Finite Group Databasebeta

← #15845740

Subgroups — #15845740

Order 3328.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125216C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124845C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718748C211yesmaximal, characteristic
4#13123571C211yesmaximal, characteristic
5#13114410C212yesmaximal, complemented
6#13114382C212yesmaximal, complemented
7#13114286C212yesmaximal, complemented
8#13114258C212yesmaximal, complemented
9#13113589C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113527C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×M16×D13—21no—
14C2×C4×D52C2211yescharacteristic
15#11719175C2211yescharacteristic
16C13×#431C2211yescharacteristic
17C13×#423C2211yescharacteristic
18#11718886—21no—
19#11718886—21no—
20#11718787—21no—
21#11718748—21no—
22#11718748—21no—
23#11718748C2212yes—
24#11718748C2212yes—
25#11718743—22no—
26#11718742C2212yescomplemented
27#11718742C2212yescomplemented
28C2×#88049—21no—
29C2×#88047—21no—
30C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
31C4×#6099C2211yescharacteristic
32#11718503C2211yescharacteristic
33#11718503C2211yescharacteristic
34#11718502C2211yescharacteristic
35#11718502C2211yescharacteristic
36#11718499C2212yes—
37#11718497—22no—
38#11718495C2212yes—
39#11718392—21no—
40#11718382—21no—
41C4×#6095—21no—
42C4×#6095—21no—
43C13×#332C2212yescomplemented
44C13×#332C2212yescomplemented
45#11718078C2212yescomplemented
46#11718073C2212yescomplemented
47#11718072C2212yescomplemented
48#11718071C2212yescomplemented
49C22×Q8×C13—21no—
50C22×D52D411yescharacteristic
51C22×C4×D13—21no—
52C2×C13×M16—21no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C13×C4⋊Q8C2312yes—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C42×C13C2311yescharacteristic
60C2×#6103—21no—
61#88180—21no—
62C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
63#88178—21no—
64#88178—21no—
65C2×#6099D411yescharacteristic
66C2×#6099D411yescharacteristic
67C22×#1055—21no—
68M16×D13—44no—
69C2×#6095—21no—
70C2×#6095—21no—
71C2×#6094—22no—
72C2×C8×D13—22no—
73C4×D52—21no—
74C4×D52—21no—
75C4×D52D411yescharacteristic
76C4×D52D411yescharacteristic
77C4×D52C2311yescharacteristic
78C4×D52C2311yescharacteristic
79#88124—21no—
80#88123C2311yescharacteristic
81#88123C2311yescharacteristic
82C4×Dic26—21no—
83C4×Dic26—21no—
84C13×C4⋊C8—21no—
85C13×C4⋊C8C2312yes—
86C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C13×C22⋊C8—21no—
89C4×C8×C13—21no—
90#88075—22no—
91#88075—22no—
92#88075—22no—
93#88075—22no—
94#88061—21no—
95#88061—21no—
96#88060—22no—
97#88060—22no—
98#88057—21no—
99#88057—21no—
100#88056—21no—
101#88056—21no—
102#88049—22no—
103#88049—22no—
104#88047—22no—
105#88047—22no—
106C4⋊#1055—21no—
107C4⋊#1055C2312yes—
108#88043D412yes—
109C4×#1055C2312yes—
110#19167—131nomaximal, Sylow
111C23×D13—21no—
112C2×Q8×C13—22no—
113C2×Q8×C13—41no—
114C2×Q8×C13—42no—
115C2×Q8×C13—42no—
116C22×C4×C13—41no—
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13#4111yescharacteristic
120C22×Dic13—21no—
121C2×D52—22no—
122C2×D52—21no—
123C2×D52—41no—
124C2×D52C2×D411yescharacteristic
125C2×D52C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D13—21no—
127C2×C4×D13—21no—
128C2×C4×D13—21no—
129C2×C4×D13—21no—
130C2×C4×D13—42no—
131C2×C4×D13—42no—
132C2×Dic26—21no—
133C2×Dic26—21no—
134C13×M16—42no—
135C2×C8×C13—21no—
136C2×C8×C13—21no—
137C2×C8×C13—22no—
138C13×C4⋊C4—22no—
139C13×C4⋊C4—22no—
140C13×C4⋊C4—41no—
141C13×C4⋊C4—41no—
142C42×C13C2×D411yescharacteristic
143C42×C13C2×D411yescharacteristic
144C42×C13#4111yescharacteristic
145C42×C13C2411yescharacteristic
146C22⋊Dic13—41no—
147#6103—21no—
148#6103—21no—
149#6103—21no—
150#6103—21no—
151C4⋊Dic13—21no—
152C4⋊Dic13—21no—
153C4⋊Dic13—21no—
154C4⋊Dic13—21no—
155C4⋊Dic13—21no—
156C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
158#6101—41no—
159#6101—41no—
160C4×Dic13—41no—
161#6099—22no—
162#6099—22no—
163C2×#1055—22no—
164C2×#1055—42no—
165C2×#1055C2×D412yes—
166C2×#1055C2×D412yes—
167#6095—42no—
168#6095—42no—
169#6094—44no—
170C8×D13—44no—
171#3139—131no—
172#3101—131no—
173C2×#474—131no—
174D4×M16—131no—
175#1703—132no—
176#1699—132no—
177#1683—132no—
178#1679—132no—
179#1565—131no—
180#1550—131no—
181#1546D1311yescharacteristic, complemented
182C23×C13#12111yescharacteristic
183C22×D13—21no—
184C22×D13—21no—
185C22×D13—42no—
186C22×D13—42no—
187C22×D13—81no—
188Q8×C13—42no—
189Q8×C13—42no—
190Q8×C13—82no—
191C2×C4×C13—21no—
192C2×C4×C13—21no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13—42no—
195C2×C4×C13—82no—
196C2×C4×C13#12111yescharacteristic
197C2×C4×C13#12111yescharacteristic
198C2×C4×C13#12111yescharacteristic
199C2×C4×C13#13512yes—
200C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
204C2×Dic13—21no—
205C2×Dic13—21no—
206C2×Dic13—42no—
207C2×Dic13—41no—
208C2×Dic13—41no—
209D52—21no—
210D52—21no—
211D52—21no—
212D52—42no—
213D52#13712yes—
214C4×D13—41no—
215C4×D13—41no—
216C4×D13—41no—
217C4×D13—41no—
218C4×D13—42no—
219C4×D13—42no—
220Dic26—41no—
221Dic26—41no—
222Dic26—81no—
223C8×C13—42no—
224C8×C13—41no—
225C8×C13—41no—
226#1055—22no—
227#1055—22no—
228#1055—42no—
229C22×M16—261no—
230#533—131no—
231C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
232C2×C4×D4—131no—
233#491—262no—
234#487—132no—
235#487—132no—
236#483—261no—
237#476—131no—
238#476—131no—
239#474—132no—
240#474—132no—
241#474—261no—
242#474—261no—
243#461—131no—
244#461—131no—
245#450—261no—
246C4×SD16—261no—
247C4×SD16—261no—
248#436—132no—
249#435—262no—
250C8×D4—132no—
251#431C2×D1311yescharacteristic
252C2×#107—261no—
253#423C2×D1311yescharacteristic
254C2×C4⋊C8—131no—
255#419—261no—
256#419—261no—
257C2×#102—261no—
258#407—261no—
259C4×M16—131no—
260#335—132no—
261#334—132no—
262#333—132no—
263#332—132no—
264#332C2×D1312yescomplemented
265#332C2×D1312yescomplemented
266C22×C13—21no—
267C22×C13—21no—
268C22×C13#46312yes—
269C22×C13C2×#12111yescharacteristic
270C2×D13—22no—
271C2×D13—41no—
272C2×D13—41no—
273C2×D13—41no—
274C2×D13—41no—
275C2×D13—41no—
276C2×D13—84no—
277C4×C13—21no—
278C4×C13—21no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—82no—
281C4×C13#46312yes—
282C4×C13C2×#13511yescharacteristic
283C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C4×C13C2×#13711yescharacteristic
285C4×C13#57511yescharacteristic
286Dic13—41no—
287Dic13—41no—
288Dic13—81no—
289Dic13—81no—
290C22×Q8—21no—
291C22×D4—131no—
292C23×C4—261no—
293C2×SD16—261no—
294C2×SD16—261no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—131no—
297C2×M16—131no—
298C2×M16—262no—
299C2×M16—524no—
300C22×C8—262no—
301C22×C8—261no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—131no—
306C4⋊Q8—131no—
307C4⋊Q8C22×D1312yes—
308#125—261no—
309C22⋊Q8—261no—
310C22⋊Q8—261no—
311C4×Q8—261no—
312C4×Q8—261no—
313C4×D4—131no—
314C4×D4—131no—
315C4×D4—131no—
316C4×D4—131no—
317C4×D4—261no—
318C4×D4—261no—
319#117—261no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—131no—
323C2×C22⋊C4—261no—
324C2×C42C22×D1311yescharacteristic
325#107—262no—
326#107—262no—
327#106—261no—
328#106—261no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—132no—
331C4⋊C8—261no—
332C4⋊C8C22×D1312yes—
333C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
334C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
335#103—261no—
336#103—261no—
337#103—262no—
338#103—262no—
339#103—262no—
340#103—262no—
341#102—262no—
342#102—262no—
343#102—261no—
344#102—261no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—262no—
347C22⋊C8—262no—
348#97—132no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—132no—
351C2×C13—22no—
352C2×C13C2×#46311yescharacteristic
353C2×C13#305611yescharacteristic
354C2×C13#306911yescharacteristic
355D13—42no—
356D13—81no—
357C24—261no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—261no—
363C2×Q8—261no—
364C2×D4—131no—
365C2×D4—131no—
366C2×D4—262no—
367C2×D4—261no—
368C2×D4—521no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—261no—
371C22×C4—261no—
372C22×C4—261no—
373C22×C4—261no—
374C22×C4—261no—
375C22×C4—522no—
376C22×C4—522no—
377C22×C4#612711yescharacteristic
378C22×C4D4×D1311yescharacteristic
379C22×C4D4×D1311yescharacteristic
380SD16—522no—
381SD16—522no—
382M16—42no—
383M16—262no—
384M16—262no—
385M16—524no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—132no—
390C2×C8—132no—
391C2×C8—262no—
392C2×C8—524no—
393C2×C8—522no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—131no—
399C4⋊C4—131no—
400C4⋊C4—261no—
401C4⋊C4—261no—
402C4⋊C4—261no—
403C4⋊C4—261no—
404C4⋊C4—261no—
405C4⋊C4—521no—
406C4⋊C4—521no—
407C22⋊C4—261no—
408C22⋊C4—261no—
409C22⋊C4—261no—
410C22⋊C4—261no—
411C22⋊C4—521no—
412C42—521no—
413C42#612711yescharacteristic
414C42D4×D1311yescharacteristic
415C42D4×D1311yescharacteristic
416C42C23×D1311yescharacteristic
417C13#1916711yescharacteristic, complemented, Sylow
418C23—261no—
419C23—261no—
420C23—522no—
421C23—522no—
422C23—1041no—
423C23#8813811yescharacteristic
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426Q8—82no—
427Q8—521no—
428Q8—521no—
429Q8—1041no—
430D4—132no—
431D4—261no—
432D4—261no—
433D4—261no—
434D4—522no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—261no—
441C2×C4—261no—
442C2×C4—522no—
443C2×C4—521no—
444C2×C4—521no—
445C2×C4—521no—
446C2×C4—521no—
447C2×C4—522no—
448C2×C4—522no—
449C2×C4—521no—
450C2×C4—521no—
451C2×C4#8813811yescharacteristic
452C2×C4#8813811yescharacteristic
453C2×C4#8813811yescharacteristic
454C2×C4#8816512yes—
455C2×C4#8817012yes—
456C2×C4C2×#612711yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
458C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
459C8—42no—
460C8—41no—
461C8—41no—
462C8—262no—
463C8—262no—
464C8—522no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—262no—
468C22—521no—
469C22—521no—
470C22—521no—
471C22—521no—
472C22—521no—
473C22—1044no—
474C22#1171844812yes—
475C22C2×#8813811yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—82no—
480C4—521no—
481C4—521no—
482C4—1041no—
483C4—1041no—
484C4#1171844812yes—
485C4C2×#8816511yescharacteristic
486C4C2×#8817011yescharacteristic
487C4D13×#13711yescharacteristic
488C4#1171948211yescharacteristic
489C2—22no—
490C2—522no—
491C2—1041no—
492C2C2×#1171844811yescharacteristic
493C2#1312446411yescharacteristic
494C2#1312457211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1546C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#1546D13
hypocenterC13#19167
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125216C2semidirect
5. #13114410C2semidirect
6. #13114382C2semidirect
7. #13114286C2semidirect
8. #13114258C2semidirect
9. #13113589C2semidirect
10. #13113527C2semidirect
11. C13×#1546C2semidirect
26. #11718742C22semidirect
27. #11718742C22semidirect
43. C13×#332C22semidirect
44. C13×#332C22semidirect
45. #11718078C22semidirect
46. #11718073C22semidirect
47. #11718072C22semidirect
48. #11718071C22semidirect
181. #1546D13semidirect
264. #332C2×D13semidirect
265. #332C2×D13semidirect
417. C13#19167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252162
#131248452
C2×#117187482
#131235712
#131144102
#131143822
#131142862
#131142582
#131135892
#131135272
C13×#15462
#1916713