Finite Group Databasebeta

← #15845694

Subgroups — #15845694

Order 3328.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125293C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124836C211yesmaximal, characteristic
3D4×#6099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114323C212yesmaximal, complemented
5#13114303C212yesmaximal, complemented
6#13114199C212yesmaximal, complemented
7#13114179C212yesmaximal, complemented
8#13113586C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113508C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#474C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14C2×#88196—21no—
15C2×#88196—21no—
16C22×#6099—21no—
17#11719182C2211yescharacteristic
18C13×#474—21no—
19C13×#474—21no—
20C13×#474C2212yes—
21C13×#474C2212yes—
22C2×C13×#107—21no—
23C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C13×#102—21no—
25#11718878—21no—
26#11718868—21no—
27#11718753C2212yescomplemented
28#11718747—22no—
29#11718746C2212yescomplemented
30#11718676C2211yescharacteristic
31#11718676C2211yescharacteristic
32C4×#6104—21no—
33C4×#6104—21no—
34#11718673C2212yes—
35#11718672—22no—
36D4×#1055C2212yes—
37#11718668C2211yescharacteristic
38#11718668C2211yescharacteristic
39#11718628—21no—
40#11718586C2211yescharacteristic
41#11718585C2211yescharacteristic
42C4×#6099C2211yescharacteristic
43#11718139C2212yescomplemented
44#11718139C2212yescomplemented
45#11718078C2212yescomplemented
46#11718077C2212yescomplemented
47#11718072C2212yescomplemented
48#11718071C2212yescomplemented
49C22×Q8×C13—21no—
50C22×D4×C13D411yescharacteristic
51C23×C4×C13—21no—
52C2×#6127—21no—
53C22×C8×C13—21no—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C13×C4⋊Q8—21no—
57C13×C4⋊Q8C2312yes—
58C4×D4×C13—21no—
59C4×D4×C13—21no—
60C4×D4×C13D411yescharacteristic
61C4×D4×C13D411yescharacteristic
62C4×D4×C13C2311yescharacteristic
63C4×D4×C13C2311yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C13×C22⋊C4—21no—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69C2×#6107—22no—
70C2×#6107—22no—
71#88196—44no—
72#88196—44no—
73C2×#6106—22no—
74C2×#6106—22no—
75C2×#6104—21no—
76C2×#6104—21no—
77#88184—21no—
78#88184—21no—
79C2×#6099—21no—
80C2×#6099—22no—
81C2×#6099—44no—
82C2×#6099D411yescharacteristic
83C2×#6099D411yescharacteristic
84C22×#1055—22no—
85#88129—21no—
86#88128C2311yescharacteristic
87C4×D52—21no—
88C4×D52—21no—
89#88123C2311yescharacteristic
90C13×#107—22no—
91C13×#107—22no—
92C13×C4⋊C8—21no—
93C13×C4⋊C8C2312yes—
94C13×#102—22no—
95C13×#102—22no—
96#88072—21no—
97#88072—21no—
98C22⋊#1055—21no—
99C22⋊#1055—22no—
100C22⋊#1055—22no—
101#88049—21no—
102#88049—21no—
103#88047—21no—
104#88047—21no—
105C4⋊#1055—21no—
106C4⋊#1055C2311yescharacteristic
107C4⋊#1055C2311yescharacteristic
108C4⋊#1055C2312yes—
109#88043D412yes—
110C4×#1055—21no—
111C4×#1055C2312yes—
112#19163—131nomaximal, Sylow
113C24×C13—21no—
114C2×Q8×C13—22no—
115C2×Q8×C13—41no—
116C2×Q8×C13—42no—
117C2×Q8×C13—42no—
118C2×D4×C13—22no—
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13—41no—
121C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—42no—
129C22×C4×C13—42no—
130C22×C4×C13—41no—
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13#4111yescharacteristic
134C2×C22⋊D13—41no—
135#6127—42no—
136#6127—42no—
137C2×D52—21no—
138C2×D52—21no—
139C2×D52—21no—
140C2×C4×D13—41no—
141C2×Dic26—21no—
142C2×C8×C13—22no—
143C2×C8×C13—42no—
144C13×C4⋊C4—21no—
145C13×C4⋊C4—22no—
146C13×C4⋊C4—22no—
147C13×C4⋊C4—41no—
148C13×C4⋊C4—41no—
149C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
150C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
151C13×C22⋊C4—21no—
152C13×C22⋊C4—21no—
153C13×C22⋊C4—21no—
154C13×C22⋊C4—21no—
155C42×C13C2×D411yescharacteristic
156C42×C13C2×D411yescharacteristic
157C42×C13#4111yescharacteristic
158C42×C13C2411yescharacteristic
159#6107—44no—
160#6107—44no—
161#6106—44no—
162#6106—44no—
163#6104—42no—
164#6104—42no—
165#6103—41no—
166#6103—41no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13—21no—
169#6099—22no—
170#6099—42no—
171#6099—44no—
172#6099D814yescomplemented
173C2×#1055—22no—
174C2×#1055—21no—
175C2×#1055—21no—
176C2×#1055—44no—
177C2×#1055C2×D412yes—
178C2×#1055C2×D412yes—
179#3152—131no—
180#3100—131no—
181C2×#474D1311yescharacteristic, complemented
182D4×M16—131no—
183#1689—132no—
184#1685—132no—
185#1669—132no—
186#1665—132no—
187#1565—131no—
188#1547—131no—
189#1546—131no—
190C23×C13—21no—
191C23×C13—21no—
192C23×C13—42no—
193C23×C13—42no—
194C23×C13—81no—
195C23×C13#12111yescharacteristic
196C22×D13—41no—
197Q8×C13—42no—
198Q8×C13—42no—
199Q8×C13—82no—
200D4×C13—21no—
201D4×C13—21no—
202D4×C13—21no—
203D4×C13—42no—
204D4×C13#13712yescomplemented
205C2×C4×C13—21no—
206C2×C4×C13—21no—
207C2×C4×C13—21no—
208C2×C4×C13—21no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—42no—
211C2×C4×C13—41no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13—42no—
217C2×C4×C13—42no—
218C2×C4×C13—82no—
219C2×C4×C13#12111yescharacteristic
220C2×C4×C13#12111yescharacteristic
221C2×C4×C13#12111yescharacteristic
222C2×C4×C13C2×D812yes—
223C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
227C22⋊D13—82no—
228C2×Dic13—41no—
229D52—41no—
230D52—41no—
231D52—41no—
232D52—41no—
233D52—81no—
234C4×D13—82no—
235Dic26—41no—
236Dic26—41no—
237C8×C13—42no—
238#1055—22no—
239#1055—42no—
240#1055—41no—
241#1055—41no—
242#1055C2×D814yes—
243C2×#137—261no—
244C2×#137—261no—
245C22×M16—261no—
246#532—131no—
247C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
248C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
249#497—262no—
250#494—132no—
251#492—132no—
252#480—261no—
253#474—21no—
254#474—21no—
255#474—131no—
256#474—131no—
257#474C2×D1312yes—
258#474C2×D1312yes—
259#459—131no—
260#459—131no—
261#447—261no—
262C4×D8—261no—
263C4×D8—261no—
264#436—132no—
265#435—262no—
266C8×D4—132no—
267#431—131no—
268C2×#107—21no—
269#423—131no—
270C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
271C2×#102—21no—
272#407—261no—
273C4×M16—131no—
274#335—132no—
275#334—132no—
276#332—132no—
277#332—132no—
278#332—132no—
279#331—132no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13—21no—
282C22×C13—22no—
283C22×C13—41no—
284C22×C13—41no—
285C22×C13—41no—
286C22×C13—41no—
287C22×C13—41no—
288C22×C13—84no—
289C22×C13#45912yes—
290C22×C13C2×#12111yescharacteristic
291C2×D13—81no—
292C2×D13—81no—
293C2×D13—81no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—21no—
297C4×C13—41no—
298C4×C13—41no—
299C4×C13—82no—
300C4×C13#45912yes—
301C4×C13C22×D811yescharacteristic
302C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C13C2×#13711yescharacteristic
304C4×C13#57511yescharacteristic
305Dic13—81no—
306C2×#41—261no—
307C22×Q8—21no—
308C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
309C23×C4—21no—
310#137—524no—
311#137—524no—
312C2×Q16—262no—
313C2×Q16—262no—
314C2×SD16—262no—
315C2×SD16—262no—
316C2×D8—261no—
317C2×D8—261no—
318C2×M16—131no—
319C2×M16—131no—
320C2×M16—262no—
321C2×M16—261no—
322C2×M16—524no—
323C22×C8—21no—
324C22×C8—262no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—131no—
329C4⋊Q8C22×D1312yes—
330#127—131no—
331#124—261no—
332#121—261no—
333#121—261no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—261no—
337C4×D4—261no—
338C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
339C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
340C4×D4C22×D1311yescharacteristic
341C4×D4C22×D1311yescharacteristic
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C42C22×D1311yescharacteristic
347#107—22no—
348#107—22no—
349#107—261no—
350#107—261no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—132no—
353C4⋊C8—131no—
354C4⋊C8—131no—
355C4⋊C8—261no—
356C4⋊C8C22×D1312yes—
357#102—22no—
358#102—22no—
359#102—261no—
360#102—261no—
361#102—261no—
362#102—261no—
363C22⋊C8—262no—
364C22⋊C8—262no—
365C22⋊C8—261no—
366#97—132no—
367C4×C8—132no—
368C4×C8—261no—
369C2×C13—22no—
370C2×C13—42no—
371C2×C13—81no—
372C2×C13C2×#45911yescharacteristic
373C2×C13#305611yescharacteristic
374C2×C13#306911yescharacteristic
375D13—161no—
376C24—21no—
377#41—522no—
378#41—522no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—261no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—261no—
388C2×D4—261no—
389C2×D4—261no—
390C2×D4—521no—
391C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
392C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—521no—
402C22×C4D4×D1311yescharacteristic
403C22×C4#612911yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
405Q16—524no—
406Q16—524no—
407SD16—524no—
408SD16—524no—
409D8—522no—
410D8—522no—
411M16—134no—
412M16—262no—
413M16—524no—
414M16—522no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—132no—
418C2×C8—132no—
419C2×C8—262no—
420C2×C8—261no—
421C2×C8—261no—
422C2×C8—524no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—261no—
429C4⋊C4—261no—
430C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
431C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—521no—
437C22⋊C4—521no—
438C42D4×D1311yescharacteristic
439C42#612911yescharacteristic
440C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
441C42C23×D1311yescharacteristic
442C13#1916311yescharacteristic, complemented, Sylow
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—81no—
448C23—521no—
449C23#8819311yescharacteristic
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—82no—
453Q8—521no—
454Q8—521no—
455D4—21no—
456D4—21no—
457D4—21no—
458D4—42no—
459D4—521no—
460D4—521no—
461D4—521no—
462D4—521no—
463D4—1041no—
464D4—1042no—
465D4#8819612yescomplemented
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—521no—
481C2×C4—1042no—
482C2×C4D8×D1312yes—
483C2×C4#8816512yes—
484C2×C4#8819311yescharacteristic
485C2×C4#8819311yescharacteristic
486C2×C4#8819311yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
488C2×C4C2×#612911yescharacteristic
489C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
490C8—42no—
491C8—134no—
492C8—262no—
493C8—522no—
494C8—521no—
495C8—521no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—22no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—84no—
505C22—1041no—
506C22—1041no—
507C22—1041no—
508C22#1171881112yes—
509C22C2×#8819311yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—82no—
516C4—1041no—
517C4#1171881112yes—
518C4C2×D8×D1311yescharacteristic
519C4C2×#8816511yescharacteristic
520C4C2×#8819611yescharacteristic
521C4#1171952711yescharacteristic
522C2—22no—
523C2—42no—
524C2—81no—
525C2—2081no—
526C2C2×#1171881111yescharacteristic
527C2#1312446211yescharacteristic
528C2#1312457011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88193
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×#474C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124836C2
hypercenterC2×#474D13
hypocenterC13#19163
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125293C2semidirect
3. D4×#6099C2semidirect
4. #13114323C2semidirect
5. #13114303C2semidirect
6. #13114199C2semidirect
7. #13114179C2semidirect
8. #13113586C2semidirect
9. #13113511C2semidirect
10. #13113508C2semidirect
11. C2×C13×#474C2semidirect
27. #11718753C22semidirect
29. #11718746C22semidirect
43. #11718139C22semidirect
44. #11718139C22semidirect
45. #11718078C22semidirect
46. #11718077C22semidirect
47. #11718072C22semidirect
48. #11718071C22semidirect
172. #6099D8semidirect
181. C2×#474D13semidirect
204. D4×C13#137semidirect
442. C13#19163semidirect
465. D4#88196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252932
#131248362
D4×#60992
#131143232
#131143032
#131141992
#131141792
#131135862
#131135112
#131135082
C2×C13×#4742
#1916313