Finite Group Databasebeta

← #15845745

Subgroups — #15845745

Order 3328.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125218C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124840C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718507C211yesmaximal, characteristic
4#13123571C211yesmaximal, characteristic
5#13114414C212yesmaximal, complemented
6#13114386C212yesmaximal, complemented
7#13114290C212yesmaximal, complemented
8#13114262C212yesmaximal, complemented
9#13113586C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113509C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×M16×D13—21no—
14C2×C4×D52C2211yescharacteristic
15C2×#88123C2211yescharacteristic
16C13×#423C2211yescharacteristic
17C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18#11718787—21no—
19C2×#88061—21no—
20C2×#88058—21no—
21#11718754C2212yescomplemented
22#11718754C2212yescomplemented
23#11718745C2211yescharacteristic
24#11718745C2211yescharacteristic
25#11718744C2211yescharacteristic
26#11718744C2211yescharacteristic
27#11718730—22no—
28#11718707—21no—
29#11718704—21no—
30C4×#6106—21no—
31C4×#6106—21no—
32#11718665—21no—
33#11718665—21no—
34#11718586C2211yescharacteristic
35C4×#6099C2211yescharacteristic
36#11718507—21no—
37#11718507—21no—
38#11718507C2212yes—
39#11718507C2212yes—
40#11718499C2212yes—
41#11718497—22no—
42#11718495C2212yes—
43C13×#333C2212yescomplemented
44C13×#332C2212yescomplemented
45#11718074C2212yescomplemented
46#11718074C2212yescomplemented
47#11718072C2212yescomplemented
48#11718071C2212yescomplemented
49C22×D52D411yescharacteristic
50C22×C4×D13—21no—
51C22×Dic26—21no—
52C2×C13×M16—21no—
53C22×C8×C13—21no—
54C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C13×#125—21no—
57C13×C22⋊Q8—21no—
58C13×C22⋊Q8—21no—
59C4×Q8×C13—21no—
60C4×Q8×C13—21no—
61C13×#117—21no—
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63C2×#6106—21no—
64C2×#6106—21no—
65C2×#6103—21no—
66C2×C4⋊Dic13—21no—
67C2×C4⋊Dic13—21no—
68C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
69C2×#6099D411yescharacteristic
70C2×#6099D411yescharacteristic
71M16×D13—44no—
72C2×#6094—22no—
73C2×C8×D13—22no—
74C4×D52—21no—
75C4×D52—21no—
76C4×D52D411yescharacteristic
77C4×D52D411yescharacteristic
78C4×D52C2311yescharacteristic
79C4×D52C2311yescharacteristic
80#88123—21no—
81#88123—21no—
82#88123—21no—
83#88123C2312yes—
84C13×C4⋊C8—21no—
85C13×C4⋊C8—21no—
86C13×C4⋊C8C2312yes—
87C13×C4⋊C8C2312yes—
88#88075—21no—
89#88075—21no—
90C22⋊#1055—21no—
91#88061—22no—
92#88061—22no—
93#88060—22no—
94#88060—22no—
95#88058—22no—
96#88058—22no—
97#88050—22no—
98#88050—22no—
99#88050—22no—
100#88050—22no—
101#88049—21no—
102#88049—21no—
103#88048—21no—
104#88048—21no—
105C4⋊#1055C2311yescharacteristic
106C4⋊#1055C2311yescharacteristic
107#88043D412yes—
108C4×#1055—21no—
109C4×#1055C2312yes—
110#19167—131nomaximal, Sylow
111C23×D13—21no—
112C2×Q8×C13—21no—
113C2×Q8×C13—21no—
114C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13#4111yescharacteristic
117C22×Dic13—21no—
118C22×Dic13—41no—
119C2×D52—22no—
120C2×D52—21no—
121C2×D52—41no—
122C2×D52C2×D411yescharacteristic
123C2×D52C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D13—21no—
125C2×C4×D13—21no—
126C2×C4×D13—21no—
127C2×C4×D13—21no—
128C2×C4×D13—42no—
129C2×C4×D13—42no—
130C2×Dic26—22no—
131C2×Dic26—42no—
132C2×Dic26—42no—
133C2×Dic26—41no—
134C13×M16—42no—
135C2×C8×C13—22no—
136C2×C8×C13—22no—
137C2×C8×C13—42no—
138C13×C4⋊C4—21no—
139C13×C4⋊C4—21no—
140C13×C4⋊C4—21no—
141C13×C4⋊C4—21no—
142C13×C4⋊C4—41no—
143C13×C4⋊C4—41no—
144C13×C22⋊C4—41no—
145C42×C13—41no—
146C42×C13C2×D411yescharacteristic
147C42×C13C2×D411yescharacteristic
148C42×C13#4111yescharacteristic
149C42×C13C2411yescharacteristic
150#6106—42no—
151#6106—42no—
152#6103—21no—
153#6103—21no—
154#6103—21no—
155#6103—21no—
156C4⋊Dic13—21no—
157C4⋊Dic13—22no—
158C4⋊Dic13—22no—
159C4⋊Dic13—41no—
160C4⋊Dic13—41no—
161C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
163#6099—22no—
164#6099—22no—
165C2×#1055—21no—
166C2×#1055—21no—
167C2×#1055C2×D412yes—
168C2×#1055C2×D412yes—
169#6094—44no—
170C8×D13—44no—
171#3139—131no—
172#3101—131no—
173C2×#474—131no—
174D4×M16—131no—
175#1703—132no—
176#1699—132no—
177#1683—132no—
178#1679—132no—
179#1565—131no—
180#1550D1311yescharacteristic, complemented
181#1546—131no—
182C23×C13#12111yescharacteristic
183C22×D13—21no—
184C22×D13—21no—
185C22×D13—42no—
186C22×D13—42no—
187C22×D13—81no—
188Q8×C13—41no—
189Q8×C13—41no—
190Q8×C13—81no—
191C2×C4×C13—21no—
192C2×C4×C13—21no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13—41no—
195C2×C4×C13—41no—
196C2×C4×C13#12111yescharacteristic
197C2×C4×C13#12111yescharacteristic
198C2×C4×C13#12111yescharacteristic
199C2×C4×C13#13512yes—
200C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
204C2×Dic13—21no—
205C2×Dic13—21no—
206C2×Dic13—42no—
207C2×Dic13—42no—
208C2×Dic13—82no—
209D52—21no—
210D52—21no—
211D52—21no—
212D52—42no—
213D52#13712yes—
214C4×D13—41no—
215C4×D13—41no—
216C4×D13—41no—
217C4×D13—41no—
218C4×D13—42no—
219C4×D13—42no—
220Dic26—42no—
221Dic26—42no—
222Dic26—82no—
223C8×C13—42no—
224C8×C13—42no—
225#1055—22no—
226#1055—22no—
227#1055—41no—
228#1055—41no—
229C22×M16—261no—
230#533C2×D1311yescharacteristic
231C2×C4⋊Q8—131no—
232C2×C4×D4—131no—
233#491—262no—
234#487—132no—
235#487—132no—
236#483—261no—
237#476—131no—
238#476—131no—
239#474—132no—
240#474—132no—
241#474—261no—
242#474—261no—
243#461—131no—
244#461—131no—
245#450—261no—
246C4×SD16—261no—
247C4×SD16—261no—
248#436—132no—
249#435—262no—
250C8×D4—132no—
251#431—131no—
252C2×#107—261no—
253#423C2×D1311yescharacteristic
254C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
255#419—261no—
256#419—261no—
257C2×#102—261no—
258#407—261no—
259C4×M16—131no—
260#335—132no—
261#334—132no—
262#333C2×D1312yescomplemented
263#332—132no—
264#332—132no—
265#332C2×D1312yescomplemented
266C22×C13—21no—
267C22×C13—21no—
268C22×C13#46312yes—
269C22×C13C2×#12111yescharacteristic
270C2×D13—22no—
271C2×D13—41no—
272C2×D13—41no—
273C2×D13—41no—
274C2×D13—41no—
275C2×D13—41no—
276C2×D13—84no—
277C4×C13—21no—
278C4×C13—21no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—81no—
281C4×C13—81no—
282C4×C13#46312yes—
283C4×C13C2×#13511yescharacteristic
284C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C4×C13C2×#13711yescharacteristic
286C4×C13#57511yescharacteristic
287Dic13—41no—
288Dic13—41no—
289Dic13—82no—
290C22×Q8—261no—
291C22×D4—131no—
292C23×C4—261no—
293C2×SD16—261no—
294C2×SD16—261no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—131no—
297C2×M16—131no—
298C2×M16—262no—
299C2×M16—524no—
300C22×C8—21no—
301C22×C8—262no—
302C4⋊Q8—132no—
303C4⋊Q8—261no—
304C4⋊Q8—261no—
305C4⋊Q8—261no—
306C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
307C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
308#125—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×D4—131no—
314C4×D4—131no—
315C4×D4—131no—
316C4×D4—131no—
317C4×D4—261no—
318C4×D4—261no—
319#117—21no—
320C2×C4⋊C4—131no—
321C2×C4⋊C4—261no—
322C2×C4⋊C4—261no—
323C2×C22⋊C4—261no—
324C2×C42C22×D1311yescharacteristic
325#107—262no—
326#107—262no—
327#106—261no—
328#106—261no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—131no—
332C4⋊C8—131no—
333C4⋊C8C22×D1312yes—
334C4⋊C8C22×D1312yes—
335#103—262no—
336#103—262no—
337#103—262no—
338#103—262no—
339#103—261no—
340#103—261no—
341#102—261no—
342#102—261no—
343#102—262no—
344#102—262no—
345C22⋊C8—262no—
346C22⋊C8—262no—
347C22⋊C8—261no—
348#97—132no—
349C4×C8—132no—
350C4×C8—261no—
351C2×C13—22no—
352C2×C13C2×#46311yescharacteristic
353C2×C13#305611yescharacteristic
354C2×C13#306911yescharacteristic
355D13—42no—
356D13—81no—
357C24—261no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—262no—
361C2×Q8—521no—
362C2×Q8—522no—
363C2×Q8—522no—
364C2×D4—131no—
365C2×D4—131no—
366C2×D4—262no—
367C2×D4—261no—
368C2×D4—521no—
369C22×C4—261no—
370C22×C4—261no—
371C22×C4—261no—
372C22×C4—261no—
373C22×C4—261no—
374C22×C4—522no—
375C22×C4—522no—
376C22×C4—521no—
377C22×C4#612711yescharacteristic
378C22×C4D4×D1311yescharacteristic
379C22×C4D4×D1311yescharacteristic
380SD16—522no—
381SD16—522no—
382M16—42no—
383M16—262no—
384M16—262no—
385M16—524no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—132no—
390C2×C8—132no—
391C2×C8—261no—
392C2×C8—261no—
393C2×C8—524no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—131no—
401C4⋊C4—131no—
402C4⋊C4—261no—
403C4⋊C4—262no—
404C4⋊C4—262no—
405C4⋊C4—521no—
406C4⋊C4—521no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—261no—
409C22⋊C4—261no—
410C22⋊C4—261no—
411C22⋊C4—261no—
412C42—41no—
413C42#612711yescharacteristic
414C42D4×D1311yescharacteristic
415C42D4×D1311yescharacteristic
416C42C23×D1311yescharacteristic
417C13#1916711yescharacteristic, complemented, Sylow
418C23—261no—
419C23—261no—
420C23—522no—
421C23—522no—
422C23—1041no—
423C23#8813811yescharacteristic
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—81no—
427Q8—522no—
428Q8—522no—
429Q8—1042no—
430D4—132no—
431D4—261no—
432D4—261no—
433D4—261no—
434D4—522no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—261no—
441C2×C4—261no—
442C2×C4—522no—
443C2×C4—521no—
444C2×C4—521no—
445C2×C4—521no—
446C2×C4—521no—
447C2×C4—522no—
448C2×C4—522no—
449C2×C4—522no—
450C2×C4—1042no—
451C2×C4#8813811yescharacteristic
452C2×C4#8813811yescharacteristic
453C2×C4#8813811yescharacteristic
454C2×C4#8816812yes—
455C2×C4#8817312yes—
456C2×C4C2×#612711yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
458C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
459C8—42no—
460C8—42no—
461C8—262no—
462C8—262no—
463C8—521no—
464C8—521no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—262no—
468C22—521no—
469C22—521no—
470C22—521no—
471C22—521no—
472C22—521no—
473C22—1044no—
474C22#1171848012yes—
475C22C2×#8813811yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—521no—
482C4—521no—
483C4—1042no—
484C4#1171848012yes—
485C4C2×#8816811yescharacteristic
486C4C2×#8817311yescharacteristic
487C4#1171947811yescharacteristic
488C4D13×#13711yescharacteristic
489C2—22no—
490C2—522no—
491C2—1041no—
492C2C2×#1171848011yescharacteristic
493C2#1312446911yescharacteristic
494C2#1312457611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1550C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#1550D13
hypocenterC13#19167
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125218C2semidirect
5. #13114414C2semidirect
6. #13114386C2semidirect
7. #13114290C2semidirect
8. #13114262C2semidirect
9. #13113586C2semidirect
10. #13113509C2semidirect
11. C13×#1550C2semidirect
21. #11718754C22semidirect
22. #11718754C22semidirect
43. C13×#333C22semidirect
44. C13×#332C22semidirect
45. #11718074C22semidirect
46. #11718074C22semidirect
47. #11718072C22semidirect
48. #11718071C22semidirect
180. #1550D13semidirect
262. #333C2×D13semidirect
265. #332C2×D13semidirect
417. C13#19167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252182
#131248402
C2×#117185072
#131235712
#131144142
#131143862
#131142902
#131142622
#131135862
#131135092
C13×#15502
#1916713