Finite Group Databasebeta

← #15845729

Subgroups — #15845729

Order 3328.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718733C211yesmaximal, characteristic
4#13123571C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114396C212yesmaximal, complemented
6#13114368C212yesmaximal, complemented
7#13114272C212yesmaximal, complemented
8#13114244C212yesmaximal, complemented
9#13113589C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113527C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#127C2211yescharacteristic
13C22×#6104—21no—
14C2×M16×D13—21no—
15C2×C4×D52C2211yescharacteristic
16#11719175C2211yescharacteristic
17C13×#431C2211yescharacteristic
18C13×#423C2211yescharacteristic
19#11718876—21no—
20#11718876—21no—
21C2×#88072—21no—
22#11718787—21no—
23#11718733—21no—
24#11718733—21no—
25#11718733C2212yes—
26#11718733C2212yes—
27#11718732—22no—
28#11718731C2212yescomplemented
29#11718731C2212yescomplemented
30C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
31C4×#6099C2211yescharacteristic
32#11718503C2211yescharacteristic, complemented
33#11718503C2211yescharacteristic, complemented
34#11718502C2211yescharacteristic, complemented
35#11718502C2211yescharacteristic, complemented
36#11718499C2212yescomplemented
37#11718497—22no—
38#11718495C2212yescomplemented
39#11718392—21no—
40#11718382—21no—
41C4×#6095—21no—
42C4×#6095—21no—
43C13×#331C2212yescomplemented
44C13×#331C2212yescomplemented
45#11718078C2212yescomplemented
46#11718073C2212yescomplemented
47#11718072C2212yescomplemented
48#11718071C2212yescomplemented
49C22×D4×C13—21no—
50C22×D4×C13—21no—
51C22×D4×C13—21no—
52C22×D52D411yescharacteristic
53C22×C4×D13—21no—
54C2×C13×M16—21no—
55C13×#127—21no—
56C13×#127—21no—
57C13×#127—21no—
58C13×#127C2312yes—
59C2×C42×C13C2311yescharacteristic
60C2×#6104—22no—
61C2×#6104—22no—
62C2×#6104—44no—
63C2×#6103—21no—
64#88180—21no—
65C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
66#88178—21no—
67#88178—21no—
68C2×#6099D411yescharacteristic
69C2×#6099D411yescharacteristic
70C22×#1055—21no—
71M16×D13—44no—
72C2×#6095—21no—
73C2×#6095—21no—
74C2×#6094—22no—
75C2×C8×D13—22no—
76C4×D52—21no—
77C4×D52—21no—
78C4×D52D411yescharacteristic
79C4×D52D411yescharacteristic
80C4×D52C2311yescharacteristic
81C4×D52C2311yescharacteristic
82#88124—21no—
83#88123C2311yescharacteristic
84#88123C2311yescharacteristic
85C4×Dic26—21no—
86C4×Dic26—21no—
87C13×C4⋊C8—21no—
88C13×C4⋊C8C2312yes—
89C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C13×C22⋊C8—21no—
92C4×C8×C13—21no—
93#88072—22no—
94#88072—22no—
95#88072—22no—
96#88072—22no—
97#88072—22no—
98#88072—22no—
99#88061—21no—
100#88061—21no—
101#88060—22no—
102#88060—22no—
103#88057—21no—
104#88057—21no—
105#88056—21no—
106#88056—21no—
107C4⋊#1055—21no—
108C4⋊#1055C2312yes—
109#88043D412yes—
110C4×#1055C2312yes—
111#19166—131nomaximal, Sylow
112C24×C13—41no—
113C23×D13—21no—
114C2×D4×C13—22no—
115C2×D4×C13—22no—
116C2×D4×C13—22no—
117C2×D4×C13—42no—
118C2×D4×C13—42no—
119C2×D4×C13—41no—
120C2×D4×C13—41no—
121C2×D4×C13—41no—
122C2×D4×C13—42no—
123C2×D4×C13—42no—
124C2×D4×C13—82no—
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13#4111yescharacteristic
128C22×Dic13—21no—
129C2×D52—22no—
130C2×D52—21no—
131C2×D52—41no—
132C2×D52C2×D411yescharacteristic
133C2×D52C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D13—21no—
135C2×C4×D13—21no—
136C2×C4×D13—21no—
137C2×C4×D13—21no—
138C2×C4×D13—42no—
139C2×C4×D13—42no—
140C2×Dic26—21no—
141C2×Dic26—21no—
142C13×M16—42no—
143C2×C8×C13—21no—
144C2×C8×C13—21no—
145C2×C8×C13—22no—
146C42×C13C2×D411yescharacteristic
147C42×C13C2×D411yescharacteristic
148C42×C13#4111yescharacteristic
149C42×C13C2411yescharacteristic
150C22⋊Dic13—41no—
151#6104—44no—
152#6104—44no—
153#6103—21no—
154#6103—21no—
155#6103—21no—
156#6103—21no—
157C4⋊Dic13—21no—
158C4⋊Dic13—21no—
159C4⋊Dic13—21no—
160C4⋊Dic13—21no—
161C4⋊Dic13—21no—
162C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
164#6101—41no—
165#6101—41no—
166C4×Dic13—41no—
167#6099—22no—
168#6099—22no—
169C2×#1055—22no—
170C2×#1055—42no—
171C2×#1055C2×D412yes—
172C2×#1055C2×D412yes—
173#6095—42no—
174#6095—42no—
175#6094—44no—
176C8×D13—44no—
177#3138—131no—
178#3101—131no—
179C2×#459—131no—
180D4×M16—131no—
181#1701—132no—
182#1697—132no—
183#1681—132no—
184#1677—132no—
185#1565—131no—
186#1550—131no—
187#1545D1311yescharacteristic, complemented
188C23×C13—42no—
189C23×C13—82no—
190C23×C13—82no—
191C23×C13—82no—
192C23×C13#12111yescharacteristic
193C22×D13—21no—
194C22×D13—21no—
195C22×D13—42no—
196C22×D13—42no—
197C22×D13—81no—
198D4×C13—42no—
199D4×C13—42no—
200D4×C13—42no—
201D4×C13—42no—
202D4×C13—82no—
203D4×C13—82no—
204D4×C13—82no—
205D4×C13—82no—
206C2×C4×C13—21no—
207C2×C4×C13—21no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13#12111yescharacteristic
210C2×C4×C13#12111yescharacteristic
211C2×C4×C13#12111yescharacteristic
212C2×C4×C13#13512yes—
213C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
217C2×Dic13—21no—
218C2×Dic13—21no—
219C2×Dic13—42no—
220C2×Dic13—41no—
221C2×Dic13—41no—
222D52—21no—
223D52—21no—
224D52—21no—
225D52—42no—
226D52AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C4×D13—41no—
228C4×D13—41no—
229C4×D13—41no—
230C4×D13—41no—
231C4×D13—42no—
232C4×D13—42no—
233Dic26—41no—
234Dic26—41no—
235Dic26—81no—
236C8×C13—42no—
237C8×C13—41no—
238C8×C13—41no—
239#1055—22no—
240#1055—22no—
241#1055—42no—
242C22×D8—261no—
243C22×M16—261no—
244#533—131no—
245C2×#127C2×D1311yescharacteristic
246C2×C4×D4—131no—
247#490—262no—
248#486—132no—
249#486—132no—
250#483—261no—
251#476—131no—
252#476—131no—
253#461—131no—
254#461—131no—
255#459—132no—
256#459—132no—
257#459—261no—
258#459—261no—
259#450—261no—
260C4×SD16—261no—
261C4×SD16—261no—
262#436—132no—
263#435—262no—
264C8×D4—132no—
265#431C2×D1311yescharacteristic
266#423C2×D1311yescharacteristic
267C2×C4⋊C8—131no—
268#418—261no—
269#418—261no—
270C2×#102—261no—
271#407—261no—
272C4×M16—131no—
273#335—132no—
274#334—132no—
275#333—132no—
276#332—132no—
277#331C2×D1312yescomplemented
278#331C2×D1312yescomplemented
279C22×C13—21no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13—82no—
282C22×C13—82no—
283C22×C13—82no—
284C22×C13—164no—
285C22×C13#46312yes—
286C22×C13C2×#12111yescharacteristic
287C2×D13—22no—
288C2×D13—41no—
289C2×D13—41no—
290C2×D13—41no—
291C2×D13—41no—
292C2×D13—41no—
293C2×D13—84no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—21no—
297C4×C13#46312yes—
298C4×C13C2×#13511yescharacteristic
299C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C13#57511yescharacteristic
302Dic13—41no—
303Dic13—41no—
304Dic13—81no—
305Dic13—81no—
306C22×D4—21no—
307C22×D4—21no—
308C22×D4—21no—
309C22×D4—131no—
310C23×C4—261no—
311C2×SD16—261no—
312C2×SD16—261no—
313C2×D8—262no—
314C2×D8—262no—
315C2×D8—524no—
316C2×M16—21no—
317C2×M16—131no—
318C2×M16—131no—
319C2×M16—262no—
320C2×M16—524no—
321C22×C8—262no—
322C22×C8—261no—
323C4⋊Q8—131no—
324C4⋊Q8—131no—
325#127—21no—
326#127—21no—
327#127—21no—
328#127C22×D1312yes—
329#125—261no—
330C22⋊Q8—261no—
331C22⋊Q8—261no—
332C4×Q8—261no—
333C4×Q8—261no—
334C4×D4—131no—
335C4×D4—131no—
336C4×D4—131no—
337C4×D4—131no—
338C4×D4—261no—
339C4×D4—261no—
340#117—261no—
341C2×C4⋊C4—131no—
342C2×C22⋊C4—261no—
343C2×C42C22×D1311yescharacteristic
344#106—261no—
345#106—261no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—132no—
348C4⋊C8—261no—
349C4⋊C8C22×D1312yes—
350C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
351C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
352#103—261no—
353#103—261no—
354#102—262no—
355#102—262no—
356#102—261no—
357#102—261no—
358#102—262no—
359#102—262no—
360#102—262no—
361#102—262no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—262no—
364C22⋊C8—262no—
365#97—132no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—132no—
368C2×C13—22no—
369C2×C13—162no—
370C2×C13C2×#46311yescharacteristic
371C2×C13#305511yescharacteristic
372C2×C13#306811yescharacteristic
373D13—42no—
374D13—81no—
375C24—41no—
376C24—261no—
377C2×Q8—261no—
378C2×Q8—261no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—131no—
391C2×D4—131no—
392C2×D4—262no—
393C2×D4—261no—
394C2×D4—521no—
395C22×C4—261no—
396C22×C4—261no—
397C22×C4—261no—
398C22×C4—261no—
399C22×C4—261no—
400C22×C4—522no—
401C22×C4—522no—
402C22×C4#612711yescharacteristic
403C22×C4D4×D1311yescharacteristic
404C22×C4D4×D1311yescharacteristic
405SD16—522no—
406SD16—522no—
407D8—524no—
408D8—524no—
409M16—42no—
410M16—262no—
411M16—262no—
412M16—524no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—132no—
417C2×C8—132no—
418C2×C8—262no—
419C2×C8—524no—
420C2×C8—522no—
421C4⋊C4—131no—
422C4⋊C4—131no—
423C4⋊C4—261no—
424C4⋊C4—261no—
425C4⋊C4—261no—
426C4⋊C4—261no—
427C4⋊C4—261no—
428C4⋊C4—521no—
429C4⋊C4—521no—
430C22⋊C4—261no—
431C22⋊C4—261no—
432C22⋊C4—261no—
433C22⋊C4—261no—
434C22⋊C4—521no—
435C42—521no—
436C42#612711yescharacteristic
437C42D4×D1311yescharacteristic
438C42D4×D1311yescharacteristic
439C42C23×D1311yescharacteristic
440C13#1916611yescharacteristic, complemented, Sylow
441C23—42no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—261no—
446C23—261no—
447C23—522no—
448C23—522no—
449C23—1041no—
450C23#8813811yescharacteristic
451Q8—521no—
452Q8—521no—
453Q8—1041no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—132no—
463D4—261no—
464D4—261no—
465D4—261no—
466D4—522no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—261no—
471C2×C4—261no—
472C2×C4—522no—
473C2×C4—521no—
474C2×C4—521no—
475C2×C4—521no—
476C2×C4—521no—
477C2×C4—522no—
478C2×C4—522no—
479C2×C4—521no—
480C2×C4—521no—
481C2×C4#8813811yescharacteristic
482C2×C4#8813811yescharacteristic
483C2×C4#8813811yescharacteristic
484C2×C4#8816512yes—
485C2×C4#8817012yes—
486C2×C4C2×#612711yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
488C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
489C8—42no—
490C8—41no—
491C8—41no—
492C8—262no—
493C8—262no—
494C8—522no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—164no—
501C22—262no—
502C22—521no—
503C22—521no—
504C22—521no—
505C22—521no—
506C22—521no—
507C22—1044no—
508C22#1171844812yes—
509C22C2×#8813811yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—521no—
514C4—521no—
515C4—1041no—
516C4—1041no—
517C4#1171844812yes—
518C4C2×#8816511yescharacteristic
519C4C2×#8817011yescharacteristic
520C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
521C4#1171947811yescharacteristic
522C2—22no—
523C2—162no—
524C2—522no—
525C2—1041no—
526C2C2×#1171844811yescharacteristic
527C2#1312445311yescharacteristic
528C2#1312456311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1545C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#11718733C2
hypercenter#1545D13
hypocenterC13#19166
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125210C2semidirect
2. #13124845C2semidirect
4. #13123571C2semidirect
5. #13114396C2semidirect
6. #13114368C2semidirect
7. #13114272C2semidirect
8. #13114244C2semidirect
9. #13113589C2semidirect
10. #13113527C2semidirect
11. C13×#1545C2semidirect
28. #11718731C22semidirect
29. #11718731C22semidirect
32. #11718503C22semidirect
33. #11718503C22semidirect
34. #11718502C22semidirect
35. #11718502C22semidirect
36. #11718499C22semidirect
38. #11718495C22semidirect
43. C13×#331C22semidirect
44. C13×#331C22semidirect
45. #11718078C22semidirect
46. #11718073C22semidirect
47. #11718072C22semidirect
48. #11718071C22semidirect
187. #1545D13semidirect
277. #331C2×D13semidirect
278. #331C2×D13semidirect
440. C13#19166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252102
#131248452
C2×#117187332
#131235712
#131143962
#131143682
#131142722
#131142442
#131135892
#131135272
C13×#15452
#1916613