Finite Group Databasebeta

← #15845715

Subgroups — #15845715

Order 3328.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125377C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124843C211yesmaximal, characteristic
3D13×#476C211yesmaximal, characteristic
4#13123572C211yesmaximal, characteristic
5#13114359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114357C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114236C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114234C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114210C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114208C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113587C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113525C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113515C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×M16×D13—21no—
17#11719433C2211yescharacteristic
18D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C4×D4×D13C2211yescharacteristic
20C13×#498C2211yescharacteristic, complemented
21C13×#476C2211yescharacteristic
22C13×#461C2211yescharacteristic
23C13×#436C2211yescharacteristic
24#11718830—21no—
25SD16×Dic13—21no—
26#11718788—21no—
27#11718745C2211yescharacteristic
28#11718744C2211yescharacteristic
29#11718740C2211yescharacteristic, complemented
30#11718739C2211yescharacteristic, complemented
31#11718673C2211yescharacteristic
32#11718669C2211yescharacteristic
33#11718669C2211yescharacteristic
34#11718531—21no—
35#11718522—21no—
36#11718522—21no—
37D13×#106—21no—
38#11718517—21no—
39#11718517—21no—
40#11718503C2211yescharacteristic
41#11718503C2211yescharacteristic
42#11718498C2211yescharacteristic
43#11718495C2211yescharacteristic
44#11718494C2211yescharacteristic
45D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#11718466—21no—
47#11718449—21no—
48D13×#102—21no—
49#11718422—21no—
50#11718389—21no—
51#11718387—21no—
52C4×#6094C2211yescharacteristic
53C8×D52C2211yescharacteristic
54#11718343C2211yescharacteristic, complemented
55C13×#335C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#333C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
58#11718139C2211yescharacteristic, complemented
59#11718138C2211yescharacteristic, complemented
60#11718073C2211yescharacteristic, complemented
61#11718073C2211yescharacteristic, complemented
62#11718073C2211yescharacteristic, complemented
63#11718073C2211yescharacteristic, complemented
64#11718072C2211yescharacteristic, complemented
65#11718071C2211yescharacteristic, complemented
66#11718049C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×D4×D13D411yescharacteristic
69C22×C4×D13—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×M16—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×D4×C13C2311yescharacteristic
75#88200—21no—
76Q8×Dic13—21no—
77#88198—21no—
78C2×#6106—21no—
79D4×Dic13D411yescharacteristic
80C4×C22⋊D13—21no—
81C2×#6099—21no—
82M16×D13—44no—
83C2×#6094—21no—
84C2×#6094D411yescharacteristic
85C2×#6094D411yescharacteristic
86C2×C8×D13—21no—
87C2×C8×D13—21no—
88C2×C8×D13—21no—
89#88151—21no—
90#88147D411yescharacteristic
91#88146—21no—
92C4⋊C4×D13—21no—
93C4⋊C4×D13—21no—
94C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
95#88144—21no—
96#88142—21no—
97#88142—21no—
98#88141—21no—
99#88135—21no—
100C22⋊C4×D13—21no—
101C4×D52C2311yescharacteristic
102C42×D13C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C13×#106—21no—
106C13×#106—21no—
107C13×#106—21no—
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×#103—21no—
112C13×#102—21no—
113C13×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88075—21no—
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118C22⋊#1055—21no—
119#88061—21no—
120#88061—21no—
121#88060—21no—
122#88060—21no—
123#88060—21no—
124#88058—21no—
125#88058—21no—
126#88057—21no—
127#88057—21no—
128#88055D411yescharacteristic
129#88055D411yescharacteristic
130#88054—21no—
131#88054—21no—
132C8×Dic13—21no—
133#88049—21no—
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88048—21no—
138#88048—21no—
139#88047—21no—
140#88047—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19165—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13—21no—
151C2×C22⋊D13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153Q8×D13—82no—
154D4×D13—22no—
155D4×D13—41no—
156C2×D52C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—42no—
161C2×C4×D13—42no—
162C2×C4×D13—41no—
163C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13#4111yescharacteristic
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—41no—
169C13×SD16—42no—
170C13×M16—42no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C22⋊C4—21no—
182C42×C13C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic13—21no—
184#6106—42no—
185#6103—21no—
186#6103—21no—
187#6103—41no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—41no—
193C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
194#6101—21no—
195#6101—41no—
196#6101—41no—
197#6101—41no—
198C4×Dic13—41no—
199C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic13#4111yescharacteristic
202#6099—42no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208#6094—22no—
209#6094—42no—
210#6094SD1614yescomplemented
211C8×D13—42no—
212C8×D13—42no—
213C8×D13—42no—
214#3165—131no—
215#3101—131no—
216C2×#476—131no—
217D4×M16—131no—
218#1695—131no—
219#1695—131no—
220#1691—131no—
221#1691D1311yescharacteristic, complemented
222#1675—131no—
223#1675—131no—
224#1671—131no—
225#1671—131no—
226#1565—131no—
227#1550—131no—
228#1548—131no—
229C23×C13—21no—
230C22×D13—21no—
231C22×D13—42no—
232C22×D13—42no—
233C22×D13—81no—
234C22×D13#12111yescharacteristic
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—81no—
238D4×C13—21no—
239D4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
248C22⋊D13—42no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—42no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13#12111yescharacteristic
254C2×Dic13#12111yescharacteristic
255C2×Dic13#12111yescharacteristic
256D52—21no—
257D52#13712yes—
258C4×D13—21no—
259C4×D13—21no—
260C4×D13—41no—
261C4×D13—42no—
262C4×D13—41no—
263C4×D13—41no—
264C4×D13—42no—
265C4×D13—82no—
266C4×D13C2×SD1612yes—
267C4×D13#13712yes—
268Dic26—82no—
269Dic26—81no—
270Dic26—81no—
271C8×C13—21no—
272C8×C13—41no—
273C8×C13—41no—
274C8×C13—41no—
275C8×C13C2×SD1612yes—
276#1055—21no—
277#1055—41no—
278#1055—41no—
279#1055—41no—
280#1055C2×SD1612yes—
281C22×M16—261no—
282#533—131no—
283C2×C4⋊Q8—131no—
284C2×C4×D4—131no—
285#501—261no—
286#501—261no—
287#500—131no—
288#500—131no—
289#498—131no—
290#498C2×D1311yescharacteristic, complemented
291#483—261no—
292#476—131no—
293#476—131no—
294#476—131no—
295#476—131no—
296#476—131no—
297#476—261no—
298#476—261no—
299#476C2×D1311yescharacteristic
300#461—131no—
301#461C2×D1311yescharacteristic
302#450—261no—
303C4×SD16—261no—
304C4×SD16—261no—
305#436—131no—
306#436C2×D1311yescharacteristic
307#435—261no—
308#435—261no—
309C8×D4—131no—
310C8×D4—131no—
311#431—131no—
312#428—261no—
313#428—261no—
314C2×#106—261no—
315#423—131no—
316C2×C4⋊C8—131no—
317C2×#102—261no—
318#407—261no—
319C4×M16—131no—
320#335—131no—
321#335C2×D1311yescharacteristic, complemented
322#334—131no—
323#334—131no—
324#333—131no—
325#333—131no—
326#333—131no—
327#333—131no—
328#333—131no—
329#333C2×D1311yescharacteristic, complemented
330#332—131no—
331#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
332C22×C13—41no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13C2×#12111yescharacteristic
336C2×D13—21no—
337C2×D13—21no—
338C2×D13—22no—
339C2×D13—41no—
340C2×D13—41no—
341C2×D13—84no—
342C2×D13#46112yes—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13—81no—
346C4×C13—81no—
347C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
348C4×C13C2×#13711yescharacteristic
349C4×C13C2×#13711yescharacteristic
350C4×C13#57511yescharacteristic
351Dic13—21no—
352Dic13—21no—
353Dic13—41no—
354Dic13—81no—
355Dic13—81no—
356Dic13#46112yes—
357C22×Q8—261no—
358C22×D4—131no—
359C23×C4—261no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—261no—
362C2×M16—21no—
363C2×M16—131no—
364C2×M16—131no—
365C2×M16—261no—
366C2×M16—261no—
367C2×M16—524no—
368C22×C8—261no—
369C22×C8—261no—
370C22×C8—261no—
371C4⋊Q8—131no—
372C4⋊Q8—131no—
373C4⋊Q8—261no—
374C4⋊Q8—261no—
375C4⋊Q8—261no—
376C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
378#125—261no—
379C22⋊Q8—261no—
380C22⋊Q8—261no—
381C4×Q8—261no—
382C4×Q8—261no—
383C4×D4—131no—
384C4×D4—131no—
385C4×D4—131no—
386C4×D4—261no—
387C4×D4—261no—
388C4×D4C22×D1311yescharacteristic
389#117—261no—
390C2×C4⋊C4—131no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393C2×C22⋊C4—261no—
394C2×C42—131no—
395#107—261no—
396#107—261no—
397#107—261no—
398#107—261no—
399#106—21no—
400#106—21no—
401#106—21no—
402#106—261no—
403#106—261no—
404#106—261no—
405#106—261no—
406#106—261no—
407#106—261no—
408#106—261no—
409C4⋊C8—131no—
410C4⋊C8—131no—
411C4⋊C8—131no—
412C4⋊C8—261no—
413C4⋊C8—261no—
414C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—261no—
419#102—21no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424#102—261no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—261no—
427C22⋊C8—261no—
428C22⋊C8—261no—
429C22⋊C8—261no—
430#97—131no—
431#97—131no—
432C4×C8—131no—
433C4×C8—261no—
434C4×C8C22×D1311yescharacteristic
435C2×C13—81no—
436C2×C13C2×#46111yescharacteristic
437C2×C13#305611yescharacteristic
438C2×C13#306811yescharacteristic
439D13—22no—
440D13—42no—
441C24—261no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—261no—
445C2×Q8—261no—
446C2×Q8—521no—
447C2×Q8—1042no—
448C2×D4—131no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—262no—
451C2×D4—521no—
452C2×D4D4×D1311yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—522no—
462C22×C4—522no—
463C22×C4—521no—
464SD16—42no—
465SD16—522no—
466M16—42no—
467M16—134no—
468M16—262no—
469M16—522no—
470M16—522no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—131no—
475C2×C8—131no—
476C2×C8—261no—
477C2×C8—261no—
478C2×C8—261no—
479C2×C8—522no—
480C2×C8—522no—
481C2×C8—522no—
482C2×C8D4×D1311yescharacteristic
483C2×C8D4×D1311yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—131no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—521no—
495C4⋊C4—521no—
496C4⋊C4—521no—
497C4⋊C4—521no—
498C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—261no—
501C22⋊C4—261no—
502C22⋊C4—261no—
503C22⋊C4—521no—
504C42—131no—
505C42—131no—
506C42—131no—
507C42—521no—
508C42C23×D1311yescharacteristic
509C13#1916511yescharacteristic, complemented, Sylow
510C23—21no—
511C23—131no—
512C23—261no—
513C23—522no—
514C23—522no—
515C23—1041no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—81no—
519Q8—1041no—
520Q8—1041no—
521Q8—1042no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—132no—
525D4—261no—
526D4—522no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—131no—
533C2×C4—132no—
534C2×C4—132no—
535C2×C4—131no—
536C2×C4—131no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—522no—
542C2×C4—522no—
543C2×C4—522no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—1042no—
549C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
551C2×C4#41×D1311yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—132no—
557C8—261no—
558C8—521no—
559C8—521no—
560C8—521no—
561C8SD16×D1312yes—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—132no—
566C22—261no—
567C22—261no—
568C22—262no—
569C22—521no—
570C22—521no—
571C22—1044no—
572C22D13×#12111yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—132no—
578C4—261no—
579C4—261no—
580C4—521no—
581C4—1041no—
582C4—1041no—
583C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
584C4#1171947811yescharacteristic
585C4D13×#13711yescharacteristic
586C4D13×#13711yescharacteristic
587C2—81no—
588C2—262no—
589C2—522no—
590C2D13×#46111yescharacteristic
591C2#1312446111yescharacteristic
592C2#1312455911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1691C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×D4×D13D4
hypercenter#1691D13
hypocenterC13#19165
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125377C2semidirect
5. #13114359C2semidirect
6. #13114357C2semidirect
7. #13114333C2semidirect
8. #13114236C2semidirect
9. #13114234C2semidirect
10. #13114210C2semidirect
11. #13114208C2semidirect
12. #13113587C2semidirect
13. #13113525C2semidirect
14. #13113515C2semidirect
15. C13×#1691C2semidirect
20. C13×#498C22semidirect
29. #11718740C22semidirect
30. #11718739C22semidirect
54. #11718343C22semidirect
55. C13×#335C22semidirect
56. C13×#333C22semidirect
57. C13×#332C22semidirect
58. #11718139C22semidirect
59. #11718138C22semidirect
60. #11718073C22semidirect
61. #11718073C22semidirect
62. #11718073C22semidirect
63. #11718073C22semidirect
64. #11718072C22semidirect
65. #11718071C22semidirect
66. #11718049C22semidirect
210. #6094SD16semidirect
221. #1691D13semidirect
290. #498C2×D13semidirect
321. #335C2×D13semidirect
329. #333C2×D13semidirect
331. #332C2×D13semidirect
509. C13#19165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253772
#131248432
D13×#4762
#131235722
#131143592
#131143572
#131143332
#131142362
#131142342
#131142102
#131142082
#131135872
#131135252
#131135152
C13×#16912
#1916513