Finite Group Databasebeta

← #15845736

Subgroups — #15845736

Order 3328.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124840C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718748C211yesmaximal, characteristic
3M16×D52C211yesmaximal, characteristic
4#13114408C212yesmaximal, complemented
5#13114380C212yesmaximal, complemented
6#13114284C212yesmaximal, complemented
7#13114256C212yesmaximal, complemented
8#13113588C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113526C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113508C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×M16×D13—21no—
15C2×C4×D52C2211yescharacteristic
16C13×#491—22no—
17C13×#487C2212yescomplemented
18C13×#487C2212yescomplemented
19C13×#419—21no—
20C13×#419—21no—
21C4×C13×M16C2211yescharacteristic
22#11718787—21no—
23#11718748—21no—
24#11718748—21no—
25#11718748C2212yes—
26#11718748C2212yes—
27#11718745C2211yescharacteristic
28#11718745C2211yescharacteristic
29#11718744C2211yescharacteristic
30#11718744C2211yescharacteristic
31#11718707—21no—
32#11718704—21no—
33C4×#6106—21no—
34C4×#6106—21no—
35C2×#88049—21no—
36C2×#88047—21no—
37#11718586C2211yescharacteristic
38#11718585C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
40#11718367—22no—
41#11718349C2212yes—
42C8×D52C2212yes—
43#11718139C2212yescomplemented
44#11718139C2212yescomplemented
45#11718139C2212yescomplemented
46#11718138C2212yescomplemented
47#11718050C2212yescomplemented
48#11718049C2212yescomplemented
49C22×Q8×C13—21no—
50C22×D52D411yescharacteristic
51C22×C4×D13—21no—
52C2×C13×M16D411yescharacteristic
53C2×C13×M16D411yescharacteristic
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C13×C4⋊Q8—21no—
57C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C13×C4⋊Q8C2312yes—
60C13×#125—21no—
61C13×C22⋊Q8—21no—
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C4×Q8×C13—21no—
64C4×Q8×C13—21no—
65C13×#117—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69C2×#6106—21no—
70C2×#6106—21no—
71C2×#6103—21no—
72C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
73C2×#6099—21no—
74C22×#1055—21no—
75M16×D13—44no—
76C2×#6094—22no—
77C2×C8×D13—22no—
78C4×D52—21no—
79C4×D52—21no—
80C4×D52D411yescharacteristic
81C4×D52D411yescharacteristic
82C4×D52C2311yescharacteristic
83C4×D52C2311yescharacteristic
84C13×#103—22no—
85C13×#103—22no—
86C13×#103—22no—
87C13×#103—22no—
88C13×#97D412yes—
89C4×C8×C13C2312yes—
90#88075—21no—
91#88075—21no—
92C22⋊#1055—21no—
93#88060—22no—
94#88060—22no—
95#88049—21no—
96#88049—21no—
97#88049—22no—
98#88049—22no—
99#88048—21no—
100#88048—21no—
101#88047—22no—
102#88047—22no—
103C4⋊#1055—21no—
104C4⋊#1055—21no—
105C4⋊#1055C2311yescharacteristic
106C4⋊#1055C2311yescharacteristic
107C4⋊#1055C2312yes—
108C4⋊#1055C2312yes—
109C4×#1055—21no—
110#19167—131nomaximal, Sylow
111C23×D13—21no—
112C2×Q8×C13—21no—
113C2×Q8×C13—22no—
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×Q8×C13—41no—
116C2×Q8×C13—42no—
117C2×Q8×C13—42no—
118C22×C4×C13—41no—
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13#4111yescharacteristic
122C22×Dic13—21no—
123C2×D52—22no—
124C2×D52—21no—
125C2×D52—41no—
126C2×D52C2×D411yescharacteristic
127C2×D52C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D13—21no—
129C2×C4×D13—21no—
130C2×C4×D13—21no—
131C2×C4×D13—21no—
132C2×C4×D13—42no—
133C2×C4×D13—42no—
134C13×M16—22no—
135C13×M16—22no—
136C2×C8×C13C2×D412yes—
137C2×C8×C13C2×D412yes—
138C13×C4⋊C4—21no—
139C13×C4⋊C4—21no—
140C13×C4⋊C4—22no—
141C13×C4⋊C4—21no—
142C13×C4⋊C4—22no—
143C13×C4⋊C4—21no—
144C13×C4⋊C4—41no—
145C13×C4⋊C4—41no—
146C13×C4⋊C4—41no—
147C13×C4⋊C4—41no—
148C13×C22⋊C4—41no—
149C42×C13—41no—
150C42×C13C2×D411yescharacteristic
151C42×C13C2×D411yescharacteristic
152C42×C13#4111yescharacteristic
153C42×C13C2411yescharacteristic
154#6106—42no—
155#6106—42no—
156#6103—21no—
157#6103—21no—
158#6103—21no—
159#6103—21no—
160C4⋊Dic13—21no—
161C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
163#6099—42no—
164C2×#1055—21no—
165C2×#1055—21no—
166C2×#1055—22no—
167C2×#1055—22no—
168C2×#1055—42no—
169#6094—44no—
170C8×D13—44no—
171#3139D1311yescharacteristic, complemented
172#3101—131no—
173C2×#474—131no—
174D4×M16—131no—
175#1703—132no—
176#1699—132no—
177#1683—132no—
178#1679—132no—
179#1565—131no—
180#1550—131no—
181#1546—131no—
182C23×C13#12111yescharacteristic
183C22×D13—21no—
184C22×D13—21no—
185C22×D13—42no—
186C22×D13—42no—
187C22×D13—81no—
188Q8×C13—42no—
189Q8×C13—42no—
190Q8×C13—41no—
191Q8×C13—41no—
192Q8×C13—81no—
193Q8×C13—82no—
194C2×C4×C13—21no—
195C2×C4×C13—21no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13—42no—
200C2×C4×C13—82no—
201C2×C4×C13#12111yescharacteristic
202C2×C4×C13#12111yescharacteristic
203C2×C4×C13#12111yescharacteristic
204C2×C4×C13#13512yes—
205C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
206C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
209C2×Dic13—21no—
210C2×Dic13—21no—
211C2×Dic13—42no—
212D52—21no—
213D52—21no—
214D52—21no—
215D52—42no—
216D52#13712yes—
217C4×D13—41no—
218C4×D13—41no—
219C4×D13—41no—
220C4×D13—41no—
221C4×D13—42no—
222C4×D13—42no—
223C8×C13—22no—
224C8×C13—22no—
225#1055—42no—
226#1055—41no—
227#1055—42no—
228#1055—41no—
229C22×M16—261no—
230#533C2×D1311yescharacteristic
231C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
232C2×C4×D4—131no—
233#491—22no—
234#487C2×D1312yescomplemented
235#487C2×D1312yescomplemented
236#483—261no—
237#476—131no—
238#476—131no—
239#474—132no—
240#474—132no—
241#474—261no—
242#474—261no—
243#461—131no—
244#461—131no—
245#450—261no—
246C4×SD16—261no—
247C4×SD16—261no—
248#436—132no—
249#435—262no—
250C8×D4—132no—
251#431—131no—
252C2×#107—261no—
253#423—131no—
254C2×C4⋊C8—131no—
255#419—21no—
256#419—21no—
257C2×#102—261no—
258#407—261no—
259C4×M16C2×D1311yescharacteristic
260#335—132no—
261#334—132no—
262#333—132no—
263#332—132no—
264#332—132no—
265#332—132no—
266C22×C13—21no—
267C22×C13—21no—
268C22×C13#46312yes—
269C22×C13C2×#12111yescharacteristic
270C2×D13—22no—
271C2×D13—41no—
272C2×D13—41no—
273C2×D13—41no—
274C2×D13—41no—
275C2×D13—41no—
276C2×D13—84no—
277C4×C13—21no—
278C4×C13—21no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—82no—
281C4×C13—81no—
282C4×C13—81no—
283C4×C13#46312yes—
284C4×C13C2×#13511yescharacteristic
285C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C13C2×#13711yescharacteristic
287C4×C13#57511yescharacteristic
288Dic13—41no—
289Dic13—41no—
290C22×Q8—21no—
291C22×D4—131no—
292C23×C4—261no—
293C2×SD16—261no—
294C2×SD16—261no—
295C2×M16—261no—
296C2×M16—262no—
297C2×M16—524no—
298C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
299C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
300C22×C8—261no—
301C22×C8—262no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8C22×D1312yes—
306C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
307C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
308#125—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×D4—131no—
314C4×D4—131no—
315C4×D4—131no—
316C4×D4—131no—
317C4×D4—261no—
318C4×D4—261no—
319#117—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—131no—
323C2×C22⋊C4—261no—
324C2×C42C22×D1311yescharacteristic
325#107—262no—
326#107—262no—
327#106—261no—
328#106—261no—
329C4⋊C8—132no—
330C4⋊C8—131no—
331C4⋊C8—131no—
332C4⋊C8—132no—
333C4⋊C8—261no—
334C4⋊C8—261no—
335#103—22no—
336#103—22no—
337#103—22no—
338#103—22no—
339#103—261no—
340#103—261no—
341#102—262no—
342#102—262no—
343#102—261no—
344#102—261no—
345C22⋊C8—261no—
346C22⋊C8—262no—
347C22⋊C8—262no—
348#97C22⋊D1312yes—
349C4×C8—261no—
350C4×C8C22×D1312yes—
351C2×C13—22no—
352C2×C13C2×#46311yescharacteristic
353C2×C13#305611yescharacteristic
354C2×C13#306911yescharacteristic
355D13—42no—
356D13—81no—
357C24—261no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×D4—131no—
365C2×D4—131no—
366C2×D4—262no—
367C2×D4—261no—
368C2×D4—521no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—261no—
371C22×C4—261no—
372C22×C4—261no—
373C22×C4—261no—
374C22×C4—261no—
375C22×C4—522no—
376C22×C4—522no—
377C22×C4D4×D1311yescharacteristic
378C22×C4#612911yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
380SD16—522no—
381SD16—522no—
382M16—22no—
383M16—22no—
384M16—524no—
385M16—522no—
386C2×C8—261no—
387C2×C8—261no—
388C2×C8—262no—
389C2×C8—262no—
390C2×C8—524no—
391C2×C8—522no—
392C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
393C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—131no—
405C4⋊C4—131no—
406C4⋊C4—261no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—261no—
409C22⋊C4—261no—
410C22⋊C4—261no—
411C22⋊C4—261no—
412C42—41no—
413C42D4×D1311yescharacteristic
414C42#612911yescharacteristic
415C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
416C42C23×D1311yescharacteristic
417C13#1916711yescharacteristic, complemented, Sylow
418C23—261no—
419C23—261no—
420C23—522no—
421C23—522no—
422C23—1041no—
423C23#8819211yescharacteristic
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—81no—
429Q8—82no—
430D4—132no—
431D4—261no—
432D4—261no—
433D4—261no—
434D4—522no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—261no—
443C2×C4—261no—
444C2×C4—522no—
445C2×C4—522no—
446C2×C4—522no—
447C2×C4—521no—
448C2×C4—521no—
449C2×C4—521no—
450C2×C4—521no—
451C2×C4#8819211yescharacteristic
452C2×C4#8819211yescharacteristic
453C2×C4#8819211yescharacteristic
454C2×C4#8820312yes—
455C2×C4#8820412yes—
456C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
457C2×C4C2×#612911yescharacteristic
458C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
459C8—22no—
460C8—22no—
461C8—521no—
462C8—522no—
463C8—521no—
464C8—522no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—262no—
468C22—521no—
469C22—521no—
470C22—521no—
471C22—521no—
472C22—521no—
473C22—1044no—
474C22#1171871812yes—
475C22C2×#8819211yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—81no—
480C4—82no—
481C4—81no—
482C4—521no—
483C4—521no—
484C4#1171871812yes—
485C4D13×#13711yescharacteristic
486C4#1171948211yescharacteristic
487C4C2×#8820311yescharacteristic
488C4C2×#8820411yescharacteristic
489C2—22no—
490C2—522no—
491C2—1041no—
492C2C2×#1171871811yescharacteristic
493C2#1312446011yescharacteristic
494C2#1312456911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88192
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3139C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#3139D13
hypocenterC13#19167
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13114408C2semidirect
5. #13114380C2semidirect
6. #13114284C2semidirect
7. #13114256C2semidirect
8. #13113588C2semidirect
9. #13113526C2semidirect
10. #13113508C2semidirect
11. C13×#3139C2semidirect
17. C13×#487C22semidirect
18. C13×#487C22semidirect
43. #11718139C22semidirect
44. #11718139C22semidirect
45. #11718139C22semidirect
46. #11718138C22semidirect
47. #11718050C22semidirect
48. #11718049C22semidirect
171. #3139D13semidirect
234. #487C2×D13semidirect
235. #487C2×D13semidirect
417. C13#19167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248402
C2×#117187482
M16×D522
#131144082
#131143802
#131142842
#131142562
#131135882
#131135262
#131135082
C13×#31392
#1916713