Finite Group Databasebeta

← #15845699

Subgroups — #15845699

Order 3328.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125295C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124837C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718507C211yesmaximal, characteristic, complemented
4M16×D52C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114326C212yesmaximal, complemented
6#13114302C212yesmaximal, complemented
7#13114202C212yesmaximal, complemented
8#13114178C212yesmaximal, complemented
9#13113511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113507C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88163—21no—
13C2×#88163—21no—
14C2×M16×D13—21no—
15#11719182C2211yescharacteristic
16C2×C4×D52C2211yescharacteristic
17C2×#88123C2211yescharacteristic
18C13×#431C2211yescharacteristic
19C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C4×C13×M16C2211yescharacteristic
21#11718787—21no—
22C2×#88061—21no—
23C2×#88058—21no—
24#11718585C2211yescharacteristic
25#11718507—21no—
26#11718507—21no—
27#11718507C2212yes—
28#11718507C2211yescharacteristic
29#11718507C2212yes—
30#11718507C2211yescharacteristic
31#11718504C2211yescharacteristic
32#11718504C2211yescharacteristic
33#11718397—21no—
34#11718393—21no—
35#11718376—22no—
36#11718367—22no—
37#11718360C2212yescomplemented
38#11718354C2212yescomplemented
39C4×D104—21no—
40C4×D104—21no—
41#11718349C2212yes—
42C8×D52C2212yes—
43C13×#335C2212yescomplemented
44C13×#334C2212yescomplemented
45#11718078C2212yescomplemented
46#11718078C2212yescomplemented
47#11718078C2212yescomplemented
48#11718077C2212yescomplemented
49C2×#6127—21no—
50C22×D52D411yescharacteristic
51C22×C4×D13—21no—
52C22×Dic26—21no—
53C2×C13×M16D411yescharacteristic
54C2×C13×M16D411yescharacteristic
55C22×C8×C13—21no—
56C2×C42×C13C2311yescharacteristic
57#88184—21no—
58#88184—21no—
59C2×#6103—21no—
60C2×C4⋊Dic13—21no—
61C2×C4⋊Dic13—21no—
62C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
63C2×#6099—21no—
64#88163—44no—
65#88163—44no—
66M16×D13—44no—
67C2×Dic52—22no—
68C2×Dic52—22no—
69C2×D104—21no—
70C2×D104—21no—
71C2×#6095—22no—
72C2×#6095—22no—
73C2×#6094—22no—
74C2×C8×D13—22no—
75#88129—21no—
76#88128C2311yescharacteristic
77C4×D52—21no—
78C4×D52—21no—
79C4×D52—21no—
80C4×D52—21no—
81C4×D52D411yescharacteristic
82C4×D52D411yescharacteristic
83C4×D52C2311yescharacteristic
84C4×D52C2311yescharacteristic
85#88123—21no—
86#88123—21no—
87#88123—21no—
88#88123C2312yes—
89#88123C2311yescharacteristic
90C13×C4⋊C8—21no—
91C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C13×C4⋊C8C2312yes—
93C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C13×C22⋊C8—21no—
95C13×#97D412yes—
96C4×C8×C13—21no—
97C4×C8×C13C2312yes—
98#88061—22no—
99#88061—22no—
100#88061—21no—
101#88061—21no—
102#88061—21no—
103#88061—21no—
104#88060—22no—
105#88060—22no—
106#88058—22no—
107#88058—22no—
108#88058—21no—
109#88058—21no—
110C4⋊#1055—21no—
111C4⋊#1055C2312yes—
112#19163—131nomaximal, Sylow
113C23×D13—21no—
114C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13#4111yescharacteristic
117C2×C22⋊D13—41no—
118C22×Dic13—21no—
119C22×Dic13—41no—
120#6127—42no—
121#6127—42no—
122C2×D52—22no—
123C2×D52—21no—
124C2×D52—21no—
125C2×D52—21no—
126C2×D52—21no—
127C2×D52—41no—
128C2×D52C2×D411yescharacteristic
129C2×D52C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D13—21no—
131C2×C4×D13—21no—
132C2×C4×D13—21no—
133C2×C4×D13—21no—
134C2×C4×D13—42no—
135C2×C4×D13—42no—
136C2×C4×D13—41no—
137C2×Dic26—22no—
138C2×Dic26—21no—
139C2×Dic26—42no—
140C2×Dic26—42no—
141C2×Dic26—41no—
142C13×M16—22no—
143C13×M16D814yescomplemented
144C2×C8×C13—21no—
145C2×C8×C13—21no—
146C2×C8×C13—22no—
147C2×C8×C13—42no—
148C2×C8×C13C2×D412yes—
149C2×C8×C13C2×D412yes—
150C42×C13C2×D411yescharacteristic
151C42×C13C2×D411yescharacteristic
152C42×C13#4111yescharacteristic
153C42×C13C2411yescharacteristic
154#6103—21no—
155#6103—21no—
156#6103—21no—
157#6103—21no—
158#6103—41no—
159#6103—41no—
160C4⋊Dic13—21no—
161C4⋊Dic13—22no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13—22no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13—41no—
166C4⋊Dic13—41no—
167C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
169#6099—42no—
170C2×#1055—22no—
171Dic52—44no—
172Dic52—44no—
173D104—42no—
174D104—42no—
175#6095—44no—
176#6095—44no—
177#6094—44no—
178C8×D13—44no—
179#3152—131no—
180#3100—131no—
181C2×#474—131no—
182D4×M16—131no—
183#1689—132no—
184#1685—132no—
185#1669—132no—
186#1665—132no—
187#1565D1311yescharacteristic, complemented
188#1547—131no—
189#1546—131no—
190C23×C13#12111yescharacteristic
191C22×D13—21no—
192C22×D13—21no—
193C22×D13—42no—
194C22×D13—42no—
195C22×D13—41no—
196C22×D13—81no—
197C2×C4×C13—21no—
198C2×C4×C13—21no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13#12111yescharacteristic
201C2×C4×C13#12111yescharacteristic
202C2×C4×C13#12111yescharacteristic
203C2×C4×C13C2×D812yes—
204C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
208C22⋊D13—82no—
209C2×Dic13—21no—
210C2×Dic13—21no—
211C2×Dic13—42no—
212C2×Dic13—42no—
213C2×Dic13—41no—
214C2×Dic13—82no—
215D52—21no—
216D52—21no—
217D52—21no—
218D52—42no—
219D52—41no—
220D52—41no—
221D52—41no—
222D52—41no—
223D52—81no—
224D52#13712yescomplemented
225C4×D13—41no—
226C4×D13—41no—
227C4×D13—41no—
228C4×D13—41no—
229C4×D13—42no—
230C4×D13—42no—
231C4×D13—82no—
232Dic26—42no—
233Dic26—41no—
234Dic26—42no—
235Dic26—41no—
236Dic26—82no—
237C8×C13—22no—
238C8×C13—41no—
239C8×C13—41no—
240C8×C13—42no—
241C8×C13C2×D814yes—
242#1055—42no—
243C2×#137—261no—
244C2×#137—261no—
245C22×M16—261no—
246#532—131no—
247C2×C4⋊Q8—131no—
248C2×C4×D4—131no—
249#497—262no—
250#494—132no—
251#492—132no—
252#480—261no—
253#474—131no—
254#474—131no—
255#474—132no—
256#474—132no—
257#474—261no—
258#474—261no—
259#459—131no—
260#459—131no—
261#447—261no—
262C4×D8—261no—
263C4×D8—261no—
264#436—132no—
265#435—262no—
266C8×D4—132no—
267#431C2×D1311yescharacteristic
268C2×#107—261no—
269#423—131no—
270C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
271C2×#102—261no—
272#407—261no—
273C4×M16C2×D1311yescharacteristic
274#335C2×D1312yescomplemented
275#334C2×D1312yescomplemented
276#332—132no—
277#332—132no—
278#332—132no—
279#331—132no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13—21no—
282C22×C13#45912yes—
283C22×C13C2×#12111yescharacteristic
284C2×D13—22no—
285C2×D13—41no—
286C2×D13—41no—
287C2×D13—41no—
288C2×D13—41no—
289C2×D13—41no—
290C2×D13—84no—
291C2×D13—81no—
292C2×D13—81no—
293C2×D13—81no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—21no—
297C4×C13#45912yes—
298C4×C13C22×D811yescharacteristic
299C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C13C2×#13711yescharacteristic
301C4×C13#57511yescharacteristic
302Dic13—41no—
303Dic13—41no—
304Dic13—82no—
305Dic13—81no—
306C2×#41—261no—
307C22×Q8—261no—
308C22×D4—131no—
309C23×C4—261no—
310#137—524no—
311#137—524no—
312C2×Q16—262no—
313C2×Q16—262no—
314C2×SD16—262no—
315C2×SD16—262no—
316C2×D8—261no—
317C2×D8—261no—
318C2×M16—261no—
319C2×M16—262no—
320C2×M16—524no—
321C2×M16D5211yescharacteristic
322C2×M16D5211yescharacteristic
323C22×C8—21no—
324C22×C8—262no—
325C4⋊Q8—132no—
326C4⋊Q8—131no—
327C4⋊Q8—261no—
328C4⋊Q8—261no—
329C4⋊Q8—261no—
330#127—131no—
331#124—261no—
332#121—261no—
333#121—261no—
334C4×D4—131no—
335C4×D4—131no—
336C4×D4—131no—
337C4×D4—131no—
338C4×D4—261no—
339C4×D4—261no—
340C4×D4—261no—
341C4×D4—261no—
342C2×C4⋊C4—131no—
343C2×C4⋊C4—261no—
344C2×C4⋊C4—261no—
345C2×C22⋊C4—261no—
346C2×C42C22×D1311yescharacteristic
347#107—262no—
348#107—262no—
349#107—261no—
350#107—261no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—132no—
353C4⋊C8—261no—
354C4⋊C8C22×D1312yes—
355C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
356C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
357#102—261no—
358#102—261no—
359#102—262no—
360#102—262no—
361#102—261no—
362#102—261no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—262no—
365C22⋊C8—262no—
366#97D5212yes—
367C4×C8—21no—
368C4×C8C22×D1312yes—
369C2×C13—22no—
370C2×C13C2×#45911yescharacteristic
371C2×C13#305611yescharacteristic
372C2×C13#306911yescharacteristic
373D13—42no—
374D13—81no—
375D13—161no—
376C24—261no—
377#41—522no—
378#41—522no—
379C2×Q8—261no—
380C2×Q8—262no—
381C2×Q8—521no—
382C2×Q8—522no—
383C2×Q8—522no—
384C2×D4—131no—
385C2×D4—131no—
386C2×D4—262no—
387C2×D4—261no—
388C2×D4—261no—
389C2×D4—261no—
390C2×D4—261no—
391C2×D4—521no—
392C2×D4—521no—
393C22×C4—261no—
394C22×C4—261no—
395C22×C4—261no—
396C22×C4—261no—
397C22×C4—261no—
398C22×C4—522no—
399C22×C4—522no—
400C22×C4—521no—
401C22×C4—521no—
402C22×C4C2×D5211yescharacteristic
403C22×C4D4×D1311yescharacteristic
404C22×C4#613111yescharacteristic
405Q16—524no—
406Q16—524no—
407SD16—524no—
408SD16—524no—
409D8—522no—
410D8—522no—
411M16—22no—
412M16—522no—
413M16—524no—
414M16D10414yescomplemented
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—262no—
420C2×C8—524no—
421C2×C8C2×D5212yes—
422C2×C8C2×D5212yes—
423C4⋊C4—131no—
424C4⋊C4—131no—
425C4⋊C4—261no—
426C4⋊C4—262no—
427C4⋊C4—261no—
428C4⋊C4—262no—
429C4⋊C4—261no—
430C4⋊C4—521no—
431C4⋊C4—521no—
432C22⋊C4—261no—
433C22⋊C4—261no—
434C22⋊C4—261no—
435C22⋊C4—261no—
436C22⋊C4—521no—
437C22⋊C4—521no—
438C42C2×D5211yescharacteristic
439C42D4×D1311yescharacteristic
440C42#613111yescharacteristic
441C42C23×D1311yescharacteristic
442C13#1916311yescharacteristic, complemented, Sylow
443C23—261no—
444C23—261no—
445C23—522no—
446C23—522no—
447C23—521no—
448C23—1041no—
449C23#8814911yescharacteristic
450Q8—522no—
451Q8—521no—
452Q8—522no—
453Q8—521no—
454Q8—1042no—
455D4—132no—
456D4—261no—
457D4—261no—
458D4—261no—
459D4—522no—
460D4—521no—
461D4—521no—
462D4—521no—
463D4—521no—
464D4—1041no—
465D4—1042no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—261no—
470C2×C4—261no—
471C2×C4—522no—
472C2×C4—521no—
473C2×C4—521no—
474C2×C4—521no—
475C2×C4—521no—
476C2×C4—522no—
477C2×C4—522no—
478C2×C4—521no—
479C2×C4—522no—
480C2×C4—1042no—
481C2×C4—1042no—
482C2×C4#8814911yescharacteristic
483C2×C4#8814911yescharacteristic
484C2×C4#8814911yescharacteristic
485C2×C4C2×D10412yes—
486C2×C4#8816212yes—
487C2×C4C22×D5211yescharacteristic
488C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
489C2×C4C2×#613111yescharacteristic
490C8—22no—
491C8—42no—
492C8—41no—
493C8—41no—
494C8—522no—
495C8C2×D10414yes—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—262no—
499C22—521no—
500C22—521no—
501C22—521no—
502C22—521no—
503C22—521no—
504C22—1044no—
505C22—1041no—
506C22—1041no—
507C22—1041no—
508C22#1171850412yes—
509C22C2×#8814911yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—521no—
514C4—521no—
515C4—1041no—
516C4—1042no—
517C4#1171850412yes—
518C4C22×D10411yescharacteristic
519C4C2×#8816211yescharacteristic
520C4#1171947811yescharacteristic
521C4D13×#13711yescharacteristic
522C2—22no—
523C2—522no—
524C2—1041no—
525C2—2081no—
526C2C2×#1171850411yescharacteristic
527C2#1312446711yescharacteristic
528C2#1312457411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88149
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1565C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124837C2
hypercenter#1565D13
hypocenterC13#19163
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125295C2semidirect
3. C2×#11718507C2semidirect
4. M16×D52C2semidirect
5. #13114326C2semidirect
6. #13114302C2semidirect
7. #13114202C2semidirect
8. #13114178C2semidirect
9. #13113511C2semidirect
10. #13113507C2semidirect
11. C13×#1565C2semidirect
37. #11718360C22semidirect
38. #11718354C22semidirect
43. C13×#335C22semidirect
44. C13×#334C22semidirect
45. #11718078C22semidirect
46. #11718078C22semidirect
47. #11718078C22semidirect
48. #11718077C22semidirect
143. C13×M16D8semidirect
187. #1565D13semidirect
224. D52#137semidirect
274. #335C2×D13semidirect
275. #334C2×D13semidirect
414. M16D104semidirect
442. C13#19163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252952
#131248372
C2×#117185072
M16×D522
#131143262
#131143022
#131142022
#131141782
#131135112
#131135072
C13×#15652
#1916313