Finite Group Databasebeta

← #15845741

Subgroups — #15845741

Order 3328.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125213C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124846C211yesmaximal, characteristic
3D13×#474C211yesmaximal, characteristic
4#13123572C211yesmaximal, characteristic
5#13114413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114284C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114260C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114258C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113585C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113523C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113506C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×M16×D13—21no—
17#11719433C2211yescharacteristic
18D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C4×D4×D13C2211yescharacteristic
20C13×#487C2211yescharacteristic, complemented
21C13×#476C2211yescharacteristic
22C13×#474C2211yescharacteristic
23C13×#436C2211yescharacteristic
24#11718788—21no—
25#11718754C2211yescharacteristic, complemented
26#11718748C2211yescharacteristic
27#11718745C2211yescharacteristic
28#11718742C2211yescharacteristic, complemented
29#11718680C2211yescharacteristic
30#11718673C2211yescharacteristic
31#11718668C2211yescharacteristic
32#11718551—21no—
33D13×#107—21no—
34#11718523—21no—
35#11718513—21no—
36#11718507C2211yescharacteristic
37#11718502C2211yescharacteristic
38#11718498C2211yescharacteristic
39#11718495C2211yescharacteristic
40#11718494C2211yescharacteristic
41D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#11718463—21no—
43#11718463—21no—
44#11718458—21no—
45#11718458—21no—
46#11718437—21no—
47D13×#102—21no—
48#11718420—21no—
49#11718419—21no—
50#11718389—21no—
51#11718387—21no—
52C4×#6094C2211yescharacteristic
53C8×D52C2211yescharacteristic
54#11718342C2211yescharacteristic, complemented
55C13×#334C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#333C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
58#11718139C2211yescharacteristic, complemented
59#11718138C2211yescharacteristic, complemented
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718078C2211yescharacteristic, complemented
62#11718074C2211yescharacteristic, complemented
63#11718074C2211yescharacteristic, complemented
64#11718072C2211yescharacteristic, complemented
65#11718071C2211yescharacteristic, complemented
66#11718050C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×D4×D13D411yescharacteristic
69C22×C4×D13—21no—
70C2×C13×M16—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×D4×C13C2311yescharacteristic
74#88200—21no—
75Q8×Dic13—21no—
76#88198—21no—
77D4×Dic13D411yescharacteristic
78C2×#6105—21no—
79C4×C22⋊D13—21no—
80C2×#6099—21no—
81M16×D13—44no—
82C2×#6095—21no—
83C2×#6094—21no—
84C2×#6094D411yescharacteristic
85C2×#6094D411yescharacteristic
86C2×C8×D13—21no—
87C2×C8×D13—21no—
88C2×C8×D13—21no—
89#88151—21no—
90#88147D411yescharacteristic
91#88146—21no—
92C4⋊C4×D13—21no—
93C4⋊C4×D13—21no—
94C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
95#88144—21no—
96#88142—21no—
97#88142—21no—
98#88141—21no—
99#88135—21no—
100C22⋊C4×D13—21no—
101C4×D52C2311yescharacteristic
102C42×D13C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C13×#107—21no—
106C13×#106—21no—
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×#103—21no—
111C13×#103—21no—
112C13×#102—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075—21no—
117#88075—21no—
118#88072—21no—
119C22⋊#1055—21no—
120#88061—21no—
121#88060—21no—
122#88060—21no—
123#88060—21no—
124#88058—21no—
125#88056—21no—
126#88056—21no—
127#88056—21no—
128#88055D411yescharacteristic
129#88055D411yescharacteristic
130#88054—21no—
131#88054—21no—
132C8×Dic13—21no—
133#88050—21no—
134#88050—21no—
135#88050—21no—
136#88049—21no—
137#88049—21no—
138#88048—21no—
139#88047—21no—
140#88047—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19167—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13—21no—
151C2×C22⋊D13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153Q8×D13—42no—
154Q8×D13—42no—
155D4×D13—22no—
156D4×D13—41no—
157C2×D52C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—42no—
162C2×C4×D13—42no—
163C2×C4×D13—41no—
164C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13#4111yescharacteristic
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—41no—
170C13×M16—42no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C22⋊C4—21no—
182C42×C13C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic13—21no—
184#6105—42no—
185#6103—21no—
186#6103—21no—
187#6103—41no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—41no—
193C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
194#6101—21no—
195#6101—41no—
196#6101—41no—
197#6101—41no—
198C4×Dic13—41no—
199C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic13#4111yescharacteristic
202#6099—42no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208#6095—42no—
209#6094—22no—
210#6094—22no—
211#6094—42no—
212C8×D13—42no—
213C8×D13—42no—
214C8×D13—42no—
215#3139—131no—
216#3101—131no—
217C2×#474—131no—
218D4×M16—131no—
219#1703—131no—
220#1703D1311yescharacteristic, complemented
221#1699—131no—
222#1699—131no—
223#1683—131no—
224#1683—131no—
225#1679—131no—
226#1679—131no—
227#1565—131no—
228#1550—131no—
229#1546—131no—
230C23×C13—21no—
231C22×D13—21no—
232C22×D13—42no—
233C22×D13—42no—
234C22×D13—81no—
235C22×D13#12111yescharacteristic
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13—81no—
239D4×C13—21no—
240D4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
249C22⋊D13—42no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—42no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13#12111yescharacteristic
255C2×Dic13#12111yescharacteristic
256C2×Dic13#12111yescharacteristic
257D52—21no—
258D52#13712yes—
259C4×D13—21no—
260C4×D13—21no—
261C4×D13—41no—
262C4×D13—42no—
263C4×D13—41no—
264C4×D13—41no—
265C4×D13—42no—
266C4×D13—82no—
267C4×D13#13512yes—
268C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
269Dic26—41no—
270Dic26—41no—
271Dic26—41no—
272Dic26—41no—
273Dic26—82no—
274C8×C13—21no—
275C8×C13—21no—
276C8×C13—41no—
277C8×C13—41no—
278C8×C13—41no—
279#1055—21no—
280#1055—21no—
281#1055—41no—
282#1055—41no—
283#1055—41no—
284C22×M16—261no—
285#533—131no—
286C2×C4⋊Q8—131no—
287C2×C4×D4—131no—
288#491—261no—
289#491—261no—
290#487—131no—
291#487—131no—
292#487—131no—
293#487C2×D1311yescharacteristic, complemented
294#483—261no—
295#476—131no—
296#476C2×D1311yescharacteristic
297#474—131no—
298#474—131no—
299#474—131no—
300#474—261no—
301#474—261no—
302#474C2×D1311yescharacteristic
303#461—131no—
304#461—131no—
305#450—261no—
306C4×SD16—261no—
307C4×SD16—261no—
308#436—131no—
309#436C2×D1311yescharacteristic
310#435—261no—
311#435—261no—
312C8×D4—131no—
313C8×D4—131no—
314#431—131no—
315C2×#107—261no—
316#423—131no—
317C2×C4⋊C8—131no—
318#419—261no—
319#419—261no—
320C2×#102—261no—
321#407—261no—
322C4×M16—131no—
323#335—131no—
324#335—131no—
325#334—131no—
326#334C2×D1311yescharacteristic, complemented
327#333—131no—
328#333C2×D1311yescharacteristic, complemented
329#332—131no—
330#332—131no—
331#332—131no—
332#332—131no—
333#332—131no—
334#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
335C22×C13—41no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13C2×#12111yescharacteristic
339C2×D13—21no—
340C2×D13—21no—
341C2×D13—22no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—84no—
345C2×D13#46312yes—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13—81no—
349C4×C13—81no—
350C4×C13C2×#13511yescharacteristic
351C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
352C4×C13C2×#13711yescharacteristic
353C4×C13#57511yescharacteristic
354Dic13—21no—
355Dic13—21no—
356Dic13—41no—
357Dic13—81no—
358Dic13—81no—
359Dic13#46312yes—
360C22×Q8—261no—
361C22×D4—131no—
362C23×C4—261no—
363C2×SD16—261no—
364C2×SD16—261no—
365C2×M16—21no—
366C2×M16—131no—
367C2×M16—131no—
368C2×M16—261no—
369C2×M16—261no—
370C2×M16—524no—
371C22×C8—261no—
372C22×C8—261no—
373C22×C8—261no—
374C4⋊Q8—131no—
375C4⋊Q8—131no—
376C4⋊Q8—261no—
377C4⋊Q8—261no—
378C4⋊Q8—261no—
379C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
381#125—261no—
382C22⋊Q8—261no—
383C22⋊Q8—261no—
384C4×Q8—261no—
385C4×Q8—261no—
386C4×D4—131no—
387C4×D4—131no—
388C4×D4—131no—
389C4×D4—261no—
390C4×D4—261no—
391C4×D4C22×D1311yescharacteristic
392#117—261no—
393C2×C4⋊C4—131no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C22⋊C4—261no—
397C2×C42—131no—
398#107—21no—
399#107—261no—
400#107—261no—
401#107—261no—
402#106—21no—
403#106—261no—
404C4⋊C8—131no—
405C4⋊C8—131no—
406C4⋊C8—131no—
407C4⋊C8—261no—
408C4⋊C8—261no—
409C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—261no—
415#103—261no—
416#103—261no—
417#103—261no—
418#103—261no—
419#103—261no—
420#103—261no—
421#103—261no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—261no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—261no—
430C22⋊C8—261no—
431C22⋊C8—261no—
432C22⋊C8—261no—
433#97—131no—
434#97—131no—
435C4×C8—131no—
436C4×C8—261no—
437C4×C8C22×D1311yescharacteristic
438C2×C13—81no—
439C2×C13C2×#46311yescharacteristic
440C2×C13#305611yescharacteristic
441C2×C13#306911yescharacteristic
442D13—22no—
443D13—42no—
444C24—261no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—261no—
448C2×Q8—261no—
449C2×Q8—521no—
450C2×Q8—522no—
451C2×Q8—522no—
452C2×D4—131no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—262no—
455C2×D4—521no—
456C2×D4D4×D1311yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—131no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—522no—
466C22×C4—522no—
467C22×C4—521no—
468SD16—522no—
469SD16—522no—
470M16—42no—
471M16—262no—
472M16—262no—
473M16—522no—
474M16—522no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—131no—
479C2×C8—131no—
480C2×C8—261no—
481C2×C8—261no—
482C2×C8—261no—
483C2×C8—522no—
484C2×C8—522no—
485C2×C8—522no—
486C2×C8D4×D1311yescharacteristic
487C2×C8D4×D1311yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—131no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—521no—
499C4⋊C4—521no—
500C4⋊C4—521no—
501C4⋊C4—521no—
502C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—261no—
505C22⋊C4—261no—
506C22⋊C4—261no—
507C22⋊C4—521no—
508C42—131no—
509C42—131no—
510C42—131no—
511C42—521no—
512C42C23×D1311yescharacteristic
513C13#1916711yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—21no—
515C23—131no—
516C23—261no—
517C23—522no—
518C23—522no—
519C23—1041no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523Q8—521no—
524Q8—521no—
525Q8—521no—
526Q8—521no—
527Q8—1042no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—132no—
531D4—261no—
532D4—522no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—131no—
539C2×C4—132no—
540C2×C4—132no—
541C2×C4—131no—
542C2×C4—131no—
543C2×C4—261no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—522no—
548C2×C4—522no—
549C2×C4—522no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—1042no—
555C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
557C2×C4#41×D1311yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—261no—
564C8—261no—
565C8—521no—
566C8—521no—
567C8—521no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—132no—
572C22—261no—
573C22—261no—
574C22—262no—
575C22—521no—
576C22—521no—
577C22—1044no—
578C22D13×#12111yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—132no—
584C4—261no—
585C4—261no—
586C4—521no—
587C4—1041no—
588C4—1041no—
589C4D13×#13511yescharacteristic
590C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
591C4D13×#13711yescharacteristic
592C4#1171948211yescharacteristic
593C2—81no—
594C2—262no—
595C2—522no—
596C2D13×#46311yescharacteristic
597C2#1312446511yescharacteristic
598C2#1312456811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1703C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×D4×D13D4
hypercenter#1703D13
hypocenterC13#19167
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1703

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125213C2semidirect
5. #13114413C2semidirect
6. #13114383C2semidirect
7. #13114381C2semidirect
8. #13114290C2semidirect
9. #13114284C2semidirect
10. #13114260C2semidirect
11. #13114258C2semidirect
12. #13113585C2semidirect
13. #13113523C2semidirect
14. #13113506C2semidirect
15. C13×#1703C2semidirect
20. C13×#487C22semidirect
25. #11718754C22semidirect
28. #11718742C22semidirect
54. #11718342C22semidirect
55. C13×#334C22semidirect
56. C13×#333C22semidirect
57. C13×#332C22semidirect
58. #11718139C22semidirect
59. #11718138C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
61. #11718078C22semidirect
62. #11718074C22semidirect
63. #11718074C22semidirect
64. #11718072C22semidirect
65. #11718071C22semidirect
66. #11718050C22semidirect
220. #1703D13semidirect
293. #487C2×D13semidirect
326. #334C2×D13semidirect
328. #333C2×D13semidirect
334. #332C2×D13semidirect
513. C13#19167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252132
#131248462
D13×#4742
#131235722
#131144132
#131143832
#131143812
#131142902
#131142842
#131142602
#131142582
#131135852
#131135232
#131135062
C13×#17032
#1916713