Finite Group Databasebeta

← #15845698

Subgroups — #15845698

Order 3328.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125295C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124836C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114325C212yesmaximal, complemented
5#13114301C212yesmaximal, complemented
6#13114201C212yesmaximal, complemented
7#13114177C212yesmaximal, complemented
8#13113588C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113514C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113509C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D4×C13×M16C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×M16—21no—
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14C2×#88163—21no—
15C2×#88163—21no—
16#11719182C2211yescharacteristic
17C2×#88123C2211yescharacteristic
18C13×#436C2212yes—
19C13×#435—22no—
20C8×D4×C13C2212yes—
21C13×#423C2211yescharacteristic
22C13×#407—21no—
23C4×C13×M16C2211yescharacteristic
24#11718878—21no—
25C2×#88072—21no—
26#11718676C2211yescharacteristic
27#11718676C2211yescharacteristic
28C4×#6104—21no—
29C4×#6104—21no—
30#11718668—21no—
31#11718668—21no—
32#11718668C2212yes—
33#11718668C2211yescharacteristic
34#11718668C2212yes—
35#11718668C2211yescharacteristic
36#11718628—21no—
37C2×#88047—21no—
38#11718586C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
40#11718376—22no—
41#11718360C2212yescomplemented
42#11718354C2212yescomplemented
43#11718077C2212yescomplemented
44#11718074C2212yescomplemented
45#11718074C2212yescomplemented
46#11718074C2212yescomplemented
47#11718050C2212yescomplemented
48#11718049C2212yescomplemented
49C22×D4×C13D411yescharacteristic
50C23×C4×C13—21no—
51C2×#6127—21no—
52C22×Dic26—21no—
53C2×C13×M16—21no—
54C2×C13×M16—22no—
55C2×C13×M16—44no—
56C2×C13×M16D411yescharacteristic
57C2×C13×M16D411yescharacteristic
58C22×C8×C13—22no—
59C4×D4×C13—21no—
60C4×D4×C13—21no—
61C4×D4×C13D411yescharacteristic
62C4×D4×C13D411yescharacteristic
63C4×D4×C13C2311yescharacteristic
64C4×D4×C13C2311yescharacteristic
65C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68C2×#6104—21no—
69C2×#6104—21no—
70#88184—21no—
71#88184—21no—
72C2×C4⋊Dic13—21no—
73C2×C4⋊Dic13—21no—
74C22×#1055—21no—
75#88163—44no—
76#88163—44no—
77C2×Dic52—22no—
78C2×Dic52—22no—
79C2×#6095—22no—
80C2×#6095—22no—
81#88129—21no—
82#88128C2311yescharacteristic
83C4×D52—21no—
84C4×D52—21no—
85#88123—21no—
86#88123—21no—
87#88123—21no—
88#88123C2312yes—
89#88123C2311yescharacteristic
90C13×C4⋊C8—21no—
91C13×C4⋊C8C2312yes—
92C13×C22⋊C8—22no—
93C13×C22⋊C8—22no—
94C13×#97D412yes—
95C4×C8×C13C2312yes—
96#88072—22no—
97#88072—22no—
98#88072—21no—
99#88072—21no—
100C22⋊#1055—21no—
101#88049—21no—
102#88049—21no—
103#88047—22no—
104#88047—22no—
105#88047—21no—
106#88047—21no—
107C4⋊#1055—21no—
108C4⋊#1055C2312yes—
109C4⋊#1055C2311yescharacteristic
110C4⋊#1055C2311yescharacteristic
111C4×#1055—21no—
112#19163—131nomaximal, Sylow
113C24×C13—21no—
114C2×D4×C13—22no—
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13—41no—
117C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
118C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—42no—
125C22×C4×C13—42no—
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13#4111yescharacteristic
129C2×C22⋊D13—41no—
130C22×Dic13—41no—
131#6127—42no—
132#6127—42no—
133C2×D52—21no—
134C2×D52—21no—
135C2×D52—21no—
136C2×C4×D13—41no—
137C2×Dic26—22no—
138C2×Dic26—21no—
139C2×Dic26—42no—
140C2×Dic26—42no—
141C2×Dic26—41no—
142C13×M16—22no—
143C13×M16—42no—
144C13×M16—44no—
145C13×M16D814yescomplemented
146C2×C8×C13—22no—
147C2×C8×C13—44no—
148C2×C8×C13C2×D412yes—
149C2×C8×C13C2×D412yes—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
152C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
153C13×C22⋊C4—21no—
154C13×C22⋊C4—21no—
155C13×C22⋊C4—21no—
156C13×C22⋊C4—21no—
157C42×C13C2×D411yescharacteristic
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159C42×C13#4111yescharacteristic
160C42×C13C2411yescharacteristic
161#6104—42no—
162#6104—42no—
163#6103—41no—
164#6103—41no—
165C4⋊Dic13—22no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13—22no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13—41no—
170C4⋊Dic13—41no—
171C2×#1055—21no—
172C2×#1055—21no—
173C2×#1055—22no—
174C2×#1055—42no—
175Dic52—44no—
176Dic52—44no—
177#6095—44no—
178#6095—44no—
179#3152—131no—
180#3100—131no—
181C2×#474—131no—
182D4×M16D1311yescharacteristic, complemented
183#1689—132no—
184#1685—132no—
185#1669—132no—
186#1665—132no—
187#1565—131no—
188#1547—131no—
189#1546—131no—
190C23×C13—21no—
191C23×C13—21no—
192C23×C13—42no—
193C23×C13—42no—
194C23×C13—81no—
195C23×C13#12111yescharacteristic
196C22×D13—41no—
197D4×C13—21no—
198D4×C13—21no—
199D4×C13—21no—
200D4×C13—42no—
201D4×C13#13712yescomplemented
202C2×C4×C13—21no—
203C2×C4×C13—21no—
204C2×C4×C13—21no—
205C2×C4×C13—21no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—42no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13—41no—
212C2×C4×C13—42no—
213C2×C4×C13—42no—
214C2×C4×C13#12111yescharacteristic
215C2×C4×C13#12111yescharacteristic
216C2×C4×C13#12111yescharacteristic
217C2×C4×C13C2×D812yes—
218C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
222C22⋊D13—82no—
223C2×Dic13—42no—
224C2×Dic13—41no—
225C2×Dic13—82no—
226D52—41no—
227D52—41no—
228D52—41no—
229D52—41no—
230D52—81no—
231C4×D13—82no—
232Dic26—42no—
233Dic26—41no—
234Dic26—42no—
235Dic26—41no—
236Dic26—82no—
237C8×C13—22no—
238C8×C13—42no—
239C8×C13C2×D814yes—
240#1055—41no—
241#1055—42no—
242#1055—41no—
243C2×#137—261no—
244C2×#137—261no—
245C22×M16—21no—
246#532—131no—
247C2×C4⋊Q8—131no—
248C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
249#497—262no—
250#494—132no—
251#492—132no—
252#480—261no—
253#474—131no—
254#474—131no—
255#474—132no—
256#474—132no—
257#474—261no—
258#474—261no—
259#459—131no—
260#459—131no—
261#447—261no—
262C4×D8—261no—
263C4×D8—261no—
264#436C2×D1312yes—
265#435—22no—
266C8×D4C2×D1312yes—
267#431—131no—
268C2×#107—261no—
269#423C2×D1311yescharacteristic
270C2×C4⋊C8—131no—
271C2×#102—261no—
272#407—21no—
273C4×M16C2×D1311yescharacteristic
274#335—132no—
275#334—132no—
276#332—132no—
277#332—132no—
278#332—132no—
279#331—132no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13—21no—
282C22×C13—22no—
283C22×C13—41no—
284C22×C13—41no—
285C22×C13—41no—
286C22×C13—41no—
287C22×C13—41no—
288C22×C13—84no—
289C22×C13#45912yes—
290C22×C13C2×#12111yescharacteristic
291C2×D13—81no—
292C2×D13—81no—
293C2×D13—81no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—21no—
297C4×C13—41no—
298C4×C13—41no—
299C4×C13#45912yes—
300C4×C13C22×D811yescharacteristic
301C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×C13C2×#13711yescharacteristic
303C4×C13#57511yescharacteristic
304Dic13—82no—
305Dic13—81no—
306C2×#41—261no—
307C22×Q8—261no—
308C22×D4D5211yescharacteristic
309C23×C4—21no—
310#137—524no—
311#137—524no—
312C2×Q16—262no—
313C2×Q16—262no—
314C2×SD16—262no—
315C2×SD16—262no—
316C2×D8—261no—
317C2×D8—261no—
318C2×M16—21no—
319C2×M16—22no—
320C2×M16—44no—
321C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
322C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
323C22×C8—22no—
324C22×C8—261no—
325C4⋊Q8—132no—
326C4⋊Q8—131no—
327C4⋊Q8—261no—
328C4⋊Q8—261no—
329C4⋊Q8—261no—
330#127—131no—
331#124—261no—
332#121—261no—
333#121—261no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—261no—
337C4×D4—261no—
338C4×D4D5211yescharacteristic
339C4×D4D5211yescharacteristic
340C4×D4C22×D1311yescharacteristic
341C4×D4C22×D1311yescharacteristic
342C2×C4⋊C4—261no—
343C2×C4⋊C4—261no—
344C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C42C22×D1311yescharacteristic
347#107—262no—
348#107—262no—
349#107—261no—
350#107—261no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—132no—
353C4⋊C8—131no—
354C4⋊C8—131no—
355C4⋊C8—261no—
356C4⋊C8C22×D1312yes—
357#102—262no—
358#102—262no—
359#102—261no—
360#102—261no—
361#102—261no—
362#102—261no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—261no—
366#97C22⋊D1312yes—
367C4×C8—261no—
368C4×C8C22×D1312yes—
369C2×C13—22no—
370C2×C13—42no—
371C2×C13—81no—
372C2×C13C2×#45911yescharacteristic
373C2×C13#305611yescharacteristic
374C2×C13#306911yescharacteristic
375D13—161no—
376C24—21no—
377#41—522no—
378#41—522no—
379C2×Q8—261no—
380C2×Q8—262no—
381C2×Q8—521no—
382C2×Q8—522no—
383C2×Q8—522no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—261no—
388C2×D4—261no—
389C2×D4—261no—
390C2×D4—521no—
391C2×D4C2×D5211yescharacteristic
392C2×D4C2×D5211yescharacteristic
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—521no—
401C22×C4—521no—
402C22×C4C2×D5211yescharacteristic
403C22×C4#612711yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
405Q16—524no—
406Q16—524no—
407SD16—524no—
408SD16—524no—
409D8—522no—
410D8—522no—
411M16—22no—
412M16—42no—
413M16—44no—
414M16#610414yescomplemented
415C2×C8—22no—
416C2×C8—44no—
417C2×C8—261no—
418C2×C8—261no—
419C2×C8—262no—
420C2×C8—522no—
421C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
422C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—262no—
425C4⋊C4—261no—
426C4⋊C4—262no—
427C4⋊C4—261no—
428C4⋊C4—521no—
429C4⋊C4—521no—
430C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
431C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—521no—
437C22⋊C4—521no—
438C42C2×D5211yescharacteristic
439C42#612711yescharacteristic
440C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
441C42C23×D1311yescharacteristic
442C13#1916311yescharacteristic, complemented, Sylow
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—81no—
448C23—521no—
449C23#8818411yescharacteristic
450Q8—522no—
451Q8—521no—
452Q8—522no—
453Q8—521no—
454Q8—1042no—
455D4—21no—
456D4—21no—
457D4—21no—
458D4—42no—
459D4—521no—
460D4—521no—
461D4—521no—
462D4—521no—
463D4—1041no—
464D4—1042no—
465D4#8816312yescomplemented
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—521no—
479C2×C4—522no—
480C2×C4—1042no—
481C2×C4—1042no—
482C2×C4#8818411yescharacteristic
483C2×C4#8818411yescharacteristic
484C2×C4#8818411yescharacteristic
485C2×C4C2×#610412yes—
486C2×C4#8820312yes—
487C2×C4C22×D5211yescharacteristic
488C2×C4C2×#612711yescharacteristic
489C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
490C8—22no—
491C8—42no—
492C8—521no—
493C8—522no—
494C8—521no—
495C8C2×#610414yes—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—22no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—84no—
505C22—1041no—
506C22—1041no—
507C22—1041no—
508C22#1171867612yes—
509C22C2×#8818411yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—1041no—
516C4—1042no—
517C4#1171867612yes—
518C4C2×#8816311yescharacteristic
519C4#1171945311yescharacteristic
520C4C22×#610411yescharacteristic
521C4C2×#8820311yescharacteristic
522C2—22no—
523C2—42no—
524C2—81no—
525C2—2081no—
526C2C2×#1171867611yescharacteristic
527C2#1312446611yescharacteristic
528C2#1312457311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88184
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingD4×C13×M16C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124836C2
hypercenterD4×M16D13
hypocenterC13#19163
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ D4×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125295C2semidirect
3. C2×#11718668C2semidirect
4. #13114325C2semidirect
5. #13114301C2semidirect
6. #13114201C2semidirect
7. #13114177C2semidirect
8. #13113588C2semidirect
9. #13113514C2semidirect
10. #13113509C2semidirect
11. D4×C13×M16C2semidirect
41. #11718360C22semidirect
42. #11718354C22semidirect
43. #11718077C22semidirect
44. #11718074C22semidirect
45. #11718074C22semidirect
46. #11718074C22semidirect
47. #11718050C22semidirect
48. #11718049C22semidirect
145. C13×M16D8semidirect
182. D4×M16D13semidirect
201. D4×C13#137semidirect
414. M16#6104semidirect
442. C13#19163semidirect
465. D4#88163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252952
#131248362
C2×#117186682
#131143252
#131143012
#131142012
#131141772
#131135882
#131135142
#131135092
D4×C13×M162
#1916313