Finite Group Databasebeta

← #15845707

Subgroups — #15845707

Order 3328.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125378C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124845C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718744C211yesmaximal, characteristic
4#13123571C211yesmaximal, characteristic
5#13114348C212yesmaximal, complemented
6#13114334C212yesmaximal, complemented
7#13114224C212yesmaximal, complemented
8#13114210C212yesmaximal, complemented
9#13113589C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113527C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#6106—21no—
14C2×M16×D13—21no—
15C2×C4×D52C2211yescharacteristic
16#11719175C2211yescharacteristic
17C13×#431C2211yescharacteristic
18C13×#423C2211yescharacteristic
19C2×#88075—21no—
20#11718787—21no—
21#11718744—21no—
22#11718744—21no—
23#11718744C2212yes—
24#11718744C2212yes—
25#11718741—22no—
26#11718740C2212yescomplemented
27#11718739C2212yescomplemented
28#11718625—21no—
29#11718625—21no—
30C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
31C4×#6099C2211yescharacteristic
32#11718503C2211yescharacteristic
33#11718503C2211yescharacteristic
34#11718502C2211yescharacteristic
35#11718502C2211yescharacteristic
36#11718499C2212yes—
37#11718497—22no—
38#11718495C2212yes—
39#11718392—21no—
40#11718382—21no—
41C4×#6095—21no—
42C4×#6095—21no—
43C13×#332C2212yescomplemented
44C13×#332C2212yescomplemented
45#11718078C2212yescomplemented
46#11718073C2212yescomplemented
47#11718072C2212yescomplemented
48#11718071C2212yescomplemented
49C22×Q8×C13—21no—
50C22×D52D411yescharacteristic
51C22×C4×D13—21no—
52C2×C13×M16—21no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C13×C4⋊Q8C2312yes—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C42×C13C2311yescharacteristic
60C2×#6106—22no—
61C2×#6106—22no—
62C2×#6106—44no—
63C2×#6103—21no—
64#88180—21no—
65C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
66#88178—21no—
67#88178—21no—
68C2×#6099D411yescharacteristic
69C2×#6099D411yescharacteristic
70C22×#1055—21no—
71M16×D13—44no—
72C2×#6095—21no—
73C2×#6095—21no—
74C2×#6094—22no—
75C2×C8×D13—22no—
76C4×D52—21no—
77C4×D52—21no—
78C4×D52D411yescharacteristic
79C4×D52D411yescharacteristic
80C4×D52C2311yescharacteristic
81C4×D52C2311yescharacteristic
82#88124—21no—
83#88123C2311yescharacteristic
84#88123C2311yescharacteristic
85C4×Dic26—21no—
86C4×Dic26—21no—
87C13×C4⋊C8—21no—
88C13×C4⋊C8C2312yes—
89C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C13×C22⋊C8—21no—
92C4×C8×C13—21no—
93#88075—22no—
94#88075—22no—
95#88061—21no—
96#88061—21no—
97#88060—22no—
98#88060—22no—
99#88057—21no—
100#88057—21no—
101#88056—21no—
102#88056—21no—
103#88048—22no—
104#88048—22no—
105#88047—22no—
106#88047—22no—
107C4⋊#1055—21no—
108C4⋊#1055C2312yes—
109#88043D412yes—
110C4×#1055C2312yes—
111#19164—131nomaximal, Sylow
112C23×D13—21no—
113C2×Q8×C13—22no—
114C2×Q8×C13—42no—
115C2×Q8×C13—42no—
116C2×Q8×C13—41no—
117C22×C4×C13—41no—
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13#4111yescharacteristic
121C22×Dic13—21no—
122C2×D52—22no—
123C2×D52—21no—
124C2×D52—41no—
125C2×D52C2×D411yescharacteristic
126C2×D52C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D13—21no—
128C2×C4×D13—21no—
129C2×C4×D13—21no—
130C2×C4×D13—21no—
131C2×C4×D13—42no—
132C2×C4×D13—42no—
133C2×Dic26—21no—
134C2×Dic26—21no—
135C13×M16—42no—
136C2×C8×C13—21no—
137C2×C8×C13—21no—
138C2×C8×C13—22no—
139C13×C4⋊C4—22no—
140C13×C4⋊C4—22no—
141C13×C4⋊C4—41no—
142C13×C4⋊C4—41no—
143C42×C13C2×D411yescharacteristic
144C42×C13C2×D411yescharacteristic
145C42×C13#4111yescharacteristic
146C42×C13C2411yescharacteristic
147C22⋊Dic13—41no—
148#6106—44no—
149#6106—44no—
150#6103—21no—
151#6103—21no—
152#6103—21no—
153#6103—21no—
154C4⋊Dic13—21no—
155C4⋊Dic13—21no—
156C4⋊Dic13—21no—
157C4⋊Dic13—21no—
158C4⋊Dic13—21no—
159C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
161#6101—41no—
162#6101—41no—
163C4×Dic13—41no—
164#6099—22no—
165#6099SD1614yescomplemented
166C2×#1055—22no—
167C2×#1055—42no—
168C2×#1055C2×D412yes—
169C2×#1055C2×D412yes—
170#6095—42no—
171#6095—42no—
172#6094—44no—
173C8×D13—44no—
174#3165—131no—
175#3101—131no—
176C2×#461—131no—
177D4×M16—131no—
178#1693—132no—
179#1691—132no—
180#1673—132no—
181#1671—132no—
182#1565—131no—
183#1550—131no—
184#1549D1311yescharacteristic, complemented
185C23×C13#12111yescharacteristic
186C22×D13—21no—
187C22×D13—21no—
188C22×D13—42no—
189C22×D13—42no—
190C22×D13—81no—
191Q8×C13—42no—
192Q8×C13—42no—
193Q8×C13—82no—
194C2×C4×C13—21no—
195C2×C4×C13—21no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13—42no—
198C2×C4×C13—82no—
199C2×C4×C13#12111yescharacteristic
200C2×C4×C13#12111yescharacteristic
201C2×C4×C13#12111yescharacteristic
202C2×C4×C13C2×SD1612yes—
203C2×C4×C13#13712yes—
204C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
207C2×Dic13—21no—
208C2×Dic13—21no—
209C2×Dic13—42no—
210C2×Dic13—41no—
211C2×Dic13—41no—
212D52—21no—
213D52—21no—
214D52—21no—
215D52—42no—
216D52AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C4×D13—41no—
218C4×D13—41no—
219C4×D13—41no—
220C4×D13—41no—
221C4×D13—42no—
222C4×D13—42no—
223Dic26—41no—
224Dic26—41no—
225Dic26—81no—
226C8×C13—42no—
227C8×C13—41no—
228C8×C13—41no—
229#1055—22no—
230#1055—42no—
231#1055C2×SD1614yescomplemented
232C22×SD16—261no—
233C22×M16—261no—
234#533—131no—
235C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
236C2×C4×D4—131no—
237#501—262no—
238#500—132no—
239#498—132no—
240#483—261no—
241#476—131no—
242#476—131no—
243#461—132no—
244#461—132no—
245#461—131no—
246#461—131no—
247#461—261no—
248#461—261no—
249#450—261no—
250C4×SD16—261no—
251C4×SD16—261no—
252#436—132no—
253#435—262no—
254C8×D4—132no—
255#431C2×D1311yescharacteristic
256#428—261no—
257#428—261no—
258#423C2×D1311yescharacteristic
259C2×C4⋊C8—131no—
260C2×#103—261no—
261#407—261no—
262C4×M16—131no—
263#335—132no—
264#334—132no—
265#333—132no—
266#332—132no—
267#332C2×D1312yescomplemented
268#332C2×D1312yescomplemented
269C22×C13—21no—
270C22×C13—21no—
271C22×C13#46112yes—
272C22×C13C2×#12111yescharacteristic
273C2×D13—22no—
274C2×D13—41no—
275C2×D13—41no—
276C2×D13—41no—
277C2×D13—41no—
278C2×D13—41no—
279C2×D13—84no—
280C4×C13—21no—
281C4×C13—21no—
282C4×C13—21no—
283C4×C13—82no—
284C4×C13#46112yes—
285C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
286C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C13C2×#13711yescharacteristic
288C4×C13#57511yescharacteristic
289Dic13—41no—
290Dic13—41no—
291Dic13—81no—
292Dic13—81no—
293C22×Q8—21no—
294C22×D4—131no—
295C23×C4—261no—
296C2×SD16—261no—
297C2×SD16—261no—
298C2×SD16—262no—
299C2×SD16—262no—
300C2×SD16—524no—
301C2×M16—21no—
302C2×M16—131no—
303C2×M16—131no—
304C2×M16—262no—
305C2×M16—524no—
306C22×C8—262no—
307C22×C8—261no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—131no—
312C4⋊Q8—131no—
313C4⋊Q8C22×D1312yes—
314#125—261no—
315C22⋊Q8—261no—
316C22⋊Q8—261no—
317C4×Q8—261no—
318C4×Q8—261no—
319C4×D4—131no—
320C4×D4—131no—
321C4×D4—131no—
322C4×D4—131no—
323C4×D4—261no—
324C4×D4—261no—
325#117—261no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—131no—
329C2×C22⋊C4—261no—
330C2×C42C22×D1311yescharacteristic
331#107—262no—
332#107—262no—
333#106—262no—
334#106—262no—
335#106—261no—
336#106—261no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—132no—
339C4⋊C8—261no—
340C4⋊C8C22×D1312yes—
341C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
342C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
343#103—261no—
344#103—261no—
345#103—262no—
346#103—262no—
347#102—261no—
348#102—261no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—262no—
351C22⋊C8—262no—
352#97—132no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—132no—
355C2×C13—22no—
356C2×C13C2×#46111yescharacteristic
357C2×C13#305511yescharacteristic
358C2×C13#306911yescharacteristic
359D13—42no—
360D13—81no—
361C24—261no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—261no—
367C2×Q8—261no—
368C2×D4—131no—
369C2×D4—131no—
370C2×D4—262no—
371C2×D4—261no—
372C2×D4—521no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—261no—
375C22×C4—261no—
376C22×C4—261no—
377C22×C4—261no—
378C22×C4—261no—
379C22×C4—522no—
380C22×C4—522no—
381C22×C4#612711yescharacteristic
382C22×C4D4×D1311yescharacteristic
383C22×C4D4×D1311yescharacteristic
384SD16—522no—
385SD16—522no—
386SD16—524no—
387SD16—524no—
388M16—42no—
389M16—134no—
390M16—262no—
391M16—524no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—132no—
396C2×C8—132no—
397C2×C8—262no—
398C2×C8—524no—
399C2×C8—522no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—131no—
405C4⋊C4—131no—
406C4⋊C4—261no—
407C4⋊C4—261no—
408C4⋊C4—261no—
409C4⋊C4—261no—
410C4⋊C4—261no—
411C4⋊C4—521no—
412C4⋊C4—521no—
413C22⋊C4—261no—
414C22⋊C4—261no—
415C22⋊C4—261no—
416C22⋊C4—261no—
417C22⋊C4—521no—
418C42—521no—
419C42#612711yescharacteristic
420C42D4×D1311yescharacteristic
421C42D4×D1311yescharacteristic
422C42C23×D1311yescharacteristic
423C13#1916411yescharacteristic, complemented, Sylow
424C23—261no—
425C23—261no—
426C23—522no—
427C23—522no—
428C23—1041no—
429C23#8813811yescharacteristic
430Q8—42no—
431Q8—42no—
432Q8—82no—
433Q8—521no—
434Q8—521no—
435Q8—1041no—
436D4—132no—
437D4—261no—
438D4—261no—
439D4—261no—
440D4—522no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—261no—
447C2×C4—261no—
448C2×C4—522no—
449C2×C4—521no—
450C2×C4—521no—
451C2×C4—521no—
452C2×C4—521no—
453C2×C4—522no—
454C2×C4—522no—
455C2×C4—521no—
456C2×C4—521no—
457C2×C4#8813811yescharacteristic
458C2×C4#8813811yescharacteristic
459C2×C4#8813811yescharacteristic
460C2×C4SD16×D1312yes—
461C2×C4#8817212yes—
462C2×C4C2×#612711yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
465C8—42no—
466C8—41no—
467C8—41no—
468C8—134no—
469C8—262no—
470C8—522no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—262no—
474C22—521no—
475C22—521no—
476C22—521no—
477C22—521no—
478C22—521no—
479C22—1044no—
480C22#1171847912yes—
481C22C2×#8813811yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—82no—
486C4—521no—
487C4—521no—
488C4—1041no—
489C4—1041no—
490C4#1171847912yes—
491C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
492C4C2×#8817211yescharacteristic
493C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
494C4#1171947811yescharacteristic
495C2—22no—
496C2—522no—
497C2—1041no—
498C2C2×#1171847911yescharacteristic
499C2#1312445311yescharacteristic
500C2#1312457211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1549C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#1549D13
hypocenterC13#19164
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125378C2semidirect
5. #13114348C2semidirect
6. #13114334C2semidirect
7. #13114224C2semidirect
8. #13114210C2semidirect
9. #13113589C2semidirect
10. #13113527C2semidirect
11. C13×#1549C2semidirect
26. #11718740C22semidirect
27. #11718739C22semidirect
43. C13×#332C22semidirect
44. C13×#332C22semidirect
45. #11718078C22semidirect
46. #11718073C22semidirect
47. #11718072C22semidirect
48. #11718071C22semidirect
165. #6099SD16semidirect
184. #1549D13semidirect
231. #1055C2×SD16semidirect
267. #332C2×D13semidirect
268. #332C2×D13semidirect
423. C13#19164semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253782
#131248452
C2×#117187442
#131235712
#131143482
#131143342
#131142242
#131142102
#131135892
#131135272
C13×#15492
#1916413