Finite Group Databasebeta

← #15845702

Subgroups — #15845702

Order 3328.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125377C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124846C211yesmaximal, characteristic
3D13×#461C211yesmaximal, characteristic
4D4×#6094C211yesmaximal, characteristic
5#13114350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114332C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114225C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114223C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114213C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113585C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113523C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113519C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D13—21no—
17C22×#6094—21no—
18#11719433C2211yescharacteristic
19D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C4×D4×D13C2211yescharacteristic
21C13×#498C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#476C2211yescharacteristic
23C13×#461C2211yescharacteristic
24C8×D4×C13C2211yescharacteristic
25#11718823—21no—
26#11718772—21no—
27#11718745C2211yescharacteristic
28#11718744C2211yescharacteristic
29#11718740C2211yescharacteristic, complemented
30#11718739C2211yescharacteristic, complemented
31#11718680C2211yescharacteristic
32#11718680C2211yescharacteristic
33D4×#1055C2211yescharacteristic
34#11718523—21no—
35#11718522—21no—
36#11718522—21no—
37#11718517—21no—
38#11718517—21no—
39#11718513—21no—
40#11718502C2211yescharacteristic
41#11718502C2211yescharacteristic
42#11718499C2211yescharacteristic
43#11718498C2211yescharacteristic
44#11718494C2211yescharacteristic
45D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#11718479—21no—
47D13×#103—21no—
48#11718437—21no—
49#11718419—21no—
50#11718391—21no—
51#11718387—21no—
52#11718349C2211yescharacteristic
53C4×#6094C2211yescharacteristic
54#11718343C2211yescharacteristic, complemented
55C13×#334C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#333C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
58#11718139C2211yescharacteristic, complemented
59#11718138C2211yescharacteristic, complemented
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718078C2211yescharacteristic, complemented
62#11718074C2211yescharacteristic, complemented
63#11718074C2211yescharacteristic, complemented
64#11718072C2211yescharacteristic, complemented
65#11718071C2211yescharacteristic, complemented
66#11718050C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×D4×D13D411yescharacteristic
69C22×C4×D13—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C22×C8×C13—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×D4×C13C2311yescharacteristic
75#88200—21no—
76Q8×Dic13—21no—
77#88198—21no—
78C2×#6106—21no—
79D4×Dic13D411yescharacteristic
80C2×#6105—21no—
81C2×#6105—21no—
82C4×C22⋊D13—21no—
83C22×#1055—21no—
84SD16×D13—44no—
85C2×#6095—21no—
86C2×#6095—21no—
87C2×#6094—21no—
88C2×#6094—21no—
89C2×#6094—21no—
90C2×#6094—44no—
91C2×#6094D411yescharacteristic
92C2×#6094D411yescharacteristic
93C2×C8×D13—21no—
94#88151—21no—
95#88147D411yescharacteristic
96#88146—21no—
97C4⋊C4×D13—21no—
98C4⋊C4×D13—21no—
99C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
100#88144—21no—
101#88142—21no—
102#88142—21no—
103#88141—21no—
104#88135—21no—
105C22⋊C4×D13—21no—
106C4×D52C2311yescharacteristic
107C42×D13C2311yescharacteristic
108#88123C2311yescharacteristic
109#88123C2311yescharacteristic
110C13×#106—21no—
111C13×#106—21no—
112C13×#106—21no—
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C13×#103—21no—
117C13×#102—21no—
118C13×C22⋊C8—21no—
119C4×C8×C13C2311yescharacteristic
120#88075—21no—
121C22⋊#1055—21no—
122#88060—21no—
123#88060—21no—
124#88060—21no—
125#88058—21no—
126#88058—21no—
127#88056—21no—
128#88056—21no—
129#88055D411yescharacteristic
130#88055D411yescharacteristic
131#88054—21no—
132#88054—21no—
133C8×Dic13—21no—
134#88050—21no—
135#88050—21no—
136#88049—21no—
137#88048—21no—
138#88048—21no—
139#88048—21no—
140#88047—21no—
141#88047—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19164—131nomaximal, Sylow
147C23×D13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13—21no—
152C2×C22⋊D13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154Q8×D13—42no—
155Q8×D13—42no—
156D4×D13—22no—
157D4×D13—41no—
158C2×D52C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—42no—
163C2×C4×D13—42no—
164C2×C4×D13—41no—
165C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13#4111yescharacteristic
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—41no—
171C13×SD16—42no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—42no—
176C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C13×C22⋊C4—21no—
184C42×C13C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic13—21no—
186#6106—42no—
187#6105—42no—
188#6105—42no—
189#6103—21no—
190#6103—21no—
191#6103—41no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—41no—
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198#6101—21no—
199#6101—41no—
200#6101—41no—
201#6101—41no—
202C4×Dic13—41no—
203C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic13#4111yescharacteristic
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—42no—
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212#6095—42no—
213#6095—42no—
214#6094—22no—
215#6094—42no—
216#6094—42no—
217#6094—42no—
218#6094SD1614yescomplemented
219C8×D13—42no—
220#3165—131no—
221#3101—131no—
222C2×#461—131no—
223D4×M16—131no—
224#1693—131no—
225#1693—131no—
226#1691—131no—
227#1691—131no—
228#1673—131no—
229#1673—131no—
230#1671—131no—
231#1671D1311yescharacteristic, complemented
232#1565—131no—
233#1550—131no—
234#1549—131no—
235C23×C13—21no—
236C22×D13—21no—
237C22×D13—42no—
238C22×D13—42no—
239C22×D13—81no—
240C22×D13#12111yescharacteristic
241Q8×C13—41no—
242Q8×C13—41no—
243Q8×C13—81no—
244D4×C13—21no—
245D4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
254C22⋊D13—42no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—42no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13#12111yescharacteristic
260C2×Dic13#12111yescharacteristic
261C2×Dic13#12111yescharacteristic
262D52—21no—
263D52—21no—
264C4×D13—21no—
265C4×D13—21no—
266C4×D13—41no—
267C4×D13—42no—
268C4×D13—41no—
269C4×D13—41no—
270C4×D13—42no—
271C4×D13—82no—
272C4×D13C2×SD1612yes—
273C4×D13#13712yes—
274Dic26—41no—
275Dic26—41no—
276Dic26—41no—
277Dic26—41no—
278Dic26—82no—
279C8×C13—21no—
280C8×C13—41no—
281C8×C13—41no—
282C8×C13—41no—
283C8×C13C2×SD1612yescomplemented
284#1055—21no—
285#1055—41no—
286#1055—41no—
287#1055—41no—
288#1055C2×SD1612yescomplemented
289C22×SD16—261no—
290C22×M16—261no—
291#533—131no—
292C2×C4⋊Q8—131no—
293C2×C4×D4—131no—
294#501—261no—
295#501—261no—
296#500—131no—
297#500—131no—
298#498—131no—
299#498C2×D1311yescharacteristic, complemented
300#483—261no—
301#476—131no—
302#476C2×D1311yescharacteristic
303#461—131no—
304#461—131no—
305#461—131no—
306#461—131no—
307#461—131no—
308#461—261no—
309#461—261no—
310#461C2×D1311yescharacteristic
311#450—261no—
312C4×SD16—261no—
313C4×SD16—261no—
314#436—131no—
315#436—131no—
316#435—261no—
317#435—261no—
318C8×D4—131no—
319C8×D4C2×D1311yescharacteristic
320#431—131no—
321#428—261no—
322#428—261no—
323#423—131no—
324C2×C4⋊C8—131no—
325C2×#103—261no—
326#407—261no—
327C4×M16—131no—
328#335—131no—
329#335—131no—
330#334—131no—
331#334C2×D1311yescharacteristic, complemented
332#333—131no—
333#333C2×D1311yescharacteristic, complemented
334#332—131no—
335#332—131no—
336#332—131no—
337#332—131no—
338#332—131no—
339#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
340C22×C13—22no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13C2×#12111yescharacteristic
344C2×D13—21no—
345C2×D13—21no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—84no—
350C2×D13#46112yes—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13—81no—
354C4×C13—81no—
355C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
356C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
357C4×C13C2×#13711yescharacteristic
358C4×C13#57511yescharacteristic
359Dic13—21no—
360Dic13—21no—
361Dic13—41no—
362Dic13—81no—
363Dic13—81no—
364Dic13#46112yes—
365C22×Q8—261no—
366C22×D4—131no—
367C23×C4—261no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—261no—
370C2×SD16—261no—
371C2×SD16—261no—
372C2×SD16—261no—
373C2×SD16—261no—
374C2×SD16—524no—
375C2×M16—131no—
376C2×M16—131no—
377C2×M16—261no—
378C2×M16—261no—
379C2×M16—261no—
380C2×M16—524no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—261no—
383C22×C8—261no—
384C4⋊Q8—131no—
385C4⋊Q8—131no—
386C4⋊Q8—261no—
387C4⋊Q8—261no—
388C4⋊Q8—261no—
389C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
390C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
391#125—261no—
392C22⋊Q8—261no—
393C22⋊Q8—261no—
394C4×Q8—261no—
395C4×Q8—261no—
396C4×D4—131no—
397C4×D4—131no—
398C4×D4—131no—
399C4×D4—261no—
400C4×D4—261no—
401C4×D4C22×D1311yescharacteristic
402#117—261no—
403C2×C4⋊C4—131no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C22⋊C4—261no—
407C2×C42—131no—
408#107—261no—
409#107—261no—
410#107—261no—
411#107—261no—
412#106—21no—
413#106—21no—
414#106—21no—
415#106—261no—
416#106—261no—
417#106—261no—
418C4⋊C8—131no—
419C4⋊C8—131no—
420C4⋊C8—131no—
421C4⋊C8—261no—
422C4⋊C8—261no—
423C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—261no—
428#103—261no—
429#103—261no—
430#103—261no—
431#103—261no—
432#102—21no—
433#102—261no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—261no—
436C22⋊C8—261no—
437C22⋊C8—261no—
438C22⋊C8—261no—
439#97—131no—
440#97—131no—
441C4×C8—131no—
442C4×C8—261no—
443C4×C8C22×D1311yescharacteristic
444C2×C13—42no—
445C2×C13C2×#46111yescharacteristic
446C2×C13#305511yescharacteristic
447C2×C13#306911yescharacteristic
448D13—22no—
449D13—81no—
450C24—261no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—261no—
454C2×Q8—261no—
455C2×Q8—521no—
456C2×Q8—522no—
457C2×Q8—522no—
458C2×D4—131no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—262no—
461C2×D4—521no—
462C2×D4D4×D1311yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—522no—
472C22×C4—522no—
473C22×C4—521no—
474SD16—42no—
475SD16—522no—
476SD16—522no—
477SD16—522no—
478SD16—522no—
479SD16—522no—
480M16—134no—
481M16—262no—
482M16—522no—
483M16—522no—
484M16—522no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—131no—
490C2×C8—131no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—261no—
493C2×C8—261no—
494C2×C8—522no—
495C2×C8—522no—
496C2×C8D4×D1311yescharacteristic
497C2×C8D4×D1311yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—131no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—521no—
509C4⋊C4—521no—
510C4⋊C4—521no—
511C4⋊C4—521no—
512C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—261no—
515C22⋊C4—261no—
516C22⋊C4—261no—
517C22⋊C4—521no—
518C42—131no—
519C42—131no—
520C42—131no—
521C42—521no—
522C42C23×D1311yescharacteristic
523C13#1916411yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—21no—
525C23—131no—
526C23—261no—
527C23—522no—
528C23—522no—
529C23—1041no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—81no—
533Q8—521no—
534Q8—521no—
535Q8—521no—
536Q8—521no—
537Q8—1042no—
538D4—21no—
539D4—261no—
540D4—261no—
541D4—522no—
542D4#8816812yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—131no—
549C2×C4—132no—
550C2×C4—132no—
551C2×C4—131no—
552C2×C4—131no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—522no—
558C2×C4—522no—
559C2×C4—522no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—1042no—
565C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
567C2×C4#41×D1311yescharacteristic
568C8—21no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—132no—
573C8—261no—
574C8—521no—
575C8—521no—
576C8—521no—
577C8SD16×D1312yescomplemented
578C22—22no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—132no—
582C22—261no—
583C22—261no—
584C22—521no—
585C22—521no—
586C22—521no—
587C22—1044no—
588C22D13×#12111yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—132no—
594C4—261no—
595C4—261no—
596C4—521no—
597C4—1041no—
598C4—1041no—
599C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
600C4C2×#8816811yescharacteristic
601C4#1171947311yescharacteristic
602C4D13×#13711yescharacteristic
603C2—42no—
604C2—262no—
605C2—1041no—
606C2D13×#46111yescharacteristic
607C2#1312444811yescharacteristic
608C2#1312456811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1671C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×D4×D13D4
hypercenter#1671D13
hypocenterC13#19164
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125377C2semidirect
5. #13114350C2semidirect
6. #13114348C2semidirect
7. #13114338C2semidirect
8. #13114332C2semidirect
9. #13114225C2semidirect
10. #13114223C2semidirect
11. #13114213C2semidirect
12. #13113585C2semidirect
13. #13113523C2semidirect
14. #13113519C2semidirect
15. C13×#1671C2semidirect
21. C13×#498C22semidirect
29. #11718740C22semidirect
30. #11718739C22semidirect
54. #11718343C22semidirect
55. C13×#334C22semidirect
56. C13×#333C22semidirect
57. C13×#332C22semidirect
58. #11718139C22semidirect
59. #11718138C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
61. #11718078C22semidirect
62. #11718074C22semidirect
63. #11718074C22semidirect
64. #11718072C22semidirect
65. #11718071C22semidirect
66. #11718050C22semidirect
218. #6094SD16semidirect
231. #1671D13semidirect
283. C8×C13C2×SD16semidirect
288. #1055C2×SD16semidirect
299. #498C2×D13semidirect
331. #334C2×D13semidirect
333. #333C2×D13semidirect
339. #332C2×D13semidirect
523. C13#19164semidirect
577. C8SD16×D13semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253772
#131248462
D13×#4612
D4×#60942
#131143502
#131143482
#131143382
#131143322
#131142252
#131142232
#131142132
#131135852
#131135232
#131135192
C13×#16712
#1916413