Finite Group Databasebeta

← #15845724

Subgroups — #15845724

Order 3328.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125207C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D13×#459C211yesmaximal, characteristic
4D4×#6094C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114398C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114372C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114366C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114271C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114247C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113585C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113523C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113502C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D13—21no—
17C22×#6094—21no—
18#11719433C2211yescharacteristic
19D13×#127C2211yescharacteristic
20C4×D4×D13C2211yescharacteristic
21C13×#486C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#476C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#459C2211yescharacteristic
24C8×D4×C13C2211yescharacteristic, complemented
25#11718811—21no—
26#11718772—21no—
27#11718749C2211yescharacteristic, complemented
28#11718745C2211yescharacteristic, complemented
29#11718733C2211yescharacteristic
30#11718731C2211yescharacteristic, complemented
31#11718680C2211yescharacteristic, complemented
32#11718676C2211yescharacteristic
33D4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
34#11718523—21no—
35#11718513—21no—
36#11718504C2211yescharacteristic
37#11718502C2211yescharacteristic, complemented
38#11718499C2211yescharacteristic, complemented
39#11718498C2211yescharacteristic
40#11718494C2211yescharacteristic
41D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#11718447—21no—
43#11718437—21no—
44#11718431—21no—
45#11718431—21no—
46D13×#102—21no—
47#11718425—21no—
48#11718425—21no—
49#11718419—21no—
50#11718391—21no—
51#11718387—21no—
52#11718355C2211yescharacteristic, complemented
53#11718349C2211yescharacteristic, complemented
54C4×#6094C2211yescharacteristic
55C13×#334C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#333C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#331C2211yescharacteristic, complemented
58#11718138C2211yescharacteristic, complemented
59#11718136C2211yescharacteristic, complemented
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718077C2211yescharacteristic, complemented
62#11718077C2211yescharacteristic, complemented
63#11718074C2211yescharacteristic, complemented
64#11718072C2211yescharacteristic, complemented
65#11718071C2211yescharacteristic, complemented
66#11718050C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D13—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×D4×D13D411yescharacteristic
71C22×C4×D13—21no—
72C2×C13×D8—21no—
73C22×C8×C13—21no—
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×#127C2311yescharacteristic
76C4×D4×C13C2311yescharacteristic
77#88200—21no—
78Q8×Dic13—21no—
79#88194—21no—
80#88194—21no—
81#88194—21no—
82D4×Dic13D411yescharacteristic
83C2×#6105—21no—
84C2×#6104—21no—
85C2×#6104—21no—
86C4×C22⋊D13—21no—
87C22×#1055—21no—
88D8×D13—44no—
89C2×D104—21no—
90C2×#6095—21no—
91C2×#6094—21no—
92C2×#6094—21no—
93C2×#6094—21no—
94C2×#6094—44no—
95C2×#6094D411yescharacteristic
96C2×#6094D411yescharacteristic
97C2×C8×D13—21no—
98#88151—21no—
99#88147D411yescharacteristic
100#88146—21no—
101C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
102#88144—21no—
103#88141—21no—
104#88135—21no—
105C22⋊C4×D13—21no—
106#88128C2311yescharacteristic
107C4×D52C2311yescharacteristic
108C42×D13C2311yescharacteristic
109#88123C2311yescharacteristic
110C13×#106—21no—
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×#102—21no—
115C13×#102—21no—
116C13×#102—21no—
117C13×#102—21no—
118C13×C22⋊C8—21no—
119C4×C8×C13C2311yescharacteristic
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123C22⋊#1055—21no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88061—21no—
127#88060—21no—
128#88060—21no—
129#88060—21no—
130#88056—21no—
131#88055D411yescharacteristic
132#88055D411yescharacteristic
133#88054—21no—
134#88054—21no—
135C8×Dic13—21no—
136#88050—21no—
137#88049—21no—
138#88049—21no—
139#88049—21no—
140#88049—21no—
141#88048—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19166—131nomaximal, Sylow
147C23×D13—21no—
148C23×D13—41no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13—21no—
155C2×C22⋊D13—21no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159C22×Dic13—21no—
160D4×D13—22no—
161D4×D13—41no—
162D4×D13—42no—
163D4×D13—42no—
164D4×D13—42no—
165D4×D13—42no—
166D4×D13—82no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—42no—
175C2×C4×D13—42no—
176C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D13#4111yescharacteristic
179C2×Dic26—21no—
180C13×D8—42no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—42no—
185C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C13×C22⋊C4—21no—
191C42×C13C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic13—21no—
193#6105—42no—
194#6104—42no—
195#6104—42no—
196#6103—21no—
197#6103—21no—
198#6103—41no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—41no—
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203#6101—21no—
204#6101—41no—
205C4×Dic13—41no—
206C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic13#4111yescharacteristic
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—42no—
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215D104—42no—
216#6095—42no—
217#6094—22no—
218#6094—22no—
219#6094—42no—
220#6094—42no—
221#6094—42no—
222C8×D13—42no—
223#3138—131no—
224#3101—131no—
225C2×#459—131no—
226D4×M16—131no—
227#1701—131no—
228#1701—131no—
229#1697—131no—
230#1697—131no—
231#1681—131no—
232#1681—131no—
233#1677—131no—
234#1677D1311yescharacteristic, complemented
235#1565—131no—
236#1550—131no—
237#1545—131no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—41no—
240C22×D13—21no—
241C22×D13—42no—
242C22×D13—42no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—81no—
245C22×D13—82no—
246C22×D13—82no—
247C22×D13—82no—
248C22×D13#12111yescharacteristic
249Q8×C13—81no—
250D4×C13—21no—
251D4×C13—41no—
252D4×C13—41no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—81no—
256D4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
264C22⋊D13—42no—
265C22⋊D13—82no—
266C22⋊D13—82no—
267C22⋊D13—82no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13#12111yescharacteristic
272C2×Dic13#12111yescharacteristic
273C2×Dic13#12111yescharacteristic
274D52—21no—
275D52—21no—
276D52—41no—
277D52—41no—
278D52—41no—
279D52—41no—
280D52—81no—
281C4×D13—21no—
282C4×D13—21no—
283C4×D13—41no—
284C4×D13—42no—
285C4×D13—41no—
286C4×D13—41no—
287C4×D13—42no—
288C4×D13#13512yes—
289C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
290Dic26—41no—
291Dic26—41no—
292C8×C13—21no—
293C8×C13—21no—
294C8×C13—41no—
295C8×C13—41no—
296C8×C13—41no—
297#1055—21no—
298#1055—21no—
299#1055—41no—
300#1055—41no—
301#1055—41no—
302C22×D8—261no—
303C22×M16—261no—
304#533—131no—
305C2×#127—131no—
306C2×C4×D4—131no—
307#490—261no—
308#490—261no—
309#486—131no—
310#486—131no—
311#486—131no—
312#486C2×D1311yescharacteristic, complemented
313#483—261no—
314#476—131no—
315#476C2×D1311yescharacteristic, complemented
316#461—131no—
317#461—131no—
318#459—131no—
319#459—131no—
320#459—131no—
321#459—261no—
322#459—261no—
323#459C2×D1311yescharacteristic
324#450—261no—
325C4×SD16—261no—
326C4×SD16—261no—
327#436—131no—
328#436—131no—
329#435—261no—
330#435—261no—
331C8×D4—131no—
332C8×D4C2×D1311yescharacteristic, complemented
333#431—131no—
334#423—131no—
335C2×C4⋊C8—131no—
336#418—261no—
337#418—261no—
338C2×#102—261no—
339#407—261no—
340C4×M16—131no—
341#335—131no—
342#335—131no—
343#334—131no—
344#334C2×D1311yescharacteristic, complemented
345#333—131no—
346#333C2×D1311yescharacteristic, complemented
347#332—131no—
348#332—131no—
349#331—131no—
350#331—131no—
351#331—131no—
352#331C2×D1311yescharacteristic, complemented
353C22×C13—22no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—41no—
356C22×C13—81no—
357C22×C13—81no—
358C22×C13—81no—
359C22×C13C2×#12111yescharacteristic
360C2×D13—21no—
361C2×D13—21no—
362C2×D13—41no—
363C2×D13—41no—
364C2×D13—41no—
365C2×D13—84no—
366C2×D13—81no—
367C2×D13—81no—
368C2×D13—81no—
369C2×D13—164no—
370C2×D13#46312yes—
371C4×C13—21no—
372C4×C13—41no—
373C4×C13—81no—
374C4×C13C2×#13511yescharacteristic
375C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
376C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
377C4×C13#57511yescharacteristic
378Dic13—21no—
379Dic13—21no—
380Dic13—41no—
381Dic13—81no—
382Dic13#46312yes—
383C22×D4—131no—
384C22×D4—261no—
385C22×D4—261no—
386C22×D4—261no—
387C23×C4—261no—
388C2×SD16—261no—
389C2×SD16—261no—
390C2×D8—21no—
391C2×D8—261no—
392C2×D8—261no—
393C2×D8—261no—
394C2×D8—524no—
395C2×M16—131no—
396C2×M16—131no—
397C2×M16—261no—
398C2×M16—261no—
399C2×M16—261no—
400C2×M16—524no—
401C22×C8—21no—
402C22×C8—261no—
403C22×C8—261no—
404C4⋊Q8—131no—
405C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
406#127—131no—
407#127—261no—
408#127—261no—
409#127—261no—
410#127C22×D1311yescharacteristic
411#125—261no—
412C22⋊Q8—261no—
413C22⋊Q8—261no—
414C4×Q8—261no—
415C4×Q8—261no—
416C4×D4—131no—
417C4×D4—131no—
418C4×D4—131no—
419C4×D4—261no—
420C4×D4—261no—
421C4×D4C22×D1311yescharacteristic
422#117—261no—
423C2×C4⋊C4—131no—
424C2×C22⋊C4—261no—
425C2×C42—131no—
426#106—21no—
427#106—261no—
428C4⋊C8—131no—
429C4⋊C8—131no—
430C4⋊C8—131no—
431C4⋊C8—261no—
432C4⋊C8—261no—
433C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
436#103—261no—
437#103—261no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—261no—
443#102—261no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#102—261no—
448#102—261no—
449#102—261no—
450#102—261no—
451#102—261no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—261no—
454C22⋊C8—261no—
455C22⋊C8—261no—
456C22⋊C8—261no—
457#97—131no—
458#97—131no—
459C4×C8—131no—
460C4×C8—261no—
461C4×C8C22×D1311yescharacteristic
462C2×C13—42no—
463C2×C13—161no—
464C2×C13C2×#46311yescharacteristic
465C2×C13#305511yescharacteristic
466C2×C13#306811yescharacteristic
467D13—22no—
468D13—81no—
469D13—161no—
470C24—261no—
471C24—521no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—261no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—131no—
478C2×D4—261no—
479C2×D4—262no—
480C2×D4—261no—
481C2×D4—261no—
482C2×D4—261no—
483C2×D4—522no—
484C2×D4—522no—
485C2×D4—521no—
486C2×D4—521no—
487C2×D4—521no—
488C2×D4—521no—
489C2×D4—522no—
490C2×D4—522no—
491C2×D4—1042no—
492C2×D4D4×D1311yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—131no—
495C22×C4—131no—
496C22×C4—131no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—522no—
502C22×C4—522no—
503SD16—522no—
504SD16—522no—
505D8—42no—
506D8—522no—
507D8—522no—
508D8—522no—
509M16—262no—
510M16—262no—
511M16—522no—
512M16—522no—
513M16—522no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—131no—
519C2×C8—131no—
520C2×C8—261no—
521C2×C8—261no—
522C2×C8—261no—
523C2×C8—522no—
524C2×C8—522no—
525C2×C8D4×D1311yescharacteristic
526C2×C8D4×D1311yescharacteristic
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—131no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—521no—
534C4⋊C4—521no—
535C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—261no—
538C22⋊C4—261no—
539C22⋊C4—261no—
540C22⋊C4—521no—
541C42—131no—
542C42—131no—
543C42—131no—
544C42—521no—
545C42C23×D1311yescharacteristic
546C13#1916611yescharacteristic, complemented, Sylow
547C23—21no—
548C23—41no—
549C23—131no—
550C23—261no—
551C23—522no—
552C23—522no—
553C23—521no—
554C23—1041no—
555C23—1042no—
556C23—1042no—
557C23—1042no—
558Q8—81no—
559Q8—521no—
560Q8—521no—
561D4—21no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—81no—
567D4—261no—
568D4—261no—
569D4—522no—
570D4—521no—
571D4—521no—
572D4—521no—
573D4—521no—
574D4—1041no—
575D4—1042no—
576D4—1042no—
577D4—1042no—
578D4#8816812yes—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—131no—
584C2×C4—132no—
585C2×C4—132no—
586C2×C4—131no—
587C2×C4—131no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—522no—
594C2×C4—522no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
600C2×C4#41×D1311yescharacteristic
601C8—21no—
602C8—21no—
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—261no—
607C8—261no—
608C8—521no—
609C8—521no—
610C8—521no—
611C22—22no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—132no—
618C22—261no—
619C22—261no—
620C22—521no—
621C22—521no—
622C22—521no—
623C22—1044no—
624C22—1041no—
625C22—1041no—
626C22—1041no—
627C22—2084no—
628C22D13×#12111yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—132no—
633C4—261no—
634C4—261no—
635C4—521no—
636C4—1041no—
637C4C2×#8816811yescharacteristic
638C4D13×#13511yescharacteristic
639C4#1171947311yescharacteristic
640C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
641C2—42no—
642C2—161no—
643C2—262no—
644C2—1041no—
645C2—2081no—
646C2D13×#46311yescharacteristic
647C2#1312444811yescharacteristic
648C2#1312456211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1677C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalD13×#459C2
hypercenter#1677D13
hypocenterC13#19166
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125207C2semidirect
2. #13124846C2semidirect
4. D4×#6094C2semidirect
5. #13114398C2semidirect
6. #13114396C2semidirect
7. #13114372C2semidirect
8. #13114366C2semidirect
9. #13114273C2semidirect
10. #13114271C2semidirect
11. #13114247C2semidirect
12. #13113585C2semidirect
13. #13113523C2semidirect
14. #13113502C2semidirect
15. C13×#1677C2semidirect
21. C13×#486C22semidirect
22. C13×#476C22semidirect
24. C8×D4×C13C22semidirect
27. #11718749C22semidirect
28. #11718745C22semidirect
30. #11718731C22semidirect
31. #11718680C22semidirect
33. D4×#1055C22semidirect
37. #11718502C22semidirect
38. #11718499C22semidirect
52. #11718355C22semidirect
53. #11718349C22semidirect
55. C13×#334C22semidirect
56. C13×#333C22semidirect
57. C13×#331C22semidirect
58. #11718138C22semidirect
59. #11718136C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
61. #11718077C22semidirect
62. #11718077C22semidirect
63. #11718074C22semidirect
64. #11718072C22semidirect
65. #11718071C22semidirect
66. #11718050C22semidirect
234. #1677D13semidirect
312. #486C2×D13semidirect
315. #476C2×D13semidirect
332. C8×D4C2×D13semidirect
344. #334C2×D13semidirect
346. #333C2×D13semidirect
352. #331C2×D13semidirect
546. C13#19166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252072
#131248462
D13×#4592
D4×#60942
#131143982
#131143962
#131143722
#131143662
#131142732
#131142712
#131142472
#131135852
#131135232
#131135022
C13×#16772
#1916613