Finite Group Databasebeta

← #15845727

Subgroups — #15845727

Order 3328.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124844C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#6099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114395C212yesmaximal, complemented
5#13114367C212yesmaximal, complemented
6#13114271C212yesmaximal, complemented
7#13114243C212yesmaximal, complemented
8#13113586C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113504C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#459C211yesmaximal, characteristic
12C22×C13×D8—21no—
13C2×C13×#127C2211yescharacteristic
14C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
15C22×#6099—21no—
16#11719175C2211yescharacteristic
17C13×#459—21no—
18C13×#459—21no—
19C13×#459C2212yes—
20C13×#459C2212yes—
21C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×C13×#102—21no—
23#11718879—21no—
24#11718876—21no—
25#11718876—21no—
26#11718868—21no—
27#11718732—22no—
28#11718731C2212yescomplemented
29#11718731C2212yescomplemented
30#11718680C2211yescharacteristic, complemented
31#11718680C2211yescharacteristic, complemented
32C4×#6105—21no—
33C4×#6105—21no—
34#11718673C2212yescomplemented
35#11718672—22no—
36D4×#1055C2212yescomplemented
37#11718669C2211yescharacteristic, complemented
38#11718669C2211yescharacteristic, complemented
39#11718632—21no—
40#11718586C2211yescharacteristic
41#11718585C2211yescharacteristic
42C4×#6099C2211yescharacteristic
43#11718136C2212yescomplemented
44#11718136C2212yescomplemented
45#11718074C2212yescomplemented
46#11718073C2212yescomplemented
47#11718072C2212yescomplemented
48#11718071C2212yescomplemented
49C22×D4×C13—21no—
50C22×D4×C13—21no—
51C22×D4×C13—21no—
52C22×D4×C13D411yescharacteristic
53C23×C4×C13—21no—
54C2×C13×D8—22no—
55C2×C13×D8—22no—
56C2×C13×D8—44no—
57C22×C8×C13—21no—
58C13×#127—21no—
59C13×#127—21no—
60C13×#127—21no—
61C13×#127C2312yes—
62C4×D4×C13—21no—
63C4×D4×C13—21no—
64C4×D4×C13D411yescharacteristic
65C4×D4×C13D411yescharacteristic
66C4×D4×C13C2311yescharacteristic
67C4×D4×C13C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71C2×#6105—21no—
72C2×#6105—21no—
73#88180—21no—
74#88178—21no—
75#88178—21no—
76C2×#6099—21no—
77C2×#6099—22no—
78C2×#6099—44no—
79C2×#6099D411yescharacteristic
80C2×#6099D411yescharacteristic
81C22×#1055—22no—
82#88124—21no—
83#88123C2311yescharacteristic
84#88123C2311yescharacteristic
85C4×Dic26—21no—
86C4×Dic26—21no—
87C13×C4⋊C8—21no—
88C13×C4⋊C8C2312yes—
89C13×#102—22no—
90C13×#102—22no—
91#88072—21no—
92#88072—21no—
93#88072—22no—
94#88072—22no—
95#88072—22no—
96#88072—22no—
97C22⋊#1055—21no—
98C22⋊#1055—22no—
99C22⋊#1055—22no—
100#88050—21no—
101#88050—21no—
102#88048—21no—
103#88048—21no—
104C4⋊#1055—21no—
105C4⋊#1055C2311yescharacteristic
106C4⋊#1055C2311yescharacteristic
107C4⋊#1055C2312yes—
108#88043D412yes—
109C4×#1055—21no—
110C4×#1055C2312yes—
111#19166—131nomaximal, Sylow
112C24×C13—21no—
113C24×C13—41no—
114C2×D4×C13—22no—
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13—22no—
117C2×D4×C13—22no—
118C2×D4×C13—22no—
119C2×D4×C13—41no—
120C2×D4×C13—42no—
121C2×D4×C13—42no—
122C2×D4×C13—41no—
123C2×D4×C13—41no—
124C2×D4×C13—41no—
125C2×D4×C13—42no—
126C2×D4×C13—42no—
127C2×D4×C13—82no—
128C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
129C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—42no—
136C22×C4×C13—42no—
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13#4111yescharacteristic
140C2×Dic26—21no—
141C2×Dic26—21no—
142C13×D8—44no—
143C13×D8—44no—
144C2×C8×C13—22no—
145C2×C8×C13—42no—
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
148C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
149C13×C22⋊C4—21no—
150C13×C22⋊C4—21no—
151C13×C22⋊C4—21no—
152C13×C22⋊C4—21no—
153C42×C13C2×D411yescharacteristic
154C42×C13C2×D411yescharacteristic
155C42×C13#4111yescharacteristic
156C42×C13C2411yescharacteristic
157C22⋊Dic13—41no—
158#6105—42no—
159#6105—42no—
160C4⋊Dic13—21no—
161C4⋊Dic13—21no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13—21no—
164#6101—41no—
165#6101—41no—
166C4×Dic13—41no—
167#6099—22no—
168#6099—22no—
169#6099—44no—
170#6099—42no—
171C2×#1055—22no—
172C2×#1055—21no—
173C2×#1055—21no—
174C2×#1055—44no—
175C2×#1055C2×D412yes—
176C2×#1055C2×D412yes—
177#3138—131no—
178#3101—131no—
179C2×#459D1311yescharacteristic
180D4×M16—131no—
181#1701—132no—
182#1697—132no—
183#1681—132no—
184#1677—132no—
185#1565—131no—
186#1550—131no—
187#1545—131no—
188C23×C13—21no—
189C23×C13—21no—
190C23×C13—42no—
191C23×C13—42no—
192C23×C13—42no—
193C23×C13—81no—
194C23×C13—82no—
195C23×C13—82no—
196C23×C13—82no—
197C23×C13#12111yescharacteristic
198D4×C13—21no—
199D4×C13—21no—
200D4×C13—21no—
201D4×C13—42no—
202D4×C13—42no—
203D4×C13—42no—
204D4×C13—42no—
205D4×C13—42no—
206D4×C13—82no—
207D4×C13—82no—
208D4×C13—82no—
209D4×C13—82no—
210D4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—21no—
214C2×C4×C13—21no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—42no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13#12111yescharacteristic
224C2×C4×C13#12111yescharacteristic
225C2×C4×C13#12111yescharacteristic
226C2×C4×C13#13512yes—
227C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
231C2×Dic13—41no—
232C2×Dic13—41no—
233Dic26—41no—
234Dic26—41no—
235Dic26—81no—
236C8×C13—42no—
237#1055—22no—
238#1055—22no—
239#1055—42no—
240#1055—41no—
241#1055—41no—
242C22×D8—21no—
243C22×M16—261no—
244#533—131no—
245C2×#127C2×D1311yescharacteristic
246C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
247#490—262no—
248#486—132no—
249#486—132no—
250#483—261no—
251#476—131no—
252#476—131no—
253#461—131no—
254#461—131no—
255#459—21no—
256#459—21no—
257#459C2×D1312yes—
258#459C2×D1312yes—
259#450—261no—
260C4×SD16—261no—
261C4×SD16—261no—
262#436—132no—
263#435—262no—
264C8×D4—132no—
265#431—131no—
266#423—131no—
267C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
268#418—261no—
269#418—261no—
270C2×#102—21no—
271#407—261no—
272C4×M16—131no—
273#335—132no—
274#334—132no—
275#333—132no—
276#332—132no—
277#331—132no—
278#331—132no—
279C22×C13—21no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13—22no—
282C22×C13—41no—
283C22×C13—41no—
284C22×C13—41no—
285C22×C13—41no—
286C22×C13—41no—
287C22×C13—84no—
288C22×C13—82no—
289C22×C13—82no—
290C22×C13—82no—
291C22×C13—164no—
292C22×C13#46312yes—
293C22×C13C2×#12111yescharacteristic
294C4×C13—21no—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—21no—
297C4×C13—41no—
298C4×C13—41no—
299C4×C13#46312yes—
300C4×C13C2×#13511yescharacteristic
301C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C13#57511yescharacteristic
304Dic13—81no—
305Dic13—81no—
306C22×D4—21no—
307C22×D4—21no—
308C22×D4—21no—
309C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
310C23×C4—21no—
311C2×SD16—261no—
312C2×SD16—261no—
313C2×D8—22no—
314C2×D8—22no—
315C2×D8—44no—
316C2×M16—131no—
317C2×M16—131no—
318C2×M16—262no—
319C2×M16—261no—
320C2×M16—524no—
321C22×C8—21no—
322C22×C8—262no—
323C4⋊Q8—131no—
324C4⋊Q8—131no—
325#127—21no—
326#127—21no—
327#127—21no—
328#127C22×D1312yes—
329#125—261no—
330C22⋊Q8—261no—
331C22⋊Q8—261no—
332C4×Q8—261no—
333C4×Q8—261no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
337C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
338C4×D4C22×D1311yescharacteristic
339C4×D4C22×D1311yescharacteristic
340#117—261no—
341C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C42C22×D1311yescharacteristic
344#106—261no—
345#106—261no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—132no—
348C4⋊C8—131no—
349C4⋊C8—131no—
350C4⋊C8—261no—
351C4⋊C8C22×D1312yes—
352#103—261no—
353#103—261no—
354#102—22no—
355#102—22no—
356#102—262no—
357#102—262no—
358#102—262no—
359#102—262no—
360#102—261no—
361#102—261no—
362C22⋊C8—262no—
363C22⋊C8—262no—
364C22⋊C8—261no—
365#97—132no—
366C4×C8—132no—
367C4×C8—261no—
368C2×C13—22no—
369C2×C13—42no—
370C2×C13—81no—
371C2×C13—162no—
372C2×C13C2×#46311yescharacteristic
373C2×C13#305511yescharacteristic
374C2×C13#306811yescharacteristic
375C24—21no—
376C24—41no—
377C2×Q8—261no—
378C2×Q8—261no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
394C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4D4×D1311yescharacteristic
403C22×C4#612911yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
405SD16—522no—
406SD16—522no—
407D8—44no—
408D8—44no—
409M16—262no—
410M16—262no—
411M16—524no—
412M16—522no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—132no—
416C2×C8—132no—
417C2×C8—262no—
418C2×C8—261no—
419C2×C8—261no—
420C2×C8—524no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—261no—
423C4⋊C4—261no—
424C4⋊C4—261no—
425C4⋊C4—261no—
426C4⋊C4—521no—
427C4⋊C4—521no—
428C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
429C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—521no—
435C42—521no—
436C42D4×D1311yescharacteristic
437C42#612911yescharacteristic
438C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
439C42C23×D1311yescharacteristic
440C13#1916611yescharacteristic, complemented, Sylow
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—81no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23#8819311yescharacteristic
451Q8—521no—
452Q8—521no—
453Q8—1041no—
454D4—21no—
455D4—21no—
456D4—21no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4#8818612yes—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—521no—
480C2×C4—521no—
481C2×C4#8816512yes—
482C2×C4#8816612yes—
483C2×C4#8819311yescharacteristic
484C2×C4#8819311yescharacteristic
485C2×C4#8819311yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
487C2×C4C2×#612911yescharacteristic
488C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
489C8—42no—
490C8—262no—
491C8—262no—
492C8—522no—
493C8—521no—
494C8—521no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—22no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—84no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—164no—
508C22#1171881412yes—
509C22C2×#8819311yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—1041no—
516C4—1041no—
517C4#1171881412yes—
518C4C2×#8816511yescharacteristic
519C4C2×#8816611yescharacteristic
520C4C2×#8818611yescharacteristic
521C4#1171952711yescharacteristic
522C2—22no—
523C2—42no—
524C2—81no—
525C2—162no—
526C2C2×#1171881411yescharacteristic
527C2#1312445111yescharacteristic
528C2#1312456111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88193
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC2×C13×#459C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenterC2×#459D13
hypocenterC13#19166
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125210C2semidirect
2. #13124844C2semidirect
3. D4×#6099C2semidirect
4. #13114395C2semidirect
5. #13114367C2semidirect
6. #13114271C2semidirect
7. #13114243C2semidirect
8. #13113586C2semidirect
9. #13113524C2semidirect
10. #13113504C2semidirect
28. #11718731C22semidirect
29. #11718731C22semidirect
30. #11718680C22semidirect
31. #11718680C22semidirect
34. #11718673C22semidirect
36. D4×#1055C22semidirect
37. #11718669C22semidirect
38. #11718669C22semidirect
43. #11718136C22semidirect
44. #11718136C22semidirect
45. #11718074C22semidirect
46. #11718073C22semidirect
47. #11718072C22semidirect
48. #11718071C22semidirect
440. C13#19166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252102
#131248442
D4×#60992
#131143952
#131143672
#131142712
#131142432
#131135862
#131135242
#131135042
C2×C13×#4592
#1916613