Finite Group Databasebeta

← #15845714

Subgroups — #15845714

Order 3328.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124840C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718745C211yesmaximal, characteristic
3M16×D52C211yesmaximal, characteristic
4#13114356C212yesmaximal, complemented
5#13114332C212yesmaximal, complemented
6#13114232C212yesmaximal, complemented
7#13114208C212yesmaximal, complemented
8#13113588C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113526C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113517C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×M16×D13—21no—
15C2×C4×D52C2211yescharacteristic
16C13×#501—22no—
17C13×#500C2212yescomplemented
18C13×#498C2212yescomplemented
19C13×#428—21no—
20C13×#428—21no—
21C4×C13×M16C2211yescharacteristic
22#11718787—21no—
23#11718745—21no—
24#11718745—21no—
25#11718745C2212yes—
26#11718745C2211yescharacteristic
27#11718745C2212yes—
28#11718745C2211yescharacteristic
29#11718744C2211yescharacteristic
30#11718744C2211yescharacteristic
31#11718707—21no—
32#11718704—21no—
33C4×#6106—21no—
34C4×#6106—21no—
35C2×#88049—21no—
36C2×#88048—21no—
37#11718586C2211yescharacteristic
38#11718585C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
40#11718367—22no—
41#11718349C2212yes—
42C8×D52C2212yes—
43#11718139C2212yescomplemented
44#11718138C2212yescomplemented
45#11718138C2212yescomplemented
46#11718138C2212yescomplemented
47#11718050C2212yescomplemented
48#11718049C2212yescomplemented
49C22×Q8×C13—21no—
50C22×D52D411yescharacteristic
51C22×C4×D13—21no—
52C2×C13×M16D411yescharacteristic
53C2×C13×M16D411yescharacteristic
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C13×C4⋊Q8—21no—
57C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C13×C4⋊Q8C2312yes—
59C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C13×#125—21no—
61C13×C22⋊Q8—21no—
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C4×Q8×C13—21no—
64C4×Q8×C13—21no—
65C13×#117—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69C2×#6106—21no—
70C2×#6106—21no—
71C2×#6103—21no—
72C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
73C2×#6099—21no—
74C22×#1055—21no—
75M16×D13—44no—
76C2×#6094—22no—
77C2×C8×D13—22no—
78C4×D52—21no—
79C4×D52—21no—
80C4×D52D411yescharacteristic
81C4×D52D411yescharacteristic
82C4×D52C2311yescharacteristic
83C4×D52C2311yescharacteristic
84C13×#107—22no—
85C13×#107—22no—
86C13×#106—22no—
87C13×#106—22no—
88C13×#97D412yes—
89C4×C8×C13C2312yes—
90#88075—21no—
91#88075—21no—
92C22⋊#1055—21no—
93#88060—22no—
94#88060—22no—
95#88049—21no—
96#88049—21no—
97#88049—22no—
98#88049—22no—
99#88048—21no—
100#88048—21no—
101#88048—22no—
102#88048—22no—
103C4⋊#1055—21no—
104C4⋊#1055—21no—
105C4⋊#1055C2311yescharacteristic
106C4⋊#1055C2311yescharacteristic
107C4⋊#1055C2312yes—
108C4⋊#1055C2312yes—
109C4×#1055—21no—
110#19165—131nomaximal, Sylow
111C23×D13—21no—
112C2×Q8×C13—21no—
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×Q8×C13—22no—
115C2×Q8×C13—41no—
116C2×Q8×C13—82no—
117C22×C4×C13—41no—
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13#4111yescharacteristic
121C22×Dic13—21no—
122C2×D52—22no—
123C2×D52—21no—
124C2×D52—41no—
125C2×D52C2×D411yescharacteristic
126C2×D52C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D13—21no—
128C2×C4×D13—21no—
129C2×C4×D13—21no—
130C2×C4×D13—21no—
131C2×C4×D13—42no—
132C2×C4×D13—42no—
133C13×M16—22no—
134C13×M16SD1614yescomplemented
135C2×C8×C13C2×D412yes—
136C2×C8×C13C2×D412yes—
137C13×C4⋊C4—21no—
138C13×C4⋊C4—22no—
139C13×C4⋊C4—21no—
140C13×C4⋊C4—22no—
141C13×C4⋊C4—21no—
142C13×C4⋊C4—21no—
143C13×C4⋊C4—41no—
144C13×C4⋊C4—41no—
145C13×C4⋊C4—41no—
146C13×C4⋊C4—41no—
147C13×C22⋊C4—41no—
148C42×C13—41no—
149C42×C13C2×D411yescharacteristic
150C42×C13C2×D411yescharacteristic
151C42×C13#4111yescharacteristic
152C42×C13C2411yescharacteristic
153#6106—42no—
154#6106—42no—
155#6103—21no—
156#6103—21no—
157#6103—21no—
158#6103—21no—
159C4⋊Dic13—21no—
160C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
162#6099—42no—
163C2×#1055—21no—
164C2×#1055—21no—
165C2×#1055—22no—
166C2×#1055—22no—
167C2×#1055—42no—
168#6094—44no—
169C8×D13—44no—
170#3165D1311yescharacteristic, complemented
171#3101—131no—
172C2×#476—131no—
173D4×M16—131no—
174#1695—132no—
175#1691—132no—
176#1675—132no—
177#1671—132no—
178#1565—131no—
179#1550—131no—
180#1548—131no—
181C23×C13#12111yescharacteristic
182C22×D13—21no—
183C22×D13—21no—
184C22×D13—42no—
185C22×D13—42no—
186C22×D13—81no—
187Q8×C13—41no—
188Q8×C13—41no—
189Q8×C13—82no—
190Q8×C13—81no—
191Q8×C13—82no—
192C2×C4×C13—21no—
193C2×C4×C13—21no—
194C2×C4×C13—41no—
195C2×C4×C13—41no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13—42no—
198C2×C4×C13—82no—
199C2×C4×C13#12111yescharacteristic
200C2×C4×C13#12111yescharacteristic
201C2×C4×C13#12111yescharacteristic
202C2×C4×C13C2×SD1612yes—
203C2×C4×C13#13712yes—
204C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
207C2×Dic13—21no—
208C2×Dic13—21no—
209C2×Dic13—42no—
210D52—21no—
211D52—21no—
212D52—21no—
213D52—42no—
214D52#13712yes—
215C4×D13—41no—
216C4×D13—41no—
217C4×D13—41no—
218C4×D13—41no—
219C4×D13—42no—
220C4×D13—42no—
221C8×C13—22no—
222C8×C13C2×SD1614yes—
223#1055—42no—
224#1055—41no—
225#1055—42no—
226#1055—41no—
227C22×M16—261no—
228#533C2×D1311yescharacteristic
229C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
230C2×C4×D4—131no—
231#501—22no—
232#500C2×D1312yescomplemented
233#498C2×D1312yescomplemented
234#483—261no—
235#476—131no—
236#476—131no—
237#476—132no—
238#476—132no—
239#476—261no—
240#476—261no—
241#461—131no—
242#461—131no—
243#450—261no—
244C4×SD16—261no—
245C4×SD16—261no—
246#436—132no—
247#435—262no—
248C8×D4—132no—
249#431—131no—
250#428—21no—
251#428—21no—
252C2×#106—261no—
253#423—131no—
254C2×C4⋊C8—131no—
255C2×#102—261no—
256#407—261no—
257C4×M16C2×D1311yescharacteristic
258#335—132no—
259#334—132no—
260#333—132no—
261#333—132no—
262#333—132no—
263#332—132no—
264C22×C13—21no—
265C22×C13—21no—
266C22×C13#46112yes—
267C22×C13C2×#12111yescharacteristic
268C2×D13—22no—
269C2×D13—41no—
270C2×D13—41no—
271C2×D13—41no—
272C2×D13—41no—
273C2×D13—41no—
274C2×D13—84no—
275C4×C13—21no—
276C4×C13—21no—
277C4×C13—21no—
278C4×C13—81no—
279C4×C13—82no—
280C4×C13—81no—
281C4×C13#46112yes—
282C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
283C4×C13C2×#13711yescharacteristic
284C4×C13C2×#13711yescharacteristic
285C4×C13#57511yescharacteristic
286Dic13—41no—
287Dic13—41no—
288C22×Q8—21no—
289C22×D4—131no—
290C23×C4—261no—
291C2×SD16—261no—
292C2×SD16—261no—
293C2×M16—261no—
294C2×M16—262no—
295C2×M16—524no—
296C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
297C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
298C22×C8—261no—
299C22×C8—262no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8C22×D1312yes—
304C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
305C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
306#125—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×D4—131no—
312C4×D4—131no—
313C4×D4—131no—
314C4×D4—131no—
315C4×D4—261no—
316C4×D4—261no—
317#117—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—131no—
321C2×C22⋊C4—261no—
322C2×C42C22×D1311yescharacteristic
323#107—22no—
324#107—22no—
325#106—22no—
326#106—22no—
327#106—262no—
328#106—262no—
329#106—261no—
330#106—261no—
331C4⋊C8—132no—
332C4⋊C8—132no—
333C4⋊C8—131no—
334C4⋊C8—131no—
335C4⋊C8—261no—
336C4⋊C8—261no—
337#103—261no—
338#103—261no—
339#102—262no—
340#102—262no—
341#102—261no—
342#102—261no—
343C22⋊C8—261no—
344C22⋊C8—262no—
345C22⋊C8—262no—
346#97C22⋊D1312yes—
347C4×C8—261no—
348C4×C8C22×D1312yes—
349C2×C13—22no—
350C2×C13C2×#46111yescharacteristic
351C2×C13#305611yescharacteristic
352C2×C13#306811yescharacteristic
353D13—42no—
354D13—81no—
355C24—261no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—82no—
361C2×D4—131no—
362C2×D4—131no—
363C2×D4—262no—
364C2×D4—261no—
365C2×D4—521no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—261no—
368C22×C4—261no—
369C22×C4—261no—
370C22×C4—261no—
371C22×C4—261no—
372C22×C4—522no—
373C22×C4—522no—
374C22×C4D4×D1311yescharacteristic
375C22×C4#612911yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
377SD16—522no—
378SD16—522no—
379M16—22no—
380M16—522no—
381M16—524no—
382M16#610614yescomplemented
383C2×C8—261no—
384C2×C8—261no—
385C2×C8—262no—
386C2×C8—262no—
387C2×C8—522no—
388C2×C8—524no—
389C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
390C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—131no—
402C4⋊C4—131no—
403C4⋊C4—261no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—261no—
406C22⋊C4—261no—
407C22⋊C4—261no—
408C22⋊C4—261no—
409C42—41no—
410C42D4×D1311yescharacteristic
411C42#612911yescharacteristic
412C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
413C42C23×D1311yescharacteristic
414C13#1916511yescharacteristic, complemented, Sylow
415C23—261no—
416C23—261no—
417C23—522no—
418C23—522no—
419C23—1041no—
420C23#8819211yescharacteristic
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—82no—
424Q8—81no—
425Q8—82no—
426D4—132no—
427D4—261no—
428D4—261no—
429D4—261no—
430D4—522no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—261no—
439C2×C4—261no—
440C2×C4—522no—
441C2×C4—522no—
442C2×C4—522no—
443C2×C4—521no—
444C2×C4—521no—
445C2×C4—521no—
446C2×C4—521no—
447C2×C4#8819211yescharacteristic
448C2×C4#8819211yescharacteristic
449C2×C4#8819211yescharacteristic
450C2×C4C2×#610612yes—
451C2×C4#8819612yes—
452C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
453C2×C4C2×#612911yescharacteristic
454C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
455C8—22no—
456C8—521no—
457C8—522no—
458C8—521no—
459C8—522no—
460C8C2×#610614yes—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—262no—
464C22—521no—
465C22—521no—
466C22—521no—
467C22—521no—
468C22—521no—
469C22—1044no—
470C22#1171874412yes—
471C22C2×#8819211yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—81no—
476C4—82no—
477C4—81no—
478C4—521no—
479C4—521no—
480C4#1171874412yes—
481C4D13×#13711yescharacteristic
482C4#1171948211yescharacteristic
483C4C22×#610611yescharacteristic
484C4C2×#8819611yescharacteristic
485C2—22no—
486C2—522no—
487C2—1041no—
488C2C2×#1171874411yescharacteristic
489C2#1312446011yescharacteristic
490C2#1312456011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88192
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3165C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#3165D13
hypocenterC13#19165
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13114356C2semidirect
5. #13114332C2semidirect
6. #13114232C2semidirect
7. #13114208C2semidirect
8. #13113588C2semidirect
9. #13113526C2semidirect
10. #13113517C2semidirect
11. C13×#3165C2semidirect
17. C13×#500C22semidirect
18. C13×#498C22semidirect
43. #11718139C22semidirect
44. #11718138C22semidirect
45. #11718138C22semidirect
46. #11718138C22semidirect
47. #11718050C22semidirect
48. #11718049C22semidirect
134. C13×M16SD16semidirect
170. #3165D13semidirect
232. #500C2×D13semidirect
233. #498C2×D13semidirect
382. M16#6106semidirect
414. C13#19165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248402
C2×#117187452
M16×D522
#131143562
#131143322
#131142322
#131142082
#131135882
#131135262
#131135172
C13×#31652
#1916513