Finite Group Databasebeta

← #15845696

Subgroups — #15845696

Order 3328.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125293C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124837C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123571C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114324C212yesmaximal, complemented
6#13114304C212yesmaximal, complemented
7#13114200C212yesmaximal, complemented
8#13114180C212yesmaximal, complemented
9#13113589C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113514C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#88196—21no—
14C2×#88196—21no—
15C2×M16×D13—21no—
16#11719182C2211yescharacteristic
17C2×C4×D52C2211yescharacteristic
18C13×#431C2211yescharacteristic
19C13×#423C2211yescharacteristic
20#11718787—21no—
21#11718753C2212yescomplemented
22#11718748—21no—
23#11718748—21no—
24#11718748C2212yes—
25#11718748C2212yes—
26#11718747—22no—
27#11718746C2212yescomplemented
28C2×#88049—21no—
29C2×#88047—21no—
30C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
31C4×#6099C2211yescharacteristic
32#11718507C2211yescharacteristic
33#11718507C2211yescharacteristic
34#11718504C2211yescharacteristic
35#11718504C2211yescharacteristic
36#11718499C2212yes—
37#11718497—22no—
38#11718495C2212yes—
39#11718397—21no—
40#11718393—21no—
41C4×D104—21no—
42C4×D104—21no—
43C13×#332C2212yescomplemented
44C13×#332C2212yescomplemented
45#11718077C2212yescomplemented
46#11718074C2212yescomplemented
47#11718072C2212yescomplemented
48#11718071C2212yescomplemented
49C22×Q8×C13—21no—
50C2×#6127—21no—
51C22×D52D411yescharacteristic
52C22×C4×D13—21no—
53C2×C13×M16—21no—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C13×C4⋊Q8—21no—
57C13×C4⋊Q8C2312yes—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C42×C13C2311yescharacteristic
61C2×#6107—22no—
62C2×#6107—22no—
63#88196—44no—
64#88196—44no—
65C2×#6106—22no—
66C2×#6106—22no—
67#88184—21no—
68#88184—21no—
69C2×#6103—21no—
70C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
71C2×#6099D411yescharacteristic
72C2×#6099D411yescharacteristic
73C22×#1055—21no—
74M16×D13—44no—
75C2×D104—21no—
76C2×D104—21no—
77C2×#6094—22no—
78C2×C8×D13—22no—
79#88129—21no—
80#88128C2311yescharacteristic
81C4×D52—21no—
82C4×D52—21no—
83C4×D52—21no—
84C4×D52—21no—
85C4×D52D411yescharacteristic
86C4×D52D411yescharacteristic
87C4×D52C2311yescharacteristic
88C4×D52C2311yescharacteristic
89#88123C2311yescharacteristic
90C13×C4⋊C8—21no—
91C13×C4⋊C8C2312yes—
92C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C13×C22⋊C8—21no—
95C4×C8×C13—21no—
96#88061—21no—
97#88061—21no—
98#88061—21no—
99#88061—21no—
100#88060—22no—
101#88060—22no—
102#88058—21no—
103#88058—21no—
104#88049—22no—
105#88049—22no—
106#88047—22no—
107#88047—22no—
108C4⋊#1055—21no—
109C4⋊#1055C2312yes—
110#88043D412yes—
111C4×#1055C2312yes—
112#19163—131nomaximal, Sylow
113C23×D13—21no—
114C2×Q8×C13—22no—
115C2×Q8×C13—41no—
116C2×Q8×C13—42no—
117C2×Q8×C13—42no—
118C22×C4×C13—41no—
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13#4111yescharacteristic
122C2×C22⋊D13—41no—
123C22×Dic13—21no—
124#6127—42no—
125#6127—42no—
126C2×D52—22no—
127C2×D52—21no—
128C2×D52—21no—
129C2×D52—21no—
130C2×D52—21no—
131C2×D52—41no—
132C2×D52C2×D411yescharacteristic
133C2×D52C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D13—21no—
135C2×C4×D13—21no—
136C2×C4×D13—21no—
137C2×C4×D13—21no—
138C2×C4×D13—42no—
139C2×C4×D13—42no—
140C2×C4×D13—41no—
141C2×Dic26—21no—
142C13×M16—42no—
143C2×C8×C13—21no—
144C2×C8×C13—21no—
145C2×C8×C13—22no—
146C13×C4⋊C4—22no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C4⋊C4—41no—
149C13×C4⋊C4—41no—
150C42×C13C2×D411yescharacteristic
151C42×C13C2×D411yescharacteristic
152C42×C13#4111yescharacteristic
153C42×C13C2411yescharacteristic
154#6107—44no—
155#6107—44no—
156#6106—44no—
157#6106—44no—
158#6103—21no—
159#6103—21no—
160#6103—21no—
161#6103—21no—
162#6103—41no—
163#6103—41no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
169#6099—22no—
170#6099D814yescomplemented
171C2×#1055—22no—
172C2×#1055—42no—
173C2×#1055C2×D412yes—
174C2×#1055C2×D412yes—
175D104—42no—
176D104—42no—
177#6094—44no—
178C8×D13—44no—
179#3152—131no—
180#3100—131no—
181C2×#474—131no—
182D4×M16—131no—
183#1689—132no—
184#1685—132no—
185#1669—132no—
186#1665—132no—
187#1565—131no—
188#1547—131no—
189#1546D1311yescharacteristic, complemented
190C23×C13#12111yescharacteristic
191C22×D13—21no—
192C22×D13—21no—
193C22×D13—42no—
194C22×D13—42no—
195C22×D13—41no—
196C22×D13—81no—
197Q8×C13—42no—
198Q8×C13—42no—
199Q8×C13—82no—
200C2×C4×C13—21no—
201C2×C4×C13—21no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13—42no—
204C2×C4×C13—82no—
205C2×C4×C13#12111yescharacteristic
206C2×C4×C13#12111yescharacteristic
207C2×C4×C13#12111yescharacteristic
208C2×C4×C13C2×D812yes—
209C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
210C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
213C22⋊D13—82no—
214C2×Dic13—21no—
215C2×Dic13—21no—
216C2×Dic13—42no—
217C2×Dic13—41no—
218D52—21no—
219D52—21no—
220D52—21no—
221D52—42no—
222D52—41no—
223D52—41no—
224D52—41no—
225D52—41no—
226D52—81no—
227D52#13712yescomplemented
228C4×D13—41no—
229C4×D13—41no—
230C4×D13—41no—
231C4×D13—41no—
232C4×D13—42no—
233C4×D13—42no—
234C4×D13—82no—
235Dic26—41no—
236Dic26—41no—
237C8×C13—42no—
238C8×C13—41no—
239C8×C13—41no—
240#1055—22no—
241#1055—42no—
242#1055C2×D814yes—
243C2×#137—261no—
244C2×#137—261no—
245C22×M16—261no—
246#532—131no—
247C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
248C2×C4×D4—131no—
249#497—262no—
250#494—132no—
251#492—132no—
252#480—261no—
253#474—132no—
254#474—132no—
255#474—131no—
256#474—131no—
257#474—261no—
258#474—261no—
259#459—131no—
260#459—131no—
261#447—261no—
262C4×D8—261no—
263C4×D8—261no—
264#436—132no—
265#435—262no—
266C8×D4—132no—
267#431C2×D1311yescharacteristic
268C2×#107—261no—
269#423C2×D1311yescharacteristic
270C2×C4⋊C8—131no—
271C2×#102—261no—
272#407—261no—
273C4×M16—131no—
274#335—132no—
275#334—132no—
276#332—132no—
277#332C2×D1312yescomplemented
278#332C2×D1312yescomplemented
279#331—132no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13—21no—
282C22×C13#45912yes—
283C22×C13C2×#12111yescharacteristic
284C2×D13—22no—
285C2×D13—41no—
286C2×D13—41no—
287C2×D13—41no—
288C2×D13—41no—
289C2×D13—41no—
290C2×D13—84no—
291C2×D13—81no—
292C2×D13—81no—
293C2×D13—81no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—21no—
297C4×C13—82no—
298C4×C13#45912yes—
299C4×C13C22×D811yescharacteristic
300C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C13C2×#13711yescharacteristic
302C4×C13#57511yescharacteristic
303Dic13—41no—
304Dic13—41no—
305Dic13—81no—
306C2×#41—261no—
307C22×Q8—21no—
308C22×D4—131no—
309C23×C4—261no—
310#137—524no—
311#137—524no—
312C2×Q16—262no—
313C2×Q16—262no—
314C2×SD16—262no—
315C2×SD16—262no—
316C2×D8—261no—
317C2×D8—261no—
318C2×M16—21no—
319C2×M16—131no—
320C2×M16—131no—
321C2×M16—262no—
322C2×M16—524no—
323C22×C8—262no—
324C22×C8—261no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—131no—
329C4⋊Q8C22×D1312yes—
330#127—131no—
331#124—261no—
332#121—261no—
333#121—261no—
334C4×D4—131no—
335C4×D4—131no—
336C4×D4—131no—
337C4×D4—131no—
338C4×D4—261no—
339C4×D4—261no—
340C4×D4—261no—
341C4×D4—261no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—131no—
345C2×C22⋊C4—261no—
346C2×C42C22×D1311yescharacteristic
347#107—262no—
348#107—262no—
349#107—261no—
350#107—261no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—132no—
353C4⋊C8—261no—
354C4⋊C8C22×D1312yes—
355C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
356C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
357#102—262no—
358#102—262no—
359#102—261no—
360#102—261no—
361#102—261no—
362#102—261no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—262no—
365C22⋊C8—262no—
366#97—132no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—132no—
369C2×C13—22no—
370C2×C13C2×#45911yescharacteristic
371C2×C13#305611yescharacteristic
372C2×C13#306911yescharacteristic
373D13—42no—
374D13—81no—
375D13—161no—
376C24—261no—
377#41—522no—
378#41—522no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—261no—
384C2×D4—131no—
385C2×D4—131no—
386C2×D4—262no—
387C2×D4—261no—
388C2×D4—261no—
389C2×D4—261no—
390C2×D4—261no—
391C2×D4—521no—
392C2×D4—521no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—261no—
395C22×C4—261no—
396C22×C4—261no—
397C22×C4—261no—
398C22×C4—261no—
399C22×C4—522no—
400C22×C4—522no—
401C22×C4—521no—
402C22×C4#612711yescharacteristic
403C22×C4D4×D1311yescharacteristic
404C22×C4D4×D1311yescharacteristic
405Q16—524no—
406Q16—524no—
407SD16—524no—
408SD16—524no—
409D8—522no—
410D8—522no—
411M16—42no—
412M16—134no—
413M16—262no—
414M16—524no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—132no—
419C2×C8—132no—
420C2×C8—262no—
421C2×C8—524no—
422C2×C8—522no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—131no—
428C4⋊C4—131no—
429C4⋊C4—261no—
430C4⋊C4—261no—
431C4⋊C4—261no—
432C22⋊C4—261no—
433C22⋊C4—261no—
434C22⋊C4—261no—
435C22⋊C4—261no—
436C22⋊C4—521no—
437C22⋊C4—521no—
438C42#612711yescharacteristic
439C42D4×D1311yescharacteristic
440C42D4×D1311yescharacteristic
441C42C23×D1311yescharacteristic
442C13#1916311yescharacteristic, complemented, Sylow
443C23—261no—
444C23—261no—
445C23—522no—
446C23—522no—
447C23—521no—
448C23—1041no—
449C23#8813811yescharacteristic
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—82no—
453Q8—521no—
454Q8—521no—
455D4—132no—
456D4—261no—
457D4—261no—
458D4—261no—
459D4—522no—
460D4—521no—
461D4—521no—
462D4—521no—
463D4—521no—
464D4—1041no—
465D4—1042no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—261no—
472C2×C4—261no—
473C2×C4—522no—
474C2×C4—521no—
475C2×C4—521no—
476C2×C4—521no—
477C2×C4—521no—
478C2×C4—522no—
479C2×C4—522no—
480C2×C4—521no—
481C2×C4—1042no—
482C2×C4#8813811yescharacteristic
483C2×C4#8813811yescharacteristic
484C2×C4#8813811yescharacteristic
485C2×C4D8×D1312yes—
486C2×C4#8816812yes—
487C2×C4C2×#612711yescharacteristic
488C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
489C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
490C8—42no—
491C8—41no—
492C8—41no—
493C8—134no—
494C8—262no—
495C8—522no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—262no—
499C22—521no—
500C22—521no—
501C22—521no—
502C22—521no—
503C22—521no—
504C22—1044no—
505C22—1041no—
506C22—1041no—
507C22—1041no—
508C22#1171844712yes—
509C22C2×#8813811yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—82no—
514C4—521no—
515C4—521no—
516C4—1041no—
517C4#1171844712yes—
518C4C2×D8×D1311yescharacteristic
519C4C2×#8816811yescharacteristic
520C4D13×#13711yescharacteristic
521C4#1171948211yescharacteristic
522C2—22no—
523C2—522no—
524C2—1041no—
525C2—2081no—
526C2C2×#1171844711yescharacteristic
527C2#1312446411yescharacteristic
528C2#1312457211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1546C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124837C2
hypercenter#1546D13
hypocenterC13#19163
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125293C2semidirect
3. C2×#11718748C2semidirect
4. #13123571C2semidirect
5. #13114324C2semidirect
6. #13114304C2semidirect
7. #13114200C2semidirect
8. #13114180C2semidirect
9. #13113589C2semidirect
10. #13113514C2semidirect
11. C13×#1546C2semidirect
21. #11718753C22semidirect
27. #11718746C22semidirect
43. C13×#332C22semidirect
44. C13×#332C22semidirect
45. #11718077C22semidirect
46. #11718074C22semidirect
47. #11718072C22semidirect
48. #11718071C22semidirect
170. #6099D8semidirect
189. #1546D13semidirect
227. D52#137semidirect
277. #332C2×D13semidirect
278. #332C2×D13semidirect
442. C13#19163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252932
#131248372
C2×#117187482
#131235712
#131143242
#131143042
#131142002
#131141802
#131135892
#131135142
C13×#15462
#1916313