Finite Group Databasebeta

← #15845693

Subgroups — #15845693

Order 3328.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125290C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124835C211yesmaximal, characteristic
3D13×#474C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123572C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114200C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114176C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114174C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113587C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113510C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113506C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88169—21no—
17C2×#88169—21no—
18C2×M16×D13—21no—
19D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20#11719421C2211yescharacteristic
21C4×D4×D13C2211yescharacteristic
22C13×#492C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#474C2211yescharacteristic
24C13×#459C2211yescharacteristic
25C13×#436C2211yescharacteristic
26#11718828—21no—
27#11718828—21no—
28#11718817—21no—
29D8×Dic13—21no—
30#11718788—21no—
31#11718753C2211yescharacteristic, complemented
32#11718748C2211yescharacteristic
33#11718737C2211yescharacteristic, complemented
34#11718733C2211yescharacteristic
35#11718673C2211yescharacteristic
36#11718668C2211yescharacteristic
37#11718668C2211yescharacteristic
38#11718551—21no—
39D13×#107—21no—
40#11718507C2211yescharacteristic
41#11718507C2211yescharacteristic
42#11718498C2211yescharacteristic
43#11718495C2211yescharacteristic
44#11718494C2211yescharacteristic
45D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#11718435—21no—
47D13×#102—21no—
48#11718420—21no—
49#11718417—21no—
50#11718389—21no—
51#11718387—21no—
52#11718360C2211yescharacteristic, complemented
53C4×#6094C2211yescharacteristic
54C8×D52C2211yescharacteristic
55C13×#335C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#331C2211yescharacteristic, complemented
58#11718139C2211yescharacteristic, complemented
59#11718136C2211yescharacteristic, complemented
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718078C2211yescharacteristic, complemented
62#11718074C2211yescharacteristic, complemented
63#11718074C2211yescharacteristic, complemented
64#11718072C2211yescharacteristic, complemented
65#11718071C2211yescharacteristic, complemented
66#11718049C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×#6129—21no—
69C2×D4×D13D411yescharacteristic
70C22×C4×D13—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×D8—21no—
74C2×C13×M16—21no—
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×#127C2311yescharacteristic
77C4×D4×C13C2311yescharacteristic
78#88198—21no—
79C2×#6107—21no—
80C2×#6107—21no—
81#88192—21no—
82#88192—21no—
83#88190—21no—
84D4×Dic13—21no—
85D4×Dic13—21no—
86D4×Dic13D411yescharacteristic
87C2×#6105—21no—
88C2×#6105—21no—
89C2×#6104—21no—
90C4×C22⋊D13—21no—
91C2×#6099—21no—
92#88169—44no—
93#88169—44no—
94M16×D13—44no—
95C2×Dic52—21no—
96C2×Dic52—21no—
97C2×#6094—21no—
98C2×#6094D411yescharacteristic
99C2×#6094D411yescharacteristic
100C2×C8×D13—21no—
101C2×C8×D13—21no—
102C2×C8×D13—21no—
103#88147D411yescharacteristic
104C4⋊C4×D13—21no—
105C4⋊C4×D13—21no—
106C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
107#88142—21no—
108#88142—21no—
109#88135—21no—
110C22⋊C4×D13—21no—
111C4×D52C2311yescharacteristic
112C42×D13C2311yescharacteristic
113#88123C2311yescharacteristic
114#88123C2311yescharacteristic
115C13×#107—21no—
116C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C13×#102—21no—
120C13×#102—21no—
121C13×C22⋊C8—21no—
122C4×C8×C13C2311yescharacteristic
123#88072—21no—
124#88072—21no—
125#88072—21no—
126C22⋊#1055—21no—
127#88061—21no—
128#88061—21no—
129#88060—21no—
130#88060—21no—
131#88060—21no—
132#88058—21no—
133#88058—21no—
134#88055D411yescharacteristic
135#88055D411yescharacteristic
136#88054—21no—
137#88054—21no—
138C8×Dic13—21no—
139#88049—21no—
140#88047—21no—
141#88047—21no—
142#88047—21no—
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145C4⋊#1055C2311yescharacteristic
146C4×#1055C2311yescharacteristic
147#19163—131nomaximal, Sylow
148C23×D13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13—21no—
155C2×C22⋊D13—21no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—41no—
159Q8×D13—42no—
160Q8×D13—42no—
161#6129—42no—
162#6129—42no—
163D4×D13—22no—
164D4×D13—41no—
165C2×D52C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—42no—
170C2×C4×D13—42no—
171C2×C4×D13—41no—
172C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D13#4111yescharacteristic
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—41no—
178C13×SD16—42no—
179C13×SD16—42no—
180C13×D8—42no—
181C13×M16—42no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C13×C22⋊C4—21no—
191C42×C13C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic13—21no—
193C22⋊Dic13—41no—
194C22⋊Dic13—41no—
195#6107—42no—
196#6107—42no—
197#6105—42no—
198#6105—42no—
199#6104—42no—
200#6103—21no—
201#6103—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
207#6101—21no—
208#6101—41no—
209#6101—41no—
210C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic13#4111yescharacteristic
213#6099—42no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055C2×D411yescharacteristic
218C2×#1055C2×D411yescharacteristic
219Dic52—42no—
220Dic52—42no—
221#6094—22no—
222#6094—42no—
223#6094D814yescomplemented
224C8×D13—42no—
225C8×D13—42no—
226C8×D13—42no—
227#3152—131no—
228#3100—131no—
229C2×#474—131no—
230D4×M16—131no—
231#1689—131no—
232#1689—131no—
233#1685—131no—
234#1685D1311yescharacteristic, complemented
235#1669—131no—
236#1669—131no—
237#1665—131no—
238#1665—131no—
239#1565—131no—
240#1547—131no—
241#1546—131no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13—41no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—42no—
246C22×D13—42no—
247C22×D13—81no—
248C22×D13#12111yescharacteristic
249Q8×C13—41no—
250Q8×C13—41no—
251D4×C13—21no—
252D4×C13—21no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—81no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
265C22⋊D13—42no—
266C22⋊D13—82no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—42no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—82no—
272C2×Dic13#12111yescharacteristic
273C2×Dic13#12111yescharacteristic
274C2×Dic13#12111yescharacteristic
275D52—21no—
276D52#13712yescomplemented
277C4×D13—21no—
278C4×D13—21no—
279C4×D13—41no—
280C4×D13—42no—
281C4×D13—41no—
282C4×D13—41no—
283C4×D13—42no—
284C4×D13—82no—
285C4×D13C2×D812yes—
286C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
287Dic26—41no—
288Dic26—41no—
289Dic26—41no—
290Dic26—41no—
291Dic26—82no—
292C8×C13—21no—
293C8×C13—41no—
294C8×C13—41no—
295C8×C13—41no—
296C8×C13C2×D812yes—
297#1055—21no—
298#1055—41no—
299#1055—41no—
300#1055—41no—
301#1055C2×D812yes—
302C2×#137—261no—
303C2×#137—261no—
304C22×M16—261no—
305#532—131no—
306C2×C4⋊Q8—131no—
307C2×C4×D4—131no—
308#497—261no—
309#497—261no—
310#494—131no—
311#494—131no—
312#492—131no—
313#492C2×D1311yescharacteristic, complemented
314#480—261no—
315#474—131no—
316#474—131no—
317#474—131no—
318#474—131no—
319#474—131no—
320#474—261no—
321#474—261no—
322#474C2×D1311yescharacteristic
323#459—131no—
324#459C2×D1311yescharacteristic
325#447—261no—
326C4×D8—261no—
327C4×D8—261no—
328#436—131no—
329#436C2×D1311yescharacteristic
330#435—261no—
331#435—261no—
332C8×D4—131no—
333C8×D4—131no—
334#431—131no—
335C2×#107—261no—
336#423—131no—
337C2×C4⋊C8—131no—
338C2×#102—261no—
339#407—261no—
340C4×M16—131no—
341#335—131no—
342#335C2×D1311yescharacteristic, complemented
343#334—131no—
344#334—131no—
345#332—131no—
346#332—131no—
347#332—131no—
348#332—131no—
349#332—131no—
350#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
351#331—131no—
352#331C2×D1311yescharacteristic, complemented
353C22×C13—41no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—41no—
356C22×C13—81no—
357C22×C13—81no—
358C22×C13—81no—
359C22×C13C2×#12111yescharacteristic
360C2×D13—21no—
361C2×D13—21no—
362C2×D13—22no—
363C2×D13—41no—
364C2×D13—41no—
365C2×D13—84no—
366C2×D13#45912yes—
367C4×C13—21no—
368C4×C13—41no—
369C4×C13—81no—
370C4×C13C22×D811yescharacteristic
371C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372C4×C13C2×#13711yescharacteristic
373C4×C13#57511yescharacteristic
374Dic13—21no—
375Dic13—21no—
376Dic13—41no—
377Dic13—81no—
378Dic13—81no—
379Dic13#45912yes—
380C2×#41—261no—
381C22×Q8—261no—
382C22×D4—131no—
383C23×C4—261no—
384#137—524no—
385#137—524no—
386C2×Q16—261no—
387C2×Q16—261no—
388C2×Q16—261no—
389C2×Q16—261no—
390C2×SD16—21no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—261no—
393C2×SD16—261no—
394C2×D8—21no—
395C2×D8—261no—
396C2×M16—21no—
397C2×M16—131no—
398C2×M16—131no—
399C2×M16—261no—
400C2×M16—261no—
401C2×M16—524no—
402C22×C8—261no—
403C22×C8—261no—
404C22×C8—261no—
405C4⋊Q8—131no—
406C4⋊Q8—131no—
407C4⋊Q8—261no—
408C4⋊Q8—261no—
409C4⋊Q8—261no—
410C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
411#127C22×D1311yescharacteristic
412#124—261no—
413#121—261no—
414#121—261no—
415C4×D4—131no—
416C4×D4—131no—
417C4×D4—131no—
418C4×D4—261no—
419C4×D4—261no—
420C4×D4—261no—
421C4×D4—261no—
422C4×D4C22×D1311yescharacteristic
423C2×C4⋊C4—131no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C22⋊C4—261no—
427C2×C42—131no—
428#107—21no—
429#107—261no—
430#107—261no—
431#107—261no—
432#107—261no—
433#107—261no—
434C4⋊C8—131no—
435C4⋊C8—131no—
436C4⋊C8—131no—
437C4⋊C8—261no—
438C4⋊C8—261no—
439C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#102—261no—
448#102—261no—
449#102—261no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—261no—
452C22⋊C8—261no—
453C22⋊C8—261no—
454C22⋊C8—261no—
455#97—131no—
456#97—131no—
457C4×C8—131no—
458C4×C8—261no—
459C4×C8C22×D1311yescharacteristic
460C2×C13—81no—
461C2×C13—161no—
462C2×C13C2×#45911yescharacteristic
463C2×C13#305611yescharacteristic
464C2×C13#306911yescharacteristic
465D13—22no—
466D13—42no—
467C24—261no—
468#41—522no—
469#41—522no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—261no—
472C2×Q8—261no—
473C2×Q8—521no—
474C2×Q8—522no—
475C2×Q8—522no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—131no—
480C2×D4—261no—
481C2×D4—262no—
482C2×D4—521no—
483C2×D4—521no—
484C2×D4D4×D1311yescharacteristic
485C22×C4—21no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—131no—
488C22×C4—131no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—522no—
494C22×C4—522no—
495C22×C4—521no—
496C22×C4—521no—
497Q16—522no—
498Q16—522no—
499Q16—522no—
500Q16—522no—
501SD16—42no—
502SD16—42no—
503SD16—522no—
504SD16—522no—
505D8—42no—
506D8—522no—
507M16—42no—
508M16—134no—
509M16—262no—
510M16—522no—
511M16—522no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—131no—
516C2×C8—131no—
517C2×C8—261no—
518C2×C8—261no—
519C2×C8—261no—
520C2×C8—522no—
521C2×C8—522no—
522C2×C8—522no—
523C2×C8D4×D1311yescharacteristic
524C2×C8D4×D1311yescharacteristic
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—131no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—521no—
534C4⋊C4—521no—
535C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—261no—
538C22⋊C4—261no—
539C22⋊C4—261no—
540C22⋊C4—521no—
541C22⋊C4—521no—
542C42—131no—
543C42—131no—
544C42—131no—
545C42C23×D1311yescharacteristic
546C13#1916311yescharacteristic, complemented, Sylow
547C23—21no—
548C23—41no—
549C23—131no—
550C23—261no—
551C23—522no—
552C23—522no—
553C23—1041no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—521no—
557Q8—521no—
558Q8—521no—
559Q8—521no—
560Q8—1042no—
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—81no—
568D4—132no—
569D4—261no—
570D4—522no—
571D4—1042no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—131no—
577C2×C4—132no—
578C2×C4—132no—
579C2×C4—131no—
580C2×C4—131no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—522no—
586C2×C4—522no—
587C2×C4—522no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—1042no—
593C2×C4—1042no—
594C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
596C2×C4#41×D1311yescharacteristic
597C8—21no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—132no—
602C8—261no—
603C8—521no—
604C8—521no—
605C8—521no—
606C8D8×D1312yes—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—132no—
614C22—261no—
615C22—261no—
616C22—262no—
617C22—521no—
618C22—521no—
619C22—1044no—
620C22D13×#12111yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—132no—
625C4—261no—
626C4—261no—
627C4—521no—
628C4—1041no—
629C4—1041no—
630C4C2×D8×D1311yescharacteristic
631C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
632C4#1171947811yescharacteristic
633C4D13×#13711yescharacteristic
634C2—81no—
635C2—161no—
636C2—262no—
637C2—522no—
638C2D13×#45911yescharacteristic
639C2#1312446111yescharacteristic
640C2#1312456811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1685C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124835C2
hypercenter#1685D13
hypocenterC13#19163
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125290C2semidirect
3. D13×#474C2semidirect
4. #13123572C2semidirect
5. #13114325C2semidirect
6. #13114323C2semidirect
7. #13114299C2semidirect
8. #13114202C2semidirect
9. #13114200C2semidirect
10. #13114176C2semidirect
11. #13114174C2semidirect
12. #13113587C2semidirect
13. #13113510C2semidirect
14. #13113506C2semidirect
15. C13×#1685C2semidirect
22. C13×#492C22semidirect
31. #11718753C22semidirect
33. #11718737C22semidirect
52. #11718360C22semidirect
55. C13×#335C22semidirect
56. C13×#332C22semidirect
57. C13×#331C22semidirect
58. #11718139C22semidirect
59. #11718136C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
61. #11718078C22semidirect
62. #11718074C22semidirect
63. #11718074C22semidirect
64. #11718072C22semidirect
65. #11718071C22semidirect
66. #11718049C22semidirect
223. #6094D8semidirect
234. #1685D13semidirect
276. D52#137semidirect
313. #492C2×D13semidirect
342. #335C2×D13semidirect
350. #332C2×D13semidirect
352. #331C2×D13semidirect
546. C13#19163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252902
#131248352
D13×#4742
#131235722
#131143252
#131143232
#131142992
#131142022
#131142002
#131141762
#131141742
#131135872
#131135102
#131135062
C13×#16852
#1916313