Finite Group Databasebeta

← #15845718

Subgroups — #15845718

Order 3328.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125378C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124845C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718745C211yesmaximal, characteristic
4#13123571C211yesmaximal, characteristic
5#13114358C212yesmaximal, complemented
6#13114338C212yesmaximal, complemented
7#13114234C212yesmaximal, complemented
8#13114214C212yesmaximal, complemented
9#13113589C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113527C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×M16×D13—21no—
14C2×C4×D52C2211yescharacteristic
15#11719175C2211yescharacteristic
16C13×#431C2211yescharacteristic
17C13×#423C2211yescharacteristic
18#11718787—21no—
19#11718745—21no—
20#11718745—21no—
21#11718745C2212yes—
22#11718745C2212yes—
23#11718741—22no—
24#11718740C2212yescomplemented
25#11718739C2212yescomplemented
26C2×#88049—21no—
27#11718625—21no—
28#11718625—21no—
29C2×#88048—21no—
30C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
31C4×#6099C2211yescharacteristic
32#11718503C2211yescharacteristic
33#11718503C2211yescharacteristic
34#11718502C2211yescharacteristic
35#11718502C2211yescharacteristic
36#11718499C2212yes—
37#11718497—22no—
38#11718495C2212yes—
39#11718392—21no—
40#11718382—21no—
41C4×#6095—21no—
42C4×#6095—21no—
43C13×#333C2212yescomplemented
44C13×#333C2212yescomplemented
45#11718078C2212yescomplemented
46#11718073C2212yescomplemented
47#11718072C2212yescomplemented
48#11718071C2212yescomplemented
49C22×Q8×C13—21no—
50C22×D52D411yescharacteristic
51C22×C4×D13—21no—
52C2×C13×M16—21no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C13×C4⋊Q8C2312yes—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C42×C13C2311yescharacteristic
60C2×#6103—21no—
61#88180—21no—
62C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
63#88178—21no—
64#88178—21no—
65C2×#6099D411yescharacteristic
66C2×#6099D411yescharacteristic
67C22×#1055—21no—
68M16×D13—44no—
69C2×#6095—21no—
70C2×#6095—21no—
71C2×#6094—22no—
72C2×C8×D13—22no—
73C4×D52—21no—
74C4×D52—21no—
75C4×D52D411yescharacteristic
76C4×D52D411yescharacteristic
77C4×D52C2311yescharacteristic
78C4×D52C2311yescharacteristic
79#88124—21no—
80#88123C2311yescharacteristic
81#88123C2311yescharacteristic
82C4×Dic26—21no—
83C4×Dic26—21no—
84C13×C4⋊C8—21no—
85C13×C4⋊C8C2312yes—
86C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C13×C22⋊C8—21no—
89C4×C8×C13—21no—
90#88061—21no—
91#88061—21no—
92#88060—22no—
93#88060—22no—
94#88057—21no—
95#88057—21no—
96#88056—21no—
97#88056—21no—
98#88049—22no—
99#88049—22no—
100#88048—22no—
101#88048—22no—
102#88048—22no—
103#88048—22no—
104#88047—22no—
105#88047—22no—
106C4⋊#1055—21no—
107C4⋊#1055C2312yes—
108#88043D412yes—
109C4×#1055C2312yes—
110#19165—131nomaximal, Sylow
111C23×D13—21no—
112C2×Q8×C13—22no—
113C2×Q8×C13—41no—
114C2×Q8×C13—82no—
115C22×C4×C13—41no—
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13#4111yescharacteristic
119C22×Dic13—21no—
120C2×D52—22no—
121C2×D52—21no—
122C2×D52—41no—
123C2×D52C2×D411yescharacteristic
124C2×D52C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D13—21no—
126C2×C4×D13—21no—
127C2×C4×D13—21no—
128C2×C4×D13—21no—
129C2×C4×D13—42no—
130C2×C4×D13—42no—
131C2×Dic26—21no—
132C2×Dic26—21no—
133C13×M16—42no—
134C2×C8×C13—21no—
135C2×C8×C13—21no—
136C2×C8×C13—22no—
137C13×C4⋊C4—22no—
138C13×C4⋊C4—22no—
139C13×C4⋊C4—41no—
140C13×C4⋊C4—41no—
141C42×C13C2×D411yescharacteristic
142C42×C13C2×D411yescharacteristic
143C42×C13#4111yescharacteristic
144C42×C13C2411yescharacteristic
145C22⋊Dic13—41no—
146#6103—21no—
147#6103—21no—
148#6103—21no—
149#6103—21no—
150C4⋊Dic13—21no—
151C4⋊Dic13—21no—
152C4⋊Dic13—21no—
153C4⋊Dic13—21no—
154C4⋊Dic13—21no—
155C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
156C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
157#6101—41no—
158#6101—41no—
159C4×Dic13—41no—
160#6099—22no—
161#6099SD1614yescomplemented
162C2×#1055—22no—
163C2×#1055—42no—
164C2×#1055C2×D412yes—
165C2×#1055C2×D412yes—
166#6095—42no—
167#6095—42no—
168#6094—44no—
169C8×D13—44no—
170#3165—131no—
171#3101—131no—
172C2×#476—131no—
173D4×M16—131no—
174#1695—132no—
175#1691—132no—
176#1675—132no—
177#1671—132no—
178#1565—131no—
179#1550—131no—
180#1548D1311yescharacteristic, complemented
181C23×C13#12111yescharacteristic
182C22×D13—21no—
183C22×D13—21no—
184C22×D13—42no—
185C22×D13—42no—
186C22×D13—81no—
187Q8×C13—82no—
188Q8×C13—82no—
189C2×C4×C13—21no—
190C2×C4×C13—21no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13—42no—
193C2×C4×C13—82no—
194C2×C4×C13#12111yescharacteristic
195C2×C4×C13#12111yescharacteristic
196C2×C4×C13#12111yescharacteristic
197C2×C4×C13C2×SD1612yes—
198C2×C4×C13#13712yes—
199C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
202C2×Dic13—21no—
203C2×Dic13—21no—
204C2×Dic13—42no—
205C2×Dic13—41no—
206C2×Dic13—41no—
207D52—21no—
208D52—21no—
209D52—21no—
210D52—42no—
211D52#13712yes—
212C4×D13—41no—
213C4×D13—41no—
214C4×D13—41no—
215C4×D13—41no—
216C4×D13—42no—
217C4×D13—42no—
218Dic26—41no—
219Dic26—41no—
220Dic26—81no—
221C8×C13—42no—
222C8×C13—41no—
223C8×C13—41no—
224#1055—22no—
225#1055—42no—
226#1055C2×SD1614yes—
227C22×M16—261no—
228#533—131no—
229C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
230C2×C4×D4—131no—
231#501—262no—
232#500—132no—
233#498—132no—
234#483—261no—
235#476—132no—
236#476—132no—
237#476—131no—
238#476—131no—
239#476—261no—
240#476—261no—
241#461—131no—
242#461—131no—
243#450—261no—
244C4×SD16—261no—
245C4×SD16—261no—
246#436—132no—
247#435—262no—
248C8×D4—132no—
249#431C2×D1311yescharacteristic
250#428—261no—
251#428—261no—
252C2×#106—261no—
253#423C2×D1311yescharacteristic
254C2×C4⋊C8—131no—
255C2×#102—261no—
256#407—261no—
257C4×M16—131no—
258#335—132no—
259#334—132no—
260#333—132no—
261#333C2×D1312yescomplemented
262#333C2×D1312yescomplemented
263#332—132no—
264C22×C13—21no—
265C22×C13—21no—
266C22×C13#46112yes—
267C22×C13C2×#12111yescharacteristic
268C2×D13—22no—
269C2×D13—41no—
270C2×D13—41no—
271C2×D13—41no—
272C2×D13—41no—
273C2×D13—41no—
274C2×D13—84no—
275C4×C13—21no—
276C4×C13—21no—
277C4×C13—21no—
278C4×C13—82no—
279C4×C13#46112yes—
280C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
281C4×C13C2×#13711yescharacteristic
282C4×C13C2×#13711yescharacteristic
283C4×C13#57511yescharacteristic
284Dic13—41no—
285Dic13—41no—
286Dic13—81no—
287Dic13—81no—
288C22×Q8—21no—
289C22×D4—131no—
290C23×C4—261no—
291C2×SD16—261no—
292C2×SD16—261no—
293C2×M16—21no—
294C2×M16—131no—
295C2×M16—131no—
296C2×M16—262no—
297C2×M16—524no—
298C22×C8—262no—
299C22×C8—261no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—131no—
304C4⋊Q8—131no—
305C4⋊Q8C22×D1312yes—
306#125—261no—
307C22⋊Q8—261no—
308C22⋊Q8—261no—
309C4×Q8—261no—
310C4×Q8—261no—
311C4×D4—131no—
312C4×D4—131no—
313C4×D4—131no—
314C4×D4—131no—
315C4×D4—261no—
316C4×D4—261no—
317#117—261no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—131no—
321C2×C22⋊C4—261no—
322C2×C42C22×D1311yescharacteristic
323#107—262no—
324#107—262no—
325#106—262no—
326#106—262no—
327#106—262no—
328#106—262no—
329#106—261no—
330#106—261no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—132no—
333C4⋊C8—261no—
334C4⋊C8C22×D1312yes—
335C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
336C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
337#103—261no—
338#103—261no—
339#102—262no—
340#102—262no—
341#102—261no—
342#102—261no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—262no—
345C22⋊C8—262no—
346#97—132no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—132no—
349C2×C13—22no—
350C2×C13C2×#46111yescharacteristic
351C2×C13#305611yescharacteristic
352C2×C13#306811yescharacteristic
353D13—42no—
354D13—81no—
355C24—261no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—82no—
359C2×Q8—261no—
360C2×Q8—261no—
361C2×D4—131no—
362C2×D4—131no—
363C2×D4—262no—
364C2×D4—261no—
365C2×D4—521no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—261no—
368C22×C4—261no—
369C22×C4—261no—
370C22×C4—261no—
371C22×C4—261no—
372C22×C4—522no—
373C22×C4—522no—
374C22×C4#612711yescharacteristic
375C22×C4D4×D1311yescharacteristic
376C22×C4D4×D1311yescharacteristic
377SD16—522no—
378SD16—522no—
379M16—42no—
380M16—134no—
381M16—262no—
382M16—524no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—132no—
387C2×C8—132no—
388C2×C8—262no—
389C2×C8—524no—
390C2×C8—522no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—131no—
396C4⋊C4—131no—
397C4⋊C4—261no—
398C4⋊C4—261no—
399C4⋊C4—261no—
400C4⋊C4—261no—
401C4⋊C4—261no—
402C4⋊C4—521no—
403C4⋊C4—521no—
404C22⋊C4—261no—
405C22⋊C4—261no—
406C22⋊C4—261no—
407C22⋊C4—261no—
408C22⋊C4—521no—
409C42—521no—
410C42#612711yescharacteristic
411C42D4×D1311yescharacteristic
412C42D4×D1311yescharacteristic
413C42C23×D1311yescharacteristic
414C13#1916511yescharacteristic, complemented, Sylow
415C23—261no—
416C23—261no—
417C23—522no—
418C23—522no—
419C23—1041no—
420C23#8813811yescharacteristic
421Q8—82no—
422Q8—82no—
423Q8—521no—
424Q8—521no—
425Q8—1041no—
426D4—132no—
427D4—261no—
428D4—261no—
429D4—261no—
430D4—522no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—261no—
437C2×C4—261no—
438C2×C4—522no—
439C2×C4—521no—
440C2×C4—521no—
441C2×C4—521no—
442C2×C4—521no—
443C2×C4—522no—
444C2×C4—522no—
445C2×C4—521no—
446C2×C4—521no—
447C2×C4#8813811yescharacteristic
448C2×C4#8813811yescharacteristic
449C2×C4#8813811yescharacteristic
450C2×C4SD16×D1312yes—
451C2×C4#8817212yes—
452C2×C4C2×#612711yescharacteristic
453C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
454C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
455C8—42no—
456C8—41no—
457C8—41no—
458C8—134no—
459C8—262no—
460C8—522no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—262no—
464C22—521no—
465C22—521no—
466C22—521no—
467C22—521no—
468C22—521no—
469C22—1044no—
470C22#1171847912yes—
471C22C2×#8813811yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—82no—
476C4—521no—
477C4—521no—
478C4—1041no—
479C4—1041no—
480C4#1171847912yes—
481C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
482C4C2×#8817211yescharacteristic
483C4D13×#13711yescharacteristic
484C4#1171948211yescharacteristic
485C2—22no—
486C2—522no—
487C2—1041no—
488C2C2×#1171847911yescharacteristic
489C2#1312446411yescharacteristic
490C2#1312456311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1548C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#1548D13
hypocenterC13#19165
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125378C2semidirect
5. #13114358C2semidirect
6. #13114338C2semidirect
7. #13114234C2semidirect
8. #13114214C2semidirect
9. #13113589C2semidirect
10. #13113527C2semidirect
11. C13×#1548C2semidirect
24. #11718740C22semidirect
25. #11718739C22semidirect
43. C13×#333C22semidirect
44. C13×#333C22semidirect
45. #11718078C22semidirect
46. #11718073C22semidirect
47. #11718072C22semidirect
48. #11718071C22semidirect
161. #6099SD16semidirect
180. #1548D13semidirect
261. #333C2×D13semidirect
262. #333C2×D13semidirect
414. C13#19165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253782
#131248452
C2×#117187452
#131235712
#131143582
#131143382
#131142342
#131142142
#131135892
#131135272
C13×#15482
#1916513