Finite Group Databasebeta

← #15845725

Subgroups — #15845725

Order 3328.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124840C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718733C211yesmaximal, characteristic
3M16×D52C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114394C212yesmaximal, complemented
5#13114366C212yesmaximal, complemented
6#13114270C212yesmaximal, complemented
7#13114242C212yesmaximal, complemented
8#13113588C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113526C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113504C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×C13×#127C2211yescharacteristic
14C22×#6104—21no—
15C2×M16×D13—21no—
16C2×C4×D52C2211yescharacteristic
17C13×#490—22no—
18C13×#486C2212yescomplemented
19C13×#486C2212yescomplemented
20C13×#418—21no—
21C13×#418—21no—
22C4×C13×M16C2211yescharacteristic
23C2×#88072—21no—
24#11718787—21no—
25#11718745C2211yescharacteristic, complemented
26#11718745C2211yescharacteristic, complemented
27#11718744C2211yescharacteristic, complemented
28#11718744C2211yescharacteristic, complemented
29#11718733—21no—
30#11718733—21no—
31#11718733C2212yes—
32#11718733C2212yes—
33#11718707—21no—
34#11718704—21no—
35C4×#6106—21no—
36C4×#6106—21no—
37#11718586C2211yescharacteristic
38#11718585C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
40#11718367—22no—
41#11718349C2212yescomplemented
42C8×D52C2212yescomplemented
43#11718139C2212yescomplemented
44#11718138C2212yescomplemented
45#11718136C2212yescomplemented
46#11718136C2212yescomplemented
47#11718050C2212yescomplemented
48#11718049C2212yescomplemented
49C22×D4×C13—21no—
50C22×D4×C13—21no—
51C22×D4×C13—21no—
52C22×D52D411yescharacteristic
53C22×C4×D13—21no—
54C2×C13×M16D411yescharacteristic
55C2×C13×M16D411yescharacteristic
56C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C13×#127—21no—
59C13×#127—21no—
60C13×#127—21no—
61C13×#127C2312yes—
62C13×#125—21no—
63C13×C22⋊Q8—21no—
64C13×C22⋊Q8—21no—
65C4×Q8×C13—21no—
66C4×Q8×C13—21no—
67C13×#117—21no—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69C2×#6106—21no—
70C2×#6106—21no—
71C2×#6104—22no—
72C2×#6104—22no—
73C2×#6104—44no—
74C2×#6103—21no—
75C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
76C2×#6099—21no—
77C22×#1055—21no—
78M16×D13—44no—
79C2×#6094—22no—
80C2×C8×D13—22no—
81C4×D52—21no—
82C4×D52—21no—
83C4×D52D411yescharacteristic
84C4×D52D411yescharacteristic
85C4×D52C2311yescharacteristic
86C4×D52C2311yescharacteristic
87C13×#102—22no—
88C13×#102—22no—
89C13×#102—22no—
90C13×#102—22no—
91C13×#97D412yes—
92C4×C8×C13C2312yes—
93#88075—21no—
94#88075—21no—
95#88072—22no—
96#88072—22no—
97C22⋊#1055—21no—
98#88060—22no—
99#88060—22no—
100#88049—21no—
101#88049—21no—
102#88048—21no—
103#88048—21no—
104C4⋊#1055—21no—
105C4⋊#1055—21no—
106C4⋊#1055C2312yes—
107C4⋊#1055C2311yescharacteristic
108C4⋊#1055C2311yescharacteristic
109C4⋊#1055C2312yes—
110C4×#1055—21no—
111#19166—131nomaximal, Sylow
112C24×C13—41no—
113C23×D13—21no—
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×Q8×C13—21no—
116C2×D4×C13—22no—
117C2×D4×C13—22no—
118C2×D4×C13—22no—
119C2×D4×C13—42no—
120C2×D4×C13—42no—
121C2×D4×C13—41no—
122C2×D4×C13—41no—
123C2×D4×C13—41no—
124C2×D4×C13—42no—
125C2×D4×C13—42no—
126C2×D4×C13—82no—
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13#4111yescharacteristic
130C22×Dic13—21no—
131C2×D52—22no—
132C2×D52—21no—
133C2×D52—41no—
134C2×D52C2×D411yescharacteristic
135C2×D52C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D13—21no—
137C2×C4×D13—21no—
138C2×C4×D13—21no—
139C2×C4×D13—21no—
140C2×C4×D13—42no—
141C2×C4×D13—42no—
142C13×M16—22no—
143C13×M16—22no—
144C2×C8×C13C2×D412yes—
145C2×C8×C13C2×D412yes—
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C4⋊C4—41no—
151C13×C4⋊C4—41no—
152C13×C22⋊C4—41no—
153C42×C13—41no—
154C42×C13C2×D411yescharacteristic
155C42×C13C2×D411yescharacteristic
156C42×C13#4111yescharacteristic
157C42×C13C2411yescharacteristic
158#6106—42no—
159#6106—42no—
160#6104—44no—
161#6104—44no—
162#6103—21no—
163#6103—21no—
164#6103—21no—
165#6103—21no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
169#6099—42no—
170C2×#1055—21no—
171C2×#1055—21no—
172C2×#1055—22no—
173C2×#1055—22no—
174C2×#1055—42no—
175#6094—44no—
176C8×D13—44no—
177#3138D1311yescharacteristic, complemented
178#3101—131no—
179C2×#459—131no—
180D4×M16—131no—
181#1701—132no—
182#1697—132no—
183#1681—132no—
184#1677—132no—
185#1565—131no—
186#1550—131no—
187#1545—131no—
188C23×C13—42no—
189C23×C13—82no—
190C23×C13—82no—
191C23×C13—82no—
192C23×C13#12111yescharacteristic
193C22×D13—21no—
194C22×D13—21no—
195C22×D13—42no—
196C22×D13—42no—
197C22×D13—81no—
198Q8×C13—41no—
199Q8×C13—41no—
200Q8×C13—81no—
201D4×C13—42no—
202D4×C13—42no—
203D4×C13—42no—
204D4×C13—42no—
205D4×C13—82no—
206D4×C13—82no—
207D4×C13—82no—
208D4×C13—82no—
209C2×C4×C13—21no—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—41no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13#12111yescharacteristic
215C2×C4×C13#12111yescharacteristic
216C2×C4×C13#12111yescharacteristic
217C2×C4×C13#13512yes—
218C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
222C2×Dic13—21no—
223C2×Dic13—21no—
224C2×Dic13—42no—
225D52—21no—
226D52—21no—
227D52—21no—
228D52—42no—
229D52AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C4×D13—41no—
231C4×D13—41no—
232C4×D13—41no—
233C4×D13—41no—
234C4×D13—42no—
235C4×D13—42no—
236C8×C13—22no—
237C8×C13—22no—
238#1055—42no—
239#1055—42no—
240#1055—41no—
241#1055—41no—
242C22×D8—261no—
243C22×M16—261no—
244#533C2×D1311yescharacteristic
245C2×#127C2×D1311yescharacteristic
246C2×C4×D4—131no—
247#490—22no—
248#486C2×D1312yescomplemented
249#486C2×D1312yescomplemented
250#483—261no—
251#476—131no—
252#476—131no—
253#461—131no—
254#461—131no—
255#459—132no—
256#459—132no—
257#459—261no—
258#459—261no—
259#450—261no—
260C4×SD16—261no—
261C4×SD16—261no—
262#436—132no—
263#435—262no—
264C8×D4—132no—
265#431—131no—
266#423—131no—
267C2×C4⋊C8—131no—
268#418—21no—
269#418—21no—
270C2×#102—261no—
271#407—261no—
272C4×M16C2×D1311yescharacteristic
273#335—132no—
274#334—132no—
275#333—132no—
276#332—132no—
277#331—132no—
278#331—132no—
279C22×C13—21no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13—82no—
282C22×C13—82no—
283C22×C13—82no—
284C22×C13—164no—
285C22×C13#46312yes—
286C22×C13C2×#12111yescharacteristic
287C2×D13—22no—
288C2×D13—41no—
289C2×D13—41no—
290C2×D13—41no—
291C2×D13—41no—
292C2×D13—41no—
293C2×D13—84no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—21no—
297C4×C13—81no—
298C4×C13—81no—
299C4×C13#46312yes—
300C4×C13C2×#13511yescharacteristic
301C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C13#57511yescharacteristic
304Dic13—41no—
305Dic13—41no—
306C22×D4—21no—
307C22×D4—21no—
308C22×D4—21no—
309C22×D4—131no—
310C23×C4—261no—
311C2×SD16—261no—
312C2×SD16—261no—
313C2×D8—262no—
314C2×D8—262no—
315C2×D8—524no—
316C2×M16—261no—
317C2×M16—262no—
318C2×M16—524no—
319C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
320C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
321C22×C8—261no—
322C22×C8—262no—
323C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
324C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
325#127—21no—
326#127—21no—
327#127—21no—
328#127C22×D1312yes—
329#125—21no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×D4—131no—
335C4×D4—131no—
336C4×D4—131no—
337C4×D4—131no—
338C4×D4—261no—
339C4×D4—261no—
340#117—21no—
341C2×C4⋊C4—131no—
342C2×C22⋊C4—261no—
343C2×C42C22×D1311yescharacteristic
344#106—261no—
345#106—261no—
346C4⋊C8—132no—
347C4⋊C8—131no—
348C4⋊C8—131no—
349C4⋊C8—132no—
350C4⋊C8—261no—
351C4⋊C8—261no—
352#103—261no—
353#103—261no—
354#102—22no—
355#102—22no—
356#102—22no—
357#102—22no—
358#102—261no—
359#102—261no—
360#102—262no—
361#102—262no—
362C22⋊C8—261no—
363C22⋊C8—262no—
364C22⋊C8—262no—
365#97C22⋊D1312yes—
366C4×C8—261no—
367C4×C8C22×D1312yes—
368C2×C13—22no—
369C2×C13—162no—
370C2×C13C2×#46311yescharacteristic
371C2×C13#305511yescharacteristic
372C2×C13#306811yescharacteristic
373D13—42no—
374D13—81no—
375C24—41no—
376C24—261no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—131no—
391C2×D4—131no—
392C2×D4—262no—
393C2×D4—261no—
394C2×D4—521no—
395C22×C4—261no—
396C22×C4—261no—
397C22×C4—261no—
398C22×C4—261no—
399C22×C4—261no—
400C22×C4—522no—
401C22×C4—522no—
402C22×C4D4×D1311yescharacteristic
403C22×C4#612911yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
405SD16—522no—
406SD16—522no—
407D8—524no—
408D8—524no—
409M16—22no—
410M16—22no—
411M16—524no—
412M16—522no—
413C2×C8—261no—
414C2×C8—261no—
415C2×C8—262no—
416C2×C8—262no—
417C2×C8—524no—
418C2×C8—522no—
419C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
420C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—131no—
428C4⋊C4—131no—
429C4⋊C4—261no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—261no—
432C22⋊C4—261no—
433C22⋊C4—261no—
434C22⋊C4—261no—
435C42—41no—
436C42D4×D1311yescharacteristic
437C42#612911yescharacteristic
438C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
439C42C23×D1311yescharacteristic
440C13#1916611yescharacteristic, complemented, Sylow
441C23—42no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—261no—
446C23—261no—
447C23—522no—
448C23—522no—
449C23—1041no—
450C23#8819211yescharacteristic
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—81no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—132no—
463D4—261no—
464D4—261no—
465D4—261no—
466D4—522no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—261no—
473C2×C4—261no—
474C2×C4—522no—
475C2×C4—522no—
476C2×C4—522no—
477C2×C4—521no—
478C2×C4—521no—
479C2×C4—521no—
480C2×C4—521no—
481C2×C4#8819211yescharacteristic
482C2×C4#8819211yescharacteristic
483C2×C4#8819211yescharacteristic
484C2×C4#8820312yes—
485C2×C4#8820412yes—
486C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
487C2×C4C2×#612911yescharacteristic
488C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
489C8—22no—
490C8—22no—
491C8—522no—
492C8—521no—
493C8—521no—
494C8—522no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—164no—
501C22—262no—
502C22—521no—
503C22—521no—
504C22—521no—
505C22—521no—
506C22—521no—
507C22—1044no—
508C22#1171871812yes—
509C22C2×#8819211yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—521no—
516C4—521no—
517C4#1171871812yes—
518C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
519C4#1171947811yescharacteristic
520C4C2×#8820311yescharacteristic
521C4C2×#8820411yescharacteristic
522C2—22no—
523C2—162no—
524C2—522no—
525C2—1041no—
526C2C2×#1171871811yescharacteristic
527C2#1312444911yescharacteristic
528C2#1312456011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88192
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3138C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#11718733C2
hypercenter#3138D13
hypocenterC13#19166
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124840C2semidirect
3. M16×D52C2semidirect
4. #13114394C2semidirect
5. #13114366C2semidirect
6. #13114270C2semidirect
7. #13114242C2semidirect
8. #13113588C2semidirect
9. #13113526C2semidirect
10. #13113504C2semidirect
11. C13×#3138C2semidirect
18. C13×#486C22semidirect
19. C13×#486C22semidirect
25. #11718745C22semidirect
26. #11718745C22semidirect
27. #11718744C22semidirect
28. #11718744C22semidirect
41. #11718349C22semidirect
42. C8×D52C22semidirect
43. #11718139C22semidirect
44. #11718138C22semidirect
45. #11718136C22semidirect
46. #11718136C22semidirect
47. #11718050C22semidirect
48. #11718049C22semidirect
177. #3138D13semidirect
248. #486C2×D13semidirect
249. #486C2×D13semidirect
440. C13#19166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248402
C2×#117187332
M16×D522
#131143942
#131143662
#131142702
#131142422
#131135882
#131135262
#131135042
C13×#31382
#1916613