131no—
260#459—131no—
261#447—261no—
262C4×D8—261no—
263C4×D8—261no—
264#436—132no—
265#435—262no—
266C8×D4—132no—
267#431—131no—
268C2×#107—261no—
269#423—131no—
270C2×C4⋊C8—131no—
271C2×#102—261no—
272#407—261no—
273C4×M16C2×D1311yescharacteristic
274#335—132no—
275#334—132no—
276#332—132no—
277#332—132no—
278#332—132no—
279#331—132no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13—21no—
282C22×C13—81no—
283C22×C13—81no—
284C22×C13—81no—
285C22×C13#45912yes—
286C22×C13C2×#12111yescharacteristic
287C2×D13—22no—
288C2×D13—41no—
289C2×D13—41no—
290C2×D13—41no—
291C2×D13—41no—
292C2×D13—41no—
293C2×D13—84no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—21no—
297C4×C13—81no—
298C4×C13—82no—
299C4×C13#45912yes—
300C4×C13C22×D811yescharacteristic
301C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×C13C2×#13711yescharacteristic
303C4×C13#57511yescharacteristic
304Dic13—41no—
305Dic13—41no—
306C2×#41—21no—
307C22×Q8—21no—
308C22×D4—131no—
309C23×C4—261no—
310#137—44no—
311#137—44no—
312C2×Q16—22no—
313C2×Q16—22no—
314C2×SD16—22no—
315C2×SD16—22no—
316C2×D8—261no—
317C2×D8—261no—
318C2×M16—261no—
319C2×M16—262no—
320C2×M16—524no—
321C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
322C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
323C22×C8—261no—
324C22×C8—262no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8C22×D1312yes—
329C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
330#127C22×D1311yescharacteristic
331#124—21no—
332#121—21no—
333#121—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—131no—
337C4×D4—131no—
338C4×D4—131no—
339C4×D4—131no—
340C4×D4—261no—
341C4×D4—261no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—131no—
345C2×C22⋊C4—261no—
346C2×C42C22×D1311yescharacteristic
347#107—262no—
348#107—262no—
349#107—261no—
350#107—261no—
351C4⋊C8—132no—
352C4⋊C8—132no—
353C4⋊C8—131no—
354C4⋊C8—131no—
355C4⋊C8—261no—
356C4⋊C8—261no—
357#102—262no—
358#102—262no—
359#102—261no—
360#102—261no—
361#102—261no—
362#102—261no—
363C22⋊C8—261no—
364C22⋊C8—262no—
365C22⋊C8—262no—
366#97C22⋊D1312yes—
367C4×C8—261no—
368C4×C8C22×D1312yes—
369C2×C13—22no—
370C2×C13—161no—
371C2×C13C2×#45911yescharacteristic
372C2×C13#305611yescharacteristic
373C2×C13#306911yescharacteristic
374D13—42no—
375D13—81no—
376C24—261no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—131no—
389C2×D4—131no—
390C2×D4—262no—
391C2×D4—261no—
392C2×D4—521no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—261no—
396C22×C4—261no—
397C22×C4—261no—
398C22×C4—261no—
399C22×C4—261no—
400C22×C4—522no—
401C22×C4—522no—
402C22×C4D4×D1311yescharacteristic
403C22×C4#612911yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
405Q16—44no—
406Q16—44no—
407SD16—44no—
408SD16—44no—
409D8—522no—
410D8—522no—
411M16—22no—
412M16—522no—
413M16—524no—
414M16#610414yescomplemented
415C2×C8—261no—
416C2×C8—261no—
417C2×C8—262no—
418C2×C8—262no—
419C2×C8—522no—
420C2×C8—524no—
421C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
422C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—131no—
430C4⋊C4—131no—
431C4⋊C4—261no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—261no—
435C22⋊C4—261no—
436C22⋊C4—261no—
437C22⋊C4—261no—
438C42D4×D1311yescharacteristic
439C42#612911yescharacteristic
440C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
441C42C23×D1311yescharacteristic
442C13#1916311yescharacteristic, complemented, Sylow
443C23—41no—
444C23—261no—
445C23—261no—
446C23—522no—
447C23—522no—
448C23—1041no—
449C23#8819211yescharacteristic
450Q8—42no—
451Q8—41no—
452Q8—42no—
453Q8—41no—
454Q8—82no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—81no—
460D4—82no—
461D4—132no—
462D4—261no—
463D4—261no—
464D4—261no—
465D4—522no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—261no—
474C2×C4—261no—
475C2×C4—522no—
476C2×C4—521no—
477C2×C4—521no—
478C2×C4—521no—
479C2×C4—521no—
480C2×C4—522no—
481C2×C4—522no—
482C2×C4C2×#610412yes—
483C2×C4#8818612yes—
484C2×C4#8819211yescharacteristic
485C2×C4#8819211yescharacteristic
486C2×C4#8819211yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
488C2×C4C2×#612911yescharacteristic
489C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
490C8—22no—
491C8—521no—
492C8—522no—
493C8—521no—
494C8—522no—
495C8C2×#610414yes—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—262no—
502C22—521no—
503C22—521no—
504C22—521no—
505C22—521no—
506C22—521no—
507C22—1044no—
508C22#1171873312yes—
509C22C2×#8819211yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—81no—
514C4—82no—
515C4—521no—
516C4—521no—
517C4#1171873312yes—
518C4D13×#13711yescharacteristic
519C4#1171948211yescharacteristic
520C4C22×#610411yescharacteristic
521C4C2×#8818611yescharacteristic
522C2—22no—
523C2—161no—
524C2—522no—
525C2—1041no—
526C2C2×#1171873311yescharacteristic
527C2#1312446011yescharacteristic
528C2#1312456911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88192
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3152C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124832C2
hypercenter#3152D13
hypocenterC13#19163
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718748C2semidirect
3. M16×D52C2semidirect
4. #13114322C2semidirect
5. #13114298C2semidirect
6. #13114198C2semidirect
7. #13114174C2semidirect
8. #13113588C2semidirect
9. #13113513C2semidirect
10. #13113508C2semidirect
11. C13×#3152C2semidirect
19. C13×#494C22semidirect
20. C13×#492C22semidirect
43. #11718139C22semidirect
44. #11718139C22semidirect
45. #11718139C22semidirect
46. #11718136C22semidirect
47. #11718050C22semidirect
48. #11718049C22semidirect
147. C13×M16D8semidirect
179. #3152D13semidirect
230. D52#137semidirect
250. #494C2×D13semidirect
251. #492C2×D13semidirect
414. M16#6104semidirect
442. C13#19163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248322
C2×#117187482
M16×D522
#131143222
#131142982
#131141982
#131141742
#131135882
#131135132
#131135082
C13×#31522
#1916313