Finite Group Databasebeta

← #15845733

Subgroups — #15845733

Order 3328.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125212C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718676C211yesmaximal, characteristic
3D4×#6099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114399C212yesmaximal, complemented
5#13114371C212yesmaximal, complemented
6#13114275C212yesmaximal, complemented
7#13114247C212yesmaximal, complemented
8#13113589C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113526C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113503C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14C22×#6104—21no—
15C22×#6099—21no—
16C2×#88128C2211yescharacteristic
17C13×#483—21no—
18C13×#476C2211yescharacteristic, complemented
19C13×#476C2211yescharacteristic, complemented
20C13×#461C2211yescharacteristic, complemented
21C13×#461C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#450—21no—
23C4×C13×SD16—21no—
24C4×C13×SD16—21no—
25C13×#431C2211yescharacteristic
26#11718868—21no—
27#11718749C2212yescomplemented
28#11718749C2212yescomplemented
29#11718728—22no—
30#11718676—21no—
31#11718676—21no—
32#11718676C2212yes—
33#11718676C2212yes—
34#11718673C2212yescomplemented
35#11718672—22no—
36D4×#1055C2212yescomplemented
37#11718662—21no—
38#11718662—21no—
39C2×#88049—21no—
40#11718585C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
42C4×#6099C2211yescharacteristic
43#11718139C2212yescomplemented
44#11718138C2212yescomplemented
45#11718077C2212yescomplemented
46#11718077C2212yescomplemented
47#11718072C2212yescomplemented
48#11718071C2212yescomplemented
49C22×D4×C13D411yescharacteristic
50C23×C4×C13—21no—
51C22×D52—21no—
52C22×D52—21no—
53C22×D52—21no—
54C2×C13×SD16—21no—
55C2×C13×SD16—21no—
56C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C13×#125—21no—
59C13×C22⋊Q8—21no—
60C13×C22⋊Q8—21no—
61C4×Q8×C13—21no—
62C4×Q8×C13—21no—
63C4×D4×C13—21no—
64C4×D4×C13—21no—
65C4×D4×C13D411yescharacteristic
66C4×D4×C13D411yescharacteristic
67C4×D4×C13C2311yescharacteristic
68C4×D4×C13C2311yescharacteristic
69C13×#117—21no—
70C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73C2×#6104—22no—
74C2×#6104—22no—
75C2×#6104—44no—
76C2×#6099—21no—
77C2×#6099—22no—
78C2×#6099—44no—
79C2×#6099D411yescharacteristic
80C2×#6099D411yescharacteristic
81C22×#1055—21no—
82C22×#1055—22no—
83#88128—21no—
84#88128—21no—
85#88128—21no—
86#88128C2312yes—
87C13×#106—21no—
88C13×#106—21no—
89C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C13×#103—21no—
92C13×#103—21no—
93C13×#102—21no—
94C13×#102—21no—
95C13×C22⋊C8—21no—
96C4×C8×C13—21no—
97C22⋊#1055—22no—
98C22⋊#1055—22no—
99#88049—22no—
100#88049—22no—
101#88049—22no—
102#88049—22no—
103#88049—22no—
104#88049—22no—
105C4⋊#1055—21no—
106C4⋊#1055—21no—
107C4⋊#1055C2312yes—
108C4⋊#1055C2312yes—
109#88043D412yes—
110C4×#1055C2312yes—
111#19166—131nomaximal, Sylow
112C24×C13—21no—
113C23×D13—41no—
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×Q8×C13—21no—
116C2×D4×C13—22no—
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—41no—
119C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
120C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—42no—
127C22×C4×C13—42no—
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13#4111yescharacteristic
131C2×D52—22no—
132C2×D52—22no—
133C2×D52—22no—
134C2×D52—42no—
135C2×D52—42no—
136C2×D52—42no—
137C2×D52—42no—
138C2×D52—41no—
139C2×D52—41no—
140C2×D52—41no—
141C2×D52—82no—
142C13×SD16—42no—
143C13×SD16—42no—
144C2×C8×C13—21no—
145C2×C8×C13—21no—
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4—41no—
152C13×C4⋊C4—41no—
153C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
154C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
155C13×C22⋊C4—21no—
156C13×C22⋊C4—21no—
157C13×C22⋊C4—21no—
158C13×C22⋊C4—21no—
159C13×C22⋊C4—41no—
160C42×C13—41no—
161C42×C13C2×D411yescharacteristic
162C42×C13C2×D411yescharacteristic
163C42×C13#4111yescharacteristic
164C42×C13C2411yescharacteristic
165#6104—44no—
166#6104—44no—
167#6099—22no—
168#6099—22no—
169#6099—44no—
170#6099—42no—
171C2×#1055—22no—
172C2×#1055—22no—
173C2×#1055—44no—
174C2×#1055—42no—
175C2×#1055C2×D412yes—
176C2×#1055C2×D412yes—
177#3138—131no—
178#3101D1311yescharacteristic, complemented
179C2×#459—131no—
180D4×M16—131no—
181#1701—132no—
182#1697—132no—
183#1681—132no—
184#1677—132no—
185#1565—131no—
186#1550—131no—
187#1545—131no—
188C23×C13—21no—
189C23×C13—21no—
190C23×C13—42no—
191C23×C13—42no—
192C23×C13—81no—
193C23×C13#12111yescharacteristic
194C22×D13—42no—
195C22×D13—82no—
196C22×D13—82no—
197C22×D13—82no—
198Q8×C13—41no—
199Q8×C13—41no—
200Q8×C13—81no—
201D4×C13—21no—
202D4×C13—21no—
203D4×C13—21no—
204D4×C13—42no—
205D4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
206C2×C4×C13—21no—
207C2×C4×C13—21no—
208C2×C4×C13—21no—
209C2×C4×C13—21no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—42no—
217C2×C4×C13—42no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13#12111yescharacteristic
221C2×C4×C13#12111yescharacteristic
222C2×C4×C13#12111yescharacteristic
223C2×C4×C13#13512yes—
224C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
228D52—42no—
229D52—42no—
230D52—42no—
231D52—42no—
232D52—82no—
233D52—82no—
234D52—82no—
235D52—82no—
236C8×C13—41no—
237C8×C13—41no—
238#1055—22no—
239#1055—22no—
240#1055—42no—
241#1055—42no—
242C22×D8—261no—
243C22×M16—261no—
244#533C2×D1311yescharacteristic
245C2×#127—131no—
246C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
247#490—262no—
248#486—132no—
249#486—132no—
250#483—21no—
251#476C2×D1311yescharacteristic, complemented
252#476C2×D1311yescharacteristic, complemented
253#461C2×D1311yescharacteristic, complemented
254#461C2×D1311yescharacteristic, complemented
255#459—132no—
256#459—132no—
257#459—261no—
258#459—261no—
259#450—21no—
260C4×SD16—21no—
261C4×SD16—21no—
262#436—132no—
263#435—262no—
264C8×D4—132no—
265#431C2×D1311yescharacteristic
266#423—131no—
267C2×C4⋊C8—131no—
268#418—261no—
269#418—261no—
270C2×#102—261no—
271#407—261no—
272C4×M16—131no—
273#335—132no—
274#334—132no—
275#333—132no—
276#332—132no—
277#331—132no—
278#331—132no—
279C22×C13—21no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13—22no—
282C22×C13—41no—
283C22×C13—41no—
284C22×C13—41no—
285C22×C13—41no—
286C22×C13—41no—
287C22×C13—84no—
288C22×C13#46312yes—
289C22×C13C2×#12111yescharacteristic
290C2×D13—82no—
291C2×D13—82no—
292C2×D13—82no—
293C2×D13—164no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—21no—
297C4×C13—41no—
298C4×C13—41no—
299C4×C13—81no—
300C4×C13—81no—
301C4×C13#46312yes—
302C4×C13C2×#13511yescharacteristic
303C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C13#57511yescharacteristic
306C22×D4—261no—
307C22×D4—261no—
308C22×D4—261no—
309C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
310C23×C4—21no—
311C2×SD16—21no—
312C2×SD16—21no—
313C2×D8—262no—
314C2×D8—262no—
315C2×D8—524no—
316C2×M16—131no—
317C2×M16—131no—
318C2×M16—262no—
319C2×M16—261no—
320C2×M16—524no—
321C22×C8—262no—
322C22×C8—261no—
323C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
324C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
325#127—132no—
326#127—261no—
327#127—261no—
328#127—261no—
329#125—21no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
337C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
338C4×D4C22×D1311yescharacteristic
339C4×D4C22×D1311yescharacteristic
340#117—21no—
341C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C42C22×D1311yescharacteristic
344#106—21no—
345#106—21no—
346C4⋊C8—132no—
347C4⋊C8—132no—
348C4⋊C8—261no—
349C4⋊C8—261no—
350C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
351C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
352#103—21no—
353#103—21no—
354#102—21no—
355#102—21no—
356#102—262no—
357#102—262no—
358#102—262no—
359#102—262no—
360#102—262no—
361#102—262no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—262no—
364C22⋊C8—262no—
365#97—132no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—132no—
368C2×C13—22no—
369C2×C13—42no—
370C2×C13—81no—
371C2×C13C2×#46311yescharacteristic
372C2×C13#305511yescharacteristic
373C2×C13#306811yescharacteristic
374D13—162no—
375C24—21no—
376C24—521no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—262no—
383C2×D4—262no—
384C2×D4—262no—
385C2×D4—522no—
386C2×D4—522no—
387C2×D4—522no—
388C2×D4—522no—
389C2×D4—521no—
390C2×D4—521no—
391C2×D4—521no—
392C2×D4—1042no—
393C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
394C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4D4×D1311yescharacteristic
403C22×C4#612911yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
405SD16—42no—
406SD16—42no—
407D8—524no—
408D8—524no—
409M16—262no—
410M16—262no—
411M16—524no—
412M16—522no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—132no—
416C2×C8—132no—
417C2×C8—262no—
418C2×C8—262no—
419C2×C8—524no—
420C2×C8—522no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
429C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—41no—
435C42—41no—
436C42D4×D1311yescharacteristic
437C42#612911yescharacteristic
438C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
439C42C23×D1311yescharacteristic
440C13#1916611yescharacteristic, complemented, Sylow
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—81no—
446C23—522no—
447C23—1042no—
448C23—1042no—
449C23—1042no—
450C23#8819311yescharacteristic
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—81no—
454D4—21no—
455D4—21no—
456D4—21no—
457D4—42no—
458D4—522no—
459D4—522no—
460D4—522no—
461D4—522no—
462D4—1042no—
463D4—1042no—
464D4—1042no—
465D4—1042no—
466D4#8820312yes—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4#8816812yes—
482C2×C4#8817012yes—
483C2×C4#8819311yescharacteristic
484C2×C4#8819311yescharacteristic
485C2×C4#8819311yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
487C2×C4C2×#612911yescharacteristic
488C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
489C8—41no—
490C8—41no—
491C8—262no—
492C8—262no—
493C8—522no—
494C8—522no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—22no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—84no—
504C22—1042no—
505C22—1042no—
506C22—1042no—
507C22—2084no—
508C22#1171882612yes—
509C22C2×#8819311yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4#1171882612yes—
518C4C2×#8816811yescharacteristic
519C4C2×#8817011yescharacteristic
520C4C2×#8820311yescharacteristic
521C4#1171952711yescharacteristic
522C2—22no—
523C2—42no—
524C2—81no—
525C2—2082no—
526C2C2×#1171882611yescharacteristic
527C2#1312445711yescharacteristic
528C2#1312456611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88193
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3101C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#11718676C2
hypercenter#3101D13
hypocenterC13#19166
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125212C2semidirect
3. D4×#6099C2semidirect
4. #13114399C2semidirect
5. #13114371C2semidirect
6. #13114275C2semidirect
7. #13114247C2semidirect
8. #13113589C2semidirect
9. #13113526C2semidirect
10. #13113503C2semidirect
11. C13×#3101C2semidirect
18. C13×#476C22semidirect
19. C13×#476C22semidirect
20. C13×#461C22semidirect
21. C13×#461C22semidirect
27. #11718749C22semidirect
28. #11718749C22semidirect
34. #11718673C22semidirect
36. D4×#1055C22semidirect
43. #11718139C22semidirect
44. #11718138C22semidirect
45. #11718077C22semidirect
46. #11718077C22semidirect
47. #11718072C22semidirect
48. #11718071C22semidirect
178. #3101D13semidirect
251. #476C2×D13semidirect
252. #476C2×D13semidirect
253. #461C2×D13semidirect
254. #461C2×D13semidirect
440. C13#19166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252122
C2×#117186762
D4×#60992
#131143992
#131143712
#131142752
#131142472
#131135892
#131135262
#131135032
C13×#31012
#1916613