Finite Group Databasebeta

← #15845703

Subgroups — #15845703

Order 3328.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124840C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718744C211yesmaximal, characteristic
3M16×D52C211yesmaximal, characteristic
4#13114346C212yesmaximal, complemented
5#13114332C212yesmaximal, complemented
6#13114222C212yesmaximal, complemented
7#13114208C212yesmaximal, complemented
8#13113588C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113526C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113521C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#6106—21no—
15C2×M16×D13—21no—
16C2×C4×D52C2211yescharacteristic
17C13×#501—22no—
18C13×#500C2212yescomplemented
19C13×#498C2212yescomplemented
20C13×#428—21no—
21C13×#428—21no—
22C4×C13×M16C2211yescharacteristic
23C2×#88075—21no—
24#11718787—21no—
25#11718745C2211yescharacteristic
26#11718745C2211yescharacteristic
27#11718744—21no—
28#11718744—21no—
29#11718744C2212yes—
30#11718744C2211yescharacteristic
31#11718744C2212yes—
32#11718744C2211yescharacteristic
33#11718707—21no—
34#11718704—21no—
35C4×#6106—21no—
36C4×#6106—21no—
37#11718586C2211yescharacteristic
38#11718585C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
40#11718367—22no—
41#11718349C2212yes—
42C8×D52C2212yes—
43#11718139C2212yescomplemented
44#11718139C2212yescomplemented
45#11718139C2212yescomplemented
46#11718138C2212yescomplemented
47#11718050C2212yescomplemented
48#11718049C2212yescomplemented
49C22×Q8×C13—21no—
50C22×D52D411yescharacteristic
51C22×C4×D13—21no—
52C2×C13×M16D411yescharacteristic
53C2×C13×M16D411yescharacteristic
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C13×C4⋊Q8—21no—
57C13×C4⋊Q8C2312yes—
58C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C13×#125—21no—
61C13×C22⋊Q8—21no—
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C4×Q8×C13—21no—
64C4×Q8×C13—21no—
65C13×#117—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69C2×#6106—21no—
70C2×#6106—21no—
71C2×#6106—22no—
72C2×#6106—22no—
73C2×#6106—44no—
74C2×#6103—21no—
75C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
76C2×#6099—21no—
77C22×#1055—21no—
78M16×D13—44no—
79C2×#6094—22no—
80C2×C8×D13—22no—
81C4×D52—21no—
82C4×D52—21no—
83C4×D52D411yescharacteristic
84C4×D52D411yescharacteristic
85C4×D52C2311yescharacteristic
86C4×D52C2311yescharacteristic
87C13×#107—22no—
88C13×#107—22no—
89C13×#106—22no—
90C13×#106—22no—
91C13×#97D412yes—
92C4×C8×C13C2312yes—
93#88075—21no—
94#88075—21no—
95#88075—22no—
96#88075—22no—
97C22⋊#1055—21no—
98#88060—22no—
99#88060—22no—
100#88049—21no—
101#88049—21no—
102#88048—21no—
103#88048—21no—
104C4⋊#1055—21no—
105C4⋊#1055—21no—
106C4⋊#1055C2312yes—
107C4⋊#1055C2311yescharacteristic
108C4⋊#1055C2311yescharacteristic
109C4⋊#1055C2312yes—
110C4×#1055—21no—
111#19164—131nomaximal, Sylow
112C23×D13—21no—
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×Q8×C13—22no—
115C2×Q8×C13—21no—
116C2×Q8×C13—42no—
117C2×Q8×C13—42no—
118C2×Q8×C13—41no—
119C22×C4×C13—41no—
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13#4111yescharacteristic
123C22×Dic13—21no—
124C2×D52—22no—
125C2×D52—21no—
126C2×D52—41no—
127C2×D52C2×D411yescharacteristic
128C2×D52C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D13—21no—
130C2×C4×D13—21no—
131C2×C4×D13—21no—
132C2×C4×D13—21no—
133C2×C4×D13—42no—
134C2×C4×D13—42no—
135C13×M16—22no—
136C13×M16SD1614yescomplemented
137C2×C8×C13C2×D412yes—
138C2×C8×C13C2×D412yes—
139C13×C4⋊C4—21no—
140C13×C4⋊C4—22no—
141C13×C4⋊C4—21no—
142C13×C4⋊C4—21no—
143C13×C4⋊C4—22no—
144C13×C4⋊C4—21no—
145C13×C4⋊C4—41no—
146C13×C4⋊C4—41no—
147C13×C4⋊C4—41no—
148C13×C4⋊C4—41no—
149C13×C22⋊C4—41no—
150C42×C13—41no—
151C42×C13C2×D411yescharacteristic
152C42×C13C2×D411yescharacteristic
153C42×C13#4111yescharacteristic
154C42×C13C2411yescharacteristic
155#6106—42no—
156#6106—44no—
157#6106—42no—
158#6106—44no—
159#6103—21no—
160#6103—21no—
161#6103—21no—
162#6103—21no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
166#6099—42no—
167C2×#1055—21no—
168C2×#1055—21no—
169C2×#1055—22no—
170C2×#1055—22no—
171C2×#1055—42no—
172#6094—44no—
173C8×D13—44no—
174#3165D1311yescharacteristic, complemented
175#3101—131no—
176C2×#461—131no—
177D4×M16—131no—
178#1693—132no—
179#1691—132no—
180#1673—132no—
181#1671—132no—
182#1565—131no—
183#1550—131no—
184#1549—131no—
185C23×C13#12111yescharacteristic
186C22×D13—21no—
187C22×D13—21no—
188C22×D13—42no—
189C22×D13—42no—
190C22×D13—81no—
191Q8×C13—42no—
192Q8×C13—41no—
193Q8×C13—41no—
194Q8×C13—42no—
195Q8×C13—82no—
196Q8×C13—81no—
197C2×C4×C13—21no—
198C2×C4×C13—21no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—42no—
203C2×C4×C13—82no—
204C2×C4×C13#12111yescharacteristic
205C2×C4×C13#12111yescharacteristic
206C2×C4×C13#12111yescharacteristic
207C2×C4×C13C2×SD1612yes—
208C2×C4×C13#13712yes—
209C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
212C2×Dic13—21no—
213C2×Dic13—21no—
214C2×Dic13—42no—
215D52—21no—
216D52—21no—
217D52—21no—
218D52—42no—
219D52AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C4×D13—41no—
221C4×D13—41no—
222C4×D13—41no—
223C4×D13—41no—
224C4×D13—42no—
225C4×D13—42no—
226C8×C13—22no—
227C8×C13C2×SD1614yescomplemented
228#1055—42no—
229#1055—42no—
230#1055—41no—
231#1055—41no—
232C22×SD16—261no—
233C22×M16—261no—
234#533C2×D1311yescharacteristic
235C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
236C2×C4×D4—131no—
237#501—22no—
238#500C2×D1312yescomplemented
239#498C2×D1312yescomplemented
240#483—261no—
241#476—131no—
242#476—131no—
243#461—131no—
244#461—131no—
245#461—132no—
246#461—132no—
247#461—261no—
248#461—261no—
249#450—261no—
250C4×SD16—261no—
251C4×SD16—261no—
252#436—132no—
253#435—262no—
254C8×D4—132no—
255#431—131no—
256#428—21no—
257#428—21no—
258#423—131no—
259C2×C4⋊C8—131no—
260C2×#103—261no—
261#407—261no—
262C4×M16C2×D1311yescharacteristic
263#335—132no—
264#334—132no—
265#333—132no—
266#332—132no—
267#332—132no—
268#332—132no—
269C22×C13—21no—
270C22×C13—21no—
271C22×C13#46112yes—
272C22×C13C2×#12111yescharacteristic
273C2×D13—22no—
274C2×D13—41no—
275C2×D13—41no—
276C2×D13—41no—
277C2×D13—41no—
278C2×D13—41no—
279C2×D13—84no—
280C4×C13—21no—
281C4×C13—21no—
282C4×C13—21no—
283C4×C13—82no—
284C4×C13—81no—
285C4×C13—81no—
286C4×C13#46112yes—
287C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
288C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C4×C13C2×#13711yescharacteristic
290C4×C13#57511yescharacteristic
291Dic13—41no—
292Dic13—41no—
293C22×Q8—21no—
294C22×D4—131no—
295C23×C4—261no—
296C2×SD16—262no—
297C2×SD16—262no—
298C2×SD16—261no—
299C2×SD16—261no—
300C2×SD16—524no—
301C2×M16—261no—
302C2×M16—262no—
303C2×M16—524no—
304C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
305C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
306C22×C8—261no—
307C22×C8—262no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8C22×D1312yes—
312C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
313C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
314#125—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×D4—131no—
320C4×D4—131no—
321C4×D4—131no—
322C4×D4—131no—
323C4×D4—261no—
324C4×D4—261no—
325#117—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—131no—
329C2×C22⋊C4—261no—
330C2×C42C22×D1311yescharacteristic
331#107—22no—
332#107—22no—
333#106—22no—
334#106—22no—
335#106—261no—
336#106—261no—
337C4⋊C8—132no—
338C4⋊C8—131no—
339C4⋊C8—131no—
340C4⋊C8—132no—
341C4⋊C8—261no—
342C4⋊C8—261no—
343#103—262no—
344#103—262no—
345#103—261no—
346#103—261no—
347#102—261no—
348#102—261no—
349C22⋊C8—261no—
350C22⋊C8—262no—
351C22⋊C8—262no—
352#97C22⋊D1312yes—
353C4×C8—261no—
354C4×C8C22×D1312yes—
355C2×C13—22no—
356C2×C13C2×#46111yescharacteristic
357C2×C13#305511yescharacteristic
358C2×C13#306911yescharacteristic
359D13—42no—
360D13—81no—
361C24—261no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—41no—
368C2×D4—131no—
369C2×D4—131no—
370C2×D4—262no—
371C2×D4—261no—
372C2×D4—521no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—261no—
375C22×C4—261no—
376C22×C4—261no—
377C22×C4—261no—
378C22×C4—261no—
379C22×C4—522no—
380C22×C4—522no—
381C22×C4D4×D1311yescharacteristic
382C22×C4#612911yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
384SD16—524no—
385SD16—522no—
386SD16—524no—
387SD16—522no—
388M16—22no—
389M16—522no—
390M16—524no—
391M16#610614yescomplemented
392C2×C8—261no—
393C2×C8—261no—
394C2×C8—262no—
395C2×C8—262no—
396C2×C8—522no—
397C2×C8—524no—
398C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
399C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—131no—
411C4⋊C4—131no—
412C4⋊C4—261no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—261no—
415C22⋊C4—261no—
416C22⋊C4—261no—
417C22⋊C4—261no—
418C42—41no—
419C42D4×D1311yescharacteristic
420C42#612911yescharacteristic
421C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
422C42C23×D1311yescharacteristic
423C13#1916411yescharacteristic, complemented, Sylow
424C23—261no—
425C23—261no—
426C23—522no—
427C23—522no—
428C23—1041no—
429C23#8819211yescharacteristic
430Q8—42no—
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—42no—
434Q8—81no—
435Q8—82no—
436D4—132no—
437D4—261no—
438D4—261no—
439D4—261no—
440D4—522no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—261no—
449C2×C4—261no—
450C2×C4—522no—
451C2×C4—522no—
452C2×C4—522no—
453C2×C4—521no—
454C2×C4—521no—
455C2×C4—521no—
456C2×C4—521no—
457C2×C4#8819211yescharacteristic
458C2×C4#8819211yescharacteristic
459C2×C4#8819211yescharacteristic
460C2×C4C2×#610612yes—
461C2×C4#8819612yes—
462C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
463C2×C4C2×#612911yescharacteristic
464C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
465C8—22no—
466C8—522no—
467C8—521no—
468C8—521no—
469C8—522no—
470C8C2×#610614yescomplemented
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—262no—
474C22—521no—
475C22—521no—
476C22—521no—
477C22—521no—
478C22—521no—
479C22—1044no—
480C22#1171874412yes—
481C22C2×#8819211yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—82no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—521no—
489C4—521no—
490C4#1171874412yes—
491C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
492C4#1171947811yescharacteristic
493C4C22×#610611yescharacteristic
494C4C2×#8819611yescharacteristic
495C2—22no—
496C2—522no—
497C2—1041no—
498C2C2×#1171874411yescharacteristic
499C2#1312444911yescharacteristic
500C2#1312456911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88192
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3165C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#3165D13
hypocenterC13#19164
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13114346C2semidirect
5. #13114332C2semidirect
6. #13114222C2semidirect
7. #13114208C2semidirect
8. #13113588C2semidirect
9. #13113526C2semidirect
10. #13113521C2semidirect
11. C13×#3165C2semidirect
18. C13×#500C22semidirect
19. C13×#498C22semidirect
43. #11718139C22semidirect
44. #11718139C22semidirect
45. #11718139C22semidirect
46. #11718138C22semidirect
47. #11718050C22semidirect
48. #11718049C22semidirect
136. C13×M16SD16semidirect
174. #3165D13semidirect
227. C8×C13C2×SD16semidirect
238. #500C2×D13semidirect
239. #498C2×D13semidirect
391. M16#6106semidirect
423. C13#19164semidirect
470. C8C2×#6106semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248402
C2×#117187442
M16×D522
#131143462
#131143322
#131142222
#131142082
#131135882
#131135262
#131135212
C13×#31652
#1916413